新北师大版七年级下数学复习提纲按章节中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

北师大版数学（七年级下册）复习总结 第一章 整式的乘除 整式相关知识回顾 一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。第一章 整式的乘除 一、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：aman=am+n （同底，幂乘，指加）逆用：am+n=aman （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：aman=am-n（a0）。（同底，幂除，指减）逆用：am-n=aman（a0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n=amn （底数不变，指数相乘）逆用：amn=（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：逆用，anbn=（ab）n （当 ab=1 或-1 时常逆用）（5）零指数幂：a0=1 （注意考底数范围 a0）。（6）负指数幂：11()(0)pppaaaa (底倒，指反)二、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。5、多项式除以单项式：().abcmambmcm 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。三、整式乘法公式：1、平方差公式：22)(bababa 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()相同）（不同 2、完全平方公式：2222)(bababa 首平方，尾平方，2 倍首尾放中央。2222)(bababa 逆用：2222222(),2().aabbabaabbab 第二章 平行线与相交线 一、互余、互补、对顶角 1、相加等于 90的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于 180的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补）二、三线八角：同位角。内错角。同旁内角。三、平行线的判定 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 四、平行线的性质 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。五、尺规作图（用圆规和直尺作图）作一条线段等于已知线段。作一个角等于已知角。的积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数二多项式多项式多项式的次数项几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字的加减法整式加减法的一般步骤去括号合并同类项第一章整式的乘除一幂的运算性质同底数幂的乘法逆用同底幂乘指加指加幂乘同底同底数幂的除法同底幂除指减逆用指减幂除同底幂的乘方底数不变指数相乘逆用积的乘方逆用零指相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余的字母连同它的指数不变作为积的因式单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式乘以多项式多项式与多项式相乘第三章 变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做自变量，y 叫做因变量。二、变量之间的表示方法：列表法 关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系。图象法：用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用坚直方向的数轴（纵轴）表示因变量。第四章 三角形 一、认识三角形 1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）3、三角形的内角和是 180；直角三角形的两锐角互余。锐角三角形 （三个角都是锐角）4、三角形按角分类直角三角形 （有一个角是直角）钝角三角形 （有一个角是钝角）5、三角形的特殊线段：a)三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。（分成的两个三角形面积相等）b)三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。c)三角形的高：顶点到对边的垂线段。（每一种三角形的作图）二、全等三角形：1、全等三角形：能够重合的两个三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。3、全等三角形的判定：判定方法 内 容 简称 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 边角边 两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 的积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数二多项式多项式多项式的次数项几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字的加减法整式加减法的一般步骤去括号合并同类项第一章整式的乘除一幂的运算性质同底数幂的乘法逆用同底幂乘指加指加幂乘同底同底数幂的除法同底幂除指减逆用指减幂除同底幂的乘方底数不变指数相乘逆用积的乘方逆用零指相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余的字母连同它的指数不变作为积的因式单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式乘以多项式多项式与多项式相乘角边角 两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 角角边 两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 斜边直角边 斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA 两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA 4、全等三角形的证明思路：条 件 下一步的思路 运用的判定方法 已知两边对应相等 找它们的夹角 SAS 找第三边 SSS 已知两角对应相等 找它们的夹边 ASA 找其中一个角的对边 AAS 已知一角一边 找另一个角 ASA或 AAS 找另一边 SAS 5、三角形具有稳定性，三、作三角形 1、已知三边作三角形 2、已知两边与它们的夹角作三角形 3、已知两角与它们的夹边作三角形（已经两角与其中一角的对边转化成这种情况）4、已知斜边与一条直角边作直角三角形 第五章 生活中的轴对称 一、轴对称现象 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。二、探索轴对称性质：1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。的积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数二多项式多项式多项式的次数项几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字的加减法整式加减法的一般步骤去括号合并同类项第一章整式的乘除一幂的运算性质同底数幂的乘法逆用同底幂乘指加指加幂乘同底同底数幂的除法同底幂除指减逆用指减幂除同底幂的乘方底数不变指数相乘逆用积的乘方逆用零指相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余的字母连同它的指数不变作为积的因式单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式乘以多项式多项式与多项式相乘2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。三、简单的轴对称图形 1、角：（1）角平分线所在的直线是该角的对称轴。（2）性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、线段：（1）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，是这条线段对称轴。(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。3、等腰三角形 (1）、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(2）、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3）、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 4、等边三角形：1）、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2）、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60 3）、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。第六章 概率初步 一、感受可能性;必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情 称为必然事件。P（A）=1。确定事件 不可能事件：我们事先能肯定它一定不会发生的事件，P（A）=0。事件 不确定事件（随机事件）：我们事先无法肯定它会不会发生的事件。其发生的概率是 0 P（A）1。的积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数二多项式多项式多项式的次数项几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字的加减法整式加减法的一般步骤去括号合并同类项第一章整式的乘除一幂的运算性质同底数幂的乘法逆用同底幂乘指加指加幂乘同底同底数幂的除法同底幂除指减逆用指减幂除同底幂的乘方底数不变指数相乘逆用积的乘方逆用零指相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余的字母连同它的指数不变作为积的因式单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式乘以多项式多项式与多项式相乘二、频率的稳定性 定义：n 次实验中，不确定事件 A 发生了 m 次，则比值 m/n 称为事件 A 发生的频率。实验次数很大时事件 A 发生的频率都会在一个常数附近摆动，即频率的稳定性（游戏的公平性）用这个常数表示事件 A 发生的可能性的大小，即事件 A 发生的概率，记为 P（A）。注：.频率不等同于概率 三、等可能事件的概率：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）=nm 的积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数二多项式多项式多项式的次数项几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字的加减法整式加减法的一般步骤去括号合并同类项第一章整式的乘除一幂的运算性质同底数幂的乘法逆用同底幂乘指加指加幂乘同底同底数幂的除法同底幂除指减逆用指减幂除同底幂的乘方底数不变指数相乘逆用积的乘方逆用零指相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余的字母连同它的指数不变作为积的因式单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式乘以多项式多项式与多项式相乘