全国各地中考数学模拟试题汇编压轴题 2中学教育中考_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 2010-2011全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1（2010 年广州中考数学模拟试题一）如图，以 O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线 x=1 交 x 轴于点 B。P为线段 AB上一动点，作直线 PCPO，交直线 x=1 于点 C。过P点作直线 MN平行于 x 轴，交 y 轴于点 M，交直线 x=1 于点 N。（1）当点 C在第一象限时，求证：OPM PCN；（2）当点 C在第一象限时，设 AP长为 m，四边形 POBC的面积为 S，请求出 S 与 m间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范围；（3）当点 P在线段 AB上移动时，点 C也随之在直线 x=1 上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点 P的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）OMBN，MNOB，AOB=900，四边形 OBNM 为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900 AMPMAOBO，AO=BO=1，AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN，OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+P OM=900 CPN=POM，OPMPCN.（2）AM=PM=APsin450=2m2，NC=PM=2m2，BN=OM=PN=1-2m2；BC=BN-NC=1-2m2-2m2=12m A B C N P M O x y x=1 第 1 题图 学习必备 欢迎下载 （3）PBC可能为等腰三角形。当 P与 A重合时，PC=BC=1，此时 P（0，1）当点 C在第四象限，且 PB=CB时，有 BN=PN=1-22m，BC=PB=2PN=2-m，NC=BN+BC=1-22m+2-m，由知：NC=PM=22m，1-22m+2-m=22m，m=1.PM=22m=22，BN=1-22m=1-22，P（22,1-22）.使PBC为等腰三角形的的点 P的坐标为（0，1）或（22,1-22）2.（2010 年广州中考数学模拟试题(四)）关于 x 的二次函数 y-x2(k2-4)x 2k-2 以 y轴为对称轴，且与 y 轴的交点在 x 轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设 A是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B，再过点 A作 x轴的平行线交抛物线于点 D，过 D点作 DC垂直 x 轴于点 C,得到矩形 ABCD 设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A的横坐标为 x，试求 l 关于 x 的函数关系式；(3)当点 A在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形 ABCD 能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 答案：(1)根据题意得：k2-40，k2.当 k2 时，2k-220,当 k2 时，2k-2-60.又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,k2.抛物线的解析式为：y-x22.函数的草图如图所示：(2)令-x220，得 x2.当 0 x2时，A1D12x，A1B1-x22 l 2(A1B1A1D1)-2x24x4.当 x2时，A2D22x,A2B2-(-x22)x2-2,l 2(A2B2A2D2)2x24x-4.l 关于 x 的函数关系式是：)2x(4x4x2)2x0(4x4x2l22 (3)解法：当 0 x2时，令 A1B1A1D1,得 x22x20.解得 x=-1-3(舍)，或 x=-13.将 x=-13代入 l=-2x24x4,得 l=83-8,当 x2时，A2B2=A2D2 得 x2-2x-2=0,解得 x=1-3(舍)，或 x=13,将 x=13代入 l=2x24x-4,得 l=838.综上所述，矩形 ABCD能成为正方形，且当 x=-13时，正方形的周长为 83-8；当x=13时，正方形的周长为 838 解法：当 0 x2时，同“解法”可得 x=-13,正方形的周长 l=4A1D1=8x=83-8.第 2 题图 A1 A2 B1 B2 C1 D1 C2 D2 x y 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 当 x2时，同“解法”可得 x=13,正方形的周长 l=4A2D2=8x=838.综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x=-13时，正方形的周长为 838；当x=13时，正方形的周长为 838 解法：点 A在 y 轴右侧的抛物线上,当 x0 时，且点 A的坐标为(x，-x22).令 AB AD，则22x=2x,-x22=2x,或-x22=-2x,由解得 x=-1-3(舍)，或 x=-13,由解得 x=1-3(舍)，或 x=13.又 l=8x,当 x=-13时，l=83-8；当 x=13时，l=838.综上所述，矩形 ABCD能成为正方形，且当 x=-13时，正方形的周长为 83-8；当x=13时，正方形的周长为 838 3.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示,在平面直角坐标系 xoy 中,矩形OABC 的边长 OA、OC分别为 12cm、6cm,点 A、C分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B,且 18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s 的速度向终点B移动,同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 2cm/s 的速度向终点 C移动.移动开始后第t 秒时,设PBQ的面积为 S,试写出 S 与t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围.当 S 取得最大值时,在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出 R 点的坐标,如果不存在,请说明理由.答：（1）设抛物线的解析式为cbxaxy2，由题意知点 A（0，-12），所以12c，第 3 题图 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 又 18a+c=0，32a,AB CD,且 AB=6,抛物线的对称轴是32abx.4b.所以抛物线的解析式为124322xxy.（2）9)3(6)6(22122tttttS，60 t.当3t时，S 取最大值为 9。这时点 P的坐标（3，-12），点 Q坐标（6，-6）.若以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点 R在 BQ的左边，且在 PB下方时，点 R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R的坐标就是（3，18）；（）当点 R在 BQ的左边，且在 PB上方时，点 R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R不满足条件.（）当点 R在 BQ的右边，且在 PB上方时，点 R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R不满足条件.综上所述，点 R坐标为（3，-18）.4(2010 年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2bxc与x轴交于 A（1，0）、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的P，且圆心 P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为 1 的P在抛物线上，当点 P的纵坐标在什么范围内取值时，P与 y 轴相离、相交？答案：解：（1）由题意，得10,10.bcbc 解得0,1.bc 二次函数的关系式是y=x21 （2）设点 P坐标为（x，y），则当P与两坐标轴都相切时，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=152 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=152 P的半径为r=|x|=512 （3）设点 P坐标为（x，y），P的半径为 1，当 y0时，x21=0，即 x1，即P与 y 轴相切，又当 x0 时，y1，当 y0 时，P与 y 相离；当1y0 时，P与 y 相交.5(2010 年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0），以M为圆心，以 2 为半径的圆交x轴于A、B，抛物线 cbxxy261过A、B两点且与y轴交于点C（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象（2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点，求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值（3）过C点作M的切线CE，求直线OE的解析式 答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入cbxxy261中 cbcb6602320 234cb 234612xxy 将x=0代入，y=2 C（0，2）（2）将x=8 代入式中，y=2 Q（8，2）过Q作QKx轴 过对称轴直线x=4作B的对称点A PB+PQ=QA 在RtAQK中，AQ=102 即，PB+PQ=102 PMKQ 即APMAQK PA=32 P（4，32）第 5 题图 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 6.（2010年河南中考模拟题1）如图，在ABC中，A90，10BC,ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DEBC，交AC于点E设xDE 以DE为折线将ADE翻折，所得的DEA与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.（1）用x表示 ADE 的面积;（2）求出0 x5时y与x的函数关系式；（3）求出5x10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？答案：解:(1)DEBC ADE=B,AED=C ADEABC 2)(BCDESSABCADE 即241xSADE (2)BC=10 BC 边所对的三角形的中位线长为 5 当 05x 时 241xSyADE （3）x510 时，点 A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 SADE=SADE=241x DE边上的高 AH=AH=x21 由已知求得 AF=5 AF=AA-AF=x-5 由AMNADE 知 2DEAMNA)HAFA(SS 2MNA)5(xS 251043)5(41222xxxxy（4）在函数241xy 中 0 x5 CBA中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 当 x=5 时 y 最大为：425 在函数2510432xxy中 当3202abx时 y 最大为：425325 当320 x时，y 最大为：325 7.（2010 年河南中考模拟题 2）如图，直线334yx和 x 轴 y 轴分别交与点 B、A，点 C是 OA的中点，过点 C向左方作射线 CMy轴，点 D是线段 OB上一动点，不和 B重合，DPCM于点 P，DEAB 于点 E，连接 PE。（1）求 A、B、C三点的坐标。（2）设点 D的横坐标为 x，BED的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式。（3）是否存在点 D，使DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的 x 的值。答案：解：(1)将 x=0 代入 y=43x+3，得 y=3，故点 A的坐标为（0,3），因 C为 OA的中点，故点 C的坐标为（0，1.5）将 y=0 代入 y=43x+3，得 x=4，故点 B的坐标为（4，0）所以 A、B、C三点坐标为（0,3），（4，0），（0，1.5）（2）由（1）得 OB=4，OA=3则由勾股定理得 AB=5 因 P点的横坐标为 x，故 OD=x，则 BD=4+x 又由已知得DEB=AOD=900，sinDBE=sinABO=DEBD=OAAB=35，345DEx，DE=35（4+x），cosDBE=cosABO=45BEOBBDAB，445BEx，BE4(4)5x，S=124(4)5x35（4+x）=625(4+x)2（4x0）中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载（3）符合要求的点有三个，x=0，1.5，3916 当 PE=PD时，过 P作 PQDE 于 Q cosPDQ=cosABO=45DQPD，DE=2DQ=45PD2=2.4，即 2.4=3(4)5x 当 ED=EP 时，过 E作 EHPD 于 H cosEDH=cosABO=45DHED，PD=2DH=245ED=853(4)5x=1.5，即 x=3916，当 DP=DE 时，即 DE=1.5 ,DE=3(4)5x=1.5,x=1.5，8.（2010 年河南中考模拟题 3）在ABC中，90，AB，AC=3，M是 AB上的动点（不与 A、B重合），过点 M作 MNBC 交 AC于点 N.以 MN为直径作O，并在O内作内接矩形 AMPN，令 AM=x.(1)当 x 为何值时，O与直线 BC相切？（2）在动点 M的运动过程中，记MNP 与梯形 BCNM重合的面积为 y，试求 y 与 x 间函数关系式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？答案：解：（1）如图，设直线 BC与O相切于点 D，连接 OA、OD，则 OA=OD=12MN 在 RtABC中，BC=22ABAC=5 MNBC，AMN=B，ANM=C AMNABC，AMMNABBC，45xMN，MN=54x,OD=58x 过点 M作 MQB C于 Q，则 MQ=OD=58x，在 RtBMQ 和 RtBCA中，B是公共角 RtBMQRtBCA，BMQMBCAC，BM=5583x=2524x，AB=BM+MA=2524x+x=4,x=9649 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 当 x=9649时，O与直线 BC相切，（3）随着点 M的运动，当点 P 落在 BC上时，连接 AP，则点 O为 AP的中点。MNBC，AMN=B，AOM=APC AMOABP，AMAOABAP=12，AM=BM=2 故以下分两种情况讨论：当 0 x2 时，y=SPMN=38x2.当 x=2 时,y最大=3822=32 当 2x4 时，设 PM、PN分别交 BC于 E、F 四边形 AMPN 是矩形，PNAM，PN=AM=x 又MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形 FN=BM=4 x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（PFAB）2=PEFABCSS SPEF=32（x2）2,y=SPMN SPEF=38x32（x2）2=98x2+6x6 当 2x4 时，y=98x2+6x6=98（x83）2+2 当 x=83时，满足 2x4，y最大=2。综合上述，当 x=83时，y 值最大，y最大=2。9.（2010 年河南中考模拟题 4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）（1）点A的坐标是_，点C的坐标是_；（2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 答案：解：（1）、（4，0）、（0，3）（2）当 0t4 时，OM=t 由OMNOAC，得OCONOAOM，ON=t43，S=12OMON=283t 当 4t 8 时，如图，OD=t，AD=t-4 由DAMAOC，可得AM=)4(43t 而OND的高是 3 S=OND的面积-OMD的面积=12t3-12t)4(43t =tt3832 (3)有最大值 方法一：当 0t4 时，抛物线 S=283t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边，S 随 t 的增大而增大，当 t=4 时，S 可取到最大值2483=6；当 4t 8 时，抛物线 S=tt3832的开口向下，它的顶点是（4，6），S 6 综上，当 t=4 时，S 有最大值 6 方法二：S=22304833488ttttt，当 0t 8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示 显然，当 t=4 时，S 有最大值 6 10.（2010 年河南中考模拟题 5）二次函数2yaxbxc的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 (1)试求a，b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积 的54倍时，求a的值；(3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形 若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 答案：解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入2yaxbxc得：10ccba，可得：1 ba （2）由(1)可知：112xaaxy，顶点 M的纵坐标为 aaaaa4141422，因为ABCAMCSS45，由同底可知：145412aa，整理得：0132 aa，得：352a 由图象可知：0a，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=102aa,01a,253a舍去,从而352a （3）由图可知，A为直角顶点不可能；若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；若设B为直角顶点，则可知222BCABAC，得：令0y，可得：0112xaax，axx1,121 得：2,11,1122ABaBCaAC 2211(1)2(1)aa 解得：1a ，由1a0，不合题意所以不存在 综上所述：不存在 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 11.（2010 年河南中考模拟题 6）如图，在平面直角坐标系 x0y 中，半径为 1 的圆的圆心 O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D四点。抛物线2ybxcax与 y 轴交于点 D，与直线 y=x 交于点 M、N，且 MA、NC分别与圆 O相切与点 A和点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 DE，并延长 DE交圆 O于 F，求 EF的长；（3）过点 B作圆 O的切线交 DC的延长线于点 P，判断点 P是否在抛物线上，说明理由。答案：解：（1）21yxx ，（2）3 510，（3）点 P在抛物线上，设 yDC=kx+b,将（0，1），（1，0），带入得k=-1,b=1，直线 CD为 y=-x+1，过点 B作O的切线 BP与 x 轴平行，P 点的纵坐标为-1，把 y=-1 带入 y=-x+1 得 x=2，P（2，-1），将 x=2 带入21yxx ，得 y=-1，点 P在抛物线21yxx 上。12.（2010 年吉林中考模拟题）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港乙船从B港出发逆流匀速驶向A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度（2 分）（2）求甲船在逆流中行驶的路程（2 分）中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式（4分）（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离（2 分）【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度】答案：解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为 6km/h （2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3(km)（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得23(3.52.5)24aa 解得a9 当 0 x2 时，19yx 当 2x2.5 时，设116yxb 把2x，118y 代入，得130b 1630yx 当 2.5x3.5 时，设129yxb 把3.5x，124y 代入，得27.5b 197.5yx 方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得23(3.52.5)24aa 解得a9 当 0 x2 时，19yx 令2x，则118y 当 2x2.5 时，1186(2)yx 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 yxBADCNG(M)DBCO(A)IyxBADCNMDBCGO(A)IyxNMDBCO(A)即1630yx 令2.5x，则115y 当 2.5x3.5 时，1159(2.5)yx 197.5yx （4）水流速度为(96)21.5 (km/h)设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中 根据题意，得91.5(2.5)92.57.5xx 解得1.5x 1.5913.5 即救生圈落水时甲船到A港的距离为 13.5 km 13.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)如图 1，把一个边长为 22的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，点 A在坐标原点，点 C在 y 轴的正半轴上，经过 B、C、D三点的抛物线 c1交 x 轴于点 M、N(M在 N的左边).(1)求抛物线 c1的解析式及点 M、N的坐标；(2)如图 2，另一个边长为 22的正方形/DCBA的中心 G在点 M上，/B、/D在 x 轴的负半轴上(/D在/B的左边)，点/A在第三象限，当点 G沿着抛物线 c1从点 M移到点 N，正方形随之移动，移动中/DB始终与 x 轴平行.直接写出点/A、/B移动路线形成的抛物线/)(cA、/)(cB的函数关系式；如图 3，当正方形/DCBA第一次移动到与正方形 ABCD 有一边在同一直线上时，求点 G的坐标 图 1 图 2 图 3 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 答案：解：(1)y=21x2+4,M(22,0),N(22,0)yA=21x2+2(2 分),yB=21(x 2)2+4 G(113，313)14.（2010 年铁岭市加速度辅导学校）如图，在直角梯形OABD中，DBOA，90OAB，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OBAD，相交于点M22 3OAAB，:1:2BMMO （1）求OB和OM的值；（2）求直线OD所对应的函数关系式；（3）已知点P在线段OB上（P不与点OB，重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OPt，梯形OABD被夹在OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式 解：（1）90OAB，22 34OAABOB，12BMOM，412OMOM，83OM （2）由（1）得：83OM，43BM DBOA，易证12DBBMOAOM 1DB，(1 2 3)D，过OD的直线所对应的函数关系式是2 3yx（3）依题意：当803t 时，E在OD边上，分别过EP，作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，2 3tan32PON，60PON，1322OPtONtPNt，直线OD所对应的函数关系式是2 3yx，设(2 3)E nn，易证得APNAEF，PNANEFAF，y x A B D M O y x A B D M O N F E 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 3122222 3ttnn 整理得：422ttnn 82nntt，(8)2ntt，28tnt 分 由此，1122 2 3228AOEtSOA EFt ，4 38(0)83tStt 当843t 时，点E在BD边上，此时，ABEOABDSSS梯形，DBOA，易证：EPBAPO BEBPOAOP，42BEtt 2(4)tBEt 112(4)42 32 322ABEttSBE ABtt 1(4)48 3(12)2 32 33 32 35 32ttSttt 综上所述：4 380838 385 343tttStt （1）解法 2：90OAB，22 3OAAB，易求得：304OBAOB，（3）解法 2：分别过EP，作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，由（1）得，133022OBAOPtONtPNt，即：1322Ptt，又(2 0)，y x A B D M O P E 中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可能请说明理由答案四边形为矩形第题图又学习必备欢迎下载可能为等腰三角形当与重合时此时当点在第四象限且时有由知使为等腰三角形的的点的坐标为或年广州中考数学模拟试题四关于的二次函数以轴为对称轴且与轴的交于点再过点作轴的平行线交抛物线于点过点作垂直轴于点得到矩形设矩形的周长为点的横坐标为试求关于的函数关系式当点在轴右侧的抛物线上运动时矩形能否成为正方形若能请求出此时正方形的周长若不能请说明理由学习必备欢学习必备 欢迎下载 设经过A P，的直线所对应的函数关系式是ykxb 则132220tkbtkb 解得：32 344ttkbtt，经过A P，的直线所对应的函数关系式是32 344ttyxtt 依题意：当803t 时，E在OD边上，(2 3)E nn，在直线AP上，32 32 344ttnntt 整理得：2244tntntt 28tnt 4 38tSt （803t）当843t 时，点E在BD上，此时，点E坐标是(2 3)n，因为E在直线AP上，32 32 344ttntt 整理得：2244tnttt82nntt 48tnt 482(4)22ttBEntt 1(4)48 3(12)2 32 33 32 35 32ttSttt 综上所述：4 380838 385 343tttStt 15.（2010 天水模拟）如图，在平面直解坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A，B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点 M，N分别从点 O，B同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动，其中点的坐标为直线交轴于点为线段上一动点作直线交直线于点过点作直线平行于轴交轴于点交直线于点当点在第一象限时求证当点在第一象限时设长为四边形的面积为请求出与间的函数关系式并写出自变量的取值范围当点在线段上果不可