归纳初一数学找规律中学教育初中教育_中学教育-初中教育.pdf

学习必备 欢迎下载 归纳猜想 找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。1 1 2 3 5 8 _ 21 4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 个数是（）.A1 B2 C3 D4 7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _ 个 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个 2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆），若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：1312；132332；13233362；13233343102；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，学习必备 欢迎下载 1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+121nnn，其中是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+1nn？观察下面三个特殊的等式 2103213121 3214323132 4325433143 将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+342054331 读完这段材料，请你思考后回答：1011003221 21432321nnn 21432321nnn 4、，已知：24552455154415448338333223222222 baabab则符合前面式子的规律，若21010 参考答案:一、1、（1）1004 的平方（2）n+1 的平方 2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。4、34。考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，因此第 100 个数必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28,所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。6、A 7、33 二、1、602 2、圆 三、1、2333331554321 2、10000 3、343400 或10210110031 2131 nnn 32141nnnn 4、109.学习必备 欢迎下载 规律发现专题训练 1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4 块；那么第(n)个图案中有白色地砖 块。2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，n21的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121=。3.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=231xx）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（1）的结果，推测 x8=；(3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk=.（k 是大于 2 的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕.如果对折n次，可以得到 条折痕.5.观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）6.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。第 3 题 学习必备 欢迎下载 7.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an 满足一个关系式：an+1=2na-nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_.（用含n的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10 行从左边第 9 个数是 .9.观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n 1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为.10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1，则红色的面积是 。11如下图，从 A地到 C地，可供选择的方案是 走水路、走陆路、走空中.从 A地到 B地有 2 条水 路、2 条陆路，从B地到C地有 3 条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有()A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种 12某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第2 排开始，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第 4 排的座位数 第 n 排的座位数 12 12 a （2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求a的值，并计算第 21 排有多少座位？9 .16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第 8 题 第 17 题 学习必备 欢迎下载 13.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n 条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察321211)3121()2111(13132 431321211)4131()3121()2111(14143 再计算)1(1431321211nn的值 15.观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第 21 个等式应为：16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数.如21，31，41，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如216131，3112141，4120151，（1）根据对上述式子的观察，你会发现5111.请写出，所表示的数；（2）进一步思考，单位分数n1（n是不小于 2 的正整数）11，请写出，所表示的式。17 你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_ 次可拉出 256 根面条。18我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出M处所对应 的点图 A B C D 19.计算20082007654321的结果是（）A.-2008 B.-1004 C.-1 D.0 学习必备 欢迎下载 11235.20观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是 A136 B150 C158 D162 21若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则100!98!的值为 22如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA开始按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在（）A射线 OA上 B 射线 OB 上 C射线 OD上 D射线 OF 上 23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形并记为、-26-48-14-88-8-4-2-2 x 111091287654321OFEDCBA11231511211321 学习必备 欢迎下载 相应长方形的周长如下表所示：仔 细 观 察 图 形，上 表 中 的x 16 ，y 26 .若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 178 .24(本题满分 10分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填写完整；(2)(2)na（用含n的代数式表示）(3)按照上述方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆 26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别 画上适当图形 27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167则 序号 周长 6 10 x y 第 11 题图 学习必备 欢迎下载 第n个数为 ；规律发现专题训练答案 1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9(2)15(3)2n-1 4.15;?5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.?10.5 11.D 12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54 13.7;11;n/(n+1)+1 14.n/(n+1)15.9 20+21=201 16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；178 24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。25.n n 26.？27.(2n-1)/nn 阅读规律题专题测试卷 一填空 1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167，(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A26n B86n C44n D8n 3,广西河 3、（2007 池非课改）填在下面三个CBA55675320531学习必备 欢迎下载 35791 田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=4、观察下列等式，并回答问题：23)31(6321 24)41(104321 25)51(1554321 n321 。并求1000321的结果。5、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。6探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想 1+3+5+7+9+19=；（只填数字，2 分）（2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；（只填乘方形式，3 分）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+2005 7、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。9、已 知：,，若 符合前面式子的规律，则 a+b =_ _ 10,例 计算：1091431321211 解：1091431321211 学习必备 欢迎下载=10191413131212111=10910111.观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：101991751531311.11、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数：21，61，121，201 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空 （1）第 9 个数是_，第 14 个数是_（2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律，写出第 n 个数 13按如图所示的方式搭正方形，则搭x个正方形所需的火柴棒数是 根 14、(9 分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高 100 厘米）年数（n）高度 an（单位：厘米）1 1005 2 10010 3 10015 4 10020 (1)用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 an。(2)生长了 11 年的树的高度是多少？15.已知任意三角形的内角和为 180,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。内角和 180 1802 1803 1804 n边形 根据上图所示，一个四边形可以分成_个三角形；于是四边形的内角和为_度：学习必备 欢迎下载 11235.一个五边形可以分成_个三角形，于是五边形的内角和为_度，按此规律，n边形可以分成_个三角形,于是 n 边形的内角和为_ 度 16、合情推理题：观察右面的图形（每个正方形的边长均为）和相应的等式，探究其中的规律：111122 222233 333344 444455 (1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式 17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。18,请你观察表一，寻找序号 周长 6 10 16 26 学习必备 欢迎下载 规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、b、c 的值分 别为 （）A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 19、根据下列图形的排列规律，第 2008 个图形 是 (填序号即可).(；.)1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二 表三 表四 表一