滑块和木板问题生活休闲武术_生活休闲-武术.pdf
in 专题滑块与木板-应用力和运动的观点处理(即应用牛顿运动定律)典型思维方法：整体法与隔离法 注意运动的相对性【例1】木板M静止在光滑水平面上木板上放着一个小滑块与木板之间的动摩擦因数u.为了使得 m能从M上滑落下來.求以下各种情况下力F的大小范圉。【例2】如下图，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质 ft M=4kg,长L=1.4m.木板右端放着一个小滑 块，小滑块质fim=lkg,其尺寸远小于L,它与木板之间的动摩擦因数M=0.4,g=10nVs1 2 3 4.(1)现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下來，求F的大小范圉.(2)假设其它条件不变，恒力F=22.8N 且始终作用在M上.求m在M上滑动的时间.【例3】质量m=lkg的滑块放在质址为M=lkg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上.滑块与木板之间 的动摩擦因数为0.1,木板长L=75cm,开场时两者都处于静止状态，如下图，试求：2 用水平力Fo拉小滑块，使小滑块与木板以一样的速度一起滑动，力F。的最大值应为参少？3 用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=O.5s内使滑块从木板右端滑出.力F应为多大？4 按第(2)问的力F的作用.在小滑块刚刚从长木板右端滑出时.滑块和木板滑行的距离徐为女 少？(设m与M之间的垠大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等)。(取沪10m/Q)m m F 【例4】如下图，在光滑的桌面上磴放着一质虽为;nA=2.0kg的薄木板A和质址为;HB=3 kg的金屈块BA 的长度L=2.0m/?上有轻线绕过定滑轮与质量为加c=l0kg的物块C相连.B与4之间的滑动摩擦因数”=0.10.最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力忽略滑轮质虽及与轴间的摩擦起始时令各物体都处于静止 状态.绳被拉直.位于4的左端(如图)然后放手求经过多长时间后B从A的右端脱离(设A的 右端距滑轮足够远)(Wlg=10m/Q)B 例 1解析m 与 M 刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m 与 M 间的静摩擦力到 达最大静摩擦力；未滑动：此时 m 与 M 加速度仍一样。受力分析如图，先隔离 m,由牛 顿第二建律可得：a=u mg/m=u g 再对整体，由牛顿第二泄律可得：Fo=(M+m)a 解得：F()=u(M+m)g 所以，F的大小范 II为：F u(M+m)g(2)受力分析如图，先隔离 M,由牛顿第二能律可得：a=u mg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F()=(M+m)a 解得：F()=u(M+m)mg/M 所以，F的大小范围为:F H(M+m)mg/M 例 2解析小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=u FN=u mg=4N.滑动摩擦力 f 是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度 ai=f/m=u g=4m/s2.当木板的加速度 a2 ai时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脫离木板 F-f=m a2m a】F f+m a】=20N .即当 F20N,且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。(2)当恒力 F=22.8N 时,木板的加速度 a2,由牛顿第二定律得 F-f=Ma2z 解得：az7=4.7m/s2.设二者相对滑动时间为 t,在别离之前 小滑块：xialt2.木板:Xi=Via2f t2 .又有 X2X1=L .解得：t=2s 例 3 解析：(1)对木板 M,水平方向受静摩擦力 f 向右，当 f=fm=M mg 时，M 有最大/木板静止在光滑水平面上木板上放着一个小滑块与木板之间的动摩擦因数为了使得能从上滑落下來求以下各种情况下力的大小范圉例如下图有一块木板静止在光滑水平面上木板质长木板右端放着一个小滑块小滑块质其尺寸远小于它不变恒力且始终作用在上求在上滑动的时间例质量的滑块放在质址为的长木板左端木板放在光滑的水平面上滑块与木板之间的动摩擦因数为木板长开场时两者都处于静止状态如下图试求用水平力拉小滑块使小滑块与木板以一样的速问的力的作用在小滑块刚刚从长木板右端滑出时滑块和木板滑行的距离徐为女少设与之间的垠大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等取沪例如下图在光滑的桌面上磴放着一质虽为的薄木板和质址为的金屈块的长度上有轻线绕加速 度，此时对应的 F(即为使 m 与 M 一起以共同速度滑动的最大值。对最大加速度 am，由牛顿第二泄律得：aM=fn/M=umg/M=lnVs2 要使滑块与木板共同运动，m 的最大加速度 ani=aM,对滑块有 F()u mg=mam 所以 Fo=u rng+mam=2N 即力 F(不能超过 2N(2)将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力 f=u mg,此时木板的加速度 a2 为 a2=f/M=umgl=lnVs2.由匀变速直线运动的规律，有(m 与 M 均为匀加速直线运动)木 板位移 X2=l 血 2(2 滑块位移 X1=vait2 位移关系 XlX2=L 将、式联立，解出 aj=7nVs2 对滑块，由牛顿第二左律得:F-u mg=niai 所以 F=u mg+mai=8N(3)将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 xi=Vait2=7/8m X2=Va2t2=l/8m 例四：以桌面为参考系，令A 表示 A 的加速度，血表示 B、C 的加速度，SA 和$8 分别表示/时间 A 和 B 移动的距离，那么由牛顿定律和匀加速运动的规律可得 加 eg 卩？Bg=(/Hc+ZWBz B SB=%4BF 5B-5A=L 由以上各式，代入数值，可得：=4.0s 1.如下图，水平而上有一块木板，质量M=4.0kg,它与水平而间的动摩擦因数旳=0.10。在木板的最左端有一个小滑块(可视为质点)，质量=20kg。小滑块与木板之间的动摩擦 因数“2=0.50,开场时它们都处于静止状态。某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力 F=18N,此后小滑块将相对木板滑动，l0s 后撤去该力。(1)求小滑块在木板上滑行时，木板加速度“的大小：(2)假设要使小滑块不离开木板，求木板的长度厶应满足的条件。(1)小滑块在木板上滑行时，先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小滑块的受 力情况分别如图甲和乙所示。在此过程中，木板的受力情况如图丙所示。3T 图乙 N2 h /r N；Mg 图丙 小滑块受到木板的摩擦力 木板静止在光滑水平面上木板上放着一个小滑块与木板之间的动摩擦因数为了使得能从上滑落下來求以下各种情况下力的大小范圉例如下图有一块木板静止在光滑水平面上木板质长木板右端放着一个小滑块小滑块质其尺寸远小于它不变恒力且始终作用在上求在上滑动的时间例质量的滑块放在质址为的长木板左端木板放在光滑的水平面上滑块与木板之间的动摩擦因数为木板长开场时两者都处于静止状态如下图试求用水平力拉小滑块使小滑块与木板以一样的速问的力的作用在小滑块刚刚从长木板右端滑出时滑块和木板滑行的距离徐为女少设与之间的垠大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等取沪例如下图在光滑的桌面上磴放着一质虽为的薄木板和质址为的金屈块的长度上有轻线绕f=从叫=ION 根据牛顿第三定律：木板受到小滑块摩擦力的大小/；=Z=1ON 木板受到小滑块压力的大小=M=20N 木板受到地而的摩擦力=“(Mg+NJ=6N 根据牛顿第二立律可知，木板的加速度 t/=1.0nVs2 M(2)在拉力 F的作用下.滑块做匀加速直线运动。根据牛顿第二泄律，滑块的加速度 q=4.0m/s2 m 撤去拉力 F时，滑块的速度 v,=4.0m/s 滑块运动的距离召=2.0m 撤去拉力 F后，滑块做匀减速直线运动。根据牛顿第二泄律，滑块的加速度 匕=-5.0m/s2 m 假设滑块没有滑出木板，滑块将与木板到达共同速度，设该速度为巾。那么这段时间 V,=V，+a2t2 在 S+G)时间内，木板做匀加速直线运动，那么有 1，2=4+2)所以 v,+a2t2=a(tl+12)t2=0.5s 那么滑丛做匀减速直线运动的距离 x2=V/,+=1.375m 木板运动的距离 x=a(t+t2)2=125m 那么滑块相对木板运动的距离 d=X+x2-x=2.25m 所以要使小滑块不离开木板，木板长度厶应满足 Ld,即 L 2.25m 2、如图 21 所示，水平桌而上有一薄木板，它的右端与桌而的右端相齐。薄木板的质量 M=1.0 kg,长度 L-1.0 m。在薄木板的中央有一个小滑块(可视为质点)，质量 m=0.5 kg。小滑块与薄木板之间的动摩擦因数.1=0.10,小滑块与桌面之间的动摩擦因数“2=0.20，薄 木板与桌而之间的动摩擦因数旳=0.20。设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间 的最大静摩擦力。某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力F使木板向右运动。m 木板静止在光滑水平面上木板上放着一个小滑块与木板之间的动摩擦因数为了使得能从上滑落下來求以下各种情况下力的大小范圉例如下图有一块木板静止在光滑水平面上木板质长木板右端放着一个小滑块小滑块质其尺寸远小于它不变恒力且始终作用在上求在上滑动的时间例质量的滑块放在质址为的长木板左端木板放在光滑的水平面上滑块与木板之间的动摩擦因数为木板长开场时两者都处于静止状态如下图试求用水平力拉小滑块使小滑块与木板以一样的速问的力的作用在小滑块刚刚从长木板右端滑出时滑块和木板滑行的距离徐为女少设与之间的垠大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等取沪例如下图在光滑的桌面上磴放着一质虽为的薄木板和质址为的金屈块的长度上有轻线绕(1)假设小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力尺至少是多大？(2)假设小滑块脱离木板但不离开桌而，求拉力 F应满足的条件。(1)设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为5,薄木板的加速度 为心根据牛顿第二立律 Umg=ma f m+M)g=.Fi=45N.1 分(2)设小滑块脱离薄木板时的速度为 y,时间为在桌而上滑动的加速度为小滑 块脱离木板前，薄木板的加速度为空间位宜变化如下图，那么 滑块的位移:v=at 木板的位移:.1 分 解得：F2=6N.要使小滑块脱离薄木板但不离开桌而，拉力 F6N.1 分 2 2(“2a3 木板静止在光滑水平面上木板上放着一个小滑块与木板之间的动摩擦因数为了使得能从上滑落下來求以下各种情况下力的大小范圉例如下图有一块木板静止在光滑水平面上木板质长木板右端放着一个小滑块小滑块质其尺寸远小于它不变恒力且始终作用在上求在上滑动的时间例质量的滑块放在质址为的长木板左端木板放在光滑的水平面上滑块与木板之间的动摩擦因数为木板长开场时两者都处于静止状态如下图试求用水平力拉小滑块使小滑块与木板以一样的速问的力的作用在小滑块刚刚从长木板右端滑出时滑块和木板滑行的距离徐为女少设与之间的垠大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等取沪例如下图在光滑的桌面上磴放着一质虽为的薄木板和质址为的金屈块的长度上有轻线绕
