长方体和正方体单元复习知识点及练习小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

长方体和正方体单元复习 知识 1：长方体和正方体的认识 展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一个（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形；()正方体的六个面面积一定相等；()一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；()相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()一个长方体中，可能有 4 个面是正方形。（）正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。()一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。（）（2）一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的 4 个侧面是（）形。（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。知识 2：棱长和公式 长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和4 正方体棱长和=棱长 12 棱长=棱长和12 例题：（1）看图 2-6，并填空单位：厘米 这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是()厘米。棱长总和是()厘米。上下两个面是()形。（2）一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 7 厘米，高是（）厘米。（3）把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。（4）至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。（5）用长 92 厘米的铁丝围成一个长方体框架，长 10 厘米，高比宽少 3 厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米？（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？知识 3：长方体和正方体的表面积【知识点 1】长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2=（ab+ac+bc）2 30 20cm 20cm =（前面面积+上面面积+右面面积）2 正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a2 =任意一个面的面积6 例题：（1）一个正方体的棱长总和是 48 分米，它的棱长是（），表面积是（）。（2）一个长方体长 6 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（3）长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（4）一个正方体的底面积是 64 平方厘米，它的表面积是（）。（5）一个正方体的底面周长是 8 厘米，它的表面积是（）。（6）一个长方体侧面积是 360 平方厘米，高是 9 厘米，长是宽的 1.5 倍，求它的表面积。【知识点 2】长方体表面求法的变形：贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为 8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为 10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为 1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是 20cm，12cm，5cm，上面有长 14cm，宽 3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长 12m，宽 8m，深 3m，这个水池占地面积多少平方米？多个合并的长方体求表面积 例如：把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。是长方形正方体的六个面面积一定相等一个长方体非正方体最多有四个面面积相等相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体一个长方体中可能有个面是正方形正方体是特殊的长方体有两个面是正方形的长方体一定是正方个长方体的底面是一个正方形则它的个侧面是形正方体不仅相对的面相等而且所有相邻的面它的六个面都是相等的形把长方体放在桌面上最多可以看到个面最少可以看到个面知识棱长和公式长方体棱长和长宽高长宽高棱长和正方体和是厘米棱长总和是厘米上下两个面是形一个长方体的棱长总和是厘米其中长是厘米宽是厘米高是厘米把两个棱长厘米的正方体拼成一个长方体这个长方体的棱长总和是厘米至少需要厘米长的铁丝才能做一个底面周长是厘米高厘米【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：正方体 正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n2倍，体积扩大 n3倍。长方体 长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，体积扩大 n3倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体长扩大 2 倍，高扩大 4 倍，宽不变，体积扩大（）倍。知识 3:单位换算、体积和容积【知识点 1】单位换算 长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为 10 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为 100 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为 1000 容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为 1000 特别的：1ml=cm3 1l=1dm3 1 方=1m 不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。(1)3.2立方分米=（）立方厘米 3.2立方分米=（）立方分米（）立方厘米 9 立方米 500 立方分米=（）立方米=（）立方分米 3.6 升=（）毫升=（）立方厘米 2100 毫升（）立方厘米（）立方分米 (2)一个水池能装水 400 立方米，这是指（），占地 2 公顷指的是（）。一块橡皮擦的体积约是 8()。一本书的封面约是 2()。【知识点 2】体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=V bh 宽=体积长高 b=V ah 高=体积长宽 h=Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa 例题：（1）一个正方体棱长 2 厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积是（）立方厘米。（2）长方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（3）一个长方体的底面是一个周长为 16 分米的正方形，它的表面积是 96 平方分米，这个长高级单位 进率高级单位的数 低级单位 低级单位的数进率 是长方形正方体的六个面面积一定相等一个长方体非正方体最多有四个面面积相等相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体一个长方体中可能有个面是正方形正方体是特殊的长方体有两个面是正方形的长方体一定是正方个长方体的底面是一个正方形则它的个侧面是形正方体不仅相对的面相等而且所有相邻的面它的六个面都是相等的形把长方体放在桌面上最多可以看到个面最少可以看到个面知识棱长和公式长方体棱长和长宽高长宽高棱长和正方体和是厘米棱长总和是厘米上下两个面是形一个长方体的棱长总和是厘米其中长是厘米宽是厘米高是厘米把两个棱长厘米的正方体拼成一个长方体这个长方体的棱长总和是厘米至少需要厘米长的铁丝才能做一个底面周长是厘米高厘米方体的体积是多少？（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为 5 分米，宽为 3 分米，高为 3 分米里面装有 2.5 分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为 3.5 分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？（5）一个长方体，高如果增加 2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【知识点 3】容积 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和 ml。1 升=1 立方分米 1毫升=1 立方厘米 1升=1000 毫升 容积和体积的差异 相同点 不同点 容积 计算公式相同 V=sh V=abh 从容器内部测量 容积指容器内部体积 计量单位通常为 L、ml 体积 从容器外部测量 体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积 计量单位通常为 m、dm、cm、mm 例题：（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为 5 分米、2.5 分米、3 分米，从里面量长宽高分别为 4.9 分米、2.4 分米、2.9 分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。（2）一个仓库能容纳 150 立方米的大米，这个仓库的（）是 150 立方米。（3）容积和体积的大小关系 一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。（4）一个长方体水箱，从外面量长 2 米，宽 1.5 米，高 1 米，水箱厚度为 5 厘米，将水箱内装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少？也就是说容积体积 是长方形正方体的六个面面积一定相等一个长方体非正方体最多有四个面面积相等相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体一个长方体中可能有个面是正方形正方体是特殊的长方体有两个面是正方形的长方体一定是正方个长方体的底面是一个正方形则它的个侧面是形正方体不仅相对的面相等而且所有相邻的面它的六个面都是相等的形把长方体放在桌面上最多可以看到个面最少可以看到个面知识棱长和公式长方体棱长和长宽高长宽高棱长和正方体和是厘米棱长总和是厘米上下两个面是形一个长方体的棱长总和是厘米其中长是厘米宽是厘米高是厘米把两个棱长厘米的正方体拼成一个长方体这个长方体的棱长总和是厘米至少需要厘米长的铁丝才能做一个底面周长是厘米高厘米