新北师大版九年级数学上册比例线段与相似三角形小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

课 题 比例线段与三角形相似的判定 教学目标 掌握数成比例，线段成比例的定义与变换，掌握比例尺与比例中项的实际应用，掌握黄金分割比例，黄金分割比的做法与实际应用，掌握三角形相似的判定与性质应用 重点、难点 比例尺与比例线段、黄金分割比的实际应用，三角形相似的判定的应用 考点及考试要求 考点一：比例线段的巩固复习（选择、填空）考点二：三角形相似的判定与应用（选择、填空、解答）教学内容 知识框架 一 比例与比例线段：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项 黄金分割：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是 0.618 二、相似三角形的定义与判定：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。考点一：比例线段的巩固复习 典型例题 题组一：比例与比例线段 1、下列线段能成比例线段的是（）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm 反比性质：cdab 更比性质：dbcaacbd 或 合比性质：ddcbba bcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质(C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm 2、如果线段 a=3，b=12，那么线段 a、b 的比例中项 x=_。3、线段 a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么 a、b、c 的第四比例项 d=_ 4、若9810zyx,则 _zyzyx 5、若a3=b4=c5,且a+b-c=6,则a=，b=，c=.6、若43fedcba,则_fdbeca.7、若 D、E分别是ABC的边 AB、AC上的点，且ADAB=AEAC，那么下列各式中正确的是（）(A)ADDB=DEBC (B)ABAD=AEAC (C)DBEC=ABAC (D)ADDB=AEAC 8、若bacacbcbak222，且a+b+c0，则k的值为（）(A)-1 (B)21 (C)1 (D)-12 9、图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 1 20，这个零件的实际长是 .10、在比例尺为 1：400000 的地图上，量得 AB 两地距离是 24cm，则 A、B 两地实际距离为 （）A、960m B、9600m C、96000m D、960000m 11、若kcbaddbacdcabdcba求k的值。12、已知10:5:3:cba，且16bca，求cba 23的值。13、已知a、b、c为ABC的三边，且a+b+c=60cm，abc=345，求ABC的面积.题组二：黄金分割：1、已知点 C是 AB的黄金分割点(AC BC)，若 AB=4cm，则 AC的长为（）(A)(25 2)cm (B)(6-25)cm (C)(5 1)cm (D)(3-5)cm 2、已知 P 为线段 AB 的黄金分割点，且 APPB，则 （）A、PBABAP2；B、PBAPAB2；C、ABAPPB2；D、222ABBPAP 3、若点 C是线段 AB上一点，AB 1，AC 215，则 AC：BC _.4、已知 P、Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB10cm，则 PQ 长为（）A、)15(5 B、)15(5 C、)25(10 D、)53(5 5、(1)已知线段 AB=a，在线段 AB上有一点 C，若 AC=a253，则点 C是线段 AB的黄金分割点吗？为什么？知识概括、方法总结与易错点分析 知识点：比例线段的变换与黄金分割点的应用 易错点：比例式的变换与计算，黄金分割点的性质与应用 应用掌握黄金分割比例黄金分割比的做法与实际应用掌握三角形相似的判定与性质应用重点难点比例尺与比例线段黄金分割比的实际应用三角形相似的判定的应用考点及考试要求考点一比例线段的巩固复习选择填空考点二三角形相性质或涉及概念第四比例项比例中项比的前项后项比的内项外项黄金分割把一条线段分割为两部分使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比其比值是二分之根号五减一取其前三位数字的近似值是二相似三角形的定义与判于相似三角形的相似比相似三角形的对应边的比叫做相似比相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交所截成的三角形与原三角形相似考点一比例线段的巩固复习典型例题题组一比例与比例线段针对性练习 1、如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（）(A)8 (B)16 (C)24 (D)32 2、已知 5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（）（A）91 （B）9 （C）9 （D）91 3、已知xyz=123，且 2x+y-3z=-15，则x的值为（）(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3 4、在比例尺为 138000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为 7cm，它的实际长度约为（）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km 5、某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5 米，影长是 1米，旗杆的影长是 8 米，则旗杆的高度是（）(A)12 米 (B)11米 (C)10米 (D)9米 6、已知线段 AB=10cm，C、D是 AB上的两个黄金分割点，求线段 CD的长.7、若ABC三边3:4:6:cba，三边上的高分别为321hhh、，求321:hhh的值 考点二：三角形相似的判定与应用 典型例题 1、如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）（A）DBADECAE（B）BCDEECAE（C）ADABAEAC（D）ECDBACAB 2、如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形共有（）（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对 3、已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有（）（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对 4、下列判断中，正确的是（）（A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似（B）邻边之比都为 21 的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是 45的两个等腰三角形相似（D）邻边之比都为 23 的两个等腰三角形相似 5、如图，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（）（A）ABEDGE （B）CGBDGE（C）BCFEAF （D）ACDGCF 6、如图，在 RtABC 中，C90，CDAB 于 D，且 ADBD94，则 ACBC 的值为（）（A）94 （B）92 （C）34 （D）32 应用掌握黄金分割比例黄金分割比的做法与实际应用掌握三角形相似的判定与性质应用重点难点比例尺与比例线段黄金分割比的实际应用三角形相似的判定的应用考点及考试要求考点一比例线段的巩固复习选择填空考点二三角形相性质或涉及概念第四比例项比例中项比的前项后项比的内项外项黄金分割把一条线段分割为两部分使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比其比值是二分之根号五减一取其前三位数字的近似值是二相似三角形的定义与判于相似三角形的相似比相似三角形的对应边的比叫做相似比相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交所截成的三角形与原三角形相似考点一比例线段的巩固复习典型例题题组一比例与比例线段7、如图，点 A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的三等分点，且 ABC 的周长为 l，则六边形 A1A2B1B2C1C2的周长为（）（A）31l （B）3l （C）2l （D）31l 8、如图，将ABC 的高 AD 四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4等于（）（A）1234（B）2345（C）1357（D）3579 9、如图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求线段 BF 的长 10、如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形（1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时，ACPPDB？（2）当ACPPDB 时，求APB 的度数 11、已知：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中点求证：ADQQCP 应用掌握黄金分割比例黄金分割比的做法与实际应用掌握三角形相似的判定与性质应用重点难点比例尺与比例线段黄金分割比的实际应用三角形相似的判定的应用考点及考试要求考点一比例线段的巩固复习选择填空考点二三角形相性质或涉及概念第四比例项比例中项比的前项后项比的内项外项黄金分割把一条线段分割为两部分使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比其比值是二分之根号五减一取其前三位数字的近似值是二相似三角形的定义与判于相似三角形的相似比相似三角形的对应边的比叫做相似比相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交所截成的三角形与原三角形相似考点一比例线段的巩固复习典型例题题组一比例与比例线段12、如图，在ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由 知识概括、方法总结与易错点分析 知识点：相似三角形的概念与性质、三角形相似的判定 易错点：三角形相似的判定与性质应用 针对性练习：1、如图 1，CABBCD，AD2，BD4，则 BC_ 2、如图 2，若BEF=CDF，则_，_ (1)(2)(3)3如图 3，已知 A（3，0），B（0，6），且ACO=BAO，则点 C 的坐标为_，AC=_ 4已知，如图 4，ABC中，DE BC，DF AC，则图中共有_对相似三角形 5下列各组图形一定相似的是（）A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是 100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形 6如图 5，AB=BC=CD=DE，B=90，则1+2+3 等于（）A45 B60 C75 D90 (4)(5)(6)7如图 6，若ACD=B，则_，对应边的比例式为_，ADC=_ 巩固作业 1、已知等腰三角形 ABC中，顶角A=36，BD平分ABC，则ADAC 的值为（）A12 B5151.1.22CD 应用掌握黄金分割比例黄金分割比的做法与实际应用掌握三角形相似的判定与性质应用重点难点比例尺与比例线段黄金分割比的实际应用三角形相似的判定的应用考点及考试要求考点一比例线段的巩固复习选择填空考点二三角形相性质或涉及概念第四比例项比例中项比的前项后项比的内项外项黄金分割把一条线段分割为两部分使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比其比值是二分之根号五减一取其前三位数字的近似值是二相似三角形的定义与判于相似三角形的相似比相似三角形的对应边的比叫做相似比相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交所截成的三角形与原三角形相似考点一比例线段的巩固复习典型例题题组一比例与比例线段 2、在YABCD 中，M，N为对角线 BD的三等分点，连接 AM交 BC于 E，连接 EN并延长交 AD于 F（1）试说明AMD EMB；（2）求FNNE的值 应用掌握黄金分割比例黄金分割比的做法与实际应用掌握三角形相似的判定与性质应用重点难点比例尺与比例线段黄金分割比的实际应用三角形相似的判定的应用考点及考试要求考点一比例线段的巩固复习选择填空考点二三角形相性质或涉及概念第四比例项比例中项比的前项后项比的内项外项黄金分割把一条线段分割为两部分使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比其比值是二分之根号五减一取其前三位数字的近似值是二相似三角形的定义与判于相似三角形的相似比相似三角形的对应边的比叫做相似比相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交所截成的三角形与原三角形相似考点一比例线段的巩固复习典型例题题组一比例与比例线段