《认识方程》教学设计与反思小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载 认识方程教学设计与反思 【教学课题】认识方程 【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级（上册）第 1-2页例 1、例 2，“试一试”和“练一练”，练习一第 5 题。【教材分析】此内容是在学生已掌握“用字母表示数”的基础上进行教学的，同时又是即将学习“解方程”的基础。教材选择了天平这个直观教具，提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系”的要求。在学生观察、按要求写式子，以及对写出的式子进行分析归纳的基础上，认识等式和方程。教学方程的意义，并非让学生简单地认识方程的外在特征，即“含有未知数的等式”，而是要让学生体会方程的本质特征，即揭示事件中最主要的数量关系。必须引导学生借助日常生活经验，利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系，从而构建“方程”的概念，才能更好地理解方程的意义。【教学方法】自主探究、合作交流、教师指导。【教学目标】1理解方程的概念，体会等式与方程之间的关系，会用方程描述简单情境中的等量关系。2经历将现实问题抽象成方程的过程，积累将等量关系数学化、符号化的活动经验，初步感受方程的建模思想。【教学重点】列方程表示简单的数量关系。【教学难点】理解方程的意义，即等号两边的两件事情是等价的。【教学过程】一、认识代数式与不等式 1日历问题 出示本月的日历图，提问：仔细观察相邻两行的数据，你发现了什么？根据学生的回答，揭示：上面一行数比下一行数少 7。（或下一行数比上一行数多 7）引导：如果周三这天的日期用 x 表示，那么它上一行的这一天就可以怎样表示？下一行的这一天呢？这 3 天的和怎么表示？课件呈现：x-7，x+7,3x。小结：像这样的式子，数学上称为代数式。（板书：代数式）2三角形路线图 出示路线图，提问：邮递员送信，从邮局经超市到学校的路程，你能用代数学习必备 欢迎下载 式表示吗？根据学生的回答，课件呈现：x+4。引导：当然，还有另一条路可走。比较这两种走法，你会选择哪一种，为什么？根据学生回答，课件呈现：x+46。启发：这里的 x 是未知的，x+46 就一定成立吗？结合图形，谁解释一下。引导学生明确：三角形任意两边的和大于第三边。进一步要求：三角形两边的差与第三边的关系呢？也就是 x-46。小结：像这样的式子，数学上称为不等式。（板书：不等式）二、认识等式与方程 1天平图 课件呈现动态天平，引导：这是一架天平。我在两端的托盘里分别放上砝码，你能用不等式表示天平左右两边物体的质量关系吗？根据学生回答，课件呈现：40+20100 与 20+x100。进一步要求：我们继续操作，这时天平两边物体的质量关系又怎么表示呢？学生回答后，课件呈现：2x=160。3分类 引导分类：从日历问题中，我们得到代数式；从路线图和天平图中，得到不等式；通过天平演示，也得到了等式。仔细观察这 9 道式子的特征，你能尝试着给它们分类吗？学生讨论后，分类探究，教师巡视指导。学生汇报分类情况。提问：分类可以帮助我们更清晰地认识事物的特征。你这样分类的标准是什么呢？根据学生回答，确定分类标准：按是否是等式来分类。（或是否含有未知数）学生汇报分类情况，并操作演示。进一步要求：在原有分类的基础上，再选择另一个标准进行第二次分类。学生完善自己的分类。小结：通过第一次分类，我们得到是等式和不是等式两类。在此基础上，我们又进行第二次分类，得到含有未知数和不含未知数的式子两类。这样通过两次分类，就得出 4 组式子。我们分别研究一下它们的特征。根据学生回答，明确 4 组式子类型：含有未知数但不是等式；不含未知数也不是等式；不含未知数是等式；含有未知数是等式。4概念 小结：像这一组含有未知数的等式，数学上称为方程。（板书：方程概念）人类探索方程，历史源远流长。数学史料 2 最早的方程，记录在古埃及的纸草卷中。最早的方程组则记录在我国古代的九章算术中。1637 年，法国数学家笛卡尔最早用 x、y、z等字母表示未知数，才形成了现在的方程。揭示课题。（板书：方程的意义）5判断 呈现“练一练”第 1 题 8 道式子。提问：我们初步了解方程的概念，你能判断哪些式子是方程吗？引导启发：你觉得怎样就能快速准确地辨认出方程呢？五年级上册第页例例试一试和练一练练习一第题教材分析此内容是在学生已掌握用字母表示数的基础上进行教学的同时又是即将学习解方程的基础教材选择了天平这个直观教具提出了观察天平图用式子表示天平两边物体质量关系的生简单地认识方程的外在特征即含有未知数的等式而是要让学生体方程的本质特征即揭示事件中最主要的数量关系必须引导学生借助日常生活经验利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系从而构建方程的概念才能更好地理解方程境中的等量关系经历将现实问题抽象成方程的过程积累将等量关系数学化符号化的活动经验初步感受方程的建模思想教学重点列方程表示简单的数量关系教学难点理解方程的意义即等号两边的两件事情是等价的教学过程一认识代数学习必备 欢迎下载 学生回答后，小结：我们仍然要抓住方程的两条基本特征：是不是等式，有没有未知数。进一步提问：这些式子中哪些是等式呢？它的特征又是什么？学生汇报。6关系 引导学生观察 8 道式子，探索等式与方程的关系。学生在小组内讨论，再尝试着用自己的方式表示。两名学生汇报。小结：数学家是用集合图来描述的，等式与方程之间是包含和包含于的关系。方程是一类特殊的等式。所以说：“所有方程都是等式，但等式不一定是方程。”三、巩固概念，明确意义 1写方程 学生写方程，同桌间交流。2看图列方程 课件呈现：“练一练”第 3 题。启发：要想深刻地认识方程的特征，还需要在实际问题情境中具体应用。生看图列方程。小结：我们发现，当存在相等的数量关系时，就能用方程来描述。因此，方程的实质是“等号左右两边所描述的两件事情是等价的”。3用方程表示数量关系 课件呈现：“练习一”第 2 题。引导：生活中有许多这样的等量关系，怎样用方程表示呢？学生说数量关系列方程。小结：我们发现，当理解了题中的等量关系，并根据它确定未知量和已知量后，就能列出方程解决问题。因此，方程的深层含义是“把未知量和已知量联系起来的等式模型”。四、总结拓展，感悟经典 1总结 通过今天的学习，你有什么收获？小结：这节课，我们初步认识了方程，了解了方程的意义，学会用方程描述简单情境中的等量关系。同学们觉得方程有用吗？方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2经典 五年级上册第页例例试一试和练一练练习一第题教材分析此内容是在学生已掌握用字母表示数的基础上进行教学的同时又是即将学习解方程的基础教材选择了天平这个直观教具提出了观察天平图用式子表示天平两边物体质量关系的生简单地认识方程的外在特征即含有未知数的等式而是要让学生体方程的本质特征即揭示事件中最主要的数量关系必须引导学生借助日常生活经验利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系从而构建方程的概念才能更好地理解方程境中的等量关系经历将现实问题抽象成方程的过程积累将等量关系数学化符号化的活动经验初步感受方程的建模思想教学重点列方程表示简单的数量关系教学难点理解方程的意义即等号两边的两件事情是等价的教学过程一认识代数学习必备 欢迎下载 介绍：最后，我们来共同分享九章算术方程中的经典名题。出示题目“五雀六燕”，借助图形解释。小结：一道题目，得到两个等量关系，列出两道方程。方程的内容非常丰富，方程的应用非常广泛，方程能帮助我们准确清晰地认识、描述和把握现实世界。方程思想是永恒的好数学。【板书设计】认识方程 含有未知数的等式，称为方程。代数式 不等式 等 式 方 程 “方程”教学反思 九章算术第八章为方程。北魏刘徽在其注释中最早界定了方程的概念：“程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率。二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。”实际上，这是通过算筹摆出的增广矩阵来求解方程组。刘徽同时明确方程的价值：“以御错糅正负。”这一精辟论断，随时间沙淘，今朝愈发辉映。“错糅”，当人们认识、刻画和把握错综复杂的现实世界时，首先要提炼数量间的相等关系，这样才能从列方程的角度描述方程所反映的等量关系。正如东北师大史宁中教授表述方程的实质：“表示等式左右两边的两件事情等价。”这与等量关系息息相关。列方程体现了建模思想，彰显了方程思想方法的永恒魅力。因此，从纷杂中寻求等量关系是构建方程的关键所在。“正负”，实行对消和还原，是算术与代数两者运算上的根本区别。解方程时的移项，要涉及正负对消。把本来淹没在方程中的未知量 x 暴露出来，就是还原了 x 的本来面目。这从解方程的角度指明方程是通过变形转化求解未知数。正如华师大张奠宙教授给出方程的深层含义：“把未知量和已知量联系起来寻求未知量的等式模型。”解方程体现了化归思想，突出了方程工具性特征。所以说，“以御错糅正负”，它不仅外显方程的功用，而且蕴隐方程的内涵。五年级上册第页例例试一试和练一练练习一第题教材分析此内容是在学生已掌握用字母表示数的基础上进行教学的同时又是即将学习解方程的基础教材选择了天平这个直观教具提出了观察天平图用式子表示天平两边物体质量关系的生简单地认识方程的外在特征即含有未知数的等式而是要让学生体方程的本质特征即揭示事件中最主要的数量关系必须引导学生借助日常生活经验利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系从而构建方程的概念才能更好地理解方程境中的等量关系经历将现实问题抽象成方程的过程积累将等量关系数学化符号化的活动经验初步感受方程的建模思想教学重点列方程表示简单的数量关系教学难点理解方程的意义即等号两边的两件事情是等价的教学过程一认识代数学习必备 欢迎下载 方程思想的核心在于建模和化归。即依据等量关系列方程和依据等式性质解方程，它分别体现着抽象和运算的过程。标准中对方程教学提出明确要求：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。”学生在问题情境中，探索、研究，寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言描述抽象成数学表达（数量关系式），再转换成数学符号（方程式）。因此，设置数学情境，经历方程建模过程，掌握建模思想，学会化归方法，是设计方程教学必须遵循的准则。方程（equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种式子，通常在两者之间有一等号“=”。“方程的意义”属于概念教学。“含有未知数的等式叫做方程。”小学教材采用“属+种差”的方式定义。邻近属为“等式”，种差为“含有未知数”。这是形式层面的静态结论，凸显方程的外部特征。同时定义附加了“像 20+x=100，2x=160”这样的限定。这就区别于函数，也避免“x=5 是不是方程”的形式化争论。经历方程模型生成过程，寻找相等关系并列方程表示，这是发现层面的动态过程。由方程的外在形式过渡到深层含义或本质，是学生认知概念的深化和跃升。方程的意义，苏教版放在五年级下册，人教版放在五年级上册，时间安排稍有差异。但其知识建构都是以“用字母表示数”为基础，再进行方程概念教学。“用字母表示数”的形式就是代数式，是由算术走向方程的先锋。长期以来，它的应有价值在小学阶段没有引起足够重视，这从判断是否是方程的习题中可见。学生认识方程、等式、不等式，却叫不出代数式。因此，本课的设计就从代数式切入，联络知识点，层层渐进。日历图中蕴藏丰富的代数关系，这里只取相邻行之间日期的和差代数表示，力求简明。阐述不等式，本课选择天平和三角形路线图两个模型。借助天平刻画两端托盘里的物体质量关系，不平衡就可以用不等式表达。演示形象直观，数量关系显而易见。三角形路线图，从几何图形的角度引出三角形三边关系。即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。同样存在不等关系。天平是等式与方程本质特征的绝妙化身。天平平衡，意味着存在相等的数量关系，这与等式或方程反映两件事情等价不谋而合。在一定程度上提醒我们，不能习惯性地把“等号”看成执行运算或赋值结果的表示，它是描述两件事情等价的关系符号。含有“等号”，是等式模型的标志。引入未知量后，联立已知量和未知量来寻求未知量的等式模型，就是方程。分类以比较为基础，有助于人们清晰地认识事物的特征。需要缜密、全面的视角看问题，注重观察、分析、抽象和概括，关键是选好标准。本课选择“是不是等式，有没有未知数”作标准，对 9 道式子进行分类和再分类操作，得出 4 组五年级上册第页例例试一试和练一练练习一第题教材分析此内容是在学生已掌握用字母表示数的基础上进行教学的同时又是即将学习解方程的基础教材选择了天平这个直观教具提出了观察天平图用式子表示天平两边物体质量关系的生简单地认识方程的外在特征即含有未知数的等式而是要让学生体方程的本质特征即揭示事件中最主要的数量关系必须引导学生借助日常生活经验利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系从而构建方程的概念才能更好地理解方程境中的等量关系经历将现实问题抽象成方程的过程积累将等量关系数学化符号化的活动经验初步感受方程的建模思想教学重点列方程表示简单的数量关系教学难点理解方程的意义即等号两边的两件事情是等价的教学过程一认识代数学习必备 欢迎下载 不同类型，再分组研究，最终引出方程，从而渗透数学分类思想。一般而论，把数学知识转化成数学问题，寓于习题中，不仅巩固新知，还成为生长点，激发出新的认识与想法。这种处理是一种有效的模式。呈现 8 道式子，逐一判断出等式或方程，目的是强化理解两者的特征，也揭示两者的联系。等式与方程是包含和包含于的关系，等式包含方程，方程包含于等式。数学上常用集合图表示。因此，“所有方程都是等式，但等式不一定是方程”结论成立。而学生对两者关系“部分与整体”的理解或尝试创作图画表示，都初步体现集合思想。两则数学史料介绍，前一则涉及李冶测圆海镜中“天元术”和朱世杰 四元玉鉴中“四元术”，侧重于我国古代数学家对未知量的描述；后一则提及古埃及纸草卷、中国九章算术与法国笛卡尔的成就，着眼于人类对方程漫长发展历程的探究。引入数学史，旨在体现方程知识的传承性，感受无数数学家的卓越贡献。“五雀六燕”为九章算术方程中的经典名题。它借助天平刻画燕雀之间的质量关系，明确数量间存在着相等或不等关系。等量关系存在，才能据此列方程。实际上，它是由 2 道一元一次方程构成的方程组。本例放在全课结尾，一是感知方程的充要条件，即寻找并确立等量关系；另一是感知古代数学的辉煌成就，即重实用与重算法。“写方程”检验学生的概念理解。要避免出现形如“5+7=x”的式子。该式用算术方法可求，它不是方程。方程中未知数要参与运算，避免单独放在等号一边。四则运算仅提供一种算法，方程则展示数学思想。这从概念应用上可知。“看图列方程”为揭示方程的本质。4 幅情境图涉及生活中质量、价钱与容积，前两图是例题变式练习，仍用天平图表示。“用方程表示数量关系”为说明方程的深层含义。涉及一般实际问题情境，数量关系复杂，更能突出方程的实际价值。这2 题都要求学生尝试抽象出数量关系，再建立方程。在经历中感受方程与实际问题的联系，领悟数学建模思想的过程，实现从算术思维向代数思维过渡。本课遵循 3 大板块设计：创设情境，经历探究分类操作，形成概念巩固反馈，总结拓展。第 1 板块的知识储备是“用字母表示数”与“三角形三边关系”。第 2 板块渗透分类思想与集合思想。从代数式、不等式到等式、方程，知识点的层进水到渠成，自然过渡。每一环节的处理，也体现“双基”，小坡度、小步走，以顺应知识的内在逻辑与学生的思维探究。适时总结则体现集成化与模块化思想。及时跟进课堂节奏，整合知识网络，构建学生认知体系，以形成长期记忆点。本课分类探究、概念形成以及习题设计等都凸显这一点。但“五雀六燕”与前面衔接稍显突兀，恰巧放于结尾。最后一句总结“方程思想是永恒的好数学”，是对方程的最佳诠释与赞誉。另外，本课也参考周永彬、贲友林、汤卫红、刘松五年级上册第页例例试一试和练一练练习一第题教材分析此内容是在学生已掌握用字母表示数的基础上进行教学的同时又是即将学习解方程的基础教材选择了天平这个直观教具提出了观察天平图用式子表示天平两边物体质量关系的生简单地认识方程的外在特征即含有未知数的等式而是要让学生体方程的本质特征即揭示事件中最主要的数量关系必须引导学生借助日常生活经验利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系从而构建方程的概念才能更好地理解方程境中的等量关系经历将现实问题抽象成方程的过程积累将等量关系数学化符号化的活动经验初步感受方程的建模思想教学重点列方程表示简单的数量关系教学难点理解方程的意义即等号两边的两件事情是等价的教学过程一认识代数学习必备 欢迎下载 等老师的设计理念，受益良多，在此谨表谢意。五年级上册第页例例试一试和练一练练习一第题教材分析此内容是在学生已掌握用字母表示数的基础上进行教学的同时又是即将学习解方程的基础教材选择了天平这个直观教具提出了观察天平图用式子表示天平两边物体质量关系的生简单地认识方程的外在特征即含有未知数的等式而是要让学生体方程的本质特征即揭示事件中最主要的数量关系必须引导学生借助日常生活经验利用具体的问题情境去探寻相应的等量关系从而构建方程的概念才能更好地理解方程境中的等量关系经历将现实问题抽象成方程的过程积累将等量关系数学化符号化的活动经验初步感受方程的建模思想教学重点列方程表示简单的数量关系教学难点理解方程的意义即等号两边的两件事情是等价的教学过程一认识代数