高三特长班数学二轮复习专练导数中学教育高考_中学教育-高考.pdf
高三特长班数学总复习导数及其应用 一、知识梳理：（一）导数概念及基本运算 1、导数定义：函数 f（x）在 x=x0处的瞬时变化率xxfxxfx)()(lim000称为 f(x)在 x=x0处的导数，并记作0|)(0 xxyxf或 2、导数的几何意义：曲线 y=f（x）在某一点（x0，y0）处的导数 f（x0）就是过点（x0，y0）的切线的斜率,相应地，切线方程为 3、几种常见函数的导数：c （c为常数）；()nx （Rn）；(sin)x ；(cos)x ；(ln)x ；(log)ax ；()xe ；()xa 4、运 算 法 则：()uv ；()uv ；uv (0)v。5、问题 1：求下列函数的导数：（1）31()213f xxx （2）cosxyex （3）2tanyxx 问题 2：cosyxx在3x处的导数值是_.问题 3.求322 xy在点)5,1(P的切线方程。（点拨：点P在函数的曲线上，因此过点P的切线的斜率就是y在1x处的函数值）（二）导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b内，如果()0fx，那么函数()yf x在这个区间内 ；如果()0fx，那么函数()yf x在这个区间内 .2.判别 f(x0)是极大、极小值的方法：若0 x满足0)(0 xf，且在0 x的两侧)(xf的导数异号，则0 x是)(xf的极值点，)(0 xf是极值，并且如果)(xf 在0 x两侧满足“左正右负”，则0 x是)(xf的 ，)(0 xf是极大值；如果)(xf 在0 x两侧满足“左负右正”，则0 x是)(xf的极小值点，)(0 xf是 注：若函数 f(x)在点 x0处取得极值，则 f (x0)=。3、基础训练：问题 1：求下列函数单调区间：（1）522123xxxy （2）xxyln22（分析：首先确定定义域，求导数)(xf，然后令)(xf0、)(xf0，解此不等式即可求得单调区间）问题 2：（1）的极值求函数4431)(3xxxf（2）求该函数在0，3上的最大值和最小值 二、抢分演练：1、若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10 xy ，则（A）1,1ab (B)1,1ab (C)1,1ab (D)1,1ab 2、函数xexxf)3()(的单调递增区间是 A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(3、曲线324yxx在点(1 3)，处的切线的倾斜角为（）A30 B45 C60 D120 4、设函数2()()f xg xx，曲线()yg x在点(1,(1)g处的切线方程为21yx，则曲线()yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为 A4 B14 C2 D12 5、设曲线2axy 在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（）求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数 f(x).(2)求方程 f(x)=0 的根.(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.求函数最值的步骤：（1）求出()f x在(,)a b上的极值.（2）求出端点函数值(),()f af b.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.的导数并记作或导数的几何意义曲线在某一点处的导数就是过点的切线的斜率相应地切线方程为几种常见函数的导数为常数运算法则问题求下列函数的导数问题在处的导数值是问题求在点的切线方程点拨点在函数的曲线上因此过点导函数的正负有如下关系在某个区间内如果那么函数在这个区间内如果那么函数在这个区间内判别是极大极小值的方法若满足且在的两侧的导数异号则是的极值点是极值并且如果在两侧满足左正右负则是的是极大值如果在两侧满足导数然后令解此不等式即可求得单调区间问题的极值求函数求该函数在上的最大值和最小值二抢分演练若曲线在点处的切线方程是则函数的单调递增区间是曲线在点处的切线的倾斜角为设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处A1 B12 C12 D1 6、若曲线12yx在点12,a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 7、已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,4)(B),)4 2 （C）3(,24 (D)3,)4 8、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是 9、设()lnf xxx，若0()2fx，则0 x（）A.2e B.e C.ln22 D.ln2 10、曲线21xyx在点1,1处的切线方程为 A.20 xy B.20 xy C.450 xy D.450 xy 11、若函数2()1xaf xx在1x 处取极值，则a 12、函数32()15336f xxxx的单调减区间为 .13、在平面直角坐标系xoy中，点 P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线 C在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 .14、曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为 。三、高考链接：1、（10 山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13 万件 (B)11 万件 的导数并记作或导数的几何意义曲线在某一点处的导数就是过点的切线的斜率相应地切线方程为几种常见函数的导数为常数运算法则问题求下列函数的导数问题在处的导数值是问题求在点的切线方程点拨点在函数的曲线上因此过点导函数的正负有如下关系在某个区间内如果那么函数在这个区间内如果那么函数在这个区间内判别是极大极小值的方法若满足且在的两侧的导数异号则是的极值点是极值并且如果在两侧满足左正右负则是的是极大值如果在两侧满足导数然后令解此不等式即可求得单调区间问题的极值求函数求该函数在上的最大值和最小值二抢分演练若曲线在点处的切线方程是则函数的单调递增区间是曲线在点处的切线的倾斜角为设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处(C)9 万件 (D)7 万件 2、（10 山东）已知函数1()ln1()af xxaxaRx （I）当1a 时，求曲线()yf x在点(2,(2)f处的切线方程；（II）当12a 时，讨论()f x的单调性.3、已知函数 f（x）=x3-3ax2+3x+1。（）设 a=2，求 f（x）的单调期间；（）设 f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。4、设函数3()3(0)f xxaxb a.（）若曲线()yf x在点(2,()f x处与直线8y 相切，求,a b的值；（）求函数()f x的单调区间与极值点.5、设函数()xef xx求函数()f x的单调区间；6、已知函数3223()39f xxaxa xa.设1a，求函数 f x的极值；7、设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（）当时，1m曲线）（，在点（11)(fxfy 处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；8、已知函数()(1)ln15,af xxaxax 其中 a0,且 a-1.（）讨论函数()f x的单调性；9、已知函数32()(1)(2)f xxa xa axb (,)a bR （I）若函数()f x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,a b的值；（II）若函数()f x在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围 的导数并记作或导数的几何意义曲线在某一点处的导数就是过点的切线的斜率相应地切线方程为几种常见函数的导数为常数运算法则问题求下列函数的导数问题在处的导数值是问题求在点的切线方程点拨点在函数的曲线上因此过点导函数的正负有如下关系在某个区间内如果那么函数在这个区间内如果那么函数在这个区间内判别是极大极小值的方法若满足且在的两侧的导数异号则是的极值点是极值并且如果在两侧满足左正右负则是的是极大值如果在两侧满足导数然后令解此不等式即可求得单调区间问题的极值求函数求该函数在上的最大值和最小值二抢分演练若曲线在点处的切线方程是则函数的单调递增区间是曲线在点处的切线的倾斜角为设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处
