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20XX 年 04月 17日彭 sir 的初中数学组卷 参考答案与试题解析 2（2014 达州）如图，在四边形 ABCD 中，A+D=，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P=（）A 90 B 90+C D 360 解：四边形 ABCD 中，ABC+BCD=360（A+D）=360 ，PB 和 PC 分别为ABC、BCD 的平分线，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360 ）=180 ，则P=180（PBC+PCB）=180（180 ）=故选：C 15（2014 滕州市校级模拟）（1）如图 1，点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，若 SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4则 S1、S2、S3、S4的关系为 S1=S2=S3=S4 请你说明理由；（2）变式 1：如图 2，点 P 是平行四边形 ABCD 内一点，连接 PA、PB、PC、PD 若 SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4，则 S1、S2、S3、S4的关系为 S1+S3=S2+S4；（3）变式 2：如图 3，点 P 是四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点若 SPAB=S1，SPBC=S2，SPCD=S3，SPAD=S4，则 S1、S2、S3、S4的关系为 S1 S3=S2 S4 请你说明理由 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AP=CP，又ABP 中 AP 边上的高与BCP 中 CP 边上的高相同，SPAB=SPBC，即 S1=S2，同理可证 S2=S3S3=S4，S1=S2=S3=S4；（2）S1+S3=S2+S4；（3）S1 S3=S2 S4；理由：ABP 中 AP 边上的高与BCP 中 CP 边上的高相同，即，PAD 中 AP 边上的高与PCD 中 CP 边上的高相同，即，S1 S3=S2 S4 16（2013 淄博）分别以 ABCD（CDA 90）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF请判断 GF与 EF 的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180 ，ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，GDF=GDC+CDA+ADF=90+CDA，别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行EAF=360 BAEDAFBAD=270 （180 CDA）=90+CDA，FDG=EAF，在EAF 和GDF 中，EAFGDF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF；（2）GFEF，GF=EF 成立；理由：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，DAB+ADC=180 ，ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形，DG=CG=AE=BE，DF=AF，CDG=ADF=BAE=45，BAE+DAF+EAF+ADF+FDC=180，EAF+CDF=45，CDF+GDF=45，FDG=EAF，在GDF 和EAF 中，GDFEAF（SAS），EF=FG，EFA=DFG，即GFD+GFA=EFA+GFA，GFE=90，GFEF，GF=EF 17（2013 牡丹江）在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DFAC交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时，如图，求证：DE+DF=AC （2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图 中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明（3）若 AC=6，DE=4，则 DF=2 或 10 别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行解：（1）证明：DFAC，DEAB，四边形 AFDE 是平行四边形AF=DE，DFAC，FDB=C 又AB=AC，B=C，FDB=BDF=BFDE+DF=AB=AC；（2）图 中：AC+DE=DF 图 中：AC+DF=DE （3）当如图 的情况，DF=ACDE=64=2；当如图 的情况，DF=AC+DE=6+4=10 故答案是：2 或 10 18（2013 涉县模拟）理论探究：已知平行四边形 ABCD 的面积为 100，M 是 AB 所在直线上一点（1）如图 1：当点 M 与 B 重合时，SDCM=50；（2）如图 2，当点 M 与 B 与 A 均不重合时，SDCM=50；（3）如图 3，当点 M 在 AB（或 BA）的延长线上时，SDCM=50；拓展推广：如图 4，平行四边形 ABCD 的面积为 a，E、F 分别为 DC、BC 延长线上两点，连接 DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由 实践应用：如图 5 是我市某广场的一平行四边形绿地 ABCD，PQ、MN 分别平行于 DC、AD，它们相交于点 O，其中 S四边形AMOP=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边形NCQO=700m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域 MQD（连接 DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积 解：（1）设点 M 到 CD 的距离等于 h，则平行四边形 ABCD 的面积=CD h=100，SDCM=CD h=100=50；（2）与（1）同理可得 SDCM=100=50；（3）与（1）同理可得 SDCM=100=50；拓展推广：别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行根据（1）的结论，SABE=S ABCD=a，SADF=S ABCD=a，阴影部分的面积=a+a=a；实践应用：设平行四边形 POND 的面积为 x，则=，解得 x=525，根据前面信息，SAMD=（525+300）=412.5，SMBQ=400=200，SCDQ=（525+700）=612.5，三角形区域的面积=300+400+700+525412.5200612.5=19251225=700m2 20（2013 春 吴兴区校级期末）如图，在 ABCD 中，BD 为对角线，EF 垂直平分 BD 分别交 AD、BC 的于点 E、F，交 BD 于点 O（1）试说明：BF=DE；（2）试说明：ABECDF；（3）如果在 ABCD 中，AB=5，AD=10，有两动点 P、Q 分别从 B、D 两点同时出发，沿BAE 和DFC 各边运动一周，即点 P 自 BAEB 停止，点 Q 自 DFCD 停止，点 P 运动的路程是 m，点 Q 运动的路程是 n，当四边形 BPDQ 是平行四边形时，求 m 与 n满足的数量关系（画出示意图）别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ODE=OBF，EF 垂直平分 BD，OB=OD，在OBF 和ODE 中，BOFDOE（ASA），BF=DE；别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行（2）四边新 ABCD 是平行四边形，AB=CD，A=C，AD=BC，BF=DE，AE=CF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），（3）解：EF 垂直平分 BD，BF=DF，ABECDF，DF=BE，AE=CF，DFC 的周长是 DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15，ABE 的周长也是 15，当 P 在 AB 上，Q 在 CD 上，ABCD，BPO=DQO，POB=DOQ，OB=OD，BPODQO，BP=DQ，m+n=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ=DF+CF+CD=15 当 P 在 AE 上，Q 在 CF 上，ADBC，PEO=QFO，EODFOB，OE=OF，PEO=QFO，EOP=FOQ，PEOQFO，PE=QF，AE=CF，CQ=AP，m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15；当 P 在 BE 上，Q 在 DF 上，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形，BE=DF，BEDF，PEO=FQO，EOP=FOQ，OE=OF，PEOFQO，PE=FQ，m+n=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=15 21（2013 春 宁江区期末）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E 为 AD 上的一点，连接EB 并延长，使 BF=BE，连接 EC 并延长，使 CG=CE，连接 FGH 为 FG 的中点，连接 DH （1）求证：四边形 AFHD 为平行四边形；（2）若 CB=CE，BAE=60，DCE=20，求CBE 的度数 别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行 证明：（1）BF=BE，CG=CE，BCFG，又H 是 FG 的中点，FH=FG BCFH 又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC ADFH 四边形 AFHD 是平行四边形 （2）四边形 ABCD 是平行四边形，BAE=60，BAE=DCB=60 又DCE=20，ECB=DCBDCE=60 20=40 CE=CB，CBE=BEC=（180 ECB）=（180 40）=70 23（2011 贵阳）阅读 在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为 运用 别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行（1）如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为（4，3），则点 M 的坐标为（2，1.5）（2）在直角坐标系中，有 A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标 解：（1）M（，），即 M（2，1.5）（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设 D 点的坐标为（x，y），以点 A、B、C、D 构成的四边形是平行四边形，当 AB 为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），BC=，AD=，1+31=1，2+14=1，D 点坐标为（1，1），当 BC 为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），AC=2，BD=2，D 点坐标为（5，3）当 AC 为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），AB=，CD=，D 点坐标为：（3，5），综上所述，符合要求的点有：D（1，1），D（3，5），D（5，3）25（2011 广阳区一模）（1）如果ABC 的面积是 S，E是 BC 的中点，连接 AE（图 1），则AEC 的面积是 ；（2）在ABC 的外部作ACD，F 是 AD 的中点，连接CF（图 2），若四边形 ABCD 的面积是 S，则四边形 AECF的面积是 ；别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行（3）若任意四边形 ABCD 的面积是 S，E、F 分别是一组对边 AB，CD 的中点，连接 AF，CE（图 3），则四边形 AECF 的面积是 拓展与应用（1）若八边形 ABCDEFGH 的面积是 100，K，M，N，O，P，Q 分别是 AB，BC，CD，EF，FG，GH 的中点，连接 KH，MG，NF，OD，PC，QB（图 4），则图中阴影部分的面积是 50；（2）四边形 ABCD 的面积是 100，E，F 分别是一组对边 AB，CD 上的点，且 AE=AB，CF=CD，连接 AF，CE（图 5），则四边形 AECF 的面积是 （3）ABCD 的面积为 2，AB=a，BC=b，点 E 从点 A 出发沿 AB 以每秒 v 个单位长的速度向点 B 运动 点 F 从点 B 出发沿 BC 以每秒个单位的速度向点 C 运动 E、F 分别从点 A，B 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动请问四边形 DEBF 的面积的值是否随着时间 t 的变化而变化？若不变，请写出这个值 1，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的 解：（1）AEC 的面积是 S；（2）四边形 AECF 的面积是 S；（3）四边形 AECF 的面积是 S 拓展与应用（1）图中阴影部分的面积是 50；别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行（2）四边形 AECF 的面积是；（3）这个值是 1；连接 BD SBED=SABD，SBFD=SBCD SBED+SBFD=SABD+SBCD，SABD=SBCD，SBED+SBFD=SABD=1 26（2011 秋 江都市期末）如图（1），BD、CE 分别是ABC 的外角平分线，过点 A 作AFBD，AGCE，垂足分别为 F、G，连接 FG，延长 AF、AG，与直线 BC 相交于 M、N（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；（2）如图（2），BD、CE 分别是ABC 的内角平分线；如图（3），BD 为ABC 的内角平分线，CE 为ABC 的外角平分线 则在图（2）、图（3）两种情况下，线段 FG 与ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由 解：（1）证明：AFBD，ABF=MBF，BAF=BMF，MB=AB，AF=MF，同理可说明：CN=AC，AG=NG FG 是AMN 的中位线，别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行FG=MN=（MB+BC+CN）=（AB+BC+AC）（2）解：图（2）中，FG=（AB+AC BC）图（3）中，FG=（AC+BC AB）如图（2），延长 AF、AG，与直线 BC 相交于 M、N，由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，FG=MN=（BM+CN BC）=（AB+AC BC），如图（3）延长 AF、AG，与直线 BC 相交于 M、N，同样由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，FG=MN=（CN+BC BM）=（AC+BC AB），解答正确一种即可 别为的平分线则故选滕州市校级模拟如图点是平行四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由变式如图点是平行四边形内一点连接若则的关系为变式如图点是四边形对角线的交点若则的关系为请你说明理由解四边形是平行四边即淄博分别以的三边为斜边作等腰直角三角形如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时连接请判断与的关系只写结论不需证明如图当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时连接中结论还成立吗若成立给出证明若不角形在和中即牡丹江在中点在边所在的直线上过点作交直线于点交直线于点当点在边上时如图求证当点在边的延长线上时如图当点在边的反向延长线上时如图请分别写出图图中之间的数量关系不需要证明若则或解证明四边形是平行