四年级奥数列方程解应用题中学教育高考_中学教育-教学研究.pdf

学习必备 欢迎下载 列方程解应用题 知识框架 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为 1，即求解。三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值这个含有未知数的等式就是方程列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程（二）、列方程解应用题的主要步骤是 1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案 例题精讲 一、直接设未知数解应用题【例 1】长方形周长是 64 厘米，长比宽多 3 厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是 18 平方厘米，底是 9 厘米，求三角形的高是多少厘米？学习必备 欢迎下载 【例 2】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。【例 3】兄弟二人共养鸭 550 只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出 70 只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【巩固】一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”山上的羊群共有_只 【例 4】寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为)和华氏度(记为F。)，它们之间的换算关系是：摄氏度9325 华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60 等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数结果还是等式二解一元一次方程的基本步骤去括号移项未知数系数化为即求解三列方程解应用题一列方程解应用题是用字母来代替未知数根据等量关系列出含有未知数的等式然后解出未关键在于能够正确地设立未知数找出等量关系从而建立方程二列方程解应用题的主要步骤是审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式来表题目中的其他一直接设未知数解应用题例长方形周长是厘米长比宽多厘米求长方形的长和宽各是多少厘米巩固一个三角形的面积是平方厘米底是厘米求三角形的高是多少厘米学习必备欢迎下载例有三个连续的整数已知最小的数加上中间的数的两学习必备 欢迎下载 【巩固】寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为)和华氏度(记为F。)，它们之间的换算关系是：摄氏度9325 华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍 【例 5】重阳节那天，延龄茶庄请来 25 位老人品茶，这 25 位老人的年龄恰好是 25 个连续自然数，并且年龄之和恰好是 2000。问：其中年龄最大的老人多少岁？【巩固】678 除以一个数的不完全商是 13，并且除数与余数的差是 8，求除数和余数。【例 6】将 16 填入右下图的中，要求四条直线上的数字之和都等于 10。【巩固】小明玩布阵游戏，他要用 360 名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有 100 名士兵，如果小明想使每边有 150 名士兵，那么兵力应如何分布？等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数结果还是等式二解一元一次方程的基本步骤去括号移项未知数系数化为即求解三列方程解应用题一列方程解应用题是用字母来代替未知数根据等量关系列出含有未知数的等式然后解出未关键在于能够正确地设立未知数找出等量关系从而建立方程二列方程解应用题的主要步骤是审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式来表题目中的其他一直接设未知数解应用题例长方形周长是厘米长比宽多厘米求长方形的长和宽各是多少厘米巩固一个三角形的面积是平方厘米底是厘米求三角形的高是多少厘米学习必备欢迎下载例有三个连续的整数已知最小的数加上中间的数的两学习必备 欢迎下载 二、间接设未知数解应用题【例 7】爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的 2 倍时，爸爸是 34 岁。现在三人的年龄各是多少岁？【巩固】大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩 5 吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩 30 吨水。已知大池容量是小池的 1.5 倍，问：两池中共有多少吨水？【例 8】修一条水渠，若每天多修 8 米，则可提前 4 天完成；若每天少修 8 米，则要推迟 8 天完成。求这条水渠的长度。【巩固】甲、乙两车先后以相同的速度从 A站开出，10 点整甲车距 A站的距离是乙车距 A站距离的三倍，10 点 10 分甲车距 A站的距离是乙车距 A站距离的二倍。问：甲车是何时从 A站出发的？等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数结果还是等式二解一元一次方程的基本步骤去括号移项未知数系数化为即求解三列方程解应用题一列方程解应用题是用字母来代替未知数根据等量关系列出含有未知数的等式然后解出未关键在于能够正确地设立未知数找出等量关系从而建立方程二列方程解应用题的主要步骤是审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式来表题目中的其他一直接设未知数解应用题例长方形周长是厘米长比宽多厘米求长方形的长和宽各是多少厘米巩固一个三角形的面积是平方厘米底是厘米求三角形的高是多少厘米学习必备欢迎下载例有三个连续的整数已知最小的数加上中间的数的两学习必备 欢迎下载 【例 9】平行四边形ABCD的周长是 80 厘米，以AD边为底时，高为 12 厘米；以AB边为底时，高为20 厘米，求平行四边形ABCD的面积 【巩固】一个长方形的长与宽的比是3 2，如果长减少 450 厘米，宽增加 450 厘米，长方形的面积就减少22500 平方厘米，问：原来长方形的面积是多少平方厘米？【例 10】甲、乙、丙共有 100 本课外书甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是 5，而且余数也都是 1乙有书 本 【巩固】已知足球、篮球、排球三种球平均每个 35 元篮球比排球每个贵 10 元，足球比排球每个贵 8元问：每个篮球多少元？等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数结果还是等式二解一元一次方程的基本步骤去括号移项未知数系数化为即求解三列方程解应用题一列方程解应用题是用字母来代替未知数根据等量关系列出含有未知数的等式然后解出未关键在于能够正确地设立未知数找出等量关系从而建立方程二列方程解应用题的主要步骤是审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式来表题目中的其他一直接设未知数解应用题例长方形周长是厘米长比宽多厘米求长方形的长和宽各是多少厘米巩固一个三角形的面积是平方厘米底是厘米求三角形的高是多少厘米学习必备欢迎下载例有三个连续的整数已知最小的数加上中间的数的两学习必备 欢迎下载 课堂检测 【随练1】八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。如果第一个数是 3，第八个数是 180，那么第二个数是几？【随练2】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是 (精确到0.01，3.14)【随练3】水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个数的 2 倍如果每天卖白兰瓜 40 个，西瓜 50 个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩 360 个水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个？【随练4】甲、乙、丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃 3 块，比甲晚 1 天吃完；丙每天吃 4 块，比甲早 2 天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？家庭作业 【作业1】某班原分成两个小组活动，第一组 26 人，第二组 22 人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数结果还是等式二解一元一次方程的基本步骤去括号移项未知数系数化为即求解三列方程解应用题一列方程解应用题是用字母来代替未知数根据等量关系列出含有未知数的等式然后解出未关键在于能够正确地设立未知数找出等量关系从而建立方程二列方程解应用题的主要步骤是审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式来表题目中的其他一直接设未知数解应用题例长方形周长是厘米长比宽多厘米求长方形的长和宽各是多少厘米巩固一个三角形的面积是平方厘米底是厘米求三角形的高是多少厘米学习必备欢迎下载例有三个连续的整数已知最小的数加上中间的数的两学习必备 欢迎下载 【作业2】有 10 个连续的自然数，第 8 个数的 7 倍与第 2 个数的 9 倍相等，求这 10 个数的和。【作业3】一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要 6 时，逆流需要 8 时，水流速度为 2.5 千米时，求轮船在静水中的速度。【作业4】教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分 5 个草莓还剩下 14 个，如果每个小朋友分 7 分草莓则差 4 个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？【作业5】两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，那么甲今年多少岁？【作业6】解放军某部快艇追及敌舰，追到A岛时敌舰已逃离该岛12分钟，敌舰每分钟行1000米，我军快艇每分钟行1360米。如果距敌舰600米处可以开炮射击，解放军快艇从A岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数结果还是等式二解一元一次方程的基本步骤去括号移项未知数系数化为即求解三列方程解应用题一列方程解应用题是用字母来代替未知数根据等量关系列出含有未知数的等式然后解出未关键在于能够正确地设立未知数找出等量关系从而建立方程二列方程解应用题的主要步骤是审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式来表题目中的其他一直接设未知数解应用题例长方形周长是厘米长比宽多厘米求长方形的长和宽各是多少厘米巩固一个三角形的面积是平方厘米底是厘米求三角形的高是多少厘米学习必备欢迎下载例有三个连续的整数已知最小的数加上中间的数的两学习必备 欢迎下载 等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数结果还是等式二解一元一次方程的基本步骤去括号移项未知数系数化为即求解三列方程解应用题一列方程解应用题是用字母来代替未知数根据等量关系列出含有未知数的等式然后解出未关键在于能够正确地设立未知数找出等量关系从而建立方程二列方程解应用题的主要步骤是审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式来表题目中的其他一直接设未知数解应用题例长方形周长是厘米长比宽多厘米求长方形的长和宽各是多少厘米巩固一个三角形的面积是平方厘米底是厘米求三角形的高是多少厘米学习必备欢迎下载例有三个连续的整数已知最小的数加上中间的数的两