八年级数学菱形经典题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

初中精品资料 欢迎下载 八年级数学菱形测试题及答案 一选择题（共 10小题）1（2012 长沙）已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，AD=6cm，则 OE的长为（）A 6cm B 4cm C 3cm D 2cm 2（2010 襄阳）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：1 3（2010 宜昌）如图，菱形 ABCD 中，AB=15，ADC=120 ，则 B、D 两点之间的距离为（）A 15 B C 7.5 D 4（2010 陕西）若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A 16 B 8 C 4 D 1 5（2010 兰州）如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）DE=3cm；BE=1cm；菱形的面积为 15cm2；BD=2cm A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6（2010 菏泽）如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长为（）A 2cm B 3cm C 4cm D 3cm 初中精品资料 欢迎下载 7（2010 北京）菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则这个菱形的周长是（）A 24 B 20 C 10 D 5 8菱形的一条对角线是另一条对角线的 2 倍，且它的面积是 16cm2，则菱形的边长为（）A 2cm B 2cm C 4cm D 4cm 9下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（）A 轴对称图形 B 邻角互补 C 对角线平分对角 D 对角相等 10如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60 ，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为（）A 1 B C 2 D 二解答题（共 6小题）11如图，已知ABC 的面积为 4，且 AB=AC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 的长度，得到EFA（1）判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；（2）若BEC=15，求 AC 的长 12如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE 的面积 13如图，在ABC 中，AB=BC，若将ABC 沿 AB 方向平移线段 AB 的长得到BDE（1）试判断四边形 BDEC 的形状，并说明理由；（2）试说明 AC 与 CD 垂直 14如图，ABC 中，ABC=90，E 为 AC 的中点 的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 操作：过点 C 作 BE 的垂线，过点 A 作 BE 的平行线，两直线相交于点 D，在 AD 的延长线上截取 DF=BE连接EF、BD（1）试判断 EF 与 BD 之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论（2）如果 AF=13，CD=6，求 AC 的长 15如图，RtABC 中，B=90，过点 B 作 DBAC，且 DB=AC，连接 AD、ED，E 是 AC 的中点（1）求证：DEBC；（2）请问四边形 ADBE 是特殊四边形吗？试做出判断，并说明理由 16如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点，猜一猜EF 与 GH 的位置关系，并证明你的结论 的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 参考答案与试题解析 一选择题（共 10小题）1（2012 长沙）已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，AD=6cm，则 OE的长为（）A 6cm B 4cm C 3cm D 2cm 考点：菱形的性质；三角形中位线定理 分析：根据题意可得：OE 是BCD 的中位线，从而求得 OE 的长 解答：解：四边形 ABCD 是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=CD=3cm 故选 C 点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线等于三角形第三边的一半 2（2010 襄阳）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：1 考点：菱形的性质；含 30 度角的直角三角形 分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比 解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2cm，从而可得到高所对的角为 30，相邻的角为 150，则该菱形两邻角度数比为 5：1 故选 C 点评：此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30 锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补 3（2010 宜昌）如图，菱形 ABCD 中，AB=15，ADC=120 ，则 B、D 两点之间的距离为（）的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 A 15 B C 7.5 D 考点：菱形的性质 分析：先求出A 等于 60，连接 BD 得到ABD 是等边三角形，所以 BD 等于菱形边长 解答：解：连接 BD，ADC=120 ，A=180 120=60，AB=AD，ABD 是等边三角形，BD=AB=15 故选 A 点评：本题考查有一个角是 60 的菱形，有一条对角线等于菱形的边长 4（2010 陕西）若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A 16 B 8 C 4 D 1 考点：菱形的性质 分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解 解答：解：设两对角线长分别是：a，b 则（a）2+（b）2=22则 a2+b2=16 故选 A 点评：本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形 5（2010 兰州）如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）DE=3cm；BE=1cm；菱形的面积为 15cm2；BD=2cm A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：菱形的性质；锐角三角函数的定义 的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 分析：根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案 解答：解：菱形 ABCD 的周长为 20cm AD=5cm sinA=DE=3cm（正确）AE=4cm AB=5cm BE=54=1cm（正确）菱形的面积=AB DE=5 3=15cm2（正确）DE=3cm，BE=1cm BD=cm（不正确）所以正确的有三个，故选 C 点评：此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力 6（2010 菏泽）如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长为（）A 2cm B 3cm C 4cm D 3cm 考点：菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理 分析：首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接 AC 可推出ABC 以及ACD 为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF 是等边三角形根据勾股定理可求出 AE 的长继而求出周长 解答：解：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=BC=CD，B=D，E、F 分别是 BC、CD 的中点，BE=DF，在ABE 和ADF 中，ABEADF（SAS），AE=AF，BAE=DAF 连接 AC，B=D=60，ABC 与ACD 是等边三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），BAE=DAF=30，EAF=60，AEF 是等边三角形 AE=cm，周长是 3cm 故选 B 的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 点评：此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理 7（2010 北京）菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则这个菱形的周长是（）A 24 B 20 C 10 D 5 考点：菱形的性质；勾股定理 分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可 解答：解：如图，AC=8，BD=6，OA=4，BO=3，AB=5，这个菱形的周长是 20 故选 B 点评：此题主要考查菱形的基本性质及勾股定理的运用 8菱形的一条对角线是另一条对角线的 2 倍，且它的面积是 16cm2，则菱形的边长为（）A 2cm B 2cm C 4cm D 4cm 考点：菱形的性质 分析：设较短对角线长 x，则较长的为 2x，根据已知列方程求得两条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长即可 解答：解：设较短对角线长 x，则较长的为 2x，依题意得，x2=16，可得 x=4，2x=8，则菱形的边长为=2cm，故选 B 点评：主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理 9下列性质中，菱形具有而矩形不具有的是（）A 轴对称图形 B 邻角互补 C 对角线平分对角 D 对角相等 考点：菱形的性质；矩形的性质 分析：根据矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角的性质进行比较从而得到最后的答案 解答：解：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线互相平分且相等故选 C 点评：此题主要考查矩形、菱形的性质的区别与联系 10如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60 ，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值为（）的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 A 1 B C 2 D 考点：菱形的性质 专题：动点型 分析：找出 B 点关于 AC 的对称点 D，连接 DE，则 DE 就是 PE+PB 的最小值，求出即可 解答：解：连接 DE、BD，由菱形的对角线互相垂直平分，可得 B、D 关于 AC 对称，则 PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即 DE 就是 PE+PB 的最小值，BAD=60，AD=AB，ABD 是等边三角形，AE=BE DEAB（等腰三角形三线合一的性质）在 RtADE 中，DE=故选 B 点评：此题是有关最短路线问题，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键 二解答题（共 6小题）11如图，已知ABC 的面积为 4，且 AB=AC，现将ABC 沿 CA 方向平移 CA 的长度，得到EFA（1）判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；（2）若BEC=15，求 AC 的长 考点：菱形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；平移的性质 分析：（1）首先连接 BF，由AEF 是由ABC 沿 CA 的方向平移 CA 长度得到，即可得 BF=AC，AB=EF，CA=AE，又由 AB=AC，证得 AB=BF=EF=AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形 ABFE 是菱形，则可得 AFBE；（2）首先作 BMAC 于点 M，由 AB=AC=AE，BEC=15，求得BAC=30，BM=AB=AC，然后利用ABC 的面积求解方法，即可求得 AC 的长 解答：解：（1）AFBE 理由如下：连接 BF，AEF 是由ABC 沿 CA 的方向平移 CA 长度得到，BF=AC，AB=EF，CA=AE AB=AC，的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 AB=BF=EF=AE 四边形 ABFE 是菱形 AFBE （2）作 BMAC 于点 M AB=AC=AE，BEC=15，BAC=30 BM=AB=AC SABC=4，AC AC=4，AC=4 点评：此题考查了菱形的判定与性质，三角形面积的求解方法等知识此题难度不大，注意辅助线的作法与数形结合思想的应用 12如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE 的面积 考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理 分析：从所给的条件可知，DE 是ABC 中位线，所以 DEBC 且 2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行且相等，所以四边形 BCFE 是平行四边形，又因为 BE=FE，所以是菱形；BCF 是 120，所以EBC 为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可求 解答：（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形，又BE=FE，四边形 BCFE 是菱形；（2）解：BCF=120，EBC=60，EBC 是等边三角形，菱形的边长为 4，高为 2，菱形的面积为 4 2=8 点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点 的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 13如图，在ABC 中，AB=BC，若将ABC 沿 AB 方向平移线段 AB 的长得到BDE（1）试判断四边形 BDEC 的形状，并说明理由；（2）试说明 AC 与 CD 垂直 考点：菱形的判定与性质；平行公理及推论；等腰三角形的性质；平移的性质 专题：证明题 分析：（1）根据平移的性质和已知得到 AB=CE=BD，BC=DE，推出 BD=DE=CE=BC 即可；（2）根据菱形的性质推出 BECD，根据平行公理及推论推出即可 解答：（1）解：四边形 BDEC 的形状是菱形 理由是：ABC 沿 AB 方向平移 AB 长得到BDE，AB=CE=BD，BC=DE，AB=BC，BD=DE=CE=BC，四边形 BDEC 为菱形 （2）证明：四边形 BDEC 为菱形，BECD，ABC 沿 AB 方向平移 AB 长得到BDE，ACBE，ACCD 点评：本题主要考查对菱形的判定和性质，平移的性质，平行公理及推论，等腰三角形的性质等知识点的连接和掌握，能推出四边形 BDEC 为菱形是解此题的关键 14如图，ABC 中，ABC=90，E 为 AC 的中点 操作：过点 C 作 BE 的垂线，过点 A 作 BE 的平行线，两直线相交于点 D，在 AD 的延长线上截取 DF=BE连接EF、BD（1）试判断 EF 与 BD 之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论（2）如果 AF=13，CD=6，求 AC 的长 考点：菱形的判定与性质；一元二次方程的应用；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；平行四边形的判定 专题：计算题 分析：（1）证平行四边形 BEDF，根据直角三角形斜边上的中线证 BE=DF，推出菱形 BEDF 即可；（2）设 DF=BE=x，则 AC=2x，AD=AFDF=13x，在 RtACD 中根据勾股定理求出 x，即可得到答案 解答：解：如图：（1）EF 与 BD 互相垂直平分 证明如下：连接 DE、BF，BEDF，BE=DF，四边形 BEDF 是平行四边形 CDBE，的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 CDAD，ABC=90，E 为 AC 的中点，BE=DE=，四边形 BEDF 是菱形，EF 与 BD 互相垂直平分 （2）解：设 DF=BE=x，则 AC=2x，AD=AFDF=13x，在 RtACD 中，AD2+CD2=AC2，（13x）2+62=（2x）2，3x2+26x205=0，x1=（舍去），x2=5，AC=10，答：AC 的长是 10 点评：本题主要考查对平行四边形的判定，勾股定理，解一元二次方程，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能求出 BE=DE 和得到关于 x 的方程是解此题的关键 15如图，RtABC 中，B=90，过点 B 作 DBAC，且 DB=AC，连接 AD、ED，E 是 AC 的中点（1）求证：DEBC；（2）请问四边形 ADBE 是特殊四边形吗？试做出判断，并说明理由 考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 分析：（1）推出 CE=BD，CEBD，得出平行四边形 BDEC，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出 BDF=AE，BDAE，得出平行四边形 ADBE，根据 DEBC，ABC=90 推出 DEAB，根据菱形的判定推出即可、解答：（1）证明：E 是 AC 的中点，CE=AE=AC，DB=AC，BD=CE，BDAC，BDCE，的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 四边形 BDEC 是平行四边形，DEBC （2）解：四边形 ADBE 是菱形，理由是：DEBC，ABC=90，DEAB，AE=AC，DB=AC，BDAC，BD=AE，BDAE，四边形 ADBE 是平行四边形，平行四边形 ADBE 是菱形 点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定等知识点，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 16如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点，猜一猜EF 与 GH 的位置关系，并证明你的结论 考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理 专题：证明题 分析：连接 EG，GF，FH，EH，利用三角形中位线定理求证 EG 平行且等于 EH，从而判定出四边形 EGFH 是菱形，再利用菱形的性质即可得出结论 解答：EFGH 证明：连接 EG，GF，FH，EH，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点 EG=AB，EH=CD，又AB=DC，EG=EH，EGAB，HFAB，EGHF，同理 GFEH，四边形 EGFH 是菱形，EF，GH 分别为对角线，EFGH 点评：此题主要考查学生对菱形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形中位线定理求证四边形 EGFH 是菱形，然后根据菱形的性质即可得出结论此题稍有难度，属于中档题 的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相初中精品资料 欢迎下载 的长为襄阳菱形的周长为高为则该菱形两邻角度数比为宜昌如图菱形中则两点之间的距离为陕西若一个菱形的边长为则这个菱形两条对角线的平方和为兰州如图所示菱形的周长为垂足为则下列结论正确的个数有菱形的面积为个个个个菱形的周长是菱形的一条对角线是另一条对角线的倍且它的面积是则菱形的边长为下列性质中菱形具有而矩形不具有的是轴对称图形邻角互补对角线平分对角对角相等如图在菱形中是的中点是对角线上的一个动点则的最小值为二别是的中点延长到点使得连接求证四边形是菱形若求菱形的面积如图在中若将沿方向平移线段的长得到试判断四边形的形状并说明理由试说明与垂直如图中为的中点初中精品资料欢迎下载操作过点作的垂线过点作的平行线两直线相