八年级数学证明题中学教育中考_中学教育-中考.pdf
学习必备 欢迎下载 ABFCDEABECFDABFOCDE平行四边形 1.已知：如图，AB=CD，BC=DA，AE=CF 求证：BF=DE 2、在ABCD 中，E、F分别在 DC、AB上，且 DE BF。求证：四边形 AFCE是平行四边形。3、如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，且EAD BAF。求证：CEF是等腰三角形；观察图形，CEF的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由。4、如图所示，ABCD 中的对角线 AC、BD相交于 O，EF经过点 O与 AD延长线交于 E，与 CB延长线交于 F。求证：OE=OF 5、如图,ABCD 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,100 DGE.(1)求证：DF=BG;(2)求AFD的度数.6、如图，在ABCD 中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足 BE=DF,CG=AH,连接 EF、GH。求证：EF与 GH互相平分。ABCDFEG 学习必备 欢迎下载 ABCDEFOGH 7、如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，MN 是过 O 点的直线，交 BC 于 M，交 AD 于 N，BM=2，AN=2.8，则 BC=，AD=8、如图,在ABCD 中，点 E、F 分别为 DC、AB 边上的点，且 DEBF.试说明四边形 AFCE 是平行四边形.菱形：1.已知：如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，CE 平分ACB，交 AD 于 G，交 AB 与 E，EFBC 于 F。求证：四边形 AEFG 为菱形。2.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C重合，得GCF 求证：BE=DG 3.将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为EF DECBFA图 19 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载（1）求证：ABEAD F；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 4.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图 7 放置，ABBF，求证：四边形BNDM为菱形 5.如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连结 BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当 AE与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由.6.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC，点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q求证：BPDQ A Q D E B P C O C D E M A B F N A B C D E F D 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 7.如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由 8.如图，在平行四边形 ABCD 中，EF，分别为边ABCD，的中点，连接DEBFBD，（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论 矩形：1.已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、BF、CH、DG 分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点 M、N、P、Q 求证：四边形 MNPQ 是矩形 A B C D E F 2.如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 对折，点 D 恰好与 BC 边上的点 H 重合，GFP=62，那么EHF 的度数等于 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 3.如图，ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 和BAC 和外角的平分线，BEAE （1）求证：DAAE；（2）试判断 AB与 DE 是否相等？并证明你的结论 .4.如图，RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 P 为 AB 边上任一点，过 P 分别作 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 的最小值是 5.如图，矩形 ABCD 中，点 E是 BC上一点，AE AD，DF AE于 F，连结 DE，求证：DF DC 6.如图，O 为ABC 内一点，把 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接形成四边形 DEFG 四边形 DEFG 是什么四边形，请说明理由；7.如图，四边形 ABCD 是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q在矩形内 求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ A B C D F E A B C D E F 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 8.如图，已知 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，P 是 BC 延长线上一点，PEAB 交 BA 延长线于 E，PFAC 交 AC 延长线于 F，D 为 BC 中点，连接 DE，DF求证：DE=DF 正方形：1.四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想 AE与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想 2.如 图：已 知 在ABC中，A BA C，D为BC边 的 中 点，过 点D作DEABDFAC，垂足分别为EF，.（1）求证：BEDCFD；（2）若90A ，求证：四边形DFAE是正方形.3.、已知：如图，在正方形 ABCD 中，G是 CD上一点，延长 BC到 E，使 CE CG，连接 BG并延长交 DE于 F A C B D P Q D C B E A F 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载（1）求证：BCG DCE；（2）将DCE绕点 D顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD是什么特殊四边形？并说明理由 4.如图，ABCD 是正方形G 是 BC 上的一点，DEAG 于 E，BFAG 于 F （1）求证：ABFDAE；（2）求证：DEEFFB 5.、如图 8-1，已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与 A、C 重合)，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F.(1)求证：BP=DP；(2)如图 8-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有 BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；6.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想 7.E、F、M、N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，AE=BF=CM=DN，四边形 EFMN 是什么图形？证明你的结论 A D E F C G B A B C D E F E G D C A B G H F E 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 8.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形 梯形：1.已知：如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点，AH是 BC 边上的高，求证：四边形 DEFH 是等腰梯形 2.如图，在等腰梯形 ABCD 中，C=60，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF，AF、BE 交于点 P（1）求证：AF=BE；3 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使BFCD（1）求ABC的度数；（2）求证：CAF为等腰三角形 E C D B A O D E F P B A C 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 4.如图 9，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P为梯形ABCD外一点，PAPD、分别交线段BC于点EF、，且PAPD 求证：ABEDCF 5.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是 _ 6.已知：如图，梯形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，AE、DC 的延长线相交于点 F，连接 ACBF （1）求证：AB=CF；（2）四边形 ABFC 是什么四边形，并说明你的理由 7.如图，在梯形 ABCD 中，已知 ADBC，BC=BD，AD=AB=4cm，A=120，求梯形 ABCD 的面积 8.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，DBC=45，点 F 在 AB 边上，点 E 在 BC 边上，将BFE 沿折痕 EF 翻折，使点 B 落在点 D 处若 AD=1，BC=5。则 BD 的长为多少？D A F B C D C F E A B P 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 40、已知,如图：ADBC,EFBC,3=C,求证：12.41、如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使BFCD（1）求ABC的度数；（2）求证：CAF为等腰三角形 D A F B C 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 42、已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证：AE2BF2EF2 43、已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状 44、已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE 45、如图，在ABC中，DACABBAC,90是BC上的点，求证：2222ADCDBD 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 46、如图，在ABC中，BEADCDAECABCAB、,相交于P,ADBQ 于Q,求证：PQBP2 47、如图，在等腰直角ABC的斜边上取异于CB,的两点FE,使,45 EAF求证：以CFBEEF,为边的三角形是直角三角形。48、如图，在ABCRt中，90 A,D为斜边BC中点，DFDE,求证：222CFBEEF 49、咖菲尔德（Garfeild，1881 年任美国第二十届总统）利用图 7 证明了勾股定理（1876 年 4月 1日，发表在新英格兰教育日志上），现在请你尝试他的证明过程。B 和D 为直角。A B C D E a b c a b c 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 50、已知：如图 20，ABC 中，DFAC，EFAB，AF 平分BAC。你能判断四边形 ADFE 是菱形吗？并说明理由。BAC 满足什么条件时，四边形 ADFE 是正方形？并说明理由。51、（选做）细心观察图形 24，认真分析各式，然后解答问题。OA22=2112 211S；OA32=12+322 222S；OA42=12+432 233S (1)请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律 (2)推算出10OA的长 (3)若一个三角形的面积是5，计算说明他是第几个三角形？（4）求出210232221SSSS的值 图 24 A C E F B D 图 20 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 NMEDCBA52、（选做）如图 25-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1)求证：BP=DP；(2)如图 25-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.53、已知：如图，AB 与 CD 相交于点 O，ACO=BDO，OC=OD，CE 是ACO 的角平分线，请你先作ODB 的角平分线 DF（保留痕迹）再证明 CE=DF 54、如图，AE 平分BAC，BDDC，DEBC，EMAB，ENAC求证 BMCN 图 25-2 图 25-1 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 55、已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DEGF，并交 AB 于点 E，连结 EG（1）求证 BG=CF；（2）试猜想 BE+CF 与 EF 的大小关系，并加以证明 56、（选做）如图，图（1）中等腰ABC 与等腰DEC 共点于 C，且BCAECD，连结BE，AD，若 BCAC，ECDC求证 BEAD；若将等腰EDC 绕点 C 旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE 与 AD 还相等吗？为什么?EDCBAEDCABBADCEAEBCD（1）（2）（3）（4）形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 57、已知：如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线 AF交 BC于 F，BD AF于 D，CE AF于 E.求证：DE=BD-EC（2）对于（1）中的条件改为：直线 AF 在ABC形外，与 BC的延长线相交于 F，其他条件不变，上述结论仍成立吗？(请画出图形)若成立，请证明；若不成立，请写出正确的等式，并证明.58、已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB 59、已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 A B C D E F 2 1 D A B C 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 60、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 61、已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 62、已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 63、如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 ADB A C D F 2 1 E C D B A 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 上。求证：BC=AB+DC。64、已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C 65、已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 66、P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB 66、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE D C B A F E A B C D P D A C B 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 68、已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DC 69、如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证：ADBC 70、如图，OM 平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B 为垂足，AB交 OM 于点 N 求证：OAB=OBA 71、如图，已知 ADBC，PAB的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D 求证：AD+BC=AB F A E D C B PEDCBA形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 72、如图，ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2B 73、如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 74、已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：75、如图，ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA的延长线于 F 求证：BD=2CE OEDCBAFEDCBADCBA形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 76、如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AED BFC。77、如图：AE、BC交于点 M，F点在 AM上，BE CF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。78、如图：在ABC中，BA=BC，D是 AC的中点。求证：BD AC。79、AB=AC，DB=DC，F是 AD的延长线上的一点。求证：BF=CF MFECBAFEDCBADCBAFDCBA形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 80、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。81、公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F，M 恰好在一条直线上.82、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，BEDF求证：ABECDF 83、如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF。84、如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证:5=6 FEDCBAD B CA F E 654321EDCBA形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 D C B A E 85、已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF 86、已知：如图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD 87、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB于 E，DFAC 于 F。求证：DE=DF 88、已知：如图,ACBC 于 C,DEAC 于 E,ADAB于 A,BC=AE若 AB=5,求 AD 的长？A C B D E F A E B D C F 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 89、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC 90、如图，给出五个等量关系：ADBC ACBD CEDE DC DABCBA 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明 已知：求证：证明：91、在ABC 中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD 于D，MNBE 于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.BCMAFEA B C 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上的点连接并延长交于点求证学习必备欢迎下载如图四边形中平分交于学习必备 欢迎下载 92、如图所示，已知 AE AB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC BF 93、如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。94、如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF 95、如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD相等吗？请说明理由 96、如图,已知:AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE求证:BECF FBCAMNE1234A E B M C F 形且求证是等腰三角形观察图形的哪两边之和恰好等于的周长并说明理由如图所示中的对角线相交于经过点与延长线交于与延长线交于求证如图中是上一点交延长线于求证求的度数如图在中分别是四条边上的点且满足连接求证与互四边形是平行四边形图菱形已知如图在中于平分交于交与于求证四边形为菱形已知如图在平行四边形中是边上的高将沿方向平移使点与点重合得求证将平行四边形纸片按如图方式折叠使点与重合点落到处折痕为学习必备欢迎下载求是的中点连结在的延长线上取一点连结求证当与满足什么数量关系时四边形是菱形并说明理由在菱形中对角线与相交于点交的延长线于点的周长求点作点为线段上
