四年级奥数还原法解题资格考试资产评估师考试_经济-会计.pdf

第十三周 还原法解题 还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；（3）表格还原：多个总量之间相互交换。符号还原 请在正确的结论后面打“”，错误的结论后面打“”：（1）+6=8，=8-6 （）（2）-6=8，=8-6 （）（3）6=8，=86 （）（4）2=8，=82 （）用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“”变“”，“”变“”。例 1.有一位老人说：“把我的年龄加上 17 用 4 除，再减去 15 后用 10 乘，恰巧是100 岁。”这位老人今年多少岁？解：图形思想：还原思想：（10010+15）4-17=83（岁）答：这位老人今年 83 岁。方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。练习一 1、当当的爷爷今年的年龄减去 15 岁后，缩小 4 倍，再减去 6 之后，乘以 10，恰好是 100 岁。当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去 8，除以 5，再加上 2，乘以 4，正好是 32 岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？+17 4 100-15 10 换个角度想一想：根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图，然后从结果倒退，倒退的时候注意83 100 25 10 100 17-4 15+10 类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小 3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽 13 张，小丽给小敏 23 张，小敏给小红 3 张，那么她们每人各有 40 张。原来三个人各有年历卡片多少张？换个角度想一想：一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来？需要画几个流程图呢？类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小线段图还原 请在正确的结论后面打“”，错误的结论后面打“”：（1）一个数的一半是 10，那么这个数是 102=20。（）（2）一个数的一半多 5 是 10，那么这个数是（10+5）2=30。（）（3）一个数的一半少 5 是 10，那么这个数是（10-5）2=10。（）已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，用倒推法，用结果减去（加上）多的差再乘 2。例 2.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 5 元，还剩 125 元。他原有存款多少元？解：第一次后：（125+5）2=260（元）开始：（260+5）2=530（元）答：他原有存款 530 元。方法总结：画出线段图，倒推时，遇多就加，遇少就减，先求一半，然后乘 2。练习二 第一次之后 第二次之后 125 换个角度想一想：如图，要想求出每条线段代表的钱数，必须先求出每条线段的一半代表5 5 开始 类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小1、某人从甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多 5 千米，第二次行了余下的一半少 10 千米，第三次行了 20 千米，这时他离乙地还有 5 千米。甲乙两地相距多少千米？（画出线段图）类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小2、爸爸买了一些橘子。全家人第一天吃了这些橘子的一半多 1 个，第二天吃了剩下的一半多 1 个，第三天又吃了剩下的一半多 1 个，还剩下 1 个。问：爸爸买了多少个橘子？3、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进 450 筐，第三天又卖出现有苹果的一半又 50 筐，还剩 600 筐。问：这个批发站原有苹果多少筐？表格还原 请在正确的结论后面打“”，错误的结论后面打“”：（1）A和 B共买了 10 个苹果，A拿了 2 个苹果送给 B之后，A、B共有 8 个苹果。（2）A和 B共买了 10 个苹果，A拿了 2 个苹果送给 B之后，A、B共有 10 个苹果。（3）A有 10 个苹果，B有 11 个苹果，C有 12 个苹果，C给 A5个苹果，给 B3个苹果，现在 A、B、C共有 41 个苹果。（）在几个数量之间互相交换，总数量不变。类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小例 3.甲、乙、丙一共有 36 本故事书。甲 解：363=12（本）向丙借了 3 本，甲给了乙 4 本，乙给了丙 5 本，这样甲、乙、丙正好相等。求他们 各原有多少本书。甲 乙 丙 12 12 12 12 12+5=17 12-5=7 12+4=16 17-4=13 7 16-3=13 13 7+3=10（单位：本）答：甲原有故事书 13 本，乙原有故事书 13类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小方法总结：根据变化前后的总数不变，先求出最后每个人的数量，然后画出表格，从结果依次倒推求出原来的数量。练习三 1、甲、乙、丙、丁四个小朋友一共有彩色玻璃弹子 100 颗。甲给乙 13 颗，乙给丙 18 颗，丙给丁 6 颗，丁给甲 2 颗后四人的弹子数相等。他们原来各有弹子多少颗？（画出表格）2、有 26 本书，兄弟两人争着去拿。弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的书，还抢走弟弟的一半。弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥 5 本。这时，哥哥比弟弟多拿 2本。问：最初弟弟拿走了多少本？3、甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚。开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三个人换个角度想一想：类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小的铜钱数都是 8 枚。原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小综合练习 1、有一箱图书，小红拿走了一半多 1 本，小丽拿走剩下的一半多 2 本，小强再拿走剩下的一半多 3 本，箱里还剩 2 本。问：这箱图书共有多少本？2、甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书 280 本。班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调 14 本给乙，从乙调 15 本给丙，从丙调 17 本给丁，从丁调 18 本给甲，这时四个组的书一样多。请问甲组原来有多少本书？3、篮中有许多梨子。如果将其中的一半又 1 个给第一个人，将余下的一半又 2个给第二个人，然后将剩下的一半又 3 个给第三个人，篮中刚好一个也不剩。问：篮中原来有多少个梨子？4、笑笑和淘气各有画片若干张。如果笑笑拿出和淘气同样多的画片送给淘气，类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小淘气再拿出和笑笑同样多的画片给笑笑，这时两个人都有 24 张。问：笑笑和淘气原来各有画片多少张？类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小5、姐妹三人分 48 个苹果。如果老三先把所得苹果的一半平分给老大、老二，接着老二把自己现有苹果的一半平分给老三和老大，最后老大把自己现有苹果的一半平分给老二、老三，这时每人的苹果数恰好相同。问：三人原有苹果各多少个？6、甲、乙、丙三人共有糖 192 块。第一次甲把自己的糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少块，第二次乙把自己的糖分给甲、丙两人，也是谁有多少就分给谁多少块，第三次丙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人，最后三人的糖块数正好相等。问：他们原来各有多少糖块？类问题通常利用加与减乘与除互为逆运算的道理根据题目叙述的顺序从结果出发由后向前逆推运算本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况符号还原有明显的四则运算关系可以用流程图表示题意线段图还原同一个量的基础要变号变变变变例有一位老人说把我的年龄加上用除再减去后用乘恰巧是岁这位老人今年多少岁解图形思想换个角度想一想根据题目计算顺序画出这位老人家年龄变化的流程图然后从结果倒退倒退的时候注意还原思想岁答这位老人年龄减去岁后缩小倍再减去之后乘以恰好是岁当当的爷爷今年多少岁画出流程图小军问爸爸今年多少岁爸爸说用我的年龄减去除以再加上乘以正好是岁请算一算小军的爸爸今年多少岁小红小丽小敏三个人各有年历卡片若干张如果小