九年级上册北师大版数学教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

北师大版(教材版别)数学（学科）九 年级上 学期第一单元 你能证明它们吗 第 1 课时导学案 年级：九年级 学科：数学 小组：学生：【学习目标】1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。3、运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。【学习重点】了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式【学习难点】证明等腰三角形性质时辅助线做法。【学习过程】一、激趣导入 等腰三角形对于我们来说并不陌生，它是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的一切性质外，还具有一些它本身特有的性质。究竟等腰三角形有什么特殊性质呢？这节课我们就来证明等腰三角形的一些性质及三线合一性质。请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。二、自主探究 1、全等三角形的判定有 。2、全等三角形的性质是 。3、等腰三角形知识回顾（1）如图 1、2，在ABC中，AB=AC，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。（2）AD 是ABC的中线，则 ；AD 是ABC的角平分线，则 ；AD是ABC的垂线，则 ；（3）如图，在ABC中，AB=AC，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD。请找出所有的等腰三角形 。（1）图 1 图 2 （2）（3）4、如图，已知D=C，A=B，且 AE=BF。求证：AD=BC。三、合作研讨 1、等腰三角形的性质 等腰三角形（包括等边三角形）的性质，学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考察哪些能够立即证明。等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 ABCDEFABCDDCBAABCABC习目标了解作为证明基础的几条公理的内容掌握证明的基本步骤和书写格式经历探索发现猜想证明的过程能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等学角形性质证明掌握证明的基本步骤和书写格式学习难点证明等腰三角形性质时辅助线做法学习过程一激趣导入等腰三角形对于我们来说并不陌生它是一种特殊的三角形它除具有一般三角形的一切性质外还具有一些它本身特有的性质一说证明的基本步骤二自主探究全等三角形的判定有全等三角形的性质是等腰三角形知识回顾如图在中则顶角为底角为腰为底边为是的中线则是的角平分线则是的垂线则如图在中点在上且请找出所有的等腰三角形图图如图已知且求我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路。2、讲解例题 例1 已知，如图，在ABC中，AB=AC。求证：B=C。分析：要想证明B=C，根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括B和C的两个三角形全等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。强调要写“在两个三角形中”，不要写大括号。除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线？顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 为什么我们所作的三条辅助线，从位置上看都是同一条线的？（为下一节课作铺垫）例2 如图，在ABC中，D为 AC上一点，并且 AB=AD，DB=DC，若C=29，强调全等的书写格式 ABCABCDABCDABCD习目标了解作为证明基础的几条公理的内容掌握证明的基本步骤和书写格式经历探索发现猜想证明的过程能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等学角形性质证明掌握证明的基本步骤和书写格式学习难点证明等腰三角形性质时辅助线做法学习过程一激趣导入等腰三角形对于我们来说并不陌生它是一种特殊的三角形它除具有一般三角形的一切性质外还具有一些它本身特有的性质一说证明的基本步骤二自主探究全等三角形的判定有全等三角形的性质是等腰三角形知识回顾如图在中则顶角为底角为腰为底边为是的中线则是的角平分线则是的垂线则如图在中点在上且请找出所有的等腰三角形图图如图已知且求求A。分析：这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题过程。例3 如图，AB=AD，BD平分ABC。求证：A DBC。分析：此例可先让学生独立完成，再适当提点。一、随堂练习 1、等腰三角形的顶角为 50，则它的底角为 。2、等腰三角形的一个角为 40，则另两个角为 。3、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60。DCBA321ABCD习目标了解作为证明基础的几条公理的内容掌握证明的基本步骤和书写格式经历探索发现猜想证明的过程能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等学角形性质证明掌握证明的基本步骤和书写格式学习难点证明等腰三角形性质时辅助线做法学习过程一激趣导入等腰三角形对于我们来说并不陌生它是一种特殊的三角形它除具有一般三角形的一切性质外还具有一些它本身特有的性质一说证明的基本步骤二自主探究全等三角形的判定有全等三角形的性质是等腰三角形知识回顾如图在中则顶角为底角为腰为底边为是的中线则是的角平分线则是的垂线则如图在中点在上且请找出所有的等腰三角形图图如图已知且求4、如图，在ABC中，AB=AC，D是 BC边上的中点，且 DE AB，DF AC。求证：1=2。5、书本 P 4 随堂练习 2 6、练习册P 1 二、小结 这节课，我们学习了四条公理、一个推论和一条定理。在具体应用时，我们要灵活运用，突破图形关，这样才算真正理解。要熟记等腰三角形的性质定理和推论，在题目中看到是等腰三角形，要马上想到“等边对等角”。DCBAFE12ABC习目标了解作为证明基础的几条公理的内容掌握证明的基本步骤和书写格式经历探索发现猜想证明的过程能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等学角形性质证明掌握证明的基本步骤和书写格式学习难点证明等腰三角形性质时辅助线做法学习过程一激趣导入等腰三角形对于我们来说并不陌生它是一种特殊的三角形它除具有一般三角形的一切性质外还具有一些它本身特有的性质一说证明的基本步骤二自主探究全等三角形的判定有全等三角形的性质是等腰三角形知识回顾如图在中则顶角为底角为腰为底边为是的中线则是的角平分线则是的垂线则如图在中点在上且请找出所有的等腰三角形图图如图已知且求【作业与练习】自评 习目标了解作为证明基础的几条公理的内容掌握证明的基本步骤和书写格式经历探索发现猜想证明的过程能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等学角形性质证明掌握证明的基本步骤和书写格式学习难点证明等腰三角形性质时辅助线做法学习过程一激趣导入等腰三角形对于我们来说并不陌生它是一种特殊的三角形它除具有一般三角形的一切性质外还具有一些它本身特有的性质一说证明的基本步骤二自主探究全等三角形的判定有全等三角形的性质是等腰三角形知识回顾如图在中则顶角为底角为腰为底边为是的中线则是的角平分线则是的垂线则如图在中点在上且请找出所有的等腰三角形图图如图已知且求