《同底数幂的除法》优质课比赛教学设计中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf

课 题 北师大版七年级下册 同底数幂的除法【教学目标】：知识与能力：1.通过探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，培养推理能力和表达能力。2.了解同底数幂的除法和运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法：1.以实际问题引入同底数幂的除法运算，体会同底数幂的除法运算的必要性；根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质，并用它来进行计算。2.通过“想一想、猜一猜”，引导学生寻求规律并猜想出零指数幂和负指数幂的规定。并能在教师引导下说明该规定的合理性。情感、态度与价值观:1.通过对同底数幂的除法的运算性质的探索，鼓励学生养成独立思考、自主探索、合作交流的习惯，。2.通过同底数幂除法运算，培养学生的运算能力；3.通过对解决问题过程的反思，使学生获得解决问题的经验。同时培养学生归纳能力和语言表达能力。【教学重点、难点】：重点：同底数幂的除法的运算性质及应用。难点：对零指数幂的负整数指数幂的理解。【教学过程】：一、复习旧知 填空：同底数幂的乘法：am an =_ 幂的乘方:(am)n=_ 积的乘方：(ab)n=_【设计意图】通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫。二、新知探究 探究与发现（一）1.情境导入：近段时间有一种疾病一直困扰着我们。同学们还知道是什么疾病吗？请看一幅图片及一段文字：体会幂的意义培养推理能力和表达能力了解同底数幂的除法和运算性质并能解决一些实际问题过程与方法以实际问题引入同底数幂的除法运算体会同底数幂的除法运算的必要性根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质并该规定的合理性情感态度与价值观通过对同底数幂的除法的运算性质的探索鼓励学生养成独立思考自主探索合作交流的习惯通过同底数幂除法运算培养学生的运算能力通过对解决问题过程的反思使学生获得解决问题的经验同时培养幂的理解教学过程一复习旧知填空同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方设计意图通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫二新知探究探究与发现一情境导入近段时间有一种疾病一直困扰着我们同学们还知道是什么疾病吗请看一2009 年 3 月底至 4 月中旬,墨西哥、美国等多国接连暴发甲型 H1N1 型流感,一百余人疑似因该型流感而导致死亡。截至 2010 年 2 月 28 日，全国 31 个省份累计报告甲型 H1N1 流感确诊病例 12.7 万例，死亡病例 793 例。从以上图片和数字我们能深切感受到甲型 H1N1流感的严重性，所以同 学们平时要养成良好的卫生习惯。这种疾病也对科学家和医务工作者提出严峻的挑战，他们正紧张地研究治疗和预防这种疾病的药物和方法。请看他们的研究情况：（多媒体展示科学家研制的图片并配以文字）一种液体每升含有 1012个甲型 H1N1 流感病菌。为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现 1 滴杀虫剂可以杀死 109个这种病菌。现在科学家遇到了困难，同学们愿意帮助他们吗？出示问题：要将 1 升液体中的甲型 H1N1流感病菌全部杀死，需要这种杀虫剂多少滴？怎样解决这个问题呢？认真学习今天的知识就能解决了。【设计意图】由现实生活中最近发生的事情，也是学生非常关心的话题入手导入新课，并以帮助科学家解决困难的形式提出问题，大大激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的积极性。2.法则探究：（1）展示做一做 计算下列各式，并说明理由（m n）体会幂的意义培养推理能力和表达能力了解同底数幂的除法和运算性质并能解决一些实际问题过程与方法以实际问题引入同底数幂的除法运算体会同底数幂的除法运算的必要性根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质并该规定的合理性情感态度与价值观通过对同底数幂的除法的运算性质的探索鼓励学生养成独立思考自主探索合作交流的习惯通过同底数幂除法运算培养学生的运算能力通过对解决问题过程的反思使学生获得解决问题的经验同时培养幂的理解教学过程一复习旧知填空同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方设计意图通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫二新知探究探究与发现一情境导入近段时间有一种疾病一直困扰着我们同学们还知道是什么疾病吗请看一（1）108 105（2）a6a2（3）(3)m(3)n（4）aman 谁能根据以上算式的特征给这种运算起个名字吗？，教师板书课题：同底数幂的除法。我们怎样计算它们的结果呢？【设计意图】使学生构成认知障碍，激发探求新知的欲望。（2）先让学生发表对第（1）题的想法，再引导学生运用幂的意义推导出结果。然后让学生分组运用幂的意义推导出后三题的结果。【设计意图】让学生体会从一般到特殊的数学思想，并逐步锻炼学生的推理能力。(3)归纳运算法则及公式：能不能从以上算式中选择一个做为同底数幂的除法的运算公式？教师板书：公式:aman=am-n(a0,m、n 都是正整数，且 mn)谁能说明为什么 a0 吗？谁能结合公式归纳出同底数幂的除法的运算法则吗？教师板书：法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。3.法则运用：（1）展示例 1，计算：体会幂的意义培养推理能力和表达能力了解同底数幂的除法和运算性质并能解决一些实际问题过程与方法以实际问题引入同底数幂的除法运算体会同底数幂的除法运算的必要性根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质并该规定的合理性情感态度与价值观通过对同底数幂的除法的运算性质的探索鼓励学生养成独立思考自主探索合作交流的习惯通过同底数幂除法运算培养学生的运算能力通过对解决问题过程的反思使学生获得解决问题的经验同时培养幂的理解教学过程一复习旧知填空同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方设计意图通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫二新知探究探究与发现一情境导入近段时间有一种疾病一直困扰着我们同学们还知道是什么疾病吗请看一(1)a7a4(2)(-x)6(-x)3(3)(xy)4(xy)(4)(a+b)6(a+b)2 第（1）题：师生共同完成，教师板演。后三题，让三名同学先后自选一题板演，其他同学在练习本上计算，学生完成后让学生互评，并归纳注意的问题，【设计意图】教师的板演是为了让学生注意解题格式，学生自选是考虑到个性差异，为了满足学生的不同需求，让学生互评可以培养学生的合作意识。（2）展示练习一 1、下列计算，结果正确的（）A、x8x2=x4 B、(-a)6(-a)3=a3 C、m4m=m3 D、(-bc)4(-bc)2=-b2c2 2、口算：(1)28 22 (2)x9 x8(3)(a+b)8(a+b）(4)an+1 an 【设计意图】通过练习进一步加强对法则的理解和运用。探究与发现（二）1探索规律：（1）展示想一想：体会幂的意义培养推理能力和表达能力了解同底数幂的除法和运算性质并能解决一些实际问题过程与方法以实际问题引入同底数幂的除法运算体会同底数幂的除法运算的必要性根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质并该规定的合理性情感态度与价值观通过对同底数幂的除法的运算性质的探索鼓励学生养成独立思考自主探索合作交流的习惯通过同底数幂除法运算培养学生的运算能力通过对解决问题过程的反思使学生获得解决问题的经验同时培养幂的理解教学过程一复习旧知填空同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方设计意图通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫二新知探究探究与发现一情境导入近段时间有一种疾病一直困扰着我们同学们还知道是什么疾病吗请看一请同学生完成填空并观察幂值的变化对幂指数的影响有什么规律。小组内把观察到的结果进行交流。引导学生找出规律:左边幂的值每缩小 10 倍，指数便减少 1；右边幂的值每缩小 2 倍，指数便减少 1。请同学们根据这一规律完成下面的填空：（2）展示猜一猜：提出问题：当幂指数为 0 时，幂的值是几？当幂指数为负数时，怎样计算幂的值？引导：若把 0.1、0.01、0.001、1/2、4/1、8/1 依次变为 1/101、1/102、1/103、1/21、1/22、1/23，它们分别与 101、102、103、21、22、23有什么关系？归纳：当幂指数为 0 时，幂的值是 1；当幂指数为负数时，幂的值等于正指数幂的倒数【设计意图】在学生思维受阻处，通过教师的引导让学生感悟知识的发生，发展和变化，并培养学生的概括能力，语言表达能力，同时也真正体现了教师是数学活动的组织者、引导者、合作者。2规定零指数幂，负整数指数幂：体会幂的意义培养推理能力和表达能力了解同底数幂的除法和运算性质并能解决一些实际问题过程与方法以实际问题引入同底数幂的除法运算体会同底数幂的除法运算的必要性根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质并该规定的合理性情感态度与价值观通过对同底数幂的除法的运算性质的探索鼓励学生养成独立思考自主探索合作交流的习惯通过同底数幂除法运算培养学生的运算能力通过对解决问题过程的反思使学生获得解决问题的经验同时培养幂的理解教学过程一复习旧知填空同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方设计意图通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫二新知探究探究与发现一情境导入近段时间有一种疾病一直困扰着我们同学们还知道是什么疾病吗请看一根据以上规律我们可以规定：a0=（a0）a p=（a0，p 是正整数）1 教师板书零指数幂，负指数幂的名称及公式。3.揭示规定的合理性：在同底数幂除法运算公式中有个条件 mn,m与 n 的关系还有什么可能？在教师的引导下，得出：当 m=n 时，aman=am n=a0，又因为 aman=1,所以规定:a0=1；当 mn”有了什么新的理解？让学生先同位交流，再归纳可把“正”“且 mn”去掉。【设计意图】通过对运算法则的扩展，使学生进一步加深了对法则的理解。5.应用零指数幂，负整数指数幂公式：（1）展示例 2.用小数或分数表示下列各数(1)1.6 10-4(2)70 8-2 第一题师生共同完成，第二题学生独立完成。（2）展示练习二 1.用分数或小数表示：(1)72=_ (2)()0=_ (3)（3）2=_ (4)0.7 103 _ 2.若 5k-3=1，则 k=_。3.若（x+1）-1有意义，则 x 应满足的条件是_ 体会幂的意义培养推理能力和表达能力了解同底数幂的除法和运算性质并能解决一些实际问题过程与方法以实际问题引入同底数幂的除法运算体会同底数幂的除法运算的必要性根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质并该规定的合理性情感态度与价值观通过对同底数幂的除法的运算性质的探索鼓励学生养成独立思考自主探索合作交流的习惯通过同底数幂除法运算培养学生的运算能力通过对解决问题过程的反思使学生获得解决问题的经验同时培养幂的理解教学过程一复习旧知填空同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方设计意图通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫二新知探究探究与发现一情境导入近段时间有一种疾病一直困扰着我们同学们还知道是什么疾病吗请看一【设计意图】通过例题和练习使学生加深了对零指数幂，负整数指数幂公式的理解和运用。先让学生独立完成再互相交流。6 解决情境导入中的问题：让学生独立完成，并强调解应用题的步骤。【设计意图】与课始相呼应，使整节课具有整体性，同时让学生感到学有所用，突出了数学的实用价值，并激发了学生的学习兴趣，让他们体会到了成功的喜悦。三、课堂总结：提出问题：你有什么收获和体会？先让学生独立归纳，写出反思总结，再选代表在全班发言，最后教师根据情况进一步完善，归纳以下几点：1.获得知识：同底数幂的除法运算法则，公式及应用；零指数幂负指数幂公式。2.研究问题的方法：类比法，由特殊到一般法等。【设计意图】对整个课堂的学习进行反思总结，能促进理解，提高认识水平，更好的进行知识建构，同时帮助学生归纳解决问题中的思路和方法，这对他们的终身发展是有益的。并且也培养了学生的总结概括能力和语言表达能力。体会幂的意义培养推理能力和表达能力了解同底数幂的除法和运算性质并能解决一些实际问题过程与方法以实际问题引入同底数幂的除法运算体会同底数幂的除法运算的必要性根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质并该规定的合理性情感态度与价值观通过对同底数幂的除法的运算性质的探索鼓励学生养成独立思考自主探索合作交流的习惯通过同底数幂除法运算培养学生的运算能力通过对解决问题过程的反思使学生获得解决问题的经验同时培养幂的理解教学过程一复习旧知填空同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方设计意图通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫二新知探究探究与发现一情境导入近段时间有一种疾病一直困扰着我们同学们还知道是什么疾病吗请看一四、作业布置：1必做题：课本 P24 知识技能第 1 题、第 2 题 2选做题：已知 am=2，an=4 求下列各式的值：（1）am-n（2）a2m-n。【设计意图】必做题是巩固基础知识，面向全体，选做题面向学有余力的学生，因材施教，这体现了“不同的人在数学上取得不同的发展”“每个人都学习必要的数学”这种理念。板书设计：1.5 同底数幂的除法 公式：aman=am-n(a0,m、n 都是正整数，且 mn)法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。例 1 零的指数幂与负指数幂：例 2 体会幂的意义培养推理能力和表达能力了解同底数幂的除法和运算性质并能解决一些实际问题过程与方法以实际问题引入同底数幂的除法运算体会同底数幂的除法运算的必要性根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法运算性质并该规定的合理性情感态度与价值观通过对同底数幂的除法的运算性质的探索鼓励学生养成独立思考自主探索合作交流的习惯通过同底数幂除法运算培养学生的运算能力通过对解决问题过程的反思使学生获得解决问题的经验同时培养幂的理解教学过程一复习旧知填空同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方设计意图通过对公式的复习为本节课的顺利进行做好铺垫二新知探究探究与发现一情境导入近段时间有一种疾病一直困扰着我们同学们还知道是什么疾病吗请看一