四年级奥数电子版举一反三小学教育小学教育_小学教育-小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载 目 录 第一讲 找规律（一）2 第二讲 找规律（二）5 第三讲 长方形和正方形（一）8 第四讲 长方形和正方形（二）11 第五讲 算式谜（一）14 第六讲 算式谜（二）17 第七讲 植树问题（一）19 第八讲 植树问题（二）22 能力测试（一）25 第九讲 和差问题（一）28 第十讲 和倍问题（一）31 第十一讲 和倍问题（二）33 第十二讲 差倍问题 35 第十三讲 年龄问题（一）38 第十四讲 年龄问题（二）41 第十五讲 还原问题（一）43 第十六讲 还原问题（二）45 能力测试（二）48 第 17 讲 周期问题（一）20.第 18 讲 周期问题（二）7 第 19 讲 假设问题（一）12 学习必备 欢迎下载 第 20 讲 假设问题（二）16 第 21 讲 计数问题（一）17 第 22 讲 计数问题（二）19 第 23 讲 容斥问题（一）23 第 24 讲 容斥问题（二）26 能力测试（一）26 第 25 讲 行程问题（一）28 第 26 讲 行程问题（二）31 第 27 讲 平均数问题 35 第 28 讲 推理问题（一）37 第 29 讲 推理问题（二）39 第 30 讲 巧算（一）40 第 31 讲 巧算（二）45 第 32 讲 巧算（二）45 第 33 讲 巧算（三）45 第 34 讲 等量代换 45 第 35 讲 拼拼算算 45 能力测试（二）63 第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。例题与方法 例1 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。（1）1，5，9，13，（），21，25。（2）3，6，12，24，（），96，192。（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 （5）21，4，16，4，11，4，（），（）。（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。例 2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。（1）（2）例 3 下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。例 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。练习与思考 1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，3，6，5，（），（）。（2）1，4，16，64，（）。（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。（4）0，1，3，8，21，（）。2找规律，在空格里填上适当的数。（1）（2）3下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。(1)(2)(2)13 20 7 9 17 8 5 9 24 7 5 36 12 6 14 16 8 17 5 12 16 10 11 9 7 14 12 4 12 9 6 24 10 20 20 8 18 16()25()18 6 15 15 5 12()11()45 9 15 50 12 20()15()算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 第二讲 找规律（二）例 1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。18+1=128+2=1238+3=12348+4=123458+5=1234568+6=12345678+7=123456788+8=1234567898+9=例 2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。123456799=123467927=123467936=1234567954=1234567918=1234567945=1234567972=1234567963=1234567981=例 3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。第一行 1 第二行 1 1 第三行 1 2 1 第四行 1 3 3 1 第五行 1 4 6 4 1 第六行 第七行 第八行 例 4有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），求第 100 组的三个数之和比第 50 组的三个数之和多多少？练习与思考 算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 1 找规律，写得数。（1）19 =9199 =991999 =99919999 =9999199999 =999991999999=（2）1111 =111111 =11111111 =1111111111 =111111111111 =2找出规律后，直接填写出括号内的数。19999989=222222（）99999（）9=333333（）99999（）9=444444（）99999（）9=555555（）99999（）9=666666（）99999（）9=777777（）99999（）9=888888（）99999（）9=999999 3找规律，写算式。3=3+270 33=6+271 333=9+2712 3333=33333=333333=4找出下列算式的规律，把算式填写完整。19+99=100 118+989=1000 1117+9879=10000 （）+（）9=1000000 1111114+（）9=（）5找规律，在 里填上适当的数 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 6 12 算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 第三讲 长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。例 1有一块长 8 分米，宽 4 分米的长方形纸板与两块边长 4 分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？例2 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少 6 厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例3 求图 3 和图 4 的周长。（单位：米）图 3 图 4 例4 图 7 是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。例5 图 9 是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6 一个正方形被分成 3 个大小、形状完全不一样的长方形（如图 10），每个小长方形的周长都是 24 厘米，求这个正方形的周长。图 10 例7 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是 11 分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例8 一根铁丝长 12 厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考 1 把一个长 10 厘米，宽 5 厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2 用一个长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形与 7 个边长 4 厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？3 求图 12、图 13 的周长。11 算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 4 图 14 是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？5 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图 15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。6 有两个相同的长方形，长7 厘米，宽 3 厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7 一个正方形被分成 6 个大小、形状完全一样的长方形（如图 17），每个长方形的周长都是 14 厘米。原来正文武的周长是多少厘米？8 一块长方形布，周长是 18 米，长比宽多 1 米，这块布的长是几厘米？宽是几米？9 用 4 个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是 16 分米的大正方形（如图 18），每个长方形的周长是多少？第四讲 长方形和正方形（二）例1 一块长方形土地，长是宽的 2 倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图 1），草坪的面积是多项式少平方米？例2 图 2是由6 个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。例3 已知图 3 中大正方形比小正方形的边长多 4厘米，大正方形面积比小正方形多 96 平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？图 17 1 米 1 米 20 米 图 1 4分图 2 图 3 4 15 厘 米 图 4 算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 例4 如图 4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 15 厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的 2 倍。这个长方形的面积是多少？例5 如图 5，已知正方形 ABCD 的边长为 6 分米，长方形 BCEF和长方形 AGHD 的面积分别为 24 平方分米和 20 平方分米，求阴影部分和面积。例6 一个边长是 7 厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是 4 厘米，宽是 1 厘米的纸条，请画图说明。练习与思考 1.用长 36 厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长 12 厘米的长方形，它的面积是多少？2.有一个长方形的市民广场，长 100 米，宽 80 米。广场中间留了宽 4 米的人行道，把广场平均分成四块（如图 6），每一块的面积是多少？3.图 7 是由 12 个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？4.如图 8，已知大正方形的面积比小正方形多 52 平方分米，大正方形比小正方形的边长多 2 分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.图 9 是由 9 个小长方形组成的，按图中编号，第 1，2，3，4，5 号的面积分别是 1平方米，2 平方米，3 平方米，4 平方米，5 平方米，那么，第 6 号长方形和面积是多少呢？6.如图 10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16 分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的 3 倍。阴影部分的面积是多少？7.图 11 中阴影部分的面积是多少？8.把一块长 6 分米，宽 5 分米的长方形钢板，截成长 3 分米波，宽 2 分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 第 5 讲 算式谜（一）算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1 在下面算式的括号里填上合适的数。（1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+2（）1 5 -3（）1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 例 2A、B、C、D分别代表 4 个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立 A、B、C、D各自代表的数字。A B C D A C D+C D 1 9 8 9 例 3A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？A B C D -C D C A B C 例 4下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？1 数 学 俱 乐 部 3 数 学 俱 乐 部 1 例 5下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？A B C D C B E A F A G H F I G A A 例 6在括号里填数，使下面的竖式成立。1（）（）（）1（）2 1（）7（）（）（）0 算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 例7 下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。新新春春=新年年新 练习与思考 1在里填上适当的数，使等式成立。(1)6 4 (2)3 7 3 -+4 8 8 0 4 2 2下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。(1)1 2 (2)A B C D-1 +A B E D 3 E D C A D 3在（）里填上适当的事，使算式成立。4下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。(1)(2)5在里填上适当的数，使算式成立。(1)(2)6下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。认认真真=踏踏实实 第六讲 算式谜（二）6（）3 5 3 3（）1 （）8（）（）（）（）5 a b c d e 3 1 a b c d e 4 我 爱 数 学 9 学 数 爱 我 1 6 3 9)6 0 3 )8 0 7 1 0 1 0 0 算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 例 1在五个 3 之间，添不适当的运算符号+,-,和（），使下面的算式成立。3 3 3 3 3=6 例 2将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个不同的数字分别填在中，使下面三个算式成立。+=例 3在 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果都等于 100（数字的顺序不能改变）。1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 例 4在下面的式子里加上括号，使等式成立。（1）79+123-2=23（2）79+123-2=75 练习与思考 1从+、-、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。（1）3 3 3 3 3=1 （2）3 3 3 3 3=5 （3）5 5 5 5 5=10 （1）9 9 9 9 9=20 2把 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。+=-=3在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于 99（数的顺序不能改变）。9 8 7 6 5 4 3 2 1=99 4把一个乘号和七个号添在下面算式合适的地方，使结果等于 100（数的顺序不能改变）。1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 5把+、-、分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。9137=100 1422=6在下面的算式中加上括号，使等式成立。（1）6+363-24=6（2）6+363-24=150 第七讲 植树问题（一）在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。1线段上的植树问题分以下三种情形讨论：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么，植树的棵数=线路和全长 株距+1 线路的全长=株距（植树的棵数-1）算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 株距=线路的全长（植树的棵数-1）（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么，植树的棵数=线路和全长 株距 线路的全长=株距植树的棵数 株距=线路的全长植树的棵数 （3）植树的棵数=线路和全长 株距-1 线路的全长=株距（植树的棵数+1）株距=线路的全长（植树的棵数+1）2环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：植树的棵数=线路和全长 株距 线路的全长=株距植树的棵数 株距=线路的全长植树的棵数 从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。例 1在一条路的一边种树，从头到尾一共种了 45 棵，相邻两棵树之间相距 5 米，这条路长多少米？例2 在一条长 42 米的街道两边，每隔 6 米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？例3 在一个湖泊周围筑成周长是 3060 米的大堤，堤上每隔 6 米栽柳树 1 棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树 2 棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？例4 把一根木头锯成 4 段需要 6 分，如果要锯成 13 段，需要多少分？例5 小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80 级台阶，小亮回家要走多少级台阶？练习与思考 1一条路长 100 米，在这条路的一旁从头到尾每隔 5 米插 1 面彩旗，一共要插多少面彩旗？2在一条长 75 米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了 26 盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？3在一条马路的两侧种树，每隔 10 米种一棵（两端都不种），这条马路全长 240 米，一共需种多少棵树？4在一条道路的两旁栽树，一共栽了 32 棵，每隔 8 米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？5在一个鱼塘周围筑成周长是 1200 米的土堤，堤上每隔 8 米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？6有 4 根木料，每根都锯成 6 段，每锯开一处需付锯板费 2 元，全部锯完需付锯板费多少钱？7 要把一根木头锯成 5 小段，每锯一小段要用 15 分。李叔叔从上午 8 时 10 分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？8小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走 21 个台阶，到小红空要走 126 个台阶，小红家住几楼？9一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要 48 秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？10在一条路的一边每隔 8 米放一盆花，连两端在内共放了 16 盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了 7 棵，相邻两棵小松树相距多远？算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 第 8 讲 植树问题（二）例 1四年级学生 260 人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。已知相邻两排之间相隔 1 米，这支队伍长多少米？例 2时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒敲完，那么，8 点钟敲 8 下，几秒敲完？例 3在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有 15 盏，四周共装路灯多少盏？例 4一个老人以变的速度在公路上散步，他从第 1 根电线杆走到第 12 根电线杆用了22 分。如果这个老人走了 36 分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻两根电线杆之间的距离相等。）例 5两棵树相隔 115 米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加 22 棵树后，第 16 棵树与第 1 棵树之间相隔多少米？练习与思考 1 在马路的一边摆一排菊花，一共 5 盆，再在每两盆菊花中间摆 3 盆桂花，一共要摆我少盆桂花？2 五（1）班 48 名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔 2 米，这支队伍长多少米？3 时钟 6 时敲 6 下，5 秒敲完。那么，这只钟 12 时敲 12 下，几秒敲完？4 一位科学家在做一项实验，他从下午 9 时 30 分开始做第一次记录，以后每隔 20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？5 在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有 10 面。四周共插彩旗多少面？6 小平以不变的速度在小路上散步，他从第 1 棵树走到第 7 棵树用了 24 分。如果他走了 40 分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。）7 两棵树相隔 220 米，在中间以相等的距离增加 10 棵树后，第 1 棵树与第 7 棵树之间相隔多少米？8 要两棵松树之间以相等的距离摆放了 14 盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第 1 棵松树与第 5 盆花相隔 10 米，那么，两棵松树相隔多远？9 一座桥全长 168 米，计划在桥的两侧栏杆上各安装 16 志广告牌，每块广告牌的横长为 3 米，靠近桥两头的广告牌距离桥端都是 15 米。相邻两块广告牌之间相隔几米？10 有一根 180 厘米长的绳子，从一端开始每隔 3 厘米作一记号，每隔 4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？能力测试（一）（满分 100 分，90 分钟完成）一、填空题（每小题 4 分，共 44 分）。1已知 1993 个 6 月 1 日是星期二，那么，1994 年 6 月 1 日是星期（）。2一场排球赛，从 19 时 30 分开始，共进行了 155 分。这场比赛（）时（）分结束。3找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号或方框里填上合适的数。（1）8，12，16，20，（）。（2）1，5，25，125，（）（3）1，4，9，16，25，36，49，（）（4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，），（26，44）。算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 （5）5 11 6 3 18 15 8 4 4用一块长 6 米、宽 3 米的长方形铁皮，拼成的大方形铁皮的周长是（）。5两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了 10 厘米，原来每个正方形的周长是（）。6在一个湖泊周围筑了一条大堤，堤上每隔 4 米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间栽2 棵桃树，堤上一共栽了桃树 400 棵。这条大堤长（）米。7观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。1999=100 118989=1000 11179879=10000 （）（）9=1000000 1111114（）9=（）8在括号里填上适当的数，使算式成立。（）3（）4 1（）5（）4 2 1 9 9下列算式中，“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”分别代表哪几个数字，请填在下面相应的括号里。1 数学俱乐部 3 数学俱乐部 1 数=（），学=（），俱=（）乐=（），部=（）。10在下列五个 5 之间，添上适当的运算符号、和（），使算式成立。5 5 5 5 5=10 11将 01，2，3，4，5，6，这七个数字分别填入下面的七个内，使算式成立。=二、判断题（对拓括号里打“”错的打“”。每小题 3 分，共 9 分。）1 已知 ACD CD=178，则 D只能等于 9。（）2 用 8 分米长的铁丝围成的正方形，要比围成的长方形的面积大。（）3 一个边长是 7 厘米的正方形纸片，最多能裁出 10 个长是 4 厘米，宽是 1 厘米的小长方形纸条。（）三、应用题第 1 题 11 分，其余每题 6 分，共 47 分）。1 下 面 是两 座 楼 房的 平 面图，这两个平 面 图的 周 长 各算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载 是多少？2 下面图中的正方形被分成 5 个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是12 厘米，求原来正方形的周长。3 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 8 分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的 3 倍。阴影部分的面积是多少平方分米？4 广场上有一面大钟，5 时敲 5 下，8 秒敲完。照这样计算，11 时敲 11 下，几秒敲完？5 有 6 根木头，把每根锯成 6 段，每锯开一处需付锯板费 6 元。全部锯完需付锯板费多少元？6 小赵和小王住在同一幢楼，相邻两层楼之间的台阶数相同，小赵住六楼，小王住三楼，小王每天回家要走 40 级台阶，小赵回家要走多级台阶？7 林林以不变的速度在小路上散步，小路边有一排树。他从第 1 棵树走到第 9 棵树用了32 分。如果从第 1 棵树算起，他走了 60 分，那么，应该走到第几棵树？（假定相邻两棵树之间的距离都相等。）第 9 讲 和差问题 例 1植树节，育红小学五、六年级学生共植树 106 棵，六年级比五年级多植树 24 棵，五、六年级各植树多少棵？例 2小明期终考试，语文和数学的平均分数是 97 分，语文比数学系少 6 分，语文和数学各得了几分？例 3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵 1 元，中册比下册贵 2 元，这部书售价32 元。上、中、下三册各多少元？例 4甲、乙两筐香蕉共 64 千克，从甲筐里取出 5 千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多 2 千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？例 5 这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？算式谜一第六讲算式谜二第七讲植树问题一第八讲植树问题二能力测试一第九讲和差问题一第十讲和倍问题一第十一讲和倍问题二第十二讲差倍问题第十三讲年龄问题一第十四讲年龄问题二第十五讲还原问题一第十六讲还原问题二讲计数问题二第讲容斥问题一第讲容斥问题二能力测试一第讲行程问题一第讲行程问题二第讲平均数问题第讲推理问题一第讲推理问题二第讲巧算一第讲巧算二第讲巧算二第讲巧算三第讲等量代换第讲拼拼算算能力测试二第一讲找问题的方法和途径在数学竞赛中常常出现按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后可上下之间的联系找出其中的规律求得相应的数例题与方法例请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数学习必备欢学习必备 欢迎下载+=20（1）+=17（2）+=15（3）练习与思考 1小红家养了 30 只鸡，母鸡比公鸡多 8 只。小红养母鸡、公鸡各多少只？2甲、乙、丙三个数，和为 300，已知甲比乙大 50，乙比丙大 20，甲数是多少？3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄 220 元，乙、丙两人共储蓄 180元，甲、丙两人共储蓄 200 元。问：三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重 64 千克，如果从第一筐中取出 8 千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少 2 千克。两筐苹果原来各有多少千克？5小明比小华多 30 块糖果，小明给小华 25 块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6小强沿长与宽相差 20 米的游泳池池边跑步 5 圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了 700 米，游泳池的长和宽各是多少米？7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是 94 分，数学和外语平均成绩是 88 分，外语和语文平均成绩是 86 分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8两个加数之和比一个加数大 25，比另一个加数大 52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9如果两个数的和与差的积是 77，这两个数各是多少？10已知=8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？+=46 +=37 第 10 讲 和倍问题（一）我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是 1 倍或 1 份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于 1 倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。和倍问题的数量关系是：和（倍数+1）=小数 小数倍数=大数 例 1