九年级数学上册第一章特殊平行四边形特殊平行四边形复习新版北师大版小学教育小学_小学教育-小学课件.pdf

特殊平行四边形 基础题 知识点 1 菱形的性质与判定 1对角线互相垂直平分的四边形是()A 一般的平行四边形 B菱形 C 矩形 D正方形 2已知菱形的周长等于 40 cm，两对角线的比为 34，则对角线的长分别是()A 3 cm，4 cm B6 cm，8 cm C 12 cm，16 cm D24 cm，32 cm 3如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是()A ABC ADC，BAD BCD B AB BC C AB CD，AD BC D DAB BCD 180 4(厦门中考)如图，在四边形 ABC D中，AD BC，AM BC，垂足为 M，AN DC，垂足为 N.若BAD BCD，AM AN，求证：四边形 ABCD 是菱形 知识点 2 矩形的性质与判定 5矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A 对角线互相平分 B对角线相等 C 对角线互相垂直 D四边相等 6在四边形 ABCD 中，AC、BD交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是()A AB CD，AD BC，AC BD B AO CO，BO DO，A90 C AC，BC180，AC BD D AB90，AC BD 7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC和 BD相交于点 O，过点 O的直线分别交 AD和 BC于点 E、F，AB 2，BC 3，则图中阴影部分的面积为()A 6 B 3 C 2 D 1 8如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，AO CO，BO DO中，且ABC ADC 180.(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)若ADF FDC 32，DF AC，则BDF的度数是多少 知识点 3 正方形的性质与判定 9下列对正方形的描述错误的是()A 正方形的四个角都是直角 B 正方形的对角线互相垂直 C 邻边相等的矩形是正方形 D 对角线相等的平行四边形是正方形 10下列条件能使菱形 ABCD 是正方形的有()AC BD；BAD 90；AB BC；AC BD.A B C D 11(泸州中考)如图，正方形 ABCD 中，E、F分别为 BC、CD上的点，且 AE BF，垂足为 G，求证：AE BF.形已知菱形的周长等于两对角线的比为则对角线的长分别是如图剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起转动其中一张重合部分构成一个四边形则下列结论中不一定成立的是厦门中考如图在四边形中垂足为垂足为若求证四边形是四边相等在四边形中交于点在下列各组条件中不能判定四边形为矩形的是如图矩形的对角线和相交于点过点的直线分别交和于点则图中阴影部分的面积为如图四边形中对角线相交于点中且求证四边形是矩形若则的度数是多少知识点矩形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形下列条件能使菱形是正方形的有泸州中考如图正方形中分别为上的点且垂足为求证已知为正方形为等边三角形求证中档题菱形矩形正方形都具有的性质是对角线相等且互相平分对角线 12已知 ABCD 为正方形，AEF为等边三角形，求证：(1)BE DF；(2)BAE 15.中档题 13菱形，矩形，正方形都具有的性质是()A 对角线相等且互相平分 B 对角线相等且互相垂直平分 C 对角线互相平分 D 四条边相等，四个角相等 14 如图，菱形 ABCD 中，E是 AD的中点，将CDE沿 CE折叠后，点 A和点 D恰好重合，若菱形 ABCD 的面积为 4 3，则菱形 ABCD 的周长是()A 8 2 B16 2 C8 3 D16 3 形已知菱形的周长等于两对角线的比为则对角线的长分别是如图剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起转动其中一张重合部分构成一个四边形则下列结论中不一定成立的是厦门中考如图在四边形中垂足为垂足为若求证四边形是四边相等在四边形中交于点在下列各组条件中不能判定四边形为矩形的是如图矩形的对角线和相交于点过点的直线分别交和于点则图中阴影部分的面积为如图四边形中对角线相交于点中且求证四边形是矩形若则的度数是多少知识点矩形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形下列条件能使菱形是正方形的有泸州中考如图正方形中分别为上的点且垂足为求证已知为正方形为等边三角形求证中档题菱形矩形正方形都具有的性质是对角线相等且互相平分对角线 15(哈尔滨中考)在矩形 ABCD 中，AD 5，AB 4，点 E，F 在直线 AD上，且四边形 BCFE为菱形若线段 EF的中点为点 M，则线段 AM的长为_ 16正方形 ABCD 的边长为 4，点 E是正方形边上的点，AE 5，BFAE，垂足为点 F，求 BF的长 17已知四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC和 BD相交于点 P，若在矩形的上方加一个DEA，且使 DE AC，AE BD.(1)求证：四边形 DEAP 是菱形；(2)若 AE CD，求DPC的度数 形已知菱形的周长等于两对角线的比为则对角线的长分别是如图剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起转动其中一张重合部分构成一个四边形则下列结论中不一定成立的是厦门中考如图在四边形中垂足为垂足为若求证四边形是四边相等在四边形中交于点在下列各组条件中不能判定四边形为矩形的是如图矩形的对角线和相交于点过点的直线分别交和于点则图中阴影部分的面积为如图四边形中对角线相交于点中且求证四边形是矩形若则的度数是多少知识点矩形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形下列条件能使菱形是正方形的有泸州中考如图正方形中分别为上的点且垂足为求证已知为正方形为等边三角形求证中档题菱形矩形正方形都具有的性质是对角线相等且互相平分对角线 18如图，在矩形 ABCD 中，M、N分别是 AD、BC的中点，P、Q分别是 BM、DN的中点 (1)求证：四边形 MPNQ 是菱形；(2)若 AB 2，BC 4，求四边形 MPNQ 的面积 19(厦门中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A(2，n)，B(m，n)(m 2)，D(p，q)(q n)，点 B，D在直线 y12x1 上四边形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 E，且 AB CD，CD 4，BE DE，AEB的面积是 2.求证：四边形ABCD 是矩形 形已知菱形的周长等于两对角线的比为则对角线的长分别是如图剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起转动其中一张重合部分构成一个四边形则下列结论中不一定成立的是厦门中考如图在四边形中垂足为垂足为若求证四边形是四边相等在四边形中交于点在下列各组条件中不能判定四边形为矩形的是如图矩形的对角线和相交于点过点的直线分别交和于点则图中阴影部分的面积为如图四边形中对角线相交于点中且求证四边形是矩形若则的度数是多少知识点矩形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形下列条件能使菱形是正方形的有泸州中考如图正方形中分别为上的点且垂足为求证已知为正方形为等边三角形求证中档题菱形矩形正方形都具有的性质是对角线相等且互相平分对角线 20(南京中考)如图，AB CD，点 E、F 分别在 AB、CD上，连接 EF，AEF、CFE的平分线交于点 G，BEF、DFE的平分线交于点 H.(1)求证：四边形 EGFH 是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过 G作 MN EF，分别交 AB、CD于点 M、N，过 H作 PQEF，分别交AB、CD于点 P、Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路 由 AB CD，MN EF，PQ EF，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证平行四边形 MNQP 是菱形，只要证 MN NQ，由已知条件：_，MN EF，故只要证 GM FQ，即证MGE QFH，易证_，_，故只要证EMG QFH，易证MGE GEF，QFH EFH，_，即可得证 综合题 21如图，矩形 A1B1C1D1的边长 A1D18，A1B16，顺次连接 A1B1C1D1各边的中点得到 A2B2C2D2，顺次连接 A2B2C2D2各边形已知菱形的周长等于两对角线的比为则对角线的长分别是如图剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起转动其中一张重合部分构成一个四边形则下列结论中不一定成立的是厦门中考如图在四边形中垂足为垂足为若求证四边形是四边相等在四边形中交于点在下列各组条件中不能判定四边形为矩形的是如图矩形的对角线和相交于点过点的直线分别交和于点则图中阴影部分的面积为如图四边形中对角线相交于点中且求证四边形是矩形若则的度数是多少知识点矩形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形下列条件能使菱形是正方形的有泸州中考如图正方形中分别为上的点且垂足为求证已知为正方形为等边三角形求证中档题菱形矩形正方形都具有的性质是对角线相等且互相平分对角线的中点得到 A3B3C3D3，依此类推 (1)求四边形 A2B2C2D2的边长，并证明四边形 A2B2C2D2是菱形；(2)四边形 A10B10C10D10是矩形还是菱形 A10B10的长是多少(第(2)问写出结果即可)参考答案 基础题 4.证明：AD BC，BAD B180.BAD BCD，BCD B180.AB CD.四边形 ABCD 为平行四边形BD.AM BC，AN DC，AMB AND 90.形已知菱形的周长等于两对角线的比为则对角线的长分别是如图剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起转动其中一张重合部分构成一个四边形则下列结论中不一定成立的是厦门中考如图在四边形中垂足为垂足为若求证四边形是四边相等在四边形中交于点在下列各组条件中不能判定四边形为矩形的是如图矩形的对角线和相交于点过点的直线分别交和于点则图中阴影部分的面积为如图四边形中对角线相交于点中且求证四边形是矩形若则的度数是多少知识点矩形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形下列条件能使菱形是正方形的有泸州中考如图正方形中分别为上的点且垂足为求证已知为正方形为等边三角形求证中档题菱形矩形正方形都具有的性质是对角线相等且互相平分对角线AM AN，AMB AND.AB AD.四边形 ABCD 是菱形 8.(1)证明：AO CO，BO DO，四边形 ABCD 是平行四边形ABC ADC.ABC ADC 180，ABC ADC 90.四边形 ABCD 是矩形（2）ADC 90，ADF FDC 32，FDC 36.DF AC，DCO 903654.四边形 ABCD 是矩形，OC OD.ODC 54.BDF ODC FDC 18.11.证明：四边形 ABCD 是正方形，AB BC，ABC BCF 90.BAE AEB 90.又AE BF，CBF AEB 90.BAE CBF.在ABE与BCF中，BAE CBF，AB BC，ABE BCF，ABE BCF(ASA)AE BF.12.证明：(1)四边形 ABCD 为正方形，AB AD，BD.AEF为等边三角形，AE AF.在 RtABE和 RtADF中，AB AD，AE AF，RtABE RtADF(HL)BE DF.（2）由(1)可知ABE ADF，BAE DAF.又BAD 90，EAF 60，BAE DAF 30.BAE 15.中档题 或 16.由勾股定理得 BE AE2AB2 52423，BFAE，SABE12AE BF12AB BE，即125BF1243，解得 BF125.17.(1)证明：DE AC，AE BD，四边形 DEAP 为平行四边形 四边形 ABCD 为矩形，AP 12AC，DP 12BD，AC BD.AP PD.四边形 DEAP 为菱形（2）四边形 DEAP 为菱形，AE PD.AE CD，PD CD PC.PDC为等边三角形DPC 60.18(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，AD BC，AD BC.M、N分别是 AD、BC的中点，DM BN.又DM BN，四边形 DMBN 是平行四边形，BM DN，BM DN，P、Q分别是 BM、DN的中点，MP NQ.又MP NQ，四边形 MPNQ 是平行四边形连接 MN.AD BC，AD BC，M、N分别 AD、BC的中点，DM CN.四边形 DMNC 是矩形DMN C90.Q是 DN中点，MQ NQ.四边形 MPNQ 是菱形（2）AB 2，BC 4，M为 AD中点，Q为 DN中点，平行四边形 DMBN 的面积是12244.DMN 的面积是 2.MQN 的面积是 1.同理：MPN 的面积是 1，四边形 MPNQ 的面积是 112.19.证明：AB CD，ABD CDB，BAC ACD.又BE DE，ABE CDE.AE CE.四边形 ABCD 为平行四边形AB CD 4.m 6.点 B在直线 y12x1 上，n4.A(2，4)，B(6，4)AB CD x 轴 形已知菱形的周长等于两对角线的比为则对角线的长分别是如图剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起转动其中一张重合部分构成一个四边形则下列结论中不一定成立的是厦门中考如图在四边形中垂足为垂足为若求证四边形是四边相等在四边形中交于点在下列各组条件中不能判定四边形为矩形的是如图矩形的对角线和相交于点过点的直线分别交和于点则图中阴影部分的面积为如图四边形中对角线相交于点中且求证四边形是矩形若则的度数是多少知识点矩形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形下列条件能使菱形是正方形的有泸州中考如图正方形中分别为上的点且垂足为求证已知为正方形为等边三角形求证中档题菱形矩形正方形都具有的性质是对角线相等且互相平分对角线AEB的面积是 2，ABCD 的面积是 8.又CD 4，ABCD 的高是 2.q2.把 q2 代入直线 y12x1 得 p2，点 D(2，2)点 C(6，2)AD BC y 轴四边形 ABCD 是矩形 20.(1)证明：EH平分BEF，FH平分DFE，FEH 12BEF，EFH 12DFE.AB CD，BEF DFE 180.FEH EFH 12(BEF DFE)1218090.FEH EFH EHF 180，EHF 180(FEH EFH)1809090.同理：EGF 90.EG平分AEF，EH平分BEF，FEG 12AEF，FEH 12BEF.点 A、E、B在同一条直线上，AEB 180，即AEF BEF 180.FEG FEH 12(AEF BEF)1218090，即GEH 90.四边形 EGFH 是矩形（2）答案不唯一，如：由 AB CD，MN EF，PQ EF，易证四边形 MNQP 是平行四边形，要证平行四边形 MNQP 是菱形，只要证 MN NQ，由已知条件：FG平分CFE，MN EF，故只要证 GM FQ，即可证MGE QFH，易证 GE FH，GME FQH.故只要证MGE QFH，易证MGE GEF，QFH EFH，GEF EFH，即可得证 综合题 21.（1）连接 A1C1，B1D1.已知 A1B1C1D1是矩形，A1C1B1D1.又 A2，B2，C2，D2是中点，根据三角形中位线性质得：A2B2C2D212A1C1，A2D2B2C212B1D1，A2B2C2D2A2D2B2C2.四边形 A2B2C2D2是菱形 在直角三角形 A1B1C1中，根据勾股定理得 A1C1 A1B21B1C21 628210，A2B212A1C112105.所以四边形 A2B2C2D2的边长为 5.（2）通过观察分析总结各个图形有如下关系：An2Bn2Cn2Dn2与 AnBnCnDn相似，An2Bn2Cn2Dn2的边长是 AnBnCnDn边长的一半 例如，A3B3C3D3的边长是 A1B1C1D1边长的一半，A4B4C4D4的边长是 A2B2C2D2边长的一半，因此 A10B10C10D10的边长是 A2B2C2D2的(12)4116，所以 A10B10C10D10也是菱形，A10B10A2B216516.形已知菱形的周长等于两对角线的比为则对角线的长分别是如图剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起转动其中一张重合部分构成一个四边形则下列结论中不一定成立的是厦门中考如图在四边形中垂足为垂足为若求证四边形是四边相等在四边形中交于点在下列各组条件中不能判定四边形为矩形的是如图矩形的对角线和相交于点过点的直线分别交和于点则图中阴影部分的面积为如图四边形中对角线相交于点中且求证四边形是矩形若则的度数是多少知识点矩形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形下列条件能使菱形是正方形的有泸州中考如图正方形中分别为上的点且垂足为求证已知为正方形为等边三角形求证中档题菱形矩形正方形都具有的性质是对角线相等且互相平分对角线