人教版八年级数学上册第十二章轴对称二教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

121 轴对称（二）教学目标 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质 2探究线段垂直平分线的性质 3经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察 教学重点;1轴对称的性质 2线段垂直平分线的性质 教学难点：体验轴对称的特征 教学过程 创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质 导入新课：观看投影并思考 如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？图中 A、A是对称点，AA与 MN 垂直，BB和 CC也与 MN 垂直 AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？ABC 与ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，设 AA交对称轴 MN 于点 P，将ABC 和ABC沿 MN 对折后，点 A 与 A重合，于是有 AP=AP，MPA=MPA=90所以 AA、BB和 CC与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA、BB和 CC的中点 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究 1 如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，是 L 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，到 A 与 B 的距离，你有什么发现？1用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB 中点作AB 的垂直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3，连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即 AP1=BP1，AP2=BP2，证明 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在APC 和BPC 中，P CP CP C AP C BRtACB C APCBPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质 由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的，因此它们也是相等的 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题 2讨论：要使 L 与 AB 垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1 如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合，也就是APP1BPP1，即 L 与 AB 不垂直 2如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 恰好重合，就有APP1=BPP1，即 L 与 AB 重合当 AP2=BP2时，亦然 探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在 探究2图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直 对称图形性质的过程进一步体验轴对称的特点发展空间观察教学重点轴对称的性质线段垂直平分线的性质教学难点体验轴对称的特征教学过程创设情境引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形知道现实生活中由于有轴对称图形而并思考如图和关于直线对称点分别是点的对称点线段与直线有什么关系图中是对称点与垂直和也与垂直和与除了垂直以外还有什么关系吗与关于直线对称点分别是点的对称点设交对称轴于点将和沿对折后点与重合于是有所以和与除中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线自动手画一个轴对称图形并找出两对称点看一下对称轴和两对称点连线的关系我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样对称轴所在直线经过对称点所连线段的 师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 随堂练习：课本 P34 练习 1、2 课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题 课后作业：课本 P36 习题 121 第 3、4、9 题 对称图形性质的过程进一步体验轴对称的特点发展空间观察教学重点轴对称的性质线段垂直平分线的性质教学难点体验轴对称的特征教学过程创设情境引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形知道现实生活中由于有轴对称图形而并思考如图和关于直线对称点分别是点的对称点线段与直线有什么关系图中是对称点与垂直和也与垂直和与除了垂直以外还有什么关系吗与关于直线对称点分别是点的对称点设交对称轴于点将和沿对折后点与重合于是有所以和与除中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线自动手画一个轴对称图形并找出两对称点看一下对称轴和两对称点连线的关系我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样对称轴所在直线经过对称点所连线段的