高一数学必修一 第三章　指数函数和对数函数练习题及答案解析课时作业21.doc

一、选择题1以下四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0，xalogax C对任意的x0，axlogaxD一定存在x0，使xx0，总有axxnlogax【解析】对于A，幂函数的增长速度受幂指数影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较，而B、C都受a的影响【答案】D2当0x1时，x2，log2x,2x的大小关系是()A2xx2log2xB2xlog2xx2Cx22xlog2x Dx2log2x2x【解析】当0x1时，0x21,12x2，log2x0，所以大小关系为2xx2log2x.【答案】A3已知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，根据三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是()Af(x)>g(x)>h(x) Bg(x)>f(x)>h(x)Cg(x)>h(x)>f(x) Df(x)>h(x)>g(x)【解析】可用特殊值法，取x8，知g(8)>f(8)>h(8)【答案】B4今有一组实验数据如下： t23456v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2【解析】由表中数据可知，当t增大时，v也随着增大，所以B不正确又当t2时，v1.5，所以A、D不正确，C符合要求【答案】C5下面对函数f(x)logx，g(x)()x与h(x)在区间(0，)上的衰减情况说法正确的是()Af(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越慢Bf(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越快Cf(x)衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越慢，h(x)衰减速度越来越慢Df(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快，h(x)衰减速度越来越快【解析】函数f(x)logx，g(x)()x与h(x)在区间(0，)上的图像如图所示 观察图像可知，函数f(x)的图像在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢同样，函数g(x)的图像在区间(0，)上，递减较慢，且递减速度越来越慢函数h(x)的图像在区间(0,1)上递减较快，但递减速度变慢；在区间(1，)上，递减较慢，且越来越慢，故选C.【答案】C二、填空题6池塘浮萍每天生长原来的一倍，15天刚好长满池塘，则_天长满半池塘【解析】设第一天生长a，则第二天有浮萍2a，第三天4a，第14天213a，第15天214a.因214a2×213a，14天长满半池塘【答案】147已知元素“碳14”每经过5 730年，其质量就变成原来的一半现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有_年(注：精确到百位数，lg 20.301 0，lg 4.10.613)【解析】设距现在为x年，则有41%，两边取对数，利用计算器可得x7 400. 【答案】7 4008已知函数f(x)若它与直线ym有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_(用区间形式表示)【解析】在同一直角坐标系中作出函数yf(x)和ym的图像如图所示，易知当m>1时，yf(x)与ym有两个不同的交点【答案】(1，)三、解答题9函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图像如图364所示图364(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)【解】(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为f(x)lg x.(2)当x<x1时，g(x)>f(x)；当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x)10现有某种细胞100个，其中占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(参考数据：lg 30.477，lg 20.301)【解】现有细胞100个，先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数：1小时后，细胞总数为 ×100×100×2×100；2小时后，细胞总数为××100××100×2×100；3小时后，细胞总数为××100××100×2×100；4小时后，细胞总数为××100××100×2×100.可见，细胞总数y(个)与时间x(小时)之间的函数关系为y100×()x，xN.由100×()x>1010，得()x>108，两边同时取以10为底的对数，得xlg>8，x>.45.45，x>45.45.故经过46小时，细胞总数超过1010个11某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图365所示，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)(注：利润与投资的单位：万元)图365(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)【解】(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元， 则f(x)k1x，g(x)k2，由题图形知f(1)，g(4)，k1，k2，f(x)x(x0)，g(x) (x0)(2)设投入A产品x万元，则投入B产品(10x)万元，设企业利润为y万元，则有yf(x)g(10x) (0x10)令t，则yt(t)2(0t)，当t时，ymax4，此时x103.75，故当投入A产品3.75万元，投入B产品6.25万元时，企业获得利润最大且最大利润约为4万元