导数及其应用练习题及答案解析双基限时练9.doc
双基限时练(九)1把长度为8的线段分成四段，围成一个矩形，矩形面积的最大值为()A2B4C8 D以上都不对解析由经验知，矩形的周长一定时，正方形面积最大，所以最大面积为2×24.答案B2正三棱柱体积是V，当其表面积最小时，底面边长a为()A. B.C. D2解析设正三棱柱的高为h，则Va2sin60°·ha2h，h.则正三棱柱的表面积S2·a23aha23a·a2，Sa，令S0，得a.答案C3某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)则总利润最大时，每年生产的产量是()A100 B150C200 D300解析当0x400时，Q(x)400xx220000100xx2300x20000.Q(x)x300.令Q(x)0，得x300.答案D4一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积为S，为使窗户周长最小，用料最省，圆的半径应为()A. B.C. D2解析设圆半径为x，矩形的高记作h，那么窗户面积Sx22hx.窗户周长为l(x)x2x2hx2x.令l(x)20，解得x (舍去负值)，l(x)只有一个极值，因此x 为最小值点答案C5某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能够全部贷出去若存款利率为x(x(0,0.048)，则存款利率为多少时，银行可获得最大收益为()A0.012 B0.024C0.032 D0.036解析由题意知，存款量g(x)kx(k>0)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0,0.048)设银行可获得收益为y，则y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx.令y0，得x0.024.依题意知，y在x0.024处取得最大值答案B6四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产，重建家园时，某工厂需要建一个面积为512 m2矩形堆料场一边可以利用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_解析设矩形堆料场的长为x m，则宽为 m，所用材料f(x)x，f(x)1.令f(x)0，得x32，宽为16.答案32 m16 m7某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_解析设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆总利润L5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)令L0.3x3.060，得x10.2.当x10时，L有最大值45.6.答案45.6万元8某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价为200元，对于多于150件的订购合同，每超过一件则每件售价比原来减少1元，当公司的收益最大时订购件数为_解析设销售额为y，销售件数为x，则y令g(x)x·200(x150)350xx2，g(x)3502x.解y(x)0，得x175.易知，当x175时，g(x)有最大值30625.答案1759某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8300170pp2.问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润(毛利润销售收入进货支出)解设毛利润为L(p)，由题意知L(p)p·Q20QQ(p20)(8300170pp2)(p20)p3150p211700p166000，L(p)3p2300p11700，令L(p)0，解得p30，或p130(舍去)此时，L(30)23000.因为在p30附近的左侧L(p)>0，右侧L(p)<0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元答：该商品零售价定为每件30元时，毛利润最大，最大毛利润为23000元10要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，求圆锥的高解如图设圆锥底面半径为r，高为h，于是h2r2202，r.Vr2h(400h2)·h(400hh3)V(4003h2)令V0，解得h.当0<h<时，V>0.当h>时，V<0.h时，圆锥形漏斗体积最大11某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为x(x10)层，那么每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x.f(x)48.令f(x)0，得x15.当x>15时，f(x)>0，当0<x<15时，f(x)<0，因此，当x15时，f(x)取最小值f(15)2000.答：为了楼房每平方米的综合费用最少，该楼房应建为15层12某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，则n1，yf(x)256n(n1)(2)x256(1)(2)xmm2m256.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0<x<64时，f(x)<0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64<x<640时，f(x)>0，f(x)在区间(64,640)内为增函数f(x)在x64处取得最小值此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小新课标第一网系列资料
