高一数学2013北师大版必修二第二章解析几何初步练习题及答案解析课时作业20.doc

一、选择题1方程x2y24kx2y5k0表示圆的条件是()A.<k<1Bk<或k>1Ck< Dk>1【解析】由D2E24F16k2420k>0，解得k>1或k<. 【答案】B2(2013·西安高一检测)已知圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0，1)【解析】r，当S最大时，k0，圆心(0，1)【答案】D3如果过A(2,1)的直线l将圆x2y22x4y0平分，则l的方程为()Axy30 Bx2y40Cxy10 Dx2y0【解析】由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得直线方程为xy30.【答案】A4已知实数x，y满足x2y24x2y40，则x2y2的最大值为()A. B3C146 D146【解析】由题知点(x，y)在圆x2y24x2y40，即(x2)2(y1)29上又圆心(2,1)到原点的距离为，故x2y2的最大值为(3)2146.【答案】D5已知点(0,0)在圆：x2y2axay2a2a10外，则a的取值范围是()Aa>或a<1B.<a<C.<a<1或<a<Da<或a>【解析】由得<a<1或<a<.【答案】C二、填空题6(2013·淮南高一检测)已知点P(2,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为_，半径为_【解析】点P(2,1)在圆C上，圆心(，1)在直线上，.圆心为(0,1)，半径r2.【答案】(0,1)27(2013·日照高一检测)若直线3x4y120与两坐标轴交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为_【解析】依题意A(4,0)，B(0,3)，AB中点C的坐标为(2，)，半径r|AC|，圆的方程为(x2)2(y)2()2，即x2y24x3y0.【答案】x2y24x3y08(2013·聊城高一检测)当动点P在圆x2y22上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为_【解析】设Q(x，y) ，P(a，b)，由中点坐标公式， 所以，点P(2x3,2y1)满足圆x2y22的方程，所以(2x3)2(2y1)22, 化简得(x)2(y)2即为点Q的轨迹方程【答案】(x)2(y)2三、解答题9已知方程x2y22x6yn0，若nR，试确定方程所表示的曲线【解】原方程可变形为(x1)2(y3)210n，当n<10时，方程表示的图形是以(1,3)为圆心，为半径的圆；当n10时，方程表示的是点(1,3)；当n>10时，方程不表示任何曲线10(2013·周口高一期末)已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的一般方程【解】法一设圆心C的坐标为(0，b)，由|CA|CB|得解得b2. C点坐标为(0,2)圆C的半径r|CA|.圆C的方程为x2(y2)25，即x2y24x10.法二AB的中点为(，)中垂线的斜率k1AB的中垂线的方程为y(x)，令x0，得y2，即圆心为(0,2)圆C的半径r|CA|，圆的方程：x2(y2)25，即x2y24x10.11圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，求圆C的一般方程【解】设圆C的方程为 x2y2DxEyF0，(D2E24F0)，则圆心C(，)在直线2xy70上，2×()()70，即D70，又A(0，4)，B(0，2)在圆上，由、解得D4，E6，F8，圆的方程为x2y24x6y80.