高一数学必修一 第三章　指数函数和对数函数练习题及答案解析课时作业12.doc

一、选择题1下列函数：y3x2(xN)；y5x(xN)；y3x1(xN)；y3×2x(xN)，其中正整数指数函数的个数为()A0B1C2D3【解析】由正整数指数函数的定义知，只有中的函数是正整数指数函数【答案】B 2函数f(x)()x，xN，则f(2)等于()A2 B8 C16 D.【解析】f(x)(x)xN，f(2)()2.【答案】D3(2013·阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()Ay(2)x By2xCy()x Dy()x【解析】设yax(a0且a1)，由4a2得a2.【答案】B4正整数指数函数f(x)(a1)x是N上的减函数，则a的取值范围是()Aa<0 B1<a<0C0<a<1 Da<1【解析】函数f(x)(a1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，0<a1<1， 1<a<0.【答案】B5由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()A2 400元 B2 700元C3 000元 D3 600元【解析】1年后价格为8 100×(1)8 100×5 400(元)，2年后价格为5 400×(1)5 400×3 600(元)，3年后价格为3 600×(1)3 600×2 400(元)【答案】A二、填空题 6已知正整数指数函数y(m2m1)()x(xN)，则m_.【解析】由题意得m2m11，解得m0或m1，所以m的值是0或1.【答案】0或17比较下列数值的大小：(1)()3_()5；(2)()2_()4.【解析】由正整数指数函数的单调性知，()3<()5，()2>()4.【答案】(1)<(2)>8据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2012年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为_吨，2020年的垃圾量为_吨【解析】由题意知，下一年的垃圾量为a×(1b)，从2012年到2020年共经过了8年，故2020年的垃圾量为a×(1b)8.【答案】a×(1b)a×(1b)8三、解答题9已知正整数指数函数f(x)(3m27m3)mx，xN是减函数，求实数m的值【解】由题意，得3m27m31，解得m或m2，又f(x)是减函数，则0<m<1，所以m. 10已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(5)；(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因【解】(1)设正整数指数函数为f(x)ax(a>0，a1，xN)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)27，即a327，解得a3，所以函数f(x)的解析式为f(x)3x(xN)(2)f(5)35243.(3)f(x)的定义域为N，且在定义域上单调递增，f(x)有最小值，最小值是f(1)3；f(x)无最大值11某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作yf(t)(1)写出函数yf(t)的定义域和值域；(2)在坐标系中画出yf(t)(0t<6)的图像；(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)【解】(1)yf(t)的定义域为t|t0，值域为y|y2m，mN)；(2)0t<6时，f(t)为一分段函数， y图像如图所示(3)n为偶数且n0时，y21；n为奇数且n0时，y21.