计数原理练习题及答案解析课时作业6.doc
一、选择题1从10名大学毕业生中选3人但任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为()A85B56C49D28【解析】可分类计算：第一类是甲、乙两人有1人入选，有CC42(种)选法；第二类是甲、乙都入选，有CC7(种)选法，由分类加法计数原理可知，符合题设的方法共有42749种【答案】C2将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有()A30种B90种C180种D270种【解析】设三个班级为甲、乙、丙，则5名实习教师分配到3个班级，一定有一个班级只分配到一名实习教师，其余两个班级每个班级分到了两名实习教师，故分步：第一步，选一名教师安排在一个班级中有CC种方法；第二步，余下的4名教师平均分配给剩下的两个班级，有CC种方法故共有CC·CC90种分配方案【答案】B3(2012·山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232B252C472D484【解析】分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C3C22012208(种)由分类加法计数原理知不同的取法有264208472(种)【答案】C46个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法有()A40种B50种C60种D70种【解析】先分组再排列，一组2人一组4人有C15种不同的分法；两组各3人共有10种不同的分法，所以共有(1510)×250种不同的乘车方法【答案】B5(2012·新课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种【解析】分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×612(种)【答案】A二、填空题6从正方体ABCDABCD的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为_【解析】从8个顶点中任取4个有C种方法，从中去掉6个面和6个对角面，所以有C1258个不同的四面体【答案】587(2013·课标全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.【解析】由题意知n4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3，所以P，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.【答案】8812名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有_【解析】先从12名同学选4个上第一个路口，再从剩下的8名同学选4个上第二个路口，那么剩下的4名同学上第三个路口，则不同的分配方案共有CCC34 650种【答案】34 650三、解答题9某县医院联合专家去农村义务会诊，其中有5人只精通中医，4人只精通西医，还有2人既精通中医又精通西医，现从这11位专家中选4名中医4名西医，有多少种不同的选法？【解】法一按选西医的人数分三类：第一类，只精通西医的4人都入选，则可从其余7人中任选4人作中医，有C种；第二类，只精通西医的4人选3人，则从均精通的两位专家中选1人作西医，余下6人选4人作中医，有CCC种；第三类，只精通西医的4人选2人，则均精通的两位专家作西医，余下5人选4人作中医，有CC.故由分类加法计数原理知，共有CCCCCC185种选法法二按均精通的专家分类：第一类，两人均不参加，有CC种；第二类，两人有一人参加，有C(CCCC)种；第三类，两人均参加，有(CC)×2CCCC种由分类加法计数原理知，共有CCC(CCCC)(CC)×2CCCC185种选法10设集合A1,2,3，10(1)设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；(2)设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，an，求a1a2a3an的值【解】(1)A的3元素子集的个数为nC120.(2)在A的3元素子集中，含数k(1k10)的集合个数有C个，因此a1a2anC×(12310)1 980.11在MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？【解】法一(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C·C个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上，有C·C个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON，上有C·C个因为这是分类问题，所以用分类计数原理，共有C·CC·CC·C5×410×45×690个法二(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形所以共可以得到CCC，即CCC120201090个法三也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C·C个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C·C个三角形所以共有C·CC·C15×45×690个.
