高一数学2013北师大版必修二第二章解析几何初步练习题及答案解析课时作业19.doc

一、选择题1(2013·泉州高一检测)圆心为点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是()Ax2y225Bx2y25C(x3)2(y4)225D(x3)2(y4)225 【解析】r5，故选C.【答案】C2(2013·南昌高一检测)圆C：(x4)2(y3)29的圆心C到直线4x3y10的距离等于()A.B.C. D【解析】C(4,3)，则d.【答案】B3点(a，a)在圆(x1)2(y2)22a2的内部，则a的取值范围为()A(，) B(，C，) D(，)【解析】由(a1)2(a2)2<2a2得a<.【答案】A4已知一圆的圆心为M(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程为()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252【解析】由已知条件可得直径的两个端点坐标分别为(0，6)，(4,0)，此圆的半径为，所以圆的方程为(x2)2(y3)213.【答案】A5(2013·天津高一检测)圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25【解析】(x2)2y25的圆心为(2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x2)2y25.【答案】A二、填空题6(2013·珠海高一检测)圆心在第二象限，半径为1，并且与x、y轴都相切的圆的方程为_【解析】由条件知，|a|b|r1.圆心在第二象限，a1，b1，所求的方程为(x1)2(y1)21.【答案】(x1)2(y1)217设P(x，y)是曲线x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_【解析】由的几何意义知：本题是求圆上一点到点(1,1)的最大值，其最大值为22.【答案】28已知ABC的顶点A(1,0)，B(1,0)，C在圆(x2)2(y2)21上移动，则ABC面积的最小值为_【解析】|AB|2为定长当ABC的高即C到AB的距离最小时，SABC最小，又圆心为(2,2)，半径为1.所以此时C的坐标为(2,1)，SABC的最小值为1.【答案】1三、解答题9求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心C(8，3)且过点P(5,1)；(2)圆心在直线5x3y8上，且圆与坐标轴相切【解】(1)法一设圆的标准方程为(x8)2(y3)2r2，点P(5,1)在圆上，(58)2(13)2r2.r225. 所求圆的标准方程为(x8)2(y3)225.法二圆的半径为r|CP|5，又圆心为C(8，3)，所求圆的标准方程为(x8)2(y3)225.(2)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆与坐标轴相切，圆心满足ab0或ab0.又圆心在直线5x3y8上，5a3b8.由得圆心为C(4,4)，半径为r|a|b|4；由得圆心为C(1，1)，半径为r|a|b|1.故所求圆的标准方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21.10已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程【解】(1)PQ的方程为xy10，PQ中点M(，)，且kPQ1，圆心所在的直线方程为y1×(x)，即xy0.(2)设圆的标准方程为(xa)2(yb)21，则解得或圆C的方程为x2y21或(x1)2(y1)21. 11(2013·日照高一检测)已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)(1)求圆C的方程；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小，并求出此时圆C的标准方程【解】(1)由题意，得圆C的方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)圆C过定点P(4,2)，(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圆C的方程为(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，当x03时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆C的标准方程为(x3)2(y3)22.