三角与向量专项练习及解答.doc
向量与解三角形专题一、 选择题在ABC中，已知a，b1，A130°，则此三角形解的情况为()A无解B只有一解 C有两解 D解的个数不确定答案B已知ABC中，sinAsinBsinC11，则此三角形的最大内角的度数是()A60° B90° C120° D135°答案C若ABC的三边分别为a，b，c，且满足b2ac,2bac，则此三角形是()A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形答案D已知锐角三角形的三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为()A1<a<5 B1<a<7 C.<a<5 D.<a<7答案CABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.答案B已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ A ）A B C D4 已知和均为单位向量,它们的夹角为60°,那么| + 3| =（ C ）ABC D4设，为不共线向量， +2,4,53,则下列关系式中正确的是 （ B ）（A） （B）2 （C）（D）2 设与是不共线的非零向量，且k与k共线，则k的值是（ C ）（A） 1 （B） 1 （C） （D） 任意不为零的实数9已知M（2，7）、N（10，2），点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为（ D ）（A） （14，16）（B） （22，11）（C） （6，1） （D） （2，4）10已知（1，2），（2，3），且k+与k垂直，则k（ A ）（A） （B） （C） （D） 下面给出的关系式中正确的个数是（ C ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3答题卷班级 姓名 学号 12345678910二、填空题已知向量，若用和表示，则= 如果向量与的夹角为，那么我们称×为向量与的“向量积”， ×是一个向量，它的长度| ×|=| |sin，如果| |=4, |=3, ·=-2，则| ×|=_ 2 在ABC中，已知·9，ABC的面积SABC6，BC4，则ABC的周长为_如图，在ABC中，B45°，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为_12三、解答题如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间设我艇追上走私船所需最短时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，由ABC180°45°105°120°，根据余弦定理知(14t)2(10t)21222×12×10tcos 120°，所以t2(t舍去)故我艇追上走私船所需要的最短时间为2小时在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解析(1)由CA和ABC，得2AB,0<A<.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BCAC3.所以SABCAC·BC·sinCAC·BC·cosA3.已知ABC的面积是30，其内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且cosA.(1)求·；(2)若cb1，求a的值解析由cosA，得sinA.又bcsinA30，bc156.(1)·bccosA156×144.(2)a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12×156×(1)25.又a>0，a5.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A30°，b2，求a，c.解析(1)由题意结合正弦定理，得a2c2acb2.由余弦定理，得b2a2c22accosB，故cosB.又B为三角形的内角，因此B45°.(2)a= b=在ABC中，c2，sin Asin B，试判断ABC的形状由c2a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)0(ab)(a2b2abc2)0.因为ab0，所以a2b2c2ab0.由余弦定理式可化为a2b2(a2b22abcos C)ab0，得cos C.又0°C180°，得C60°.由正弦定理，得sin A，sin B，所以sin Asin B，所以1，即abc2.将abc2代入式得a2b22ab0，即(ab)20，ab.所以ABC是等边三角形向量与解三角形专题答案1-12、BCDCBA CBCDAC 13、 14、2 15、 16、1217、设我艇追上走私船所需最短时间为t小时，则BC10t，AC14t，在ABC中，由ABC180°45°105°120°，根据余弦定理知 (14t)2(10t)21222×12×10tcos 120°，所以t2(t舍去)故我艇追上走私船所需要的最短时间为2小时18、(1)由CA和ABC，得2AB,0<A<.故cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BCAC3.所以SABCAC·BC·sinCAC·BC·cosA3.19、由cosA，得sinA.又bcsinA30，bc156.(1)·bccosA156×144.(2)a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12×156×(1)25.又a>0，a5.20、(1)由题意结合正弦定理，得a2c2acb2.由余弦定理，得b2a2c22accosB，故cosB.又B为三角形的内角，因此B45°.(2)a= c=21、由c2a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)0(ab)(a2b2abc2)0.因为ab0，所以a2b2c2ab0.由余弦定理式可化为a2b2(a2b22abcos C)ab0，得cos C.又0°C180°，得C60°.由正弦定理，得sin A，sin B，所以sin Asin B，所以1，即abc2.将abc2代入式得a2b22ab0，即(ab)20，ab.所以ABC是等边三角形
