计数原理练习题及答案解析课时作业5.doc

一、选择题1若nC，则logn225()A2B3C. D.【解析】nC15，logn225log151522.【答案】A2若CCC，则n()A12B13 C14D15【解析】CCC，CCCC，n178，n14.【答案】C3给出下面几个问题，其中是组合问题的有()某班选10名同学参加拔河比赛；由1,2,3,4选出两个数，均成平面向量a的坐标；由1,2,3,4选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在x轴上的双曲线方程；从正方体8个顶点中任取两个点构成线段ABCD【解析】由于中选出的元素与顺序无关；而选出的元素与顺序有关，由组合的定义可知：为组合【答案】B4C2CC()ACBCCCDC【解析】C2CCCCCCCCC.【答案】B5方程Cx2x16C的解集是()A3B1C1,3D1,3,5，7【解析】由题意，得x2x5x5或(x2x)(5x5)16，解得x1或x5或x7或x3.分别代入得x1或x3，所以选C.【答案】C二、填空题6设Ax|xC，nN，B1,2,3,4，则AB_.【解析】当n0时，C1；当n1时，C4；当n2时，C6；当n3时，CC4；当n4时，CC1，Ax|xC，nN1,4,6又B1,2,3,4，AB1,4【答案】1,47从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则mn_.【解析】mC，nA，mn.【答案】87名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排不同的3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)【解析】可分步完成此事，第一步选周六的3人共有C种方法；第二步选周日的志愿者共有C种方法由分步乘法计数原理可知：不同的安排方案共有C·C140(种)【答案】140三、解答题9若C>C，求n的取值集合【解】C>C，又nN*，n的取值集合为6,7,8,910(1)设集合Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合A中含有3个元素的子集有多少个？(2)10位同学聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握多少次手？【解】(1)从5个元素中取出3个元素并成一组，就是集合A的子集，元素无序，则共有C10(个)(2)每两人握手一次就完成这一件事，则共有握手次数为C45(次)，11(1)求CCCC的值(2)求满足3的n的值【解】(1)由原式知，n满足3n13n且17n2n，又nN，n6.原式CCCCCCCC124.(2)原方程可变形为1，CC，×.n23n540.n9或n6(舍去)n9为原方程的解.