计数原理练习题及答案解析课时作业8.doc
一、选择题1(2013·大纲全国卷)(x2)8的展开式中x6的系数是()A28B56C112D224【解析】该二项展开式的通项为Tr1Cx8r2r2rCx8r，令r2，得T322Cx6112x6，所以x6的系数是112.【答案】C2若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab等于()A45B55 C70D80【解析】由二项式定理，得(1)51C·C·()2C·()3C·()4C·()51520202044129.所以a41，b29，ab70.故选C.【答案】C3(2012·天津高考)在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为()A10B10 C40D40【解析】Tr1C(2x2)5r()r(1)rC25rx103r，令103r1即r3，此时x的系数为(1)3C2240.【答案】D4设k1,2,3,4,5，则(x2)5的展开式中xk的系数不可能是()A10B40 C50D80【解析】x1的系数为C·2480，x2的系数为C·2380，x3的系数为C·2240，x4的系数为C·2110，x5的系数为C·201，所以系数不可能为50.【答案】C5()12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有()A4项B3项 C2项D1项【解析】设第(r1)项含x的正整数次幂，则Tr1，其中0r12.要使6r为正整数，必须使r为6的倍数所以r0,6,12，即第1项、第7项，第13项为符合条件的项【答案】B二、填空题6(2012·福建高考)(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.【解析】Tr1Ca4rxr且x3的系数等于8，r3，即Ca438，a2.【答案】27(2012·广东高考)(x2)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)【解析】设第r1项为含x3的项，则Tr1Cx2(6r)xrCx123r，令123r3，得r3，x3的系数为C20.【答案】208在(x)20的展开式中，系数是有理数的项共有_项【解析】Tr1C(x)20r()r()r·()20r·C·x20r.系数为有理数，()r与均为有理数r能被2整除，且20r能被3整除r为偶数，20r是3的倍数，0r20，r2,8,14,20.共有4项系数为有理数【答案】4三、解答题9求(1x)3(1x)4(1x)20的展开式中x3的系数【解】所求x3的系数为：CCCC(CC)CC(CC)CCCCC.所以展开式中x3的系数是C5 985.10求(2)6的展开式中，(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项【解】(1)第3项的二项式系数为C15，又因为T3C(2)4()224·Cx，所以第3项的系数为24C240.(2)Tk1C(2)6k()k(1)k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的项为第2项，且T2192x2.11已知()n的展开式中的倒数第三项的系数为45.求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项【解】已知展开式中倒数第三项的系数为45，则C45，即C45，n2n900.解得n9(舍去)或n10.令3，解得k6.故含有x3的项是第7项，且T7Cx3210x3.(2)()10的展开式共11项，系数最大的项是第6项，
