计数原理练习题及答案解析课时作业3.doc

一、选择题1已知A132，则n等于()A11B12C13D14【解析】An(n1)132，n12或n11(舍)，n12.【答案】B2乘积m(m1)(m2)(m20)可表示为()AABACADA【解析】m(m1)(m2)(m20)(m20)(m19)(m20)211A.【答案】D3将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，不同的停车方案有()种A24B78C96D120【解析】A车不停在1号车位上，可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能，然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有A种停法，由分步乘法计数原理，得共有4×A4×2496种停车方案【答案】C4已知AA10，则n的值为()A4B5C6D7【解析】AAn(n1)n(n1)10,2n10，n5.【答案】B5不等式xA>3A的解集是()Ax|x>3Bx|x>4，xNCx|3<x<4，xZDx|x>3，xZ【解析】由题意得xx×(x1)×(x2)>3×x×(x1)，x3且xN*，x1>0，x(x2)>3，即x22x3>0，解得x>3或x<1(舍)，原不等式的解集为x|x>3，xZ【答案】D二、填空题6从6个不同元素中取出4个元素的排列数为_；从7个不同元素中取出7个元素的排列数为_【解析】由排列定义写排列数【答案】AA7从4个疏菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法有_种(用数字作答)【解析】本题可理解为从4个不同元素(4个疏菜品种)中任取3个元素的排列个数，即为A24(种)【答案】248集合px|xA，mN，则p中元素的个数为_【解析】由A，mN的意义可知，m1,2,3,4.当m1时，AA4；当m2时，AA12；当m3时，AA24；当m4时，AA24.由集合元素的互异性可知：p中元素共有3个【答案】3三、解答题9判断下列问题是否是排列问题：(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相加(乘)可得多少种不同的结果？(2)有12个车站，共需准备多少种车票？(3)从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？(4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？【解】(1)与顺序无关，不是排列问题；(2)满足排列的定义，是排列问题；(3)与顺序无关，不是排列问题；(4)由于确定直线时与两点顺序无关，所以不是排列问题，而确定射线与两点顺序有关，所以确定射线是排列问题10(1)将3张电影票分给5人中的3人，每人1张，求共有多少种不同的分法；(2)从2、3、5、7中任意选两个分别作为分子和分母构成分数，求构成不同的分数的个数【解】(1)问题相当于从5张电影票中选出3张排列起来，这是一个排列问题故共有A5×4×360种分法(2)选出的任意两个数分别作为分子、分母时，构成的分数是不一样的，因此是一个有序问题，应用排列去解故能构成A4×312个不同的分数11解不等式A>6A.【解】原不等式即为>，化简得x221x104>0，x<8或x>13.又由得2x9，xN，2x<8，xN，x2,3,4,5,6,7.