计数原理练习题及答案解析课时作业1.doc
一、选择题1已知x2,3,7，y31，24,4，则x· y可表示不同的值的个数是()A2B3C6D9【解析】用分步乘法计数原理，第一步选x有3种方法，第二步选y也有3种方法，共有3×39种方法X k B 1 . c o m【答案】D2已知集合A1,2,3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()A2个B3个C4个D5个【解析】当集合A中含一个元素时，A1或3；当集合A中含两个元素时，A1,2或1,3或2,3，共有5个集合【答案】D3火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共有()A510种B105种C50种D以上都不对【解析】完成这件事可分为10步，即10名乘客全部下车，每名乘客选择下车的不同方法均为5种，由分步乘法计数原理知，所有可能的情况为510种【答案】A4三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A4种B5种C6种D12种【解析】若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法【答案】C5现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法()种A756B56C28D255【解析】推选两名来自不同年级的两名学生，有N9×1212×79×7255(种)【答案】D二、填空题6一个袋子里装有7张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有8张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有_种不同的取法【解析】由分步乘法计数原理知，有7×856种不同取法【答案】56图1117小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现在从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内从结点A向结点B可以传递的最大信息量为_【解析】从图形可以看出，从AB，可以分成这样几种情况，ADB，或ACB，这两类方法中各自包含的单位时间中通过的信息量分别是3,5，根据分类计数原理知共有358.【答案】88已知集合A1,2,3,4，B1,2,4,5,6，若aA，bB，则方程yx表示的不同直线的条数是_【解析】可知AB1,2,4，当ab1,2,4时，方程表示一条直线，这时1.当ab时，按a的值进行分类：(1)当a1时，b2,4,5,6，则2,4,5,6，方程yx表示4条不同的直线；(2)当a2时，b1,4,5,6，则，2，3，方程yx也表示4条不同的直线，但与(1)中1条重，应除去1条，变为3条；w W w .x K b 1.c o M(3)当a3时，b1,2,4,5,6，则，2，方程yx表示5条不同的直线，但也与(1)中重一条，应除去1条，变为4条；(4)当a4时，b1,2,5,6，则，方程yx表示4条不同的直线，但与(2)中重1条，应除去1条，变为3条根据分类加法计数原理，方程yx共表示1434315条不同直线【答案】15三、解答题9设椭圆1，其中a，b1,2,3,4,5(1)求满足条件的椭圆的个数；(2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数【解】(1)由椭圆的标准方程知ab，要确定一个椭圆，只要把a，b一一确定下来这个椭圆就确定了故要确定一个椭圆共分两步，第一步确定a，有5种方法，第二步确定b，有4种方法，共有5×420个椭圆(2)要使焦点在x轴上，必须a>b，故可以分类：a2,3,4,5时，b的取值列表为：a2345b11,21,2,31,2,3,4故共有123410个椭圆10从甲地到乙地，如果翻过一座山，上山有2条路，下山有3条路如果不走山路，由山北绕道有2条路，由山南绕道有3条路(1)如果翻山而过，有多少种不同的走法？(2)如果绕道而行，有多少种不同的走法？(3)从甲地到乙地共有多少种不同的走法？【解】(1)分两步：新 课 标 第 一 网第一步，选一条上山路有2种方法；第二步，选一条下山路有3种方法所以翻山而过，有2×36种不同的走法(2)分两类：第一类：由山北绕道，有2种走法；第二类：由山南绕道，有3种走法所以绕道而行，有235种不同的走法(3)分两类：第一类：翻山而过，有6种走法；第二类：绕道而行，有5种走法所以从甲地到乙地共有6511种不同的走法11已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc，如果b25，求符合条件的三角形的个数【解】根据题意，a可取的值为1、2、3、25，根据三角形的三边关系，有25c<25a，当a1时，有25c<26，则c25，有1种情况，当a2时，有25c<27，则c25、26，有2种情况，当a3时，有25c<28，则c25、26、27，有3种情况，当a4时，有25c<29，则c25、26、27、28，有4种情况，当a25时，有25c<50，则c25、26、27、2849，有25种情况，则符合条件的三角形共有123425325个.
