宁夏银川一中2024届高三上学期第一次月考理数含答案.pdf
银川一中 2024 届高三年级第一次月考理 科 数 学命题教师：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合1Ax x，20Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是A2,B2,C,2D,22已知复数z满足izz112，则复数z的虚部是A.-1B.iC.1D.-i3如图，可以表示函数 f x的图象的是ABCD4已知a，b为实数，则使得“0ab”成立的一个充分不必要条件为A11abBln(1)ln(1)abC33abD11ab5函数214log2yxx的单调递增区间为A1,2B,1 C1,2D2,6的大小关系为则，设cbacba,)21(31log2log3.02131AbcaBcbaCcabDacb7已知函数ayx，xyb，logcyx的图象如图所示，则AeeeacbBeeebacCeeeabcDeeebca8若命题“21,3,2130aaxaxa ”为假命题，则实数 x 的取值范围为A1,4B50,3C51,0,43D51,0,439已知函数则函数2,0,()()()1,0,xxf xg xfxxx，则函数()g x的图象大致是ABCD10已知函数 314(1)1axa xfxaxx，满足对任意的实数1x，2x且12xx，都有1212()()()0f xf xxx，则实数 a 的取值范围为A1,17B10,3C1 1,6 3D1,1611已知定义在R上的函数 f x在,2上单调递减，且2f x为偶函数，则不等式12fxfx的解集为A5,6,3 B5,1,3 C5,13D51,312已知函数 ln1afxxx.若对任意1x，20,2x，且12xx，都有 21211f xf xxx，则实数 a 的取值范围是A27,4B,2C27,2D,8二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分)13已知lg2ab，10ba，则a_14已知 222,02,0 xx xf xxx x，满足 f afa，则a的取值范围是15若函数 21xmf xx在区间0,1上的最大值为3，则实数=m_.16已知函数()ee21xxf xx，则不等式(23)()2fxf x的解集为_三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。)(一一)必考题：必考题：(共共 60 分分)17（本小题满分 12 分）命题p：任意xR，2230 xmxm恒成立；命题q：存在xR，2x+410mx+，得2x，()fx的递减区间为(,2)，递增区间为(2,).若0a，由 0fx，得2x；由()0fx，得2x，()fx的递减区间为(2,)，递增区间为(,2).（2）当1a 时，22()()4e(3)4xg xf xxxxxx，()e(2)24(2)e2xxg xxxx .由 0gx，得2x 或ln2x.当x变化时，gx与 g x的变化情况如下表：x(,ln2)ln2(ln2,2)2(2,)gx-0+0-g x递减极小值递增极大值递减2()(ln2)(ln2)6ln26g xg极小值，2()(2)e4g xg极大值.21【解析】（1）由已知可得 2(1)1g xa xba.当0a 时，g x在1,2上为增函数，所以 111212gbagaba ，解得11ab；当a0时，g x在1,2上为减函数，所以 112211gbagaba ，解得10ab.由于0b，所以11ab.（2）由（1）知 222g xxx，所以2220 xxkx在1,2x上恒成立，即222kxx，因为1,2x，所以222xkx在1,2x上恒成立，即2222xkxxx在1,2x上恒成立，又22 2xx，当且仅当2x 时取等号.所以22 2k，即2 22k.所以求实数k的范围为,2 22.（3）方程2213021xxft化为122123021xxtt，化为22123211 20 xxtt，且210 x.令21xm，则方程化为2231 20mt mt.作出21xm 的函数图象因为方程2213021xxft有三个不同的实数解，所以2231 20mt mt有两个根12,m m，且一个根大于 0 小于 1，一个根大于等于 1.设1201mm，记 2231 2h mmt mt，根据二次函数的图象与性质可得 01201123120hthttt ，或 01201023012hthtt ，解得0t.所以实数t的取值范围为0,.22【解析】（1）曲线1C的直角坐标方程为2211xy，即2220 xyx，将222xy，cosx代入并化简得1C的极坐标方程为2cos，0,2，由2cos1 sin 消去，并整理得2580，解得10或285，所以所求异于极点的交点的极径为85.（2）由cos6sin6xtyt消去参数t得曲线3C的普通方程为33yx，因此曲线3C的极坐标方程为06和706，由61 sin 和761 sin 得曲线3C与曲线2C两交点的极坐标为1(,)2 6M3 7(,)26N，所以13222MNOMON(O为极点).23【详解】（1）当2m 时，2127xx，215xx，当2x 时，不等式为215,xx 解得24x，当1x 时，不等式为215,xx 解得11x，当12x时，不等式为215,xx 解得12x，综上可得：14x，不等式的解集为 1,4.（2）15xmxm 恒成立，111xmxxmxm ，当且仅当10 xmx时等号成立，15mm，15mm 或15mm，3m，m 的取值范围是3,).
