2021-2022学年河南省驻马店第二初级中学八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年河南省驻马店第二初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节 水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.2%(x+3)=2%2+6%B.x2 y2=(x+y)(%y)C.x2+2xy+y2 4-1=(x+y)2+1D.24xy2=3x-8y23.若m n,则下列不等式不一定成立的是()A.m 4-2n+2 B.-2m D.m2 n2B.乙F=30C.ABDED.0/=55.如图，利用尺规作乙40B的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.S4sC.ASAD.AAS6 .小明要从甲地到乙地，两地相距1.8 千米.已知他步行的平均速度为9 0 米/分，跑步的平均速度为2 1 0 米/分，若他要在不超过1 5 分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A.210 x+9 0(1 5 -x)1 8 0 0 B.9 0 x+2 1 0(1 5 -x)1.8 D.9 0 x+2 1 0(1 5 -%)2 C.a 0的解集为15 .如图，在长方形纸片4 B C。中，AB=10,B C=1 2,点E 是4 B 的中点，点F 是4 0 边上的一个动点，将A A E F 沿E 尸所在直线翻折，得到A A E F,连接A C,A D,则当 4 D F 是直角三角形时，F D 的长是.三、解答题(本大题共8小题，共 7 5.0分)16 .(1)解 不 等 式 字 2 1-2 x,并把其解集表示在下面的数轴上；(2)分解因式：4 一(/+i)2.-1 0217.如图，在 4 B C和A D C B 中，AB=DC,AC=DB,AC与D B 交于点M.求证：A B C三 )乐(2)点M在B C 的垂直平分线上.18 .已知：a、b、c是 A B C 的三边，且满足a?一 2 b c-c2 +2 尤=0,试判断该三角形的形状.19 .如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个 单 位 长 度.A B C 的三个顶点7 1(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)画出 A B C关于点C成中心对称的&(7,并写出点&的坐标；(2)平移 4 B C,使点4 的对应点%坐标为(一 2,6),请画出平移后对应的/。?，并写出点与的坐标；(3)若将 4/i C 绕某一点旋转可得到 4 2 8 2 c2，则旋转中心P 点 的 坐 标 是.第4页，共23页2 0.如图，已知N4OB=30。，P是N40B的平分线OC上的任意一点，PD OA交O B 于点D,PE J.。4于点E,如果。0=8 c m,求PE的长.21.为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只4 型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只4型节能灯和1只B型节能灯共需17元.(1)求1只4 型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求4 型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.22.问题探究：小江同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究.下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：(1)在函数丫=一 2|加+5中，自变量x可以是任意实数；(口)如表y与x 的几组对应值：X一 4-3-2-101234y-3-113531-1-3(HI)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图象；(1)若4(m,n),B(6,n)为该函数图象上不同的两点，则m=；(2)观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质：-；(3)当一1 一 2|久|+5 式3时，自变量x 的 取 值 范 围 是.第6页，共23页23.【操作发现】如图1,A B C为等边三角形，点。为4 8 边上的一点，Z.DCE=30,将线段C D绕点（:顺时针旋转6 0。得到线段C F,连接4 尸、E F,请直接写出下列结果：的度数为:D E 与EF之 间 的 数 量 关 系 为；【类比探究】如图2,A B C 为等腰直角三角形，乙4 c 8=90。，点。为4 8 边上的一点，/.DCE=4 5,将线段C D 绕点C 顺时针旋转90。得到线段C F,连接4 F、EF.则”力 F 的度数为；线段4 E,ED,D B 之间有什么数量关系？请说明理由；【实际应用】如图3,A 4 B C 是一个三角形的余料，小张同学量得乙4 c B =1 2 0。，4 C =B C,他在边B C 上取了。、E 两点，并量得4 B C D=1 5。、4 C C E=6 0。，这样C Z）、C E将力B C 分成三个小三角形，请求 B C D、&D C E、4 C E这三个三角形的面积之比.第8页，共23页答案和解析1.【答案】B【解析】解：力、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形.对称中心在中心点.故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.故选：B.根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.【答案】B【解析】解：4、2x(x+3)=2x2+6 x,是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B、x2-y2=(x+y)(x-y),是因式分解，故本选项符合题意；C、x2+2xy+y2+l=(x+y)2+1,等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；D、24xy2=3x-8y2,等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；故选：B.根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.3.【答案】D【解析】解：丫 m n,m +2 n+2,2m p而Hi?不一定大于7t2,例如一1 -2,(-1)2 1 80 0,故选A.7 .【答案】A【解析】解：有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意，假命题只有1 个，故选：A.写出原命题的逆命题后判断正误即可.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大.8.【答案】C【解析】解：解不等式一2x-l3,得：x -2,解不等式a x 2 0,得：x a,不等式组的解集为x a,a -|【解析】解：把4（m,4）代入y=-3 x 得3m=4,解得m=-g,即4 点坐标为（一表4）,当x -1 时，kx+b+3x 0,所以关于x的不等式kx+b+3x 0的解集为x 故答案为x 1先利用自变量函数解析式确定4 点坐标，然后观察函数图象得到，当x -g 时，直线y=kx+b都在直线y=-3x的上方，于是可得到关于x的不等式依+b+3x 0的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=a x+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在%轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.15.【答案】g 或7【解析】解：如图所示，当乙 DAF=90。时,:/.EAF=44=90,E,A,。在同图图一直线上，由题可得，AD=BC=1 2,AE=AB=5 =AE,Rt A D E中，DE=JAE2+AD2=V 52+1 22=1 3 AD=1 3-5 =8,v Z.DAF=Z.A,Z.ADF=/.ADE,A D E A D F,.DF _ DAf O MD F _ 8 ，P IJDE DA 13 12解得O F =y：如图所示，当乙4 F D =90 ,/.AFA=90 ,由题可得，AFE=沁 必 =4 5 ,Z.AEF=Z.AFE=4 5 ,AF=AE=5,DF=A D-A F =12-5=7；综上所述，C F的长为g或7.故答案为：g或7.当 4 D F是直角三角形时，分两种情况进行讨论，N D A F =90。或 F D =90。.依据相似三角形的判定与性质以及折叠的性质，即可得到。F的长.本题属于折叠问题，主要考查了勾股定理、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的综合运用.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，解题的关键是利用对应边和对应角相等.1 6.【答案】解：芋N 1-2%,1 3%2 4 x,4%3 x N 2 1 解得：X 1,在数轴上表示为：-1-I-J 1 ;T -7-1 0 1 2 3(2)原式=(2 x+x2+l)(2 x-x2-1)第 16页，共 23页=(x+l)2(x l)2.【解析】(1)两边同时乘以2去分母，然后再移项、合并同类项即可得解集，再在数轴上表示解集即可；(2)首先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可.此题主要考查了一元一次不等式的解法，以及分解因式，关键是掌握对多项式进行因式分解时，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.1 7.【答案】(1)证明：在A A B C和D C B中(AB=DCAC=BD,BC=BC A B CEA DCB(SSS).(2)证明：由(1)知：A B C三D C 8,乙ACB=乙DBC,:.MB=MC,点M在B C的垂直平分线上.【解析】(1)由 已 知 和=根据S S S即可推出两三角形全等；(2)由全等得出4=推出=根据线段垂直平分线定理得出即可.本题考查了全等三角形的性质和判定和线段垂直平分线定理的应用，关键是推出A B C W A D C B,题目比较好，难度适中.1 8.【答案】解：v a2 2bc c2+2ab=0,A(a +c)(a c)+2bg c)=0,(Q C)(Q+c +2 b)=0.Q、b、c是4 8C的三边，Q+c +2 b 0.A a c =0.C L C.A B C是等腰三角形.【解析】希将等式左边因式分解，再判断.本题考查判断三角形形状，正确将等式左边因式分解是求解本题的关键.1 9.【答案】(0,2)【解析】解：(1)如图，A/l i B i C 即为所求，点名的坐标(0,-1)；(2)如图，2 c 2 即为所求，点%的坐标(0，-3)；(3)若将 4 B 1 C 绕某一点旋转可得到A&BZG，则旋转中心P 点的坐标是(0,-2).故答案为:(0,-2).(1)利用旋转变换的性质分别作出4,B 的对应点儿，当即可；(2)利用平移变换的性质分别作出4,B,C 的对应点4，口 2，。2 即可；(3)对应点连线的交点为旋转中心.本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型.2 0.【答案】解：过P 作PFLOB于F,Z.AOB=3 0 ,O C 平分乙4 O B,/-AOC=乙 BOC=1 5 ,PD/OA,Z.DPO=Z.AOP=1 5 ,Z,BOC=乙D P O,PD=OD=8c m,v AOB=3 0 ,PD/OA,第18页，共23页 乙BDP=30,在Rt A PDF中,PF=PD=4cm,OC为角平分线，PE 1 OA,PF 1 OB,:.PE=PF,.PE=PF=4cm.【解析】过P作PF _L OB于F,根据角平分线的定义可得N40C=NB0C=15。，根据平行线的性质可得/DP。=乙4。2=15。，从而可得PD=。，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长.此题主要考查：(1)含30。度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.(2)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.21.【答案】解：设 1只4 型节能灯的售价是x元，1只8 型节能灯的售价是y元，根据题意得：器;冥解得O答：1只4 型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；(2)设购买4型号的节能灯a 只，则购买B型号的节能灯(300-a)只，费用为w元，W=5a+7(300 a)=2a+2100,v a 2(300-a),:.a 200,.当 a=200时，w取得最小值，此时w=1700,300-a=100,答：当购买4 型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱.【解析】(1)设1只4 型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到费用与购买4 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题.本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.22.【答案】一6函数图象关于y轴对称 函数有最大值5-3%1或1 3【解析】解：(HI)函数图象如图:(1)将x=6代入函数解析式，得n=2 x|6|+5=7,将y=-7代入函数解析式，得一7=-2|x|+5,解得：x=6,m=-6,故答案为：6；(2)由函数丫 =-2|用+5的图象可知：函数图象关于y轴对称，且函数有最大值5,故答案为：函数图象关于y轴对称；函数有最大值5；(3)根据函数图象可知，当一1 -2|x|+5 W 3时,x取值范围：一3 x 4 1或1 W x 3,故答案为：-3 x W 1或1 x 3.(HI)根据列表描点，连线即可画出函数图象；(1)将x=6代入函数解析式，求出外 然后将n代入函数解析式，即可求出m；(2)根据函数图象即可确定性质；(3)根据函数图象即可确定自变量%取值范围.本题考查了一次函数图象和性质，数形结合是解决本题的关键.23.【答案】120。；DE=EF；90【解析】解：操作发现：ABC是等边三角形,.-.AC=BC,Z.BAC=60,由旋转知，CD=C F,乙DCF=60,Z.ACF=乙 BCD,第20页，共23页在和BCD中，AC=BCZ.ACF=乙 BCD,CF=CD4CFBCD(SAS),:.Z.CAF=Z,B=60,Z.EAF=Z,BAC+LCAF=120；DE=EF；理由如下：乙DCF=60,Z.DCE=30,/.ZFCF=60-30=30,Z.DCE=Z.FCE,在AOCE和尸CE中，CD=CF乙 DCF=乙 FCE,CE=CEDCEwaFCE(S4S),DE=EF；类比探究：ABC是等腰直角三角形，乙4cB=90。,AC=BC,Z-BAC-Z-B=45,由旋转知，CD=CF,/.DCF=90,Z-ACF=乙BCD,在 AC尸和BCD中，(AC=BCACF=乙BCD,(CF=CD AC 尸 三BCZ)(SAS),Z.CAF=CB=45,AF=DB,A Z-EAF=乙BAC+Z.CAF=90；AE2 D B2=DE2,理由如下：v 乙DCF=90,Z.DCE=45,乙FCE=90-45=45,*.Z-DCE=乙FCE,在 DCEO FCE中,(CD=CFl/LDCE=乙 FCE,ICE=CE.DCE=L FCE(SAS),.DE-EF,在R tA 4E F中，AE2+AF2=EF2,又AF=DB,AE2+D B2=DE2.实际应用：如图3,将 BCO绕点C顺时针旋转120。，连接力F,EF,ABC是等腰三角形，44cB=120。，AC=BC,Z.BAC=48=30,图3由旋转知，CD=C F,乙DCF=120,Z.ACF=乙BCD,在力CF和BCD中，AC=BC乙AC F=乙BCD,CF=CD 4CF三BCD(S4S),：4 CAF=CB=30,AF=DB,Z,AFC=(BDC=180-Z,B-乙BCD=135 Z.EAF=ABAC 4-Z.CAF=60,乙DCF=1 2 0 ,乙DCE=60,:.乙FCE=120-60=60,:.Z-DCE=Z-FCE在OCE和尸CE中，CD=CF乙DCE=乙FCE,CE=CE/.DCE=L FCE(S4S),DE=EF,Z.CFE=Z.ADE=+乙BCD=45,Z,AFE=90,在R tA A F尸中，Z-EAF=60,:./.AEF=30,.EF=V5AF，AE=2AF,第22页，共23页 DE=EF=3AF,BD=AF.,SA B C D：SA C D E：5AAeE=BD：DE：AE AF：V3/1F：2AF=1：V3：2.故答案为：120。，OE=EF,90.操作发现：由等边三角形的性质得出AC=BC,Z.BAC=ZB=6 0 ,求出乙4CF=乙B C D,证明AACF三 B C D,得出NC4F=48=6 0 ,求出NEAF=NBAC+4cAF=120；证出NOCE=4 F C E,由SAS证明A OCE三 F C E,得出。E=EF即可；类比探究：由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,BAC=4B=45,证出乙4c尸=乙B C D,由SAS证明AACFmA B C D,得出NCAF=4B=45。，AF=D B,求出NEAF=ABAC+/-CAF=90；证出NDCE=N FC E,由S4S证明 DCE三 F C E,得出DE=EF；在RtAAEF中，由勾股定理得出AE?+4/2=E/?2,即可得出结论；实际应用：同类比探究的方法:判断出4E4F=60。,力 EF是直角三角形，即可得出BD,DE,4E的关系，最后用同高的三角形的面积比等于底的比即可得出结论.本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.