2021-2022学年高二数学上学期期中测试卷（苏教版2019）02（全解全析）.pdf

2021-2022学年上学期期中测试卷02高二数学全解全析123456789101112AADDDBDDADCDBCABC1.【答案】A【分析】根据直线垂直：4 4 +81坊=0 即可求解.【详解】由题意可得1X02+0X1=。解得=1或 0.故选：A2.【答案】A【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p,再根据抛物线性质得出准线方程.【详解】整理抛物线方程得尤2=,y，.=!，:抛物线方程开口向上，4 8.准线方程是=16故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质.应注意先把抛物线方程整理成标准方程，属基础题.3.【答案】D【解析】【分析】圆。：一+/一 2+4丁 =0 关于直线3犬一2到-11=0 对称即说明直线九一2砂 1 1=0 圆心（1,一2）,即可求出。=2,即可有中点弦求出弦长.【详解】依题意可知直线过圆心（1，一2）,即3+4“-11=0,a=2.故 仁，一1）=（1，-1）圆方程配方得（x 1产+（+2）2=5,（L 1）与圆心距离为1,故弦长为2 j=4.故选D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用中点弦三角形解弦长，属于基础题.4.【答案】D【分析】由方程的儿何意义得到是椭圆，进而得到焦点和长轴长求解.【详解】方 程 次+(丫-2)2+J x 2+(y +2)2=1 0,表示平面内到定点匕(0,-2)、用(0,2)的距离的和是常数1 0(1 0 4)的点的轨迹，它的轨迹是以耳、鸟为焦点，长轴2a =1 0,焦距2c =4 的椭圆；a=5,c=2,b=J 25-4=V2T ；椭圆的方程是+三=1,即为化简的结果.25 21故选：D.5.【答案】D【分析】由焦点在y 轴上的双曲线方程的结构特征列出关于m的不等式组求解即得.【详解】-因方程E-.匚=1 表示焦点在y 轴上的双曲线，m 2 m 1 -/H 2,2-机 =京 2,根据题意，得到直线丫 =依-2与圆C:(x-i y+(y-l)2=2有交点，进而可列出不等式求出女的范围，判定A错；B选项，先确定直 线-y-k-l=O过定点P(L-1),利用数形结合的方法，即可得出结果，判断B错；C选项，求圆心到直线以+勿=/的 距 离，与半径比较大小，即可判断C正确;D选项，由题意，得 至!j圆 河：(x-4)+(y-4)2 =0)与圆。一1尸+尸=1相交，进而可求出半径的范围,判 断D正确.【详解】A选项,设=F，则y =-2,因为点P(x,y)在圆C:(x l +(y l)2=2上,所以直线y =-2与圆C:(x l)2+(y l)2=2有交点，因此圆心到直线的距离4 =上 空4 a,解得3-7或F 1,故A错;J 1+公B 选项，由去_ y _ Z _ l =0得M x _ l)_(y+l)=0,所以1j y =-l，即直线履-y-%-1=。过点尸(L 1),因为直线丘和以M(-3,l),N(3,2)为端点的线段相交,所以只需k2即“=21二D =3或左4怎忖=匕 =-1,故B错;C选项，圆/+/=/的圆心(0,0)到直线以+外=/的距离d=/1，,而点P,是圆/+V=/外一yjcr+b点，所以/+从 产，所以d =20)与圆(x-l +y 2=i相交，所以圆心距d =MN=5满足r l d =5 r+l,解得4r0,%20),由卜尸|+2怛尸|=:+2+与利用基本不等式可判断D.【详解】对于A,抛物线C:y?=4 x的焦点尸(1,0),设直线/的方程为x=+l,由，)一 如 得/一(2+4/)x+l=0,x=/y+l所以占马=1,故 A 正确；对 于 B,设直线/的方程为y=2(x-1),p=2,y2=4x由“，、得 X2-3X+1=0,y=2(x-l)所以+七=3,|朋=不+%2 +2=5,故 B正确；对于c,设直线/的方程为x=(y+i,A(4,y J 在抛物线C:=4 x 上,所 以 y；=4%,以A尸为直径的圆的半径长为网=J a-i f+y；=J a-i)2+4%=j a+i)2=上土！(与 0),2 2 2 2 2A尸 的 中 点 坐 标 为 隹 笠所以以A S为直径的圆与y 轴相切，1 2 2 J 2 2故 C正确；对 于 D,抛物线C:y2=4x的焦点厂(1,0),设直线/的方程为x=0 +1 ,由；_.：得/一(2+4产卜+1 =0,所以不9=1(%0,0),AF+2BF=AF+BF+BF=xl+2x2+-=+2x2+-22 PL+?=2 忘+3,当 且 仅 当 即 招=立等号成立，故 D错误./2 x?2故选：ABC.13.【答案】【详 解】分 析：利用平行线的充要条件列出方程求解即可.详 解：直 线 奴+y +l=O与x +（a +|+2 =0平 行，可 得 小+|）=1,解 得a =2或a =g,当a =g时，两条直线重合，不满足题意，故答案为3 .点睛：本题考查平行线充要条件的应用，意在考查基本性质的掌握情况以及计算能力.14 .【答案】V-片=1（答 案不唯一）15【分 析】由双曲线离心率求出a2:b2的值，再取符合要求的一组值代入即可.【详 解】2 2因双曲线C：5-4=1的 离 心 率 为4,令C的 半 焦 距 为c,a b2 A2则0 2=1 =1+4=1 6,即 勺=1 5,取“2=1,得 加=15,a a a所 以C的 一 个 标 准 方 程 为-=1.15故答案为：V=1（答 案 不 唯 一）1515.【答案】1.4 4【分 析】在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系，使 接 收 天 线 的 顶 点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴 上，根据题意求得抛物线的标准方程，可求得该抛物线的焦点坐标，进而可得出结果.【详 解】如图所示，在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系，使 接 收 天 线 的 顶 点（即抛物线的顶点）与原点重 合，焦 点 在X轴 上，设抛物线的标准方程为丁=2px（p 0）,由已知条件可得，点A（l,2.4）在抛物线上,所以，2P=2.4 2,解得。=2.88,所以，所求抛物线的标准方程为V=5.7 6 x,焦点坐标为（1.44,0）,因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为1.44.故答案为：1.44.【点睛】本题考查抛物线方程的实际应用，考查计算能力，属于基础题.16.【答案】（忘-1,1）【详解】试题分析：在APF1F2中，由正弦定理得：.咆 口 =.也 则由己知得：也=因,sin PFyF2 sin N P g f；a c即:a|PFi|=|cPF2|设 点（xo,yo）由焦点半径公式,得：|PFi|=a+exo,|PFz|二a-exo,则 a(a+exo)=c(a-exo)解得:a(a-c)xo=-re(-a+c)a(e-l)e(e+l)由椭圆的几何性质知：x0-a!0ija(e-l)e(e+l)整理得 e 2+2 e-l 0,解得：或 又 eC(0,1),故椭圆的离心率：e（忘-1,1）,故答案为（&-1,1）.考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点,多数是用a,b,c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围.点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换，进而得到离心率的范围.I|917.【答案】（1）=-x+；（2）x-2 y +8=0.【分析】（1）设A B边的垂直平分线为/,求 出&=-；,即得A B边的垂直平分线所在的直线方程;（2）设B关于直线x-y +3=0的对称点M的坐标为（。/），求出版（0,4）即得解.【详解】（1）设A B边的垂直平分线为/,5-3 1有题可知原8=二=2,k,=-,又可知A B中点为的方程为1_4=一；（工-,即 y=_ J x +：,21 2J 2 4（2）设8关于直线工-y+3=。的对称点M的坐标为（a,b）；则b-3 _ 1尸，解得*_ 把+3=0a=0。=4,所以(0 4,22由题可知A,M两点都在直线AC上,5-4 I 1所以直线A C的 斜 率 为 葬=彳，所以直线A C的方程为-4=彳（-0）,2 0 2 2所以AC所在直线方程为x-2y+8=0.【点睛】方法点睛：求直线方程常用的方法是：待定系数法，先 定 式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）,再定量.18.【答案】（1）具体选择见解析，答案见解析；（2）答案见解析.【分析】选条件：（1）（方法一）设所求圆的方程为（x-a）2+（y-6）2=，利用待定系数法可求解；（方法二）设线段A B的垂直平分线为掰，根据圆的性质可知C是加与/的交点，求出直线?，即可求解.（2）根据题意求出点A的切线斜率为利用点斜式即可求解.选条件：（1）设所求圆的方程为（x-4）2+（y-b =，根据弦长，利用垂径定理即可求解.（2）根据题意求出点A的切线斜率为；，利用点斜式即可求解.选条件：（1）（方法一）：根据圆系方程设所求圆C的方程为x2+y2+2 x-4），-16+/l（2x+4）=0,将点代入即可求解；（方法二：）求出直线与圆的交点，利用待定系数法即可求解.(2)根据题意求出点A的切线斜率为利用点斜式即可求解.【详解】解：选条件(1)(方法 一)设所求圆的方程为(x a y+(y-6)2 =/，(6-)2=r2由题意得,(I-4)。一与？=/解 得”=3,b=2,r=i 3,2 a -7 人+8 =0所以所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=1 3.(方法二)设线段A8的垂直平分线为加，则圆心C 在直线上且在直线/上，即C 是加与/的交点，直线A8的斜率是T,直线机的斜率是1,A8中点为(nJ,x-y =0 f x=3所以直线加：元 y i =o,Q八解得 C 2 x 7 y+8 =0 y=2所以圆心C(3,2)且|。|=而,所以所求圆的方程是(犬-3)2+(丫-2)2=1 3,(2)A在圆C 上，砥=-：2 ，过点A的切线斜率为彳3，过点A的切线方程是y=(x-6)即3 x-2 y-1 8 =0.选条件设所求圆的方程为(x a)2+(y 与2 =/，由题意得“=,设圆心C 到直线4 x-3 y=0 距 离 为 ，/=(“-6)，由 垂 径 定 理 可 知/=屋+2 2,即+4 =(a-6)2+h2将 a =2 ZH 弋入得，b、=2,瓦=4,又因为圆C 不经过点(4,2),所以“=8,b=4,r=2 0,所以所求圆的方程是(x-8)2+(y-4)2=2 0.(2)；人在圆(7 上，kAC=2,过点A的切线斜率为 过点A 的切线方程是y=(x-6),即x+2y-6=0,选条件(方法一)设所求圆C 的方程为炉+9+2 村 纣16+“2x+y+4)=0,代入点A(6,0)得4=-2,所以所求圆的方程为/+y2-2 x-6 y-2 4 =0,EP(x-l)2+(j-3)2=34.(方法 二)设直线，：2x+y+4=0 与圆/+/+2-4丁 16=0 交点 E(为，x),2(电,%)，2x+y+4=0 x2+y2+2x-4y-6=0BP5x2+26x4-16=0,解 得 寸 一无呵w=所以Ep誓,号?)-13-胸6+2庖)设所求圆C 的方程(x-a)2+(y-b)2=/,将A,E,F 代入所以所求圆的方程为(x-l+(y-3)2=34.3 5(2);A 在圆C 上，kA c=-过点A 的切线斜率为屋过点A 的切线方程是y=g(x-6),即5x-3y-30=0,19.【答案】(1)+-=1 ；(2)还.4 2 5【分析】(1)根 据 条 件 求 解 出 的 值，则椭圆方程可求;(2)先写出直线M N的方程，然后通过联立求解出|M V|,结 合 点 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可 求 解 出 的面积.【详解】(1)因为2c=2&-2a=4，所以，2 1 2 1CT=b+Ca2=4 x2 v212，所以椭圆C 的方程为土+上=1；b2=2 4 2(2)由题意可知直线MN的方程为：y=&(x+应)，设例(A,yJ,N(%,%)，由,y=x +码 可 得 寸+8小 叶 4=0,所 以 为+*,=_ 述,，X2+2/=4 5 516 12=5 5又因为玛（0,0）到直线MN的距离d=2?包=华,所以“9的面积为5=呼小卓（瞑20.【答案】（1）抛物线C 的方程为/=4 x,其准线方程为x=-l；（2）证明见解析.【分析】（1）根据抛物线经过的点求得P,由此求得抛物线C 的方程及其准线方程.（2）设直线/的方程为x=my+2,联立直线/的方程和抛物线方程，化简写出根与系数关系，求得用、N点的坐标，利用向量法证得【详解】（1）由抛物线2=2px经过点（1,2）,得4=2 p,即p=2.所以抛物线C 的方程为V=4 x,其准线方程为x=-l.（2）由题意知，直线/的斜率不为0,设直线/的方程为x=my+2.将 x=my+2代入y2=4 x,消去x 得/_4%）-8 =0,显然A=16疗+3 2 0,设 A（x，y J,3（,必），则,+必=4雨，%为=-8.丽7=；而，M 是线段A 8的中点，设M（XM，%）,则/=5=心+%）+4=2尿+2,%=?=2，%2 2 2M（2m2+2,2m）,又 MN J.y轴，所以垂足 N 的坐标为 N（0,2?）.则 PM.=（2疗,2m）,PN=（-2,2m）,所 以 两 丽=-4，/+4/=o,所以尸M_L/W.【点睛】解析几何中，要证明两条直线垂直，可以利用数量积为零或斜率相乘等于-1 来证明.21.【答案】（1）双曲线C 的方程为1-丁=1；（2）%的值是土近.【详解】试题分析：（1）由已知离心率e =2 叵，根据点到直线的距离公式列方程求出=1,“=6，3故所求的双曲线的方程为5-丁=1；（2）把 丫=+5 代入双曲线中消去y,整理得（1-3 4 2 帚-3 0 H 一 7 8 =0,设C（X Q3。（2，%）,8的中点是4%,先）,由己知条件列出关于女的方程,解出即可.试题解析：（1）因为 =第，原点到直线A B：哲=1 的距离d=或=a 3 a b y/a2+b2 c 2所以=1,4 =百.故所求的双曲线的方程为二-丁 =1.32（2）把丫=h+5代入=1 中消去y,整理得（1-3/）/-3 0 依-7 8 =0，设C（x,，必），。，必），。的中点是E（x。，坨），则%=七 三=普T，%=5+5 =-4 T T 曝=3=2 I 3K 1 3k 不所以 X o+6o +%=O,即15k 5k,-7 +5 +上1-3 公 1-3 公又出*0,所以/=7 次=J 7.又因为式中，=(-3 0 4)2 4(1 3 产).(_7 8)=3 1 2 3 6公,当 A =5/7 ,A =60 0,所以的取值是士考点：1、双曲线的性质；2、直线与双曲线的位置关系.【易错点晴】本题考查的是直线方程、双曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，属于中档题，也是易错题；根据直线的截距式写出直线方程，结合点到直线的距离公式得到双曲线的方程；直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考中常考题目，一般要：直线与圆锥曲线方程联立，用韦达定理得出关系，再结合已知条件即可解决问题；此类问题运算量比较大，考生一定要细心.2 2.【答案】（1）5+=1;（2）详见解析.6 3【分析】（1）由题意得到关于。，Ac的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程.（2）设出点M,N的坐标，在斜率存在时设方程为丫=履+，联立直线方程与椭圆方程，根据已知条件,已得到团次的关系，进 而 得 直 线 恒 过 定 点，在直线斜率不存在时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点。的位置.【详解】c _友a 24 1(1)由题意可得：2+V2=解得：=6,/?2=c2=3,a ba2=tr+c2故椭圆方程为：4+4=i-6 3(2)设点M(%,%),%(七,%)，若直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为：y=kx+m,代入椭圆方程消去 了 并整理得：(l+2k2)x2+4 lawc+2m2-6 =0,可得西+苍=Z:北，玉 2m2-6l +2k2因为所以丽衣丽=0，B P(-2)(-2)+(y1-l)(y2-1)=0,根据/=3 +y2=kx2+m，代入整理可得:(k，+1卜/+(km-k-2)(xt+X2)+(/M-1)-+4 =0,所以(k?+l)+(加-左一2)()+(%-1)2+4 =0,整理化简得(2&+3/n+l)(2左+他-1)=0,因为4 2,1)不在直线MN上，所以兼+一1#0,故 2Z+3帆+1 =0,Z 工 1,于 是 的 方 程 为y =4x-|)-；(A xl),所以直线过定点直线过定点当直线MN的斜率不存在时，可得(冷-乂)，由 AM-AN=0得:(X -2)(%-2)+(到 T)(_ y -1)=0,得(占一2)2+1 乂2=0,结 合 式+笠=1可得：3尤;一8百+4 =0,6 3解得：占=9或 后=2(舍).3 L此 时 直 线MN过 点P令。为AP的中点，即Q若。与P不重合，则 由题设知4尸是RtAADP的斜边,故 园 网 考,若。与P重 合，贝lJ|O0=g|AP|,故存在点使得口。为定值.【点 睛】关键点点睛：本 题 的 关 键 点 是 利 用4V得A M.A N =O,转化为坐标运算，需要设直线MN的方程，点（3,乂）,（,必），因此需要讨论斜率存在与不存在两种情况，当直线MN斜率存在时，设 直 线MN的方程 为：y=kx+m,与椭圆方程联立消去N可士+超，王 当 代 入 祝 丽=0即可，当 直 线MN的斜率不存在时，可 得a（百,一x）,利用坐标运算以及三角形的性质即可证明，本题易忽略斜率不存在的情况，属于难题.