2021-2022山东省淄博市高三模拟考试（一模）.pdf

绝密启用前2021-2022山东省淄博市高三模拟考试（一模）一、选 择 题（每小题5分，共40分）1.若集合 4=一%=0,台=任 旧 二-，则/c6 =（）J-XA.0B.0C.1 D.0,1 双曲线已一%2=1的离心率为（）3A GB.男C,巫D.巫22333.若复数z=2l的实部与虚部相等,则实数a的值为（）a+iA.-3 B.-1 C.1 D.34.若圆锥的母线长为2石，侧面展开图的面积为6万，则该圆锥的体积是（）A.0兀 B.3%C.3出 冗 D.9兀5.若向量值=（九一3）,3=（3/），则 m1”是“向量诡石夹角为钝角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.若4*=5,=201 z=ogxy,则 x,y,z的大小关系为（）A.x y zB.z x yC.y x zD.z y 0）去拟合一组数据时，设z=l n y,将其变换后得到线性回归方程z =2x -1,则 c =.1 6.已知6,，&是 抛 物 线 上 不 同 的 点，且 产（0/）.若郎+房+以=6,则 I I+1 房 I+1 反 1=.四、解 答 题（，共70分）1 7,从 2ade，s i n A-s i n C =b-c，yJ3b c o s 5 s i n 5 4-s i n C aa s i n 5 s i n C -/c o s A c o s C =/这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.记 A A B C的内2角4,B,。的对边分别为。，b,c.若，求角3的大小.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.电已知数列满足：1 =2,且“房为偶数）.设证明:数列 也+2为等比数歹山并求出低 的通项公式；（2）求数列 an的前2项和.19.如图，己知在四棱锥尸-48 C O中，底面/8CZ）是平行四边形，侧面尸6 c是以尸。为斜边的直角三角形，。为PC的中点，P B =8,B C =6,A P =A B =A C=3.（1）求证:直线Z O _ L平面P B C .（2）若过6 C的平面a与侧棱尸4 的交点分别为E,b，且 砂=3,求直线OO与平面a所成角的正弦值.2 0.某选手参加射击比赛，共有3次机会.满足“假设第左次射中的概率为P,当第七次射中时，第左+1次也射中的概率仍为广；当第左次未射中时，第4+1次 射 中 的 概 率 为 已 知 该 选 手 第1次22射中的概率为一.（1）求该选手参加比赛至少射中1次的概率；（2）求本次比赛选手平均射中多少3次？已知椭圆E:1(。b 0)的左，右焦点分别为片，阳 用=4,点p(百)在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)设过点工 且倾斜角不为。的直线/与椭圆E的交点为4,B,求A片面积最大时直线I的方程.2 2.已知函数/(x)=【n(x +l)-o x +l(ae R).当a 0时,设函数/(x)的最大值为(a),证明：(2)若函数g(x)=/(刈+；/两 个 极 值 点 知 (再 七),求a的取值范围，并证明：g(x j +g(x 2)2.2021-2022山东省淄博市高三模拟考试(一模)答案和解析第1题：答 案：B解：=x|x2 x =0 =0,1 ,B =xy=-j=-=x|x/3)2-(V3)2=3n.第5题：答 案：B解:V a =(m,-3),B =(3,l),，U =3加3，若一人夹角为钝角，则3加-3 0且方,不反向共线，则加 1且加。一9,.加 2,又5,=20,5=1 +l o g5 4 2,1 y 2,zogxy,：.zyx.第7题：答 案：Ajr IT 7T 7T解：:工 一见。,(工 一5)-。一5，。一子|,由 /(x)=co s(x-)在 一a,。上单调递增，,-a-N 万 +2k TC4 7T Tt TT(k e Z),a I-l.kn(k e Z),k=0,-a 一,，。最大值一.兀 m 3 3 3a-2K7TI 3第8题：答 案：C解：(1-X)8=2-(1+X)8,；2-(1+x)8=a0+7|(1+x)+a2(l+x)2 4-na6(l+x)6 H-+X)二 展 开 式 通 项 为4+i=C；28-r-(l+x)r，令尸=6,4=C；2?=112.第9题：答 案：A.D解：/(x)=2sinx,v sinx 是 周 期 为 2万 周 期 函 数，即 sinx=sin(2br+x),%GZ ,/(x +2%)=2sg+2*)=2sinx,%ez,./(x)是周期函数，A 正确；/(一工)=2加1)=(；产1-/W =-2s,nx,/(x)W/(x),.B错误；sinx l,l,/(工)=2而 于2,.C错误；v x e-y,y,sinx单调递增，由复合函数的单调性可知/()=2 g在 一上单调递增，.D正确.第10题：答 案：A.C解：A中，由 面 面 平 行 性 质：两 平 面 平 行,在 一 平 面 内 的 任 意 直 线 与 另 一 平 面 平 行，由a/,m u a,则?/，；.A 正确；B 中，a J_，m _La,此时用/或m u夕，；.B 错误；C中，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直这个平面，；.C正确；D中，若m_L,ml la,则 与a相交或 u a或/1均有可能，；.D错误.第11题：答 案:B.C解：圆 G:炉+/=1,圆 G：(x-a)2 +(y _ 32=1 两式相减得，2ax+2如一(+/)=0,C,(0,0),C2a,b),两圆的半径均为1,又公共弦4 3的长为1,G到直线AB的 距 离 为 且，即2a2+b2 73.I-=，得/+=3,的直线方程为2tzx+2 3=0,.B正确；圆的性质也(/+)2可 知 直 线 垂 直 平 分 线 段4 8,设 的 中 点(x,y),则 有J(x 0)2+(y -0)2=等,即31 TC 7 tx2+y/2=4 ,/.C 正 确；D 中，Z-A C/y B 60,S度捌形形“d e 2R”2 x 3 x I2=6,S 2 =；X F x s i n 60。=乎，圆G与圆。2公共部分面积为2。奉=。一 拳D错误.第12题：答 案：A.C解：设 5 次 掷 出 点 数 为$,x2,x3,x4,x5,贝ij 有：x,+x2+x3+x4+x5=15,(x,-3)2+(x2-3)2+(x3-3)2+(x4-3)2+(x5-3)2 0),z =l n y时，；.I n y =l n ce =A x +l n c,又z =2x-l,l n c=l,二1c=.第16题：答 案：16解：设 片(再,必)，P(x2,y2),4(X 3,8)，&(4，K)，又。1).由丽+至+而+.+所=6,知 必+/+乃+”=8,由抛物线定义知|所|=必+1，I 硒|=%+1I 弹/+1西|=%+1FP,+FP2+FP31+|五 A|=必+必 +%+.-+%+8=16.第 17题：答 案：见解析解：选 ，由 2。=co s0,正弦定理可得(2sin里 一 JJsisC)cos8=J is in 8 c o s C,即yJ3b cos B2sin JCOSJ?=V3(sin 5 cosC+sin Ceos 5)=V3sin(B+C).因 为 A=兀 一 B-C ,所 以sin A=sin(5+C),所以 2 sin A cos B=V3 sin A 因为 sin A O ,所以 cos B=因为2JT0 8%，所以8=2 选，因为6疝-氐 布 C=，所 以 由 正 弦 定 理 可 伫 叵=b-csin 5+sin C a整 理 可 得/一 内 农 二 从 。2,即 a-=4由余弦定理cos8=三 二 且，可得2acb+ccos人避竺=也,2ac 2因 为 0 8(%所以选因为a sin B s in C-b cos A cos C=b2定得所以由正 弦理可sin A sin fis in C-sin B cos A cos C=sin B2因为 sin 8。0所以sin/4 sin C-cos A cos C=，即 cos(/4+C)=-,因为8=万一/C,所以COS3=Y22因为0 1 .39 24 _ 1 74B E =-(B P +B A)=(-,-,6),又 6 c=(-匕,一 上,0)，设而=(x,y,z)是平面 a 的法向量,2 10 5 5 5因 为 B E ,A C q平 面a则 m-S C =0m-B E =03x+4y=013x-16y+20z=0，取 x=4,则 y=-3,z=-5,得 w=(4,-3,-5)因 为 04=(0,0,12),J D=J C)所 以O D=O A +AD=,12),5 5设 直 线 D O与 平 面a所 成 的 角 为。，则s in*If=回即直线m-OD 5D O与 平 面a所 成 的 角 的 正 弦 值 为叵5第2 0题:答 案：见解析解：（1）事 件4:3次机会至少射中1次的对立事件为8:3次机会均未射中；由题意，第1次射中2 1的概率为，则不中的概率为3 32当第1次不中时，第2次射中的概率为3=1，所以第2次不中的万一5概率为I 一 ！=当 第2次不中时，第3次射中的概率为;_，所 以 第3次不中的概率为3 3 2 61-1 =S-.P(8)=1 x24 x 5 =53,所以尸(4)=1 一5二=2丝2，(2)设本次比赛选手射中的次数为6 6 3 3 6 2 7 2 7 2 7X ,X e 0,1,2,3,”=。）*P(X=1)=2 X 1X2+1X1 X2+1X2 X 1=73 3 3 3 3 3 3 3 6 2 72 2P(X =2)=x x12 1 1 1 1 1+X X +X X 3 3 3 3 3 3 372 72 2 2P(%=3)=-X-X-=3 3 382 75 7 7X5 5EX =0 x-+l x -+2 x +3 x =一；本次比赛选手平均射中己次.2 7 2 7 2 7 2 7 3 3第2 1题：答 案：见解析解：椭 圆E的焦距2 c =闺玛|=4,即。=2,所 以/=/+。2=62+4，又点在椭3 1 3 1圆E上，所 以 方+方=1,f+节=1,解 得 从=2，所以/=/+4=6,所以椭圆的标准a b 6+4 b方 程 为 反+口=1.（2）设直线/与椭圆的交点为力（司,必），8（%,%）,若直线/斜率不存在6 2时，方程为x =2,|乂|=|招|=渔，此时 片 的面积s =,x 4 x 2 x X =*.若直线/的Z l 2 3 2 3 3斜率存在时，设/：丁 =自-2 ,联立，6 2 ，得（1 +3/比2-1 2炉工+1 2炉一6=0,所以y=kx-2k2k2 2一6故 I$一 1=7(XI+X2)2-4X1-2 =2中+1，所1十3K以|力例=J 1+/区1=2半(；).，点 大到直线/的距离d=4=r,所以A片的面积 旌”小舞野L因为两包呼,所 以S =4四 四川正4 2月,当且仅当诟户，即左=1时 等 号 成 立，因为1 +3公2 6 侦，所 以 的 最 大 面 积 为2百，此时=1,所以直线/的方程为x y 2 =03或 x +y-2 =0.第2 2题：答案：见解析解：/，*)=_q(x-q +D(_0),令/，(x)=o,解得 x =：_ l(x _l),当x+l x+1xe(-l,-1)时，fx)0 ；当 xe(-l,+oo),fx)0 ,aa_A(-)max=f(1)I n a(1)+1 =a I n a,即(a)a na,由 ha)=1 =0,a a a a解得 a=l,且当 ae(O,l)时(a)0,故力(a).=/?(l)=1,所以A(a)1 .(2)g(x)=ln(x+l)-ar+1+x2,g 0-1 ，解 得。1,所以2(-1)2-(l-a)+l-a 0-F (x+1)-1 2x+1-(x+l)-l=l(x+1)g(x)+g(x2)=1 1 1(%1 +1)+ln(x2 4-l)-a(X j+工2)+；(片+x；)+2=I nX|X2+（X 1 +x2）+1。（项+W）+,（玉+2 X|X2+2 =（6?I）2+2,因 为Q 1,所以 g()+g(X 2)v2.