2021-2022学年辽宁省抚顺市高级中学高一数学文上学期期末试题含解析.pdf

2021-2022学年辽宁省抚顺市高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱柱中，侧棱儿&,底面4 片储，底面三角形4 4 9 是正三角形，是a c 中点，则下列叙述正确的是()A.C G 与用七是异面直线B.4 c l 平面.片 4c.4 G 平面松3D.A E,耳G 为异面直线，且 丝参考答案:D2.设集合知=犬仁/?|/三3,。=一 百，则下列关系正确的是()A、a M B、ae-M C、aM D、S W参考答案：D3.若 函 数f(x)在区间(a,b)上是增函数，在区间(b,c)上也是增函数，则 函 数f(x)在区间(a,b)U(b,c)上（）A.必是增函数 B.必是减函数C.是增函数或减函数 D.无法确定单调性参考答案：D略4.已知函数/（X）是定义在G A6）上的偶函数，/（工）在10，分上是单调函数，且/G 2）/，则下列不等式成立的是（）/（!）/（?）B.c./（-2）/（0）/（0 D./（5）/（-3）/（-1）参考答案：D7T5.将 函 数y=f（x）s i n x的图象向右平移T=Z个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数=l-2$in,x的图象，则f（X）可 以 是（）A.co s x B.2 co s x C.s i n x D.2 s i n x参考答案:向右平移:个单位=-)sm(x-)解法一：(正向考察)y=f (x)s i n x图象-4 4图象作关于x轴的对称划=-/(x-?)$in(=)=J =/(x-勺)sin(3x)-4 4 4 4占的Km y=f(x-an(N-x)n(f-2 x)2cos(-x)sin(-x)由题设得 4 4=cos2x=2=4 4/(x -)=2 cos(-x)=2cos(x-)/.4 4 4 A f(x)=2 co s x解 法 二(逆 向 求 索)：y=】-2$tnx图 象0 y =co$2x图象作关于x轴 的 对 称 先、*y=co s 2 x向左平移;个*位 =-cos 2（x+=-cos（2x+-）由题意得f（x）s i n x=s i n 2 x,故得f（x）=2 co s x,本题应选B.6.若 2-m 与 1 m|-3 异号，则 m的取值范围是A、m 3 B、-3 m 3C、2 m 3 D、-3 m 3参考答案：D7 .过 点（-1,3）且垂直于直线x-2 y+3=0 的直线方程为（）A.2 x+y -1=0 B.2 x+y -5=0 C.x+2 y -5=0 D.x-2 y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.专题：计算题.1分析：根据题意，易得直线x-2 y+3=0 的斜率为2由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2,又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程.1解答：解：根据题意，易得直线x-2 y+3=0 的斜率为2由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2,又知其过点（-1,3）,由点斜式得所求直线方程为2 x+y -1=0.点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况.8.已知数列 “满足4疝一，3,则一的最小值为（）A.2 B.参考答案：7C.4 D,2D【分析】由，-。.二1*,累加法求通项，再利用函数的单调性求出最小值.【详解】由，i 一%=1,可 得 -=2,4-，=4,4-=力-2,再利用累加法可得C A /C C 2+21-2 y _/2+4+6+.、2 n-2=-x(。-3 3,37；”在I&*J 上单调递增，n=l时，,n=2 时，2,故 选 D.【点睛】本题考查累加法求通项求数列的通项公式，考查函数的单调性，准确计算是关键，是中档题.9 .已 知 命 题 户 V-O=r-O.命题g是 的充分不必要条件，则：A.夕 真 q假 B.p假 q真 C.0 或/为假真参考答案：C1 3VHi1 0 .在a A B C 中，t a n A=2 ,c o s B=1 0 ,则 t a n C=()A.-2 B.1 C.V 3 D.-1参考答案：D.“p且 q”为D【考点】两角和与差的正切函数.【分析】先通过c o s B,求 得 s in B,进而可求得t a n B,进而根据t a n O -t a n (A+B),利用正切的两角和公式求得答案.1 3v【解答】解：.t a n A=2,c o s B=1 0 ,(1.7 1 0 s in B 1_/.s in B=v l-c o 1 0 ,t a n B=c o s B =3,t a n A+t a n B/.t a n C=t a n=-t a n (A+B)=-1-t a n A t a n B 二-1.故选：D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共2 8分1 1 .设 a 为常数，函数/(x)=f-6 x+3,若f(x+a)为偶函数，则a=.参考答案：3【分析】根据题意，函数的解析式变形可得/(x)=f-6 x+3=(x-3)2 _6,分析可得二次函数且其对称轴为广3,由函数图象的平移变化规律分析可得答案.【详解】根据题意，函数/(X)=/-6 x+3=(*3)2-6,为二次函数且其对称轴为户3,f(x+a)=(x+a-3)2-6,为偶函数，必有 a=3；故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及判断，涉及二次函数的奇偶性，属于基础题.1 2 .函数/(X)=x|X-21 的单调减区间为参考答案：1,2 (写成1,2)，(1,2 ,(1 都对)1 3.已知向量力=(3,2)。3 =(-2,9),0 是坐标原点，则AQ4B的面积为参考答案:3略X为有理教1 4.狄利克雷是德国著名数学家，函 数D (x)=1%X为无理豺被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D (x)的五个结论：若x是无理数，则D (D (x)=0；函数D (x)的值域是 0,1 ；函数D (x)偶函数；若T并 且T为有理数，则D (x+T)=D (x)对任意的x C R恒成立；存在不同的三个点 A (x i，D (x i),B(X 2，D (x2)(C(X 3,D (x3),使得 A B C为等边角形.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.参考答案：【考点】分段函数的应用.【分析】，根据函数的对应法则，可 得 不 管X是有理数还是无理数，均 有f(f(X)=1,从而可判断；，根据函数奇偶性的定义，可 得f(X)是偶函数，可判断；，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f(x+T)=f(x),可判断；返 返 返 返，取 x i=-3 ,X 2=0,X 3=3 ,可得 A (3 ,0),B (0,1),C (-3 ,0),恰好 A B C为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断.【解答】解：当x为有理数时，D(x)=1；当x为无理数时，D(x)=0,.,.当x为有理数时，D(D(x)=D(1)=1；当x为无理数时，D(D(x)=D(0)=1,即不管x是有理数还是无理数，均 有D(D(x)=1,故不正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，二对任意x R,都有D(-x)=D(x),故正确；若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T,D(x+T)=D(x)对x R恒成立，故正确；V 3 返取 X 1=3 ,X 2=o,X 3=3 ,可得 D（X|）=0,D（X 2）=1,D（X 3）=0,返 返.-.A （T,0）,B （0,1）,C （一丁，0）,恰好A A B C为等边三角形，故正确.即真命题是，故答案为：.1 5.已知向量4 =（厉），则 同=参考答案：2【分析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量（61）,所以牛崎F所以答案为2.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.1 6.若5,-1,-2,x的 平 均 数 为1,则x=；参考答案：21 7 .（5 分）J c o s24=.参考答案：-sin4考点：同角三角函数基本关系的运用.专题：三角函数的求值.分析：原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果.解答：V 4 J r ,.-.s i n 4 0,则原式=J s i n 2 4=|s i n 4|=-s i n 4.故答案为：-s i n 4点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品X （百台），其 总 成 本 为（万元），其中固定成本为2.8 万元，并 且 每 生 产 1百台的生产成本为1万 元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入网卜）（万元）满足-04 x）+4 2 x（0R（x）=1 1（x-5）,假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出5 力 和利润函数y=/（x）的解析式（利润=销售收入一总成本）：工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。参考答案：解：（1）由题意得G（x）=2.8+x.-0 4 x、32 i-2 8（0 W x 5）.J（X）=R（x）-G（x）=.S2-X当时，函数/（x）在05 上单调递减，/皿=/（=3 2当0 M x 5时，函数7（x）=一。4（X-4）2+3.6,当 x=4 时,=/（4）=3 6,3.2*,2nM 2n-l 4（l-n）则一尹=,所以当m=l时，7=，即。=4,当N2时，即卜 在itN2且neN上单调递减,故q%“假设存在三项与，J,c,成等差数列，其中$,p,r w M,由于，可不妨设，P r,则 F+4（*）,2（2-1）Zy-1 2r-l即 3 尸 3二，因为*,P,rwM且，P 见2因 为 茅，所以3 尸广 尸，即3八 旷 ，化简得 2,又,2 2且pw町 所 以p=2或p=3,当P=2时，,=1,即。=j=l,由时，%4,所以r=5,综上所述，数列 中存在三项。，%,/或%,C*G构成等差数列.2 0.(本小题满分13分)设定义域都为卜乃用的两个.函数/(x诩lg(x)的解析式分，别为/(X)=log 2;和 g=lo g,；(1)求函数尸)=/(x)+g(x)的值域;(2)求函数6 x)=/a g(x)的值域.参考答案：(1)由已知及对我的运,性明可羯,“F(x)/(x)+f(x)kg3-Mog#4 log)x-kg?4+log.xTog4 2yA 21 1 3 5 llog J x-2 +-lo gax-=-lo gJx-,x(72.82 2 2 2,结合对数函数的性质得到最值。(2).由已知及对数的运算性质可得，所4 x l x l-(-i1以 z-4x1 B2,1y.max(-x2x1.1.1x3，-2 x 3.D max(?,D 1-I l 分“2 2 2 2 8因此1 4 y 41 即一 G(x)l“8 8所以由RG(x)的域为卜.1-12分“821.(14分)已知三条直线2x-y-3=0,4x-3y-5=0和 ax+y-3a+l=0相交于同一点P.(1)求点P的坐标和a 的值；(2)求 过 点(-2,3)且与点P 的距离为2加的直线方程.参考答案：考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标.专题：直线与圆.2 x-y-3=0分析：(1)联立 4 x-3 y-5=0,解得点p(2,1).将 P的 坐 标(2,1)代入直线a x+y -3 a+l=0中，解 得 a即可.(2)设所求直线为1,当直线1 的斜率不存在时;则 1的方程为x=-2；不合题意.当直线 1 的斜率存在时，设直线1 的斜率为k,则 1 的方程为y -3=k (x+2),利用点到直线的距离公式即可得出.：2 x-y-3=0 产解答：解：联 立 1-3丫-5=0,解得j 尸 1,.点 P(2,1).将 P 的 坐 标(2,1)代入直线a x+y-3 a+l=0中，可得2 a+l -3 a+l=0,解 得 a=2.(2)设所求直线为1,当直线1 的斜率不存在时，则 1 的方程为x=-2,此时点P 与直线1的距离为4,不合题意.当直线1 的斜率存在时，设直线1的斜率为k,则 1 的方程为 y -3=k (x+2),即 k x -y+2 k+3=0,1 2 k-1+2 k+3 1因此点P 到直线1的距离d=Vk2+1 =2 泥，解方程可得k=2.所以直线1的方程为2 x-y+7=0.点评：本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式、点斜式，考查了分类讨论思想方法，属于基础题.22.已知在等差数列 斯 中，0=31,S”是它的前项和，5I0=522.(1)求冬;(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值.(3)求 数 列 的 前 项 和。参考答案：解 1 严 宝+：+1=S 2=6+上+龙，又 S二=S，2.+6:+止卬/但政 5+弋=工+3 1 G 0 又.a=3 1.=一匕(2)法一，由川史$,=3 -苏，故 当 行 16时，&有最大值，$,的豪大值是256.法二，(/)M.a,-3 1+(i-l)(-2)-2 n+3 3(n e A,e)n。：a a：0)1 3.4 0 所以，当且仅当”=1 6 时，$惑 最 大 血$4的 氤 大 值 是 九 16-16：“”由(1)知 工 4=3 1 7-1”-2|=-2 7-3 3(二、|散列|a S 哨项和7；=自卜0 卜内卜一 卜0 ”416时 R T=卜 卜卜：卜|巧卜卜=&-a：一。)耳4 2 1.时.有 7=|a j.卜：|,卜|一.卜|二生.a：+生 生 F-o=S-1 S.-，I=-S*2S -32512.r I3 2 n-/”416(n-32n+512 n217略