2021-2022学年青海省海南高级中学高一（上）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年青海省海南高级中学高一（上）期末数学试卷1 .已知集合4 =x|2 x 1 ,B =刈0 2%5 ,则4 U B =()A.x|j x|B.xx 2 C.xx|2 .AB=()A.C-C A B.CA-BC C.-C A-J C D.A C+JC3 .已知扇形的圆心角为 r ad,半径为1 0,则扇形的弧长为()A.j B.1 C.2 D.44 .简谐运动可用函数/(x)=4 s in(8x-$，x e 0,+8)表示，则这个简谐运动的初相为.()A.B.C.8x-D.8x5 .已知指数函数/(x)=(2。2-5(1 +3)/在(0,+8)上单调递增，则实数a的值为()A.1 B.1 C.|D.26 .已知s in(7i+a)=M 则s ina=()AB.一手 C.孚 D.一半4 4 4 47.已知a=l o g2 3,b=2-1,c=l o g48,则 a,b,c 的大小关系为()A.a b c B.b c a C.a c b D.c b 0 且a*1)在区间 2,3 上的最大值是最小值的2 倍，贝 Ua=,1 6 .若函数/(x)=l o ga(l -ax)在(-8,/上单调递减，则实数a的 取 值 范 围 为,1 7.如图，在平行四边形A 8 C C 中，设 荏=优AD=b.(1)用向量五，石 表示向量左，前；(2)若|五|=|3|,求证：近 1前.1 8.计算下列各式的值：1 11(1)(一4 尸 +l o g3 61 8+l o g93 l o g62-(-i)；5(2)(l g 5)2+0.2 52 x 0.5-4+l g 5*ig2 +lg2 0.1 9 .已知五=(一1,3),方=(2,4),沆=五一k 瓦记=(k-l)五一当 上为何值时;(l)m/n；(2)m l n.22 0 .已知ta n a =(1)求-不一的值；cosa-2sina(2)求 s i n 2 a 2 c o s 2 a 的值.2 1 .已知函数f(x)=7x+1.(1)判断函数/(%)在(0,+s)上的单调性，并用定义证明；(2)记函数g(%)=f(x)+l o g 2%,证明：函数g(x)在(0,+8)上有唯一零点.2 2 .已知函数f(x)=4s i n(3%+程)(力 0,to 0,兀 口 兀)的部分图象如图所示，点4(0,-/)为函数/(X)的图象与y 轴的一个交点，点 8 为函数/(X)图象上的一个最高点，且点B的横坐标为 点C(,0)为函数/(x)的图象与x 轴的一个交点.(1)求函数/(%)的解析式；(2)已知函数g(x)=Q/(X)+-苧)+b的值域为 一 4,6,求 m /?的值.答案和解析1.【答案】c【解析】解：4=xx 1,F =x|0 x|),5.A J B=xx 0,a 0,x G 0,+8)表示一个简谐振动时,则%=0 时的相位中叫做初相，由定义即可求解.【解答】解：简谐运动可用函数f(x)=4s i n(8x x e 0,+8)表示，当x =0 时，8 x0-3=-去 则这个简谐运动的初相为一看故选：B.5.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的定义和性质，列方程求出。的值，再判断增减性即可.本题考查了指数函数的定义与性质应用问题，是基础题.【解答】解：根据指数函数的定义，令2 a 2-5。+3=1,解得a =2 或a =j；又a =2 时/(x)=2 丫 在 R上是单调增函数，a=；时/。)=尸在R上是单调减函数,所以a的值为2.故选：D.6.【答案】B【解析】解:由 s i n(兀+a)=-s i n a =苧知，s i n a =-当故选：B.利用诱导公式进行化简求值.本题考查同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，是基本知识的考查.7.【答案】B【解析】解：a=l o g23,b=2-1=I，c=l o g48=l o g2V 8则 a c b.故选：B.由已知结合对数运算性质及对数函数的单调性即可比较大小.本题主要考查了对数的运算性质及对数函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题.8.【答案】A【解析】解：；M+1 2 1,又y =I n x 在(0,+8)单调递增，y =I n(%2 +1)2 I n i =0,二函数的图象应在x 轴的上方，又/(0)=l n(0 +1)=I n i =0,图象过原点，综上只有A符合.故选：A.x2+1 1,又y =I n x 在(0,+8)单调递增，；.y =l n(/+1)2 n l =0,函数的图象应在x 轴的上方，在令x 取特殊值，选出答案.对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题.9 .【答案】A【解析】解：令2X=/O T,(k e Z),整理得x =:，(k e Z),当k =2 H寸，选项A成立，对于久=%一 辅 时，/G)=s i n=l,/(一,)=s i n(_ )=-1,/()=s i n y =y,故 A正确，B、C、。错误.故选：4直接利用正弦型函数的性质求出结果.本题考查的知识要点：正弦型函数的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题.1 0 .【答案】A【解析】解：根据题意，设向量有，工夹角为。,若单位向量五，万满足|2 五+方|=2 或，则有(2 4+至)2 =4 a2+K2+4a-b =5 +4c o s 0 =8,则有c o s。=i故选：A.根据题意，设向量正3夹角为。，由数量积的计算公式可得(2 日+3)2 =4 片+始+4五不=5 +4c o s 6=8,变形可得答案.本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题.1 1 .【答案】D【解析】解：设时间为居则 1 0 0 0 0(1 -0.8)*8 0,即00 0.0 0 8,解得x 0.0 0 8,即可求解.本题主要考查函数的实际应用，考查计算能力，属于基础题.1 2.【答案】B【解析】解：因为8 E=2 EF,则 前/前=：瓯 +硝 丽+|9=：死+g而=：就+|须 一 屁)=：近+l(BA-2EF),7所 以 前=合 就+岩瓦I故选：B.由已知结合向量的线性表示及向量加法及减法的三角形法则可求.本题主要考查了向量的线性表示，属于基础题.1 3.【答案】-a【解析】解：2(a-3b)+3(2b-a)=2 a-6 b +6 b-3 a =-a.故答案为：-a.由己知结合向量的线性运算即可求解.本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题.1 4.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了函数值的求解，属于基础题.由已知求出函数解析式，然后代入即可求解.【解答】解：因为f(x +l)=2丫-1,所以f(x)=2*T-l,则 f(7(2)=f =0.故答案为：0.1 5 .【答案】城2【解析】【分析】本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于基础题.利用指数函数的单调性，求出函数的最值，列出方程求解即可.【解答】解：对底数分类讨论：3当a 1时，函数/(x)在 2,3上单调递增，最大值为。3,最小值为a?,则%=2,二a =2；当0a 0且a丰1,令t=l-a x,则函数t =1 -a x在(-8，/上单调递减，,函数/(%)=l o ga(l -a x)在(一8币 上单调递减，且y =l o g/在(一8币 单调递增，且1 一 a x 0在(一8,力上恒成立，(a 1 e,)-1I -二1 Q万、urv 解得：1 V a V 4,l 4故答案为：(1,4).根据对数函数以及一次函数的性质，结合复合函数的单调性得到关于。的不等式组，解出即可.本题考查了对数函数，一次函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是基础题.17.【答案】解：在平行四边形ABC。中，AB=a,AD=b,则 尼=AB+AD=a+b,BD=A D -AB=b-a.(2)证明：v|a|=b,I t-F D=(a+K)(h-a)=b2-a2=|b|2-|a|2=0,AC 1BD.【解析】(1)根据已知条件，结合平面向量的线性运算，即可求解;(2)根据已知条件，结合向量的数量积公式，即可求解.本题主要考查平面向量的数量积公式，属于基础题.18.【答案】解：(1)(-)4 +l og3618+l og93-l og62-(-J)0L/O加。短罂+2普-1_1 W+lg3)(3)+2(lg2+lg3)=-3+1-1=-3；5(2)(l g5)2+0.25 2 x 0.5-4+l g5 x l g2+l g20=lg5(l g5 +lg2)+(i)22 X (j)-4+1+l g21 1=l g5 +l g2+(引5 x ()-4+11=14-2+1_ 5=2,【解析】(1)直接利用有理指数基的运算性质求解；(2)直接利用对数的运算性质求解.本题考查有理指数幕的化简求值与对数的运算性质，考查运算求解能力，是基础题.19.【答案】解：(1)m=(-1,3)-1(2,-4)=(-2k -1,4k+3),n=(k-1)(-1,3)-2(2,-4)=(k 3,3k +5),若记元，则有(一2二一1)(3，+5)=(一-3)(4 0+3),整理为1 2-2 =0,解得k =-1或2.(2)若记 J.元，有万元=(-2k-l)(-k-3)+(4 k +3)(3k +5)=0,整理为7k 2+18k +9=0,解得：人=亨2【解析】(1)由题意，利用两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得k的值.(2)由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式、两个向量坐标形式的运算法则,计算求 得%的值.本题主要考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，属于基础题.20 .【答案】解：tana号,sina 2cosa _ tana 2cosa 2sina 1 2tana-22一32-3X26(2)si n2a2cos2asin2a 2cos2a _ tan2a-2sin2a+cos2a tan2a+l14IT【解析】(1)分子分母同除以cosa,即可求解结论;(2)分 母1转化为si M a+cos2%再分子分母同除以cos2。，即可求解结论.本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.21.【答案】解：函数x)在(0,+8)上单调递增,以下给出证明：任取0 X i X 2,则/(X 1)-/(x2)=VX1+1-Vx2+1=因为0 V 与 V%2，所 以-x2 0,所以扁港/0,即/(小)一/。2),因此/O 1)0,所以由函数零点存在定理可知，函数g(x)在,1)上有零点，因为=V%+和 丫=10 g2 都在(。,+8)上单调递增，所以函数g(x)=f(x)+l og2%在(。，+0 0)上单调递增，所以函数9(%)在(0,+8)上有唯一零点.【解析】本题主要考查了函数单调性的定义，考查了函数零点存在定理的应用，是中档题.(1)任取0 v/v%2,贝疗(力)一/(%2)=(与+1-(%2+1=再根据0 v/V不可十1十十人得/(/)/(%2)，故函数f(x)在(0,+8)上单调递增(2)因为 0,所以由函数零点存在定理可知，函数g(x)在(；,1)上有零点，又因为函数g(x)在(0,+8)上单调递增，所以函数g(x)在(0,+8)上 有 唯 一 零 点.22.【答案】解：由 函数/(x)的部分图象可知，/=解得1=多所以函数中)的周期为争所以3=空=寄=3,3由五点画图法可知3 x +0 =解得0 =所以f(%)=i 4 si n(3x -又因为f(0)=Asi n(力=一乎4 =牛,解得A=i,所以函数f(x)的解析式为/(x)=：si n(3x (2)由(1)知 g(x)=af(x)+af(x)+b=2a/(x)+b,且函数/(x)的值域为 另 .当a 0时，由题意知_ 4 解得a=5,b=1：当a 0和a 0时，列方程组求出a、6的值.本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力与分类讨论思想，是中档题.