2021-2022学年浙江省中考数学模试卷含解析.pdf

2021-2022学年浙江省中考数学模试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛B 在 点 A 的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在 C 点的北偏东15。方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：、至 1.732,1.414）A.4.64海里 B.5.49海里 C.6.12海里 D.6.21海里2.将抛物线y=V 向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A.y=（x+2）*3B.y=（x+2）、3C.y （x-2）2+3D.y=（x-2）2-33.下列因式分解正确的是（）A.x2+9=（x+3）2 B.a2+2a+4=（a+2）2C.a3-4a2=a2（a-4）D.l-4x2=（l+4x）（l-4x）4.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）5.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A.-2.5 B.-0.6 C.+0.7 D.+56.-的绝对值是（）41A.-4 B.-C.4 D.0.447.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是（）A.-d h B.-d2h C.jtd2h D.4兀d?h4 28.如图，AB V C D,且 AB=C.E、E 是 A。上两点，C E L A D,BF L A D.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AZ）的 长 为（）A.a+c B.h+c C.a b+c D.a+b-c9.下列运算正确的是（）A.a-3a=2a B.（ab2）=ab2 C.y/s=22 D.yfj x x/27=910.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m 的取值为（）9 8 9 8A.m B.m C.m=-D.m=8 9 8 9二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，在A ABC 中，DEBC,BF 平分NA BC,交 DE 的延长线于点 F,若 AD=L BD=2,BC=4,贝!|EF=12.已知关于x 的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有实根，则 k 的 取 值 范 围 为.13.若正六边形的边长为2,则 此 正 六 边 形 的 边 心 距 为.14.如图，在A ABC中，ZC=90,AC=BC=、：，将 ABC绕点A 顺时针方向旋转60。到 AB，C，的位置，连接CB,贝!J CB=15.在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有3 个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2 5,那么可以推算出a 大约是16.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，AB是。的直径，点 C 是二二的中点，连接AC并延长至点D,使 C D=A C,点 E 是 OB上一点,且 三=：,CE的延长线交D B的延长线于点F,A F交。O 于点H,连接BH._ i求证：BD是。O 的切线；（2）当 O B=2时，求 BH 的长.18.（8 分）如 图（1）,P 为A A BC 所在平面上一点，且NAPB=NBPC=NCPA=120。，则 点 P 叫做A A B C 的费马点.（1）如 果 点 P 为锐角 A B C 的费马点，且NABC=60。.求证：A ABPABCP；若 PA=3,P C=4,贝!）PB=.（2）已知锐角 A B C,分 别 以 AB、A C 为边向外作正 A B E和正 ACD,C E 和 BD相 交 于 P 点.如 图（2）求N C P D 的度数；求证：P 点为 A B C 的费马点.图（1）图（2）19.（8 分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.20.（8 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼A B 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30。，底端B 的俯角为10。，请你根据以上数据，求出楼A B的高度.（精确至 I J 0.1 米)(参考数据：sinl0=0.17,cosl0=0.98,tan10=0.18,&-1.41,6-1.73)21.（8 分）如图，已知AC和 BD相交于点O,且 ABDC,OA=OB.求证：OC=OD.22.（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,NBAD的平分线AE交 BC于点E,连接DE.(2)若NABC=60。，C E=2B E,试判断 CDE的形状，并说明理由.23.(12分)如 图，点 A(m,m+1),B(m+1,2 m-3)都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上.x(2)如果M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线M N的函数表达式.1 ,724.如图，在平面直角坐标系X。)，中，直线y=kx+3与 X轴、y 轴分别相交于点A、B,并与抛物线V=-一/十 法 十一4 2的对称轴交于点C(2,2),抛物线的顶点是点O.(1)求 k 和 b 的值；(2)点 G 是 轴上一点，且以点B、C、G 为顶点的三角形与A BCD相似，求点G 的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E：它关于直线A B的对称点F 恰好在y 轴 上.如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由.7O 1参考答案一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1、B【解析】根据题意画出图如图所示：作 B D L A C,取 BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,设 BD=x,RtAABD 中，根据勾股定理得 AD=DE=、3x,AB=BE=CE=2x,由 AC=AD+DE+EC=2、3x+2x=30,解之即可得出答案.【详解】根据题意画出图如图所示：作 BD_LAC,取 BE=CE,VAC=30,ZCAB=30ZACB=15.,.ZABC=135,又：BE=CE,二 ZACB=ZEBC=15,:.ZABE=120,又,.,/CAB=30，BA=BE,AD=DE,设 BD=x,在 RtA ABD 中，/.AD=DE=xJx,AB=BE=CE=2x,，AC=AD+DE+EC=2 3.5 2.5 0.7 0,6,.最接近标准的篮球的质量是-0.6,故选B.【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.6、B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】的绝对值是!.4 4故选B.【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.7、A【解析】圆柱体的底面积为：万X(4)2,2/7 jr.矿石的体积为：仆(3)2万=d2h.2 47 T c故答案为一解力.48、D【解析】分析：详解：如图，VABCD,CEAD,，N1=N2,X V Z 3=Z 4,/.1800-Zl-Z4=180-Z2-Z3,即 NA=NC.VBFAD,:.ZCED=ZBFD=90,VAB=CD,/.ABFACDE,AF=CE=a,ED=BF=b,XVEF=c,AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明 ABF也aC D E 是关键.9、D【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幕的性质分别化简得出答案.【详解】解：A、a-3a=-2 a,故此选项错误；B、(ab2)0=1,故此选项错误；C、返=2 血，故此选项错误；D、7 3 x 7 2 7=9,正确.故选D.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幕的性质，正确把握相关性质是解题关键.10、C【解析】试题解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，9-8=得解故选c.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)211、3【解析】由 D 。可得出 AOESABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.【详解】:DE/BC,:./F=N F B C,:BF 平分 NABC,:.N D B F=N F B C,：.N F=N D B F,：.DB=DF,:DE BC,ADES/ABC,-A-D-D-E-,即o-n-1-DE,A D+D B BC 1+2 44解得：D E=-,3：DF=DB=2,4 2：.EF=DF-DE=2-=-,3 32故答案为；.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由OEBC可得出12、A 4 U 月4 7 52【解析】若一元二次方程有实根，则根的判别式A=b2-4ac0,且 k-10,建立关于k 的不等式组，求 出 k 的取值范围.【详解】解：方程有两个实数根，.e.A=b2-4ac=(-2)2-4x2x(k-1)=44-8k0,且 k-1 邦，解得：一 且 厚 1,2故 答 案 为 且 厚 1.【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0 访程有两个不相等的实数根；(2)=0坊程有两个相等的实数根;(3)V0坊程没有实数根.13、6【解析】连 接 OA、O B,根据正六边形的性质求出N A O B,得出等边三角形O A B,求出OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可.【详解】连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF,正六边形ABCDEF,.,.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,，NAOB=60。，OA=OB,.,.AOB是等边三角形，.*.OA=OB=AB=2,VABOM,/.AM=BM=1,在AOAM 中，由勾股定理得：OM=百.14、-1【解析】如图，连 接 BB，ABC绕点A 顺时针方向旋转60。得到 AB CS.,.AB=AB,ZBAB,=60,.ABB，是等边三角形，在4 ABC，和A B，BC，中，1 1 口 口 =U L J/.ABCg/BBC，(SSS),:.NABC，=NB，BC,延 长 BC咬 AB，于 D,则 BDABSV ZC=90o,AC=BC=、P,AAB=+(、，2)；=2,.*.BD=2XE=、?，CDjx2=l,.,.BC=BD-C,D=X3-1.故答案为：-l.点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC，在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.15、12【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可.【详解】:摸到红球的频率稳定在0.25,3A-=0.25a解得：a=12故答案为：12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.16、9【解析】解：360+40=9,即这个多边形的边数是9三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)证明见解析；(2)BH=.【解析】(1)先判断出NAOC=90。，再判断出OCB D,即可得出结论；(2)先利用相似三角形求出B F,进而利用勾股定理求出A F,最后利用面积即可得出结论.【详解】(1)连接OC,TA B是。的直径，点 C 是二二的中点,.,.ZAOC=90,VOA=OB,CD=AC,AOC是 ABD是中位线，OCBD,.*.ZABD=ZAOC=90o,.ABBD,点B 在。O 上，.,.BD是。O 的切线；(2)由(1)知，OCBD,.,.OCE(ABFE,丁 二=:.OC=OB=2,A B=4,=,i:.三=二,3ABF=3,在 R 3 A B F 中，NABF=90。，根据勾股定理得，AF=5,VSA ABF=A B B F=：AF BH,，ABBF=AFBH,，4x3=5BH,BH=q.J【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求 出 BF=3是解本题的关键.18、(1)证明见解析；人3 (2)60。；证明见解析：【解析】试题分析：(1)根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将 PA与 PC 的长代入求出PB的长即可；(2)根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60。，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应角相等得到N1=N2,再由对顶角相等，得到N 5=N 6,即可求出所求角度数；由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到NAPF为 60。，由ZA PD+ZDPC,求出NAPC为 120。，进而确定出NAPB与NBPC都 为 120。，即可得证.试题解析：(1)证明：VZPAB+ZPBA=180-ZAPB=60,NPBC+NPBA=NABC=60。，:.NPAB=NPBC,又；ZAPB=ZBPC=120,/.ABPABCP,解：*/ABPABCP,.*.PB2=PAPC=12,.PB=23；(2)解：.,ABE与 ACD都为等边三角形，ZBAE=ZCAD=60,AE=AB,AC=AD,二 ZBAE+ZBAC=ZCAD+ZBAC,即 NEAC=NBAD,在A ACEDA ABD 中，,_ _ _ _ =_ _ _ _ ,口 口 =口 口/.ACEAABD(SAS),.N1=N2,V N3=N4,，ZCPD=Z6=Z5=60；证明：,/ADFACFP,AFPF=DFCF,VZAFP=ZCFD,/.AFPACDF.ZAPF=ZACD=60,:.NAPC=NCPD+NAPF=120。，.,.ZBPC=120,:.ZAPB=3600-ZBPC-ZAPC=120,.P 点为A ABC的费马点.考点：相似形综合题19、(1)2,45、20；(2)72；(3)-6【解析】分析：(D 根据A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D 等次百分比可得a 的值,总人数可得b、c 的值；(2)用 360。乘 以 C 等次百分比可得；B、C 等次人数除以（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案.详解：（1）本次调查的总人数为12+30%=40人，188.a=40 x5%=2,b=x 100=45,c=xl00=20,40 40（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360。*20%=72。，（3）画树状图，如图所示：开始甲 乙 丙 丁/乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有 12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2 个，2 1故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=三=912 6点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.20、30.3 米.【解析】试题分析：过点D 作 DEJ_AB于点E,在 RtAADE中，求出A E的长，在 R S D E B 中，求出B E的长即可得.试题解析：过点。作于点E,在 RtAAOE 中，NAEZ）=90。，tanZl=，Zl=30,DE：.AE=DEx tanZl=40 xtan30=40 xO xl.73x-23.13 3*-BE在 R S O E 8 中，NOEB=90,tanZ2=，Z2=10,DE:.BE=DEx tanZ2=40 xtanl00-40 x0.18=7.2：.AB=AE+BE-23.1+7.2=30.3 米.21、证明见解析.【解析】试题分析：首先根据等边对等角可得N A=/B,再由DCA B,可得ND=NA,Z C=Z B,进而得到/C=N D,根据等角对等边可得CO=DO.试题解析：证明：VAB/7CD.,Z A=Z D N B=N CVOA=OB，N A=N B，N C=N D/.OC=OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质22、见解析【解析】试题分析：(1)先证得四边形ABED是平行四边形，又 A B=A D,邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四边形 ABED 是菱形，ZABC=60,所以NDEC=60。，AB=ED,又 EC=2BE,EC=2DE,可得A DEC 是直角三角形.试题解析：梯 形 ABCD中，ADBC,四边形ABED是平行四边形，又 AB=AD,二四边形ABED是菱形；(2),四边形 ABED 是菱形，ZABC=60,A ZDEC=60,AB=ED,又 EC=2BE,.*.EC=2DE,.,.DEC是直角三角形，考点：1.菱形的判定；2.直角三角形的性质；3.平行四边形的判定23、(1)m=3,k=12；(2)1y=-x+l 或y =-x-l【解析】k【分析】(1)把 A(m,m+1),B(m+3,m1)代入反比例函数 y=,得 k=m(m+l)=(m+3)(m 1),再求解；(2)X用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A 作 AM_Lx轴于点M,过点B 作 BN_Ly轴于点N,两线交于点P.根据平行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.【详解】解：；点 A(m,m+1),B(m+3,m-l)都在反比例函数y=&的图像上，X.k=xy,.*.k=m(m+l)=(m+3)(in1),m2+m=m2+2m 3,解得 m=3,A k=3x(3+1)=12.(2)Vm=3,AA(3,4),B(6,2).设直线A B的函数表达式为y=krx+b(kr#O),4=34+力 2 =6kl+b 二解得，3b=62直线AB的函数表达式为y=-x+6.(3)M(3,0),N(0,2)或 M(3,0),N(0,-2).解答过程如下：过点A 作 AM Lx轴于点M,过点B 作 BNJLy轴于点N,两线交于点P.由 知:A(3,4),B(6,2),.,.AP=PM=2,BP=PN=3,二四边形ANMB是平行四边形，此 时 M(3,0),N(0,2).当 M，(一3,0),N，(0,2)时，根据勾股定理能求出AM，=BN。AB=M Nf,即四边形 AM，N，B 是平行四边形.故 M(3,0),N(0,2)或 M(3,0),N(0,-2).【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.24、（1米=-1 1=1;（1）（0,1）和（0，1）2 2【解析】1 1 7分析：由直线丁=履+3经过点C（2,2）,可得上=一会 由抛物线丫=一：/+法+：的对称轴是直线x=2,可得匕=1,进而得到4、B、。的坐标，然后分两种情况讨论即可；1,7（3）设 E（a,一一a2+a +-）,E 关于直线A 3 的对称点砂为（0,b）,EE，与A B的交点为P.则 EE，J_A8,4 2尸为EE，的中点，列方程组，求解即可得到a 的值，进而得到答案.详解：（1）由直线y=+3经过点C（2,2）,可得k=g.由抛物线y=+法+,的对称轴是直线=2,可得b=l.直线y=-g x +3与x轴、y轴分别相交于点A、B,.点A的坐标是（60），点B的坐标是（0,3）.：抛物线的顶点是点O,.点。的坐标是点G是丁轴上一点，.设点G的坐标是（0，m）.BCG与ABC。相似，又由题意知，N G B C =N B C D,.BCG与A BCD相似有两种可能情况：3-m /5 如 果 而=而，那 么 福=亏，解得m=1，工点G的坐标是（。，1）.综上所述：符合要求的点G有两个，其坐标分别是（0,1）和.1 0 7（3）设-矿+。+），E关于直线A 3的 对 称 点 为（0,b）,E#与A 的交点为P,则4 2P为EE，的中点，,整理得：“2 一a一2=0,.（代1）5+1）=0,解得:=1 或 a=l.1 7 9当 a=-1 时，a+a =4 2 41 7 9当 a=l 时，a+a-=4 2 2.点E的坐标是9492点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质.解答（1）问的关键是要分类讨论，解 答（3）的关键是利用两直线垂直则左的乘积为一1和尸是EE，的中点.