2021-2022学年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（三模）（含答案解析）.pdf

【专项打破】2021-2022学年辽宁省大连市中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选 一 选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的每小题3 分，共 24分）1.（3 分）（2 0 2 1 鞍山）下列实数最小的是（）A.2B.-3.5C.0D.12.（3 分）（2 0 2 1 鞍山）下列四幅图片上呈现的是类型及标识图案，其中标识图案是对称图形的是（）屈余垃圾可回收物3.A.C.B.其他垃圾ZXD.有害垃圾（3 分）（2 0 2 1 鞍山）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a 3-a4C./=。D.（一 3/与2 =6 圜 2清4.（3 分）（2 0 2 1 鞍山）不等式3-2 x,x 的解集在数轴上表示正确的是（）A.-1B.C.-11 14-1 0第 1页/总41页D.-1 0 15.（3分）（2 0 2 1鞍山）如图，直线/6,将一个含3 0。角的三角尺按如图所示的地位放置,若N l =2 4。，则N2的度数为（）A.1 2 0 B.1 3 6 C.1 4 4 D.1 5 6 6.（3分）（2 0 2 1鞍山）某班4 0名同窗一周参加体育锻炼工夫统计如表所示:工夫，6789人数21 81 46那么该班4 0名同窗一周参加体育锻炼工夫的众数、中位数分别是（）A.1 8,7.5B.1 8,7C.7,8D.7,7.57.（3分）（2 0 2 1鞍山）如图，48为。的直径,C,D为。上的两点，若44 8。=5 4。,则NC的度数为（）C.4 6 D.5 4 8.（3分）（2 0 2 1鞍山）如图，&4 8 C是等边三角形，4B=6 c m,点M从点C出发沿C B方向以1cm /s的速度匀速运动到点B,同时点N从点C出发沿射线。方向以2cm Is的速度匀速运动，当点A/中止运动时，点N也随之中止.过点M作M P/C Z交 于 点P,连接M N,NP,作b M N P关 于 直 线 对 称 的 MNP,设运动工夫为f s,M N P与X B M P堆叠部分的面积第2页/总4 1页为S c m J则能表示S 与f之间函数关系的大致图象为（）二、填 空 题（每小题3 分，共 2 4 分）9.（3分）（2 0 2 1 鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1 4 1 1 7 8 0 0 0 0 人.将1 4 1 1 7 8 0 0 0 0 用科学记数法可表示为 _ _ _ _.1 0.（3分）（2 0 2 1 鞍山）一个小球在如图所示的地面上滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是.1 1.（3分）（2 0 2 1 鞍山）如图，A 4 B C 沿 8 c 所在直线向右平移得到AOEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为一.第 3 页/总4 1 页D1 2.（3分）（2 0 2 1 鞍山）指出，中华传统文明是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华传统文明，某校决定开展名著阅读.用3 6 0 0 元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了先生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折该套书，于是用2 40 0 元购买的套数只比批少4 套.设批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是.1 3.（3分）（2 0 2 1 鞍山）如图，矩形/B C D 中，川？=3,对角线4C,B D 交于点O,D H 工A C ,垂足为点H,若A A D H =2 Z CDH,则A D的长为 _ _ _ _.1 4.（3 分）（2 0 2 1 鞍山）如图，Z P O Q =9 0,定长为0的线段端点Z,8分别在射线Q P,OQ上运动（点月，8不与点。重合），C为Z 8的中点，作 A O/C 关于直线OC对称的。，AO交4 5 于点O,当A O 8。是等腰三角形时，N O 8。的度数为 _ _ _ _.1 5.（3分）（2 0 2 1 鞍山）如图，A 4 8 C 的顶点B在反比例函数N=&（X0）的图象上，顶点C在XX 轴负半轴上，N 8/X 轴，AB,8c分别交y 轴于点O,E.=-,Sfi C=1 3,CE AD 2则=一.第 4页/总41 页1 6.（3 分）（2 0 2 1 鞍山）如图，在正方形48 C。中，对角线/C ,3。相交于点。，尸是线段O D上的动点（点尸不与点。，。重合），连接CF,过点F作尸G _ L C F 分别交ZC,4 B 于点H ,G ,连接CG 交5。于点，作O E/C D 交CG 于点E,EF交A C 于点、N .有下列结论：当 8 G=8/时，AG =B G ；”=；当 GA/=/时，C F C N-B C ；O M O CCN2=BM2+DF2.其中正确的是（填序号即可）.三、解 答 题（每小题8分，共16分）1 7.（8 分）（2 0 2 1 鞍山）先化简，再求值：（一!-J）+/，其中4=+2.a-2 a2-4 a1+2a1 8.（8 分）（2 0 2 1 鞍山）如图，在口ZB C。中，G 为8 c 边上一点，D G =D C ,延伸 G交/1 8的延伸线于点E,过点4 作N F/E D 交。的延伸线于点尸.求证：四边形4&0 尸是菱形.1 9.（1 0 分）（2 0 2 1 鞍山）为了加快推进我国全民新冠疫苗接种，在全国范围内构筑免疫屏障,各级政府积极开展接种新冠疫苗的宣传工作.某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海第 5页/总41 页报内容分别是：A.防疫道路千万条，接种疫苗条；B.疫苗接种保，打败新冠靠全员；C.接种疫苗别再拖，保障多；D.疫苗接种连万家，平安健康乐全家.志愿者小张和小李利用休息工夫到某小区张贴海报.（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到8海报的概率是 _ _ _ _.（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到。海报的概率.20.（10分）（2021鞍山）为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画.学校随机抽取部分先生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不残缺的统计图.征集的作品条形统计图 征集的作品扇形统计图请根据以上信息解答下列成绩：（1）所抽取的先生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图.（3）本次共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件.五、解 答 题（每小题10分，共20分）21.（10分）（2021鞍山）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x+b的图象分别与x轴、y轴第6页/总41页交于4,B两点，与反比例函数 =k 的图象在第二象限交于C,。（-6,2）两点，D EU O C 交xX轴于点E,若42=1.AC 3（1）求函数和反比例函数的表达式.2 2.（1 0 分）（2 0 2 1 鞍山）小明和小华商定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门Z在南门8的正向，小明自公园北门1处出发，沿南偏东3 0。方向前往游乐场。处；小华自南门8处出发，沿正东方向行走1 5 0 机到达。处，再沿北偏东2 2.6。方向前往游乐场O处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相反.求公园北门4与南门5之间的距离.（结果取整数.参考数据:s i n 2 2.6 =，c o s 2 2.6 ,t a n 2 2.6 ,6 =1.7 3 2）六、解 答 题（每小题10分，共20分）2 3.（1 0 分）（2 0 2 1 鞍山）如图，4 B 为00的直径,C为。上一点，。为 4 8上一点，BD=BC,过点工作月E1川？交。的延伸线于点E,CE交。于点G,连接4 C,AG,在E Z 的延伸线上取点尸，使NF C4=2 Z E .（1）求证：。尸是。的切线；第 7 页/总4 1 页（2）若 4c=6,/G =M，求。的半径.Er2 4.（1 0 分）（2 0 2 1 鞍山）2 0 2 2 年即将在北京召开，某经销商购进了一批以为主题的文明衫进行，文明衫的进价为每件3 0 元，当单价定为7 0 元时，每天可售出2 0 件，每一件需缴纳平台管理费2元，为了扩大，添加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：单价每降低1 元，则每天可多售出2件（单价不低于进价），若设这款文明衫的单价为x （元），每天的量为y （件）.（1）求每天的量（件）与单价x （元）之间的函数关系式；（2）当单价为多少元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为多少元？七、解 答 题（本题满分1 2 分）2 5.（1 2 分）（2 0 2 1 鞍山）如图，在 A/1 8C 中，AB=AC,N 8/C =a（0。a 1 80。），过点/作射线A M交射线B C 于点D ,将A M绕点A逆时针旋转a得到AN,过点C 作C F/A M交直线ZN于点尸，在 上 取 点 E,使=（1）当4W与线段8 C 相交时，如图1,当a =6 0。时，线段CE和 C F 之间的数量关系为_ _ _ _.如图2,当a =9 0。时，写出线段Z E,CE和CF之间的数量关系，并阐明理由.4（2）当t a n a =-,/8=5 时，若A C D E 是直角三角形，直接写出/尸的长.3第 8页/总4 1 页E/7 c /弋/V g -、Z _ _ _ _ _ _ _ B图 1图 2 备用图八、解 答 题（本题满分1 4 分）2 6.（1 4 分）（2 0 2 1 鞍山）如图，抛物线,=2+6-3交x 轴于点5（3,0）,D 是抛物线的顶点，尸是抛物线上的动点，点P的横坐标为加（Q.九 3）,4 E/P。交直线/:y =gx +2于点E,A P 交D E于点、F ,交y轴于点Q.（1）求抛物线的表达式；（2）设A P O F 的面积为B ,A J E 尸的面积为S z，当岳=邑时，求点尸的坐标；（3）连接8 0,点在抛物线的对称轴上（位于象限内），且 2 8/0 =4 5。，在点P从点8 运动到点C的过程中，点 也随之运动，D直接写出点”的纵坐标/的取值范围.寸 FD D备用图1 备用图2第 9 页/总4 1 页【专项打破】2021-2022学年辽宁省大连市中考数学模仿试卷（三模）（解析版）一、选 一 选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的每小题3 分，共 24分）1.（3 分）（2 0 2 1 鞍山）下列实数最小的是（）A.-2 B.-3.5 C.0 D.1【解答】解：由于-3.5 -2 0 1,所以最小的实数是-3.5.故选：B.2.（3 分）（2 0 2 1 鞍山）下列四幅图片上呈现的是类型及标识图案，其中标识图案是对称图形的是（）【解答】解：A.不是对称图形，故本选项不合题意；B.不是对称图形，故本选项不合题意；C.不是对称图形，故本选项不合题意；D.是对称图形，故本选项符合题意.故选：D .3.（3分）（2 0 2 1 鞍山）下列运算正确的是（）A.a +ay-a5 B.a3-a4=a 2C.a，-i-a2=aD.(-3/6)2 =6/第 10页/总41页【解答】解：A.0 2 与/不是同类项，不能合并，故工选项不符合题意:B.故8选项不符合题意；C./+/=.,故C选项符合题意；D.（-3/6）2 =9/，故。选项不符合题意，故选：C.4.（3 分）（2 0 2 1 鞍山）不等式3-2 厂x的解集在数轴上表示正确的是（）-1-1-A.-1 0 1B.-1 0 1_ I I,C.-1 0 1D.-1 0 1【解答】解：3-2 x.x,l x 一 苍，-3 ,-3 x,-3，x.l ,表示在数轴上如图：0 1 2故选：B.5.（3分）（2 0 2 1 鞍山）如图，直线/,将一个含3 0。角的三角尺按如图所示的地位放置,若N l =2 4。，则N 2 的度数为（）第 1 1 页/总4 1 页A.120 B.136 C.144 D.156【解答】解：如图，作c/o,三角尺是含30。角的三角尺,Z3+Z4=60,/c,Zl=Z4=24,23=60-24=36,at 1c al!b 9b/lc,Z2=180-36=144,故选：C.6.（3 分）（2021鞍山）某班40名同窗一周参加体育锻炼工夫统计如表所示:那么该班40名同窗一周参加体育锻炼工夫的众数、中位数分别是（）工夫6789人数218146A.18,7.5 B.18,7 C.7,8 D.7,7.5第 12页/总41页【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼工夫的众数为7,由于该班有40名同窗，所以中位数为第20和 21名同窗锻炼工夫的平均数，第 20名同窗的工夫为7力，第 21名同窗的工夫为8，所 以 中 位 数 为 少=7.5.2故选：D.7.（3 分）（2021鞍山）如图，4 8 为。的直径，C,。为0。上的两点，若乙4BD=5 4 ,则NC的度数为（）【解答】解：连接X。，如图，1-A B 为G)O的直径，:.Z ADB=9 0 ,N4=900-Z ABD=90-54=36,NC=4 =36.故选：B.8.（3 分）（2021鞍山）如图，ZV18C是等边三角形，AB=6 cm ,点M 从点C 出发沿C B 方向以Icm Is的速度匀速运动到点B,同时点N从点C出发沿射线C A方向以2cw?/s 的速度匀速运第 13页/总41页动，当点M中止运动时，点N也随之中止.过点作M P/。交 于 点P,连接MN,NP,作 M N P关于直线尸对称的 MNP,设运动工夫为f s,M N P与 B M P堆叠部分的面积为S cm2,则能表示S与，之间函数关系的大致图象为（）【解答】解：如图1中，当点M落 在 上 时,图1：CM=tcm),CN=2t(cm),CT=TN,CT=TN=t(cm),是等边三角形,第14页/总41页NC=N4=60,/.AA/cr是等边二角形，TM=TC=TN 9NCMN=90。,-M P/A C ,Z.BPM=N4=4MPN=60,NBMP=NC=60,ZCA/P=120,MM尸是等边三角形，BM=MP,NCA/P+NMPN=180。，CM/PN,-MP/CN,/.四边形CM/W是平行四边形，/.PM=CN=BM=2 t,3/=6,:.t=2 i如图2 中，当0X 2 时，过点作K_L4C于K,Bc*.4C K N图2：.s=L g t）丹=-&+2.2 2 4 2如图 3 中，当 2 0）的图象上，顶点C在Xx轴负半轴上，Z 8/X轴，AB,8 c分别交y轴于点。，E .若 些=空=3,5 =13,CE AD 2【解答】解：如图，过点8作轴于点F.DBE OCE ,DB BE DECOCE E O第19页/总41页CO EO设 C 0 =3 a,DB 3,-=,3a 2BD=也,BE CO _ 3不 一 而 一 5，DB DE BE CO _ 3C E4D 2,DE=3b,则 4Q=2Q,0E=2b,OD=5b,AB=AD+DB=,2,九 席 二；Z4 0 Q =Kx5b=1 3 ,-SmB F=SD-0D=.5 b =lS,又.反比例函数图象在象限，:.k=l,故答案为1 8.1 6.（3 分）（2 0 2 1 鞍山）如图，在正方形4 5 c o 中，对角线Z C,8。相交于点O,尸是线段。上的动点（点F不与点O,。重合），连接CF,过点尸作尸G _ L C 尸分别交/C ,AB于点H,G,连接CG交8。于点M,作O E/C。交CG于点E,EF交AC于点、N.有下列结论：当 B G =B M 时，AG=y2BG；丝=；当 GM=/时，CF2=CN BC；一 OM OCCN2=BM2+DF2.其中正确的是 （填序号即可）.【解答】解：如图1 中，过点G作 G T J L/C 于T.vBG=BM,第 2 0 页/总 4 1 页.NBGM=NBMG，4BGM=AG AC+AACG，Z.BMG=4 MBC+4BCM，四边形力8C。是正方形,:.ZGAC=ZMBC=45Q,AC=B C,，ZACG=/BCG,GB tC B ,GT LAC,GB=GT,S即G=BG _ 2.B 5G B =BC=SMCG ZG 1,AC-GT 4 五2:.AG=6BG,故正确,假 设 器 嘿 成 立，丁 ZFOH=/COM,FOH COM ，：.ZOFH=ZOCM,显然这个条件不成立，故错误,如图2 中，过点M 作P_L8C于P,于0,连接力尸.Z.OFH+ZFHO=90,Z.FHO+ZFCO=90,ZOFH=ZFCO,：AB=CB,ZABF=ZCBF,BF=BF,/.ABF=ACBF(SAS)，AF=CF,Z.BAF=Z.BCF，v ZCFG=ZCBG=90,z.ZBCF+ZBGF=80,-ZBGF+ZAGF=S0 fZAGF=/BCF=ZGAF，:.AF=FG,z.FG=FC,第 21页/总41页Z.FCG=ZBCA=45,.AACF=4BCG,-M Q/CB,NGMQ=Z.BCG=ZACF=ZOFH,/MQG=ZFOH=90,FH=MG,bFOH 三 bMQG(AAS),:.MQ=OF,;/BMP=NMBQ,M LAB,MP IB C,MQ=M P,MP=OF,;NCPM=NCOF=90。,Z.PCM=ZOCF,CPM=ACOF(AAS),:.CM=CF,v OE/AG f OA=OC,EG=E C，：NFCG是等腰直角三角形，NGCF=45,ZCEN=KCBM,4FCN=NBCM,kBCMsbFCN,.-C-M-=CB，CN CF:.C F-C B CN,故正确，如图3 中，将 AC8历绕点C 顺时针旋转90。得到AC。,连接罚T.则CM=C%,BM=DW,Z.MCW=90,NCBM=NCDW=45,r Z.FCG=Z.FCW=45,CM=CW.CF=CF,CFM 三 CFW(SAS),，FM=FW,第 22页/总41页 Z F D W =N F D C +N C D W=4 5 0 +4 5 =9 0 ,FW-=DF2+DW2,F M-=BM-+D F1,故正确,故答案为：.图3三、解 答 题（每小题8分，共16分）1 7.（8 分）（2 0 2 1 鞍山）先化简，再求值：（一!-一）一 告 二，其中。=卡+2.a-2 a-4 a 4-2a第 2 3 页/总4 1 页a-a（a+2）（a+2）（a-2）a-1a=a-2 当 a=C +2 时，原式=+2=毕=1 1 =1+迈.V 6+2-2 V6 6 318.（8 分）（2021鞍山）如图，在口Z8C。中，G 为8。边上一点，DG=DC,延伸。G 交/8的 延 伸 线 于 点 过 点 Z 作力/E。交CO的延伸线于点 尸.求证：四边形4皮不是菱形.【解答】证明：.四边形48CQ是平行四边形，ABAD=ZC,AD/BC,AB/CD,AF/ED,四边形4瓦W 是平行四边形，v AD I IBC,/DGC=/ADE,/DG=DC,ZDGC=ZC,/BAD=/ADE,/.4E=DE,平行四边形4ED尸是菱形.四、解 答 题（每小题10分，共 20分）19.（10分）（2021鞍山）为了加快推进我国全民新冠疫苗接种，在全国范围内构筑免疫屏障,各级政府积极开展接种新冠疫苗的宣传工作.某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A.防疫道路千万条，接种疫苗条；B.疫苗接种保，打败新冠靠全员；第 24页/总41页C.接种疫苗别再拖，保障多；D.疫苗接种连万家，平安健康乐全家.志愿者小张和小李利用休息工夫到某小区张贴海报.(1)小张从一套海报中随机抽取一张，抽到8海报的概率是4(2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到。海报的概率.【解答】解：(1)小张从一套海报中随机抽取一张，抽到8海报的概率是,，4故答案为：;4(2)画树状图如图：开始小张 ABC D/T/N /T/N小李 B C D A C D A B D A B C共 有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到。海报的结果有6种，二小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为12 220.(1 0分)(2021鞍山)为庆祝建党100周年，某校开展“学党史颂党恩”的作品征集，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画.学校随机抽取部分先生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不残缺的统计图.第25页/总41页征集的作品条形统计图征集的作品扇形统计图请根据以上信息解答下列成绩：(1)所抽取的先生作品的样本容量是多少？(2)补全条形统计图.(3)本次共征集作品1 2 0 0 件，估计绘画作品有多少件.【解答】解：(1)根据题意得：1 2 +1 0%=1 2 0 (件)，所抽取的先生作品的样本容量是1 2 0：(2)绘画作品为 1 2 0-(4 2 +3 0 +1 2)=3 6 (件)，(3)根据题意得：1 2 0 0 X=3 6 0 (件),则绘画作品约有3 6 0 件.第 2 6 页/总4 1 页答：本次共征集作品1 2 0 0 件时，绘画作品约有3 6 0 件.五、解 答 题（每小题10分，共20分）2 1.（1 0 分）（2 0 2 1 鞍山）如图，在平面直角坐标系中，函数y =%|X +b 的图象分别与x 轴、y轴交于4,8两点，与反比例函数y =k的图象在第二象限交于C,。（-6,2）两点，D E/O C 交xX轴于点E,若4 2=1.AC 3（1）求函数和反比例函数的表达式.【解答】解：（1）将。（-6,2）代入y =%中,Xk2=-6 x 2 =12 ,17.反比例函数的解析式为y =-；X过点。作。轴，过点。作 C N J.X 轴，A D E A C O，AD AE D M _ 17C7OCN3CN=3 D M =6 ，第 2 7 页/总4 1页17将y =6 代入y=中,xX解得：x =-2 ,；.C 点坐标为(-2,6),将 C(-2,6),0(-6,2)代入 y =K x +6 中,可得一 2 勺 +6 =6 6%+6 =2解得:方=8函数的解析式为夕=x +8；(2)解法一：设直线。的解析式为y =m x ,将C(-2,6)代入，得：-2 机=6,解得：机=-3二.直线0C的解析式为y=-3x，由D E/。，设直线Q E 的解析式为歹=-3 x +，将。(一 6,2)代入可得：-3 x(6)+=2,解得：n=16，直线DE 的解析式为y =-3 x-16 ,当 y =0 时，-3 x -16 =0,解得.告 点坐标为背,0),八 厂 16/.OE =,3在歹=x +8 中，当y =0 时，x +8 =0,解得：x =-8“点坐标为(-8,0)，第 28页/总41页/.OA=8，花=8 T83S四边形 O C D f=S&40c _ SEDJOACN-AEDM2 264 T,解法二：在歹=x+8 中，当y=0 时，x=-8,/.力点坐标为（-8,0）,又 DE/OC,/.AADESM C O，.AD _A E一就一而一屋10?.AE=AO=,3 3S四边形0c0E=S&40c-S&IEDOACN-AEDM2 2=x8x6 x x 22 2 364-T,22.（10分）（2021鞍山）小明和小华商定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门/在南门8 的正向，小明自公园北门/处出发，沿南偏东30。方向前往游乐场。处；小华自南门B 处出发，沿正东方向行走150机到达C 处，再沿北偏东22.6。方向前往游乐场。处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相反.求公园北门/与南门B 之间的距离.（结果取整数.参考数据:sin22.6,cos22.6,tan22.60*，0=1.732）13 13 12第 29页/总41页【解答】解：作。E l Z 8 于E,C F工D E于F ,B C 1 A B ,四边形8 C F E 是矩形，BE =CF ,E F =BC=5 0 m ,设 D F =x m ,则。E=(x +15 0)加，在 Rt AAD E 中，ABAD=3 0 ,4 D =2 O E=2(x+15 0),在 Rt AD C F 中，Z.F CD=2 2.6 ,D F x 13CD=-=x m ,s i n 2 2.6 9513v AD=CD+BC,13 x2(x +15 0)=+15 0,解得 x =2 5 0(z),二.DF=2 5 0 rn,/.DE=2 5 0+15 0=4 00 m ,/.A D =2DE=8 00 m ,.8 =8 00 15 0=6 5 0 m ,由勾股定理得 AE =dAD?-D E2=4 8 0()2 -4 002 =4 00/7?,第 3 0页/总4 1页BE =CF =V C 2-D F2=A/6502-2502=6 00 m ,.4 8 =Z E+BE=4 0()6+6 00*12 9 3(机)，答：公园北门4与南门B 之间的距离约为12 9 3 m .A3 o I J I2 2 II六、解 答 题（每小题10分，共20分）2 3.（10分）（2 02 1鞍山）如图，为0。的直径，C为0。上一点，。为 Z B 上一点，BD=BC,过 点/作 4 E_ L 4 5 交CD的延伸线于点E,C E 交。于点G,连接4 C ,AG,在E/的延伸线上取点F,使NF CA=2 Z .（1）求证：C 户是0 O的切线；（2）若Z C =6,/G =痴，求。的半径.(解答解：(1)/Z B=Z AGC,NADG=Z CDB,ADG DCB,第 3 1页/总4 1页BD BC/.-，GD GABD=BC,GD=GA，Z.ADG=Z.DAG，又;AE LA B.NEAD=90，NGAE+NDAG=NE+AADG=90,.NGAE=NE,，AG=DG=EG,ZAGD=2NE,ZFCA=2ZE,NFCA=NAGD=NB,Z8是。的直径，/./CAB+NB=90,又：OA=OC,/ACO=NCAB,/.NFCA+ZACO=90,AFCO=90,即。尸是O O 的切线；(2)C 尸是O。的切线，AE L A B,AF=C F，/.NFAC=Z.FCA=2NE,/.AC=AE=6,又：AG=DG=EG=,在 RtAADE 中，AD=-jDE1-AE2=J(2而)?-6?=2,设。的半径为 x,则/B =2x,BD=BC=2 x-2,在 RtAABC 中，62+(2X-2)2=(2X)2,第 32页/总41页解得：x =5 ,。的半径为5.2 4.（10分）（2 02 1鞍山）2 02 2 年即将在北京召开，某经销商购进了一批以为主题的文明衫进行，文明衫的进价为每件3 0元，当单价定为7 0元时，每天可售出2 0件，每一件需徽纳平台管理费2元，为了扩大，添加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：单价每降低1 元，则每天可多售出2 件（单价不低于进价），若设这款文明衫的单价为x （元），每天的量为y （件）.（1）求每天的量y （件）与单价x （元）之间的函数关系式；（2）当单价为多少元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为多少元？【解答】解：（1）由题意可得：y =2 0 +2（70-x）,整理，得：y=-2 x +1 60,.每天的量y （件）与单价x （元）之间的函数关系式为y =-2 x +1 60；（2）设所得利润为w,由题意可得：w=（x-30-2）y=（x-32）（-2 x +1 60）=-2x2+2 2 4x -5 1 2 0,整理，得：W=-2（X-56）2+I152,-2 0 ,.当x =5 6时，w取值为1 1 5 2,当单价为5 6元时，这款文明衫每天所获得的利润，利润为1 1 5 2 元.七、解 答 题（本题满分12分）2 5.（1 2 分）（2 0 2 1 鞍山）如图，在 A/i 5 c 中，AB=AC,=a（0。a jBJ2+CJ2=V22+42=25/5,：-AC BJ=-BC AD,223=岁=2行，2V5CD=JAC2-AD?=心 一(2 后=#,FKA.AD,第 36页/总41页ZCDE=ZFKD=90,CD/FK,-CF/DK,四边形CDKF是平行四边形，/ZFKD=90,四边形CQKF是矩形，:.FK=CD=y/5,4tan Z.FAK=tan Z.CAB=，3FK 4-=,AK 3aAK=-4S,4AF=y/AK2+FK2=J(A/5)2+(7 =.V 4 4如图3 2 中，当/七。=90。时，AD AB=90,-CF HAM，第37页/总41页NAKF =NDAB=9 0，CK 4在 R Q A C K 中，ta n Z CAK=-,AC =5 ,AK 3.C K =4,力 K =3,/M A N =Z.CAB，4CAN=/DAB=9 0 ,Z CAB 4-ABAF=9 0 ,Z BAF +Z AF K=9 0 ,AAF K=/CAB，.ta nZ AF K=-=-F K 394AF =y/AK2+K F2=15T综上所述，满 足 条 件 的 的 值 为 乎 或*八、解 答 题(本 题 满 分14分)2 6.(1 4分)(2 0 2 1 鞍山)如图，抛物线/=d+叱-3交x 轴于点4(7,0),5(3,0),。是抛物线的顶点，尸是抛物线上的动点，点P 的横坐标为加(0.人 3),4E/P。交直线/:y =g x+2于点E,A P 交D E于点F ,交y轴于点0.(1)求抛物线的表达式；(2)设A P Q F 的面积为5 ,A 4 E F 的面积为5,当岳=昆时，求点尸的坐标；(3)连接80,点M 在抛物线的对称轴上(位于象限内)，且N B M 0 =45。，在点P 从点B运动到点C的过程中，点M 也随之运动，直接写出点M 的纵坐标/的取值范围.第 38 页/总41 页8(3,0),【解答】解：(1).抛 物 线)=求+版-3交0轴于点47,0),.将/、B坐标分别代入抛物线解析式得:a-b-3=09Q+3 6-3=0解得:a=1b=2抛物线的表达式为：y=x2-2x-3；(2)如图，。是抛物线的顶点，抛物线的表达式为：J =X2-2X-3 =(X-1)2-4,(1,-4),.4E/P。交直线/:y =；x +2于点E,P是抛物线上的动点，点P的横坐标为?(0.，人3),AEFS D F ,设 E(e,g e +2),P(m,m2-2机-3),又 尸 的 面 积 为 ,A 4 E F的面积为S2，5,=S,M EF=X PDF ,:AF =PF ,E F =D F ,即点尸分别是力尸、的中点,又./(-1,0),P(m,m2-2 m-3),E(e,；e +2),(1,-4),m-c +12二.由中点坐标公式得：tn2-2m -3+02-e+2-42 _ _ _ _ _ _ _2第39页/总41页解得：叫=0(与“Z E/P。”不符，应舍去)，w2=|(3)当点尸与点8 重合时，点。与点O 重合，此时/的值，如图2,以。3 为斜边在象限内作等腰直角0 0 8 ,则 O g，|).OO=O8=手，以。为圆心，0 0 为半径作0(7,交抛物线对称轴于点(1,/),过点0 作OH 1 y 轴于点H,则 ZOHM=90,o 1 q Bv 0fH 0fM=0 0=,2 2 23 V17 3+Mt=I-=-，2 2 2当点P 与点C 重合时，点0 与点C 重合，此时/的值最小，如图3,连接8 C,以。为圆心，。8 为半径作。交抛物线对称轴于点M,：OB=OC=3,;.。点 C,连接0 M,设抛物线对称轴交x 轴于点E,则。W=。8=3,OE=1,4ME0=90,ME=yj0M2-0 E2=32-I2=2&,/.t=2-72,综上所述，2应t,、纪 二 叵.第 40页/总41页图 1第 41页/总41页