2021-2022学年度第一学期高一数学期末考试卷.pdf
2021-2022学年度第一学期高一数学期末考试卷一、选择题1.已知集合/=%|%(%2)0,B=X|-1%1 ,则 a nB=()A.%|1 x 2 B.x|0 x 1C.x|x 2 D.x|x 12.设集合U=1,2,3,456,A=1,3,6,B=2,3,4,则/C(CyB)=()A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,33.已知函数f =，呼 2(2 L 贝行(-2)+/(ln4)=()(e f x：_ LA.2 B.4 C.6 D.84.函数y=log3%的反函数为y=f(%),则/(2)=()A.9 B.18 C.32 D.365.已知a=3，2,b=log30.3,c=0.30 2,()A.a c b B.a b c C.c a b D.b c a6.设函数f (x)=+：)，X 1A.-3 B.4 C.9 D.167.用二分法求函数/。）=2丫-/的零点，以下四个区间中，可以作为起始区间的是（）A.（0,1）B.（l,2）C.（2,3）D.（3,4）8.下列函数关系中，可以看作二次函数、=。/+/+（：模型的是（）A.汽车的行驶公里数与耗油量的关系B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的原子数随使用时间的变化关系二、多选题9.已知集合点=4一鬣驾潜瓢际=鹫，且霭口疯，则实数检的取值可以为（）A.-JIB.0C.1D.2)1 0 .若 1 0。=4,1 0 b =2 5,则(A.a +b=2 B.Z?a =1 C.ab 81 g22 D.b-a l g 61 1 .已知函数则下列判断正确的是()八 k-x2+2%+l,x 0A/(x)为奇函数B.对任意.，X2E R,则有(%1 0C.对任意 e R,则有f (%)+/(-x)=2D.若函数y =|/(x)|-m x有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(-8,0)u (4,+o o)1 2 .设f (%)=3 m，则J：f (%)的值为()三、填空题1 3 .已知集合？1 =%e N|l x 2 ,则4 C l (CRB)=.1 4.幕函数f(%)的图象过点(43)，那么/8)=.1 5.f电 磔：7峨沿-期十函数行后的定义域是1 6.已知/(%)=,log2(x l),x 1,则 汽 喧 勃=四、解答题1 7.已知U =2,4,6,8,1 0 ,A=2,4,6 ,B=xx E A,x 4 ,求:(1)Q A 及 Q 8;(2 M n(Q B)；(3)(C M U B.冢,-11 8.已知函数(1)若.翼微=，求a 的值;(2)判断函数.例的奇偶性，并证明你的结论.1 9.化简求值.1 y log,3 l g l 2 5+3 1 g 2-0.0 4 2 +2 2c o s Q -s i n Q(2)设a 是第二象限角，且t a n O-a)=2,求COSa+sind的值.1 11 1 220.(1)化简：4 户(一3 电广)+(-6%-功-3).20.(2)求值：已知 10。=2,10b=5,10c=3,求 103 a-2b+c 的值.21.X2已知函数f(x)=l x2(I)求/(f(3)的值并直接写出f(x)的零点;(H)用定义证明f(x)在区间(-8,2)上为减函数.22.受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p (万件)与促销费用 (万元)满足4p =3 X+2(其中OWXW IO),已知生产该产品还需投入成本(10+2p)万元(不含促销费20用)，每一件产品的销售价格定为(6 +P )元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y (万元)表示为促销费用工(万元)的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.参考答案一、单选题1.B解：:A=xx(x-2)0 =x|0 x 2),B =x|1%1,y l n B =x|o x 3 =1,l o g30.3 l o g3l =0,0 O.30-2 0.3 =1,/.b c 1 =f(-3)=(-3 +l)2=4.故 选:B.7.B解：/(I)=1 0,/(2)=-4 0,二 f (l)f(2)lg6 故B错误，D正确；ab=21g2 x 21g5=41g2-lg5 8Ig22=4Ig2-lg 4,故C正确.故选4CD.ll.C,D根据题意，依次分析选项：对于/,函数f(%)=-2+2 j+l；2 c，当x=0 时，/(0)=1,不满足奇函数的定义，故A 错误；对于B,函数/。)=|2 +l,x 弓,易得f(%)为增函数，必有(%1 -/。2)+2%+l,x 00,故B 错误;对于 c,函数f。)=f x：12；二 if ，当=0 时，f(0)=/(0)=1,符合/(%)+/(-%)=I%+Zx+l,x 0 时，/(%)=/+2%+1,/(%)=2%+1,有/(%)+/(-%)=2；当X V 0 时，/(%)=/+2%+1,/(-%)=/+2%+1,有/(%)+/(-%)=2；综合可得：/(%)+/(-%)=2,故C 正确；对于D,函数/(%)=/2+/；+1；”？则y=|f(%)|的图象如图：I-%+zx+l,%0若函数y=|f(x)|-m%有两个不同的零点，则函数y=|f(x)|的图象与y=m%有两个交点，必有m 4,即?n 的取值范围为：(一 8,0)u(4,+8),0 正确；1 2.C解：J：=f(x)dx+J：f(x)dx=f x2dx+f(2 x)dxJo A1 1=+(2 x-x2)|i_ 5=6三、1 3.1,2 解:因为4 =1,2,3,4,CRB =xx 2,所以A C (CRB)=1,2.故答案为：1.2.1 4 24解：设基函数的解析式为f(X)=%a,累函数f(%)的图象过点(4，)，4 a=也a=一 一12/(8)=-1=嘉1=V*2故答案为：乎.41 5.(1.2)由题意可得 1二;解得1%2所以函数的定义域为(1.2).故答案为：(1.2；1 6.2 0 2 0Jf v()lo g 2 2020y 2020f 篇)=崎 嬴 尸 铲 山 嬴=(产2。=2 0 2 0,四、解答题1 7.解：(I)：U =2,4,6,8,1 0,A=2,4,6,/.B=xx e A.x 4=2,CuA=8,1 0,QyB=4,6,8,1 0；(2)A n (C uB)=2,4,6 A 4,6,8,1 0 =4,6；(3)(Q A)U B =8,1 0 U 2 =2,8,1 0).1 8.(1)因为f(a)=l,所以lo g 2窜=1即巴J：-2,得a=3a+l(2)函数f(%)为奇函数；解得函数/1(%)的定义域为(一8,-1)u(1,+z)因为/(一 )=lo g2=lo g2 白=lo g2X-1*+1-1=-10gx-lx+1=(%)得f(-%)=-/(%)，所以函数f(%)为奇函数.1 9.原式=lg lO O O -5 +3 =2 -5 +3 =8.因为t an(兀-a)=-t an a=2,所以t an a=-2,co s a-si n a _6-t an a _即 co sa+si n C L 1+t an,a 1+(-2).2 0.1 11 1 2解：(1)4%4(3%4 y-3)+(6%-5 y一 ).=4 x(-3)+(-6)x4+l+ly-5+3i=2 xy3.(2)因为l()a=2,1(？=5,1 0 C =3,所以 1。3。-2。+，的=1 0 3 a.1 0-2b.10c=(1 0a)3(1 0b)-2-1 0c=23 5-2 32 4=.2 52 1.1(1)/-(3)=lo g22 =2,则/(/(3)=/(l)=1-4,f(%)的零点为 1 和2.(2)v%8,X2 G (-co,2)2 则 1 6=1-6 _盯一盯X2-2 _(xj-6)(x2-2)由4 x2 0,x8 2 0,x6 2 0,即/1(%7)f(%2)，所以y=f(x)在区间(一 8,2)上为减函数.2 2.2 0由题意得，y=(6+P )p x (1 0 +2 p),4 1 6 _把p=3 -x+2 代入得，y=22-x+2 o x 1 0)；y=24-(X+2 +X+2)*=x+2当且仅当x+2 ,即 =2时取等号，所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为1 6万元.
