2021-2022学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年江苏省苏州市高二()期中数学试卷一、单选题(本大题共1 6小题，共 72.0分)1 .若 则X 的可能值为()A.0,2 B.0,1 C.1,2 D.0,1,22.函数y =+d E 的定义域是()A.(-oo,l B.(-oo,0)U (0,1)C.(0,1)D.(-oo,0)U (0,1 3,已知命题p：3%o e (1,3),-4%0+3 0 B.3x0 C (1,3),XQ 4%0+3 0 D.Vx g (1,3),%2-4%+3 b,则下列不等式一定成立的是()A.a2 b2 B.ac be C.-b-ca b5.设a R,则“a 2”是“黑 0,则a +字 的 最 小 值 为()A.2V 3c z +4 B.7 C.4 D.57.已知定义在p n-5,3 2m 上的奇函数/(x),当 0 时，/(%)=x2+2 x,则f(m)的值为()A.8 B.0 C.-8 D.4(x2-2ax+a2,x U1 X为()A.-2,0 B.0,1 C.1-2,1 D.1,29 .若(1#)是直线x-K y+2=0的一个方向向量，贝也的值为()A.-V 3 B.-当 C.g D.V 31 0.在等比数列 a,J中，a3=1,a7=3,则a*的值为()A.9 B.27 C.8 1 D.2431 1 .已知直线k：a x+2 y =0与直线，2：(a +l)x y+2=0垂直，则a 的值为()A.2 B.-C.1 D.1 或-21 2.仇章算术是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪袤、上造、公土，凡五人，共出百金戋.欲令高爵出少，以次渐多，冏各襄何？”意思是:“有大夫、不更、簪表、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出1 00钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.1 4 B.1 6 C.1 8 D.201 3.过点P（a,6）引圆C：/+丫2一6%一2丫 +1 =0的切线，切点为4,贝产4的最小值为（）A.4 B.5 C.6 D.71 4.已知数列%的前n项和为无，若a n+a n+i =2n,则520的值为（）A.1 00 B.200 C.400 D.8 001 5.已知A,B,C（_A BC 力 0）成等差数列，直线Ax+By+C=0与圆/+y2+2tx+ty 6=0的位置关系是（）A.相交 B.相切C.相离 D.随着t的变化而变化1 6.已知数列 即 的通项公式为册=3n+1,数列%的通项公式为垢=标.若将数列 即，%中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列。，则625是数列 4 中的第（）A.1 4 项 B.1 5 项 C.1 6 项 D.1 7 项二、多 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1 7.下列命题中为假命题的是（）A.V x0 6 Z,%o-1 B.3x0 e Q，就=3C.V X o R,-2x0-3 0 D.3x0 G/V,|x0|2azB.若a V 0,则Q+士之一4aC.若Q 0,6 0,则Q+b 2yabD.若a V O,b VO,则三+2 工 2b a第2页，共31页1 9.已知函数/(x)=F：2 c，则下列结论中正确的是()-x,x 0B.不等式b x +c 0的解集为 x x -1 2 C.不等式c M-bx+a 0的解集为 x x|D.4a +2 b +c 02 1 .记又为等差数列 即 的前几项和，则()A.S3,s6-s3,S9 S6成等差数列B.手4卷成等差数列3 6 9C.Sg 2 s 6 S3D.59=3(S6-S3)2 2.已知圆C i：/+y 2 +2%+2 y -8=0与圆C 2：x2+y2-2x+l Oy -2 4=0()A.两圆的圆心距为2遍B.两圆的公切线有3条C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为久-2 y +4=0D.两圆相交，且公共弦的长度为4 42 3 .已知等比数列 a 的各项均为正数，其前n项和为2,若2 a 5+。4=。3,且存在两项a m，斯，使得勾旗 高=的,贝 版)A.an+i=2an B.Sn=2 a l an C.m n =5 D.m +n =62 4.已知力B为圆0：x2+y2=49的弦，且点M(4,3)为A B的中点，点C为平面内一动点，若4c 2 +B C2=66,则()A.点C构成的图象是一条直线 B.点C构成的图象是一个圆C.0 C的最小值为2 D.0 C的最小值为3三、单空题(本大题共8 小题，共 36.0分)2 5.已知幕函数y =/(x)的图象过点(2,近)，则/(2 5)=.2 6.已知全集=/?,集 合4=x|x l ,B =x|x 2或x 0),/(%)=x2+2 x,对V/e 3,0,3x0 e 3,0gQ i)=/O o)成立，则实数a的 取 值 范 围 是.29.类比是学习探索中一种常用的思想方法，在等差数列与等比数列的学习中我们发现:只要将等差数列的一个关系式中的运算“+”改 为“x”，“一”改 为“+”，正整数改为正整数指数累，相应地就可以得到等比数列的一个形式相同的关系式，反之也成立.在等差数列%1 中有。71-/+。4+上=2M(71/0)内切于圆C2：x2+(y-t)2=t2(t 0),直线八 y=kx(k 0)分别交圆G，于4 B两点(4 B 在第一象限内)，过点4作X轴的平行线交圆C2于M,N两点，若点4 既是线段0B的中点，又是线段MN的三等分点，那么化 的值为.四、解答题(本大题共11小题，共 122.0分)33.求下列不等式的解集.(1)6-2X2-X 0；走0,第4页，共31页3 4.集合4=xx2 2 x 8 0),集合B =xm-2 x 2m-1 .(1)当m=5时，求4 U B；(2)若4 n B =8,求实数m的取值范围.3 5 .已知不等式/3 x +1+a 2 0.(1)若该不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x 6 1,4 使得该不等式成立，求实数a的取值范围.3 6 .近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5 G,然而这并没有让华为却步.华为在2 019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国的华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2 02 1年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本2 5 0万,每生产双干部)手机，需另投入成本R(x)万元，(10 x2+l O O x,0 x 3 0且R(x)=L i 上l o o o o _ _ _ 、交 八，由市场调研知，每部手机售价0.6 万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2 02 1年的利润W(x)(万元)关于年产量(干部)的函数关系式；(利润=销售额-成本)(2)2 02 1年产量为多少(干部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？3 7 .已 知 函 数/(切=静 是 定 义 在 上 的 奇 函 数.(1)求函数/(%)的解析式；(2)用定义证明函数/(X)在(1,1)上是增函数；(3)若V 久G (0,1)使得不等式念+高0恒成立，求实数k 的取值范围.J XJ J 町3 8 .已知三角形的顶点4(4,1),B(-6,3),C(3,0).(1)求4 c 边上的高所在的直线方程；(2)求4 B 边上的中线C D 所在的直线方程.第6页，共31页3 9 .已知 册 为等差数列，匕 为等比数列,且%的各项均为正数，若的=瓦=1,a2 b2 1,a3+b3=9.(1)求 即，%的通项公式；(2)设C =%t b n，求数列 4 的前n 项和.4 0.已知圆M经过4(2,一 百)，8(2,百)，C(-l,0).(1)求圆M的标准方程；(2)若点P(3,2),点Q 是圆例上的一个动点，求 丽.可 的最小值.4 1 .在*=2%,1，a1=1,Sn+i =2 Sn+l,即=1,S n =即+1 1 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知数列 即 的前n 项和为5 ,且满足.(1)求数列 即 的通项公式；(2)在即与与+1 之间插入几个数，使得这n +2 个数组成一个公差为程 的等差数列，在数列包工中是否存在三项d m，dk,d p(其中m,k,p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.4 2 .已知圆C：/+y2-8 x+1 2 =0,直线l是过原点0的一条动直线,且I与圆C交于4,8两点.(1)若4,B恰好将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，求/的斜率；(2)记4 8的中点为M,在，绕着原点。旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E,求E的长度.4 3 .有一种被称为汉诺塔(H an oi)的游戏,该游戏是一块铜板装置上,有三根杆(编号4、8、C),在4杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘(如图).游戏的目标：把4杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于4、B、C任一杆上.记n个金盘从4杆移动到C杆需要的最少移动次数为理.(1)求。2,。3,并直接写出而与。_1 5 2 2,n e N*)的关系式;第8页，共31页(2)求证:+，为+i.Vaia2 a2a3 anan+i答案和解析1 .【答案】A【解析】解：；x 6 1,2,X2,当 =1时，1,2/2 =1,2,1 ,不满足集合中元素的互异性；当x =2 时，L 2,/=1,2,4 ,满足集合中元素的互异性：当x =%2,即X =0 或X =1(舍)时，1,2,X2 =1,2,0),满足集合中元素的互异性；a=0 或a=2.故选：A.利用集合中元素的互异性求解.本题考查了集合中元素的互异性，属于易做题.2 .【答案】D【解析】解：由题意得：解得：W1 且力0，11 X N U故函数的定义域是(一 8,0)U(0,1 ,故选：D.根据二次根式的性质以及分母不为0,求出函数的定义域即可.本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是基础题.3.【答案】C【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题p：3 x0 G (1,3),XQ-4 x0+3 0.故选：C.利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论,第 10页，共 31页属于基础题.4.【答案】D【解析】解：对于4 取a=l,b=-l,满足a b,但a2=b 2,故4 错误;对于B,右c=0,则ac=b e,故 B错误;对于C,取a=l,b=1,满足a b,2-b2-Q但对于。，由a b,-c=-c,可得a-c b-c,故。正确.故选：D.由不等式的性质及特值法逐一判断即可得结论.本题主要考查不等式的基本性质，特值法的应用，属于基础题.5.【答案】A【解析】解：。2+4 0,二 a 2 Q 0,a2+4.a 2是2 0,则a+型 1=a+3+3 2 2 fT +3=7,aa 7 a当且仅当a=士 即 a=2时取等号，此时取得最小值7.a故 选:B.由已知先进行分离，然后结合基本不等式即可求解.本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题.7.【答案】C【解析】解:定义在 m -5,3 -2 m 上的奇函数/(%),可得 m 5 +3 2 m -0,解得m=-2,当x 0时，/(x)=x2+2x,则 f (m)=/(-2)=-/(2)=-(4 +4)=-8.故选：C.由定义域关于原点对称可得M的方程，解得机，再由奇函数的定义和已知解析式，计算可得所求值.本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.8.【答案】B【解析】解：(1)当a 0,/(a)=0,所以f(0)不 是 最 小 值;(2)当a 2 0时,/(X)在(一8,0 上单调递减,/(x)=(x -a)2 a2,f(x)在(0,+8)上，f(x)=x 4-i a 2 -Jx :-a=2 a,要使f(0)是f(x)的最小值，只要a?2-a,解得-2 a 1,所以0 a 1,故 选:B.对a分类讨论，对x分段讨论函数最小值，解不等式求解.本题考查了分段函数最值问题，属于中档题.9.【答案】C【解析】解：；(l,k)是直线x V5 y +2 =0的一个方向向量，二号=一4,解得k =与,故选：C.根据直线方向向量与斜率之间的关系即可得出.第 12页，共 31页本题考查了直线方向向量与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 0 .【答案】B【解析】解:设等比数列 即 的公比为q,由&7 =&3。勺4,得q 4 =3,所以。1 5 =a3 l12=a3(f l4)3=33=2 7.故 选:B.设等比数列 即 的公比为q,由a 7 =a3 q 4可得q 4 =3,从 而 根 据=a3q12=a3(/4)3进行求解即可.本题考查等比数列的通项公式，考查学生基本的运算求解能力，属于基础题.1 1.【答案】D【解析】解：；直线：a x +2 y =0与直线：(a +l)x y +2 =0垂直，:，a(a+1)-2 =0,即a 2 +a 2 =0,解得a =1或2,故选：D.由直线，1：a x +2 y =0与直线：(a +l)x -y +2 =0垂直，可得a(a +1)-2 =0,解得a即可得出.本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 2.【答案】B【解析】解：设大夫、不更、簪袤、上造、公土所出钱数成等差数列 斯，其公差为d,前n项和为S”，由题意可得假 二 第 十4。，解得 建广，则的=a I +d =i 2 +4=1 6，所以不更出的钱数为1 6钱.故选：B.设大夫、不更、簪袤、上造、公土所出钱数成等差数列 斯,其公差为d,前n项和为S”，由题意可得偿=*+弁:28 从而求出的与d后再利用a?=%+d进行求解即可.1 1 Ute 1UU本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式，解题的关键在于运用等差数列相关知识解决实际问题，考查学生的基本运算求解能力，属于基础题.1 3.【答案】A【解析】解：圆C：%2+3/2一6 X一2丫+1 =0的圆心(3,1),半径为3,点P(a,6)的轨迹为 y=6,过点P(a,6)引圆C：X 2+y 2-6 x-2 y+i =0的切线,切点为4,则P Z的最小值的平方就是圆的圆心到直线y=6的距离的平方与半径的平方差，可得：P 4的最小值：,(6 1)2 3 2 =4,故选：A.求出圆的圆心与半径，判断P的轨迹，利用点到直线的距离以及圆的半径，转化求解即可.本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.1 4.【答案】B【解析】解:数 列 即 的前n项和为S ,若0n+%t+i=2 n,则 S 2 0 =g +a?+%9 +。2 0 =2 x l +2 x 3 +2 x 5 +,+2 x 1 91+1 Q=2(1 +3 4-5 +1 9)=2 x 甘 x 1 0 =2 0 0.故选：B.利用数列的递推关系式，直接求解数列的和即可.本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力，是基础题.1 5.【答案】A【解析】解：若A，B,C公差为d,则a x +G 4+d)y+(a +2 d)=4 a +y+l)+d(y+2)=0,直线恒过定点将代入圆中，可得5 +2 t-2 t-6 =-1 0,二(1,2)在圆/+丫2 +2tx+t y-6 =0内，故直线与圆相交.第1 4页，共3 1页故选：A.若4 B,C公差为d,结合直线方程可得4(x +y+l)+d(y+2)=0,即可确定所过的定点坐标，再判断定点与圆的位置关系即可.本题主要考查直线恒过定点问题，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，属于中等题.16.【答案】C【解析】解：.数 列 即 的通项公式为即=3 n+l,数列%的通项公式为bn=n2,若将数列 a ,b中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列 7,令an=b m，B P 3 n+1 =m2,1.若m =3k,则匕 加=9k2 g .2.若m =3 fc+1,则=(3 k+l)2=9 fc2+6/c+1 =3(3 1 +2/c)+1 G an.3.若m =3 k+2,则力 巾=(3k+2)2=9 fc2+1 2 k+4=3(3/+4/c+1)+1 e an.故当m =3 k+1和m =3 k+2,k e Z时，项b7 n才能在。工中出现，即为公共项.所以，公共项为b?,by t Z?g 9瓦0,瓦1，尻3，瓦4,瓦6，瓦7,瓦9，0 2 0,匕2 2,匕2 3,6 2 5，令机2 =6 2 5,求得m =2 5,B|I h2s =6 2 5,显然6 2 5是数列 0中的第1 6项，故选：C.利用数列的通项公式列举数列的项，进一步利用共性求出结果.本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，列举法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题.17.【答案】A BC【解析】解：对于4当%。=0时，以=01,故A错误，对于B：当 欧=3时，则%o=V 5 W Q,故B错误，对于C：当x()=0时，贝！I就 一 2 X()3 0,所 以+二2出*=2,当且仅当。2=爰，即a=1时等号成立，所以。2+2？2,选项A 错误；由a 0,所以a+：=(z)+()2 a)()=4,当且仅当-a=-a,即a=2时等号成立，所以a+g w-4,选项8 错误；由a 0,b 0,2 0,所以口=2,当且仅当2=三，即a=b时b a.a b 7 a b a b等号成立，所以2+三2 2,选项/)正确.a b故选：CD.根 据“一正，二定，三相等”的法则，利用基本不等式对选项进行逐一判断即可.本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题.19.【答案】A CD【解析】W：,1 /(V2)=(V2)2=2 4对；由f(m)=9得而=%又m 0,m =3,B错;函数制=匕寰0的图象为由函数图象可知C、。正确.故选：A CD.第 16页，共 31页根据函数求值方法可解决尔B；根据函数f(x)图象可解决C、D.本题考查函数图象和性质、函数值，考查数学运算能力及直观想象能力，属于基础题.2 0 .【答案】BD【解析】解：关 于x的不等式a M +b x +c 20的解集为 x|-3 W x 4 4,a 0可转化为-a%-12 a 0,即x +12 0,解得 12,即不等式b x +c 0的解集为%|式 -12 ,选项B正确；不等式c M /?%4-a 0可转化为12 a/+Q%+Q v 0,即12久2%1 0,解得ii一 Zx?所以不等式c/一 b x +a 。的解集为 x|：x 0,选项。正确.故选：BD.a S 9,然后利用等差中项的定义判断选项4,B,利用S 9=9a l +3 6 d,S6=6 a l +15 d,S 3 =3 a l +3d,即可判断选项C,D.本题考查了等差数列的前n项和公式，等差中项的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题.22.【答案】A C【解析】解：由圆C p x2+y2+2 x +2 y -8=0,得(x +(y +1)2 =10,由圆C 2：%2+y2-2 x +10y-2 4=0,得(x -1/+(y +5=5 0,可得C i(1,I),=J T U,C2(l,5),r2=5 V 2.两圆的圆心距为IG C 2 I=J(-l-1+(-1+5)2 =2 V 5,故A正确；.5式 一 旧 陷。2|又M ,a”=*(*+-2=2,.(lr+n-2=(l)4im +n 2=4,即m+n=6,(m G N*,n G N*),故 )正确.再根据m+n=6,m、n为正整数，故mn=5不一定成立，如m=2,n=4时，故 C错误，故选：BD.由题意利用等比数列的通项公式，求出公比，可得结论.本题主要考查等比数列的通项公式，根据等比数列的通项公式求出公比是解决本题的关键，属于中档题.24.【答案】BC是 Z B 的中点，O M I 48,|O X|=r=7,O M=V 32+42=5-A MA =V 72-52=2遍.又任2 +B C2=6 6,.A C2+BC2=6 6 可 得(宿+配)2 +(BM+M C)2=6 6，A M=-BM,：.(A M+M C)2+(MC-A M)2=6 6,可得2俞2+2祝2 =6 6,则 就2 =少 阿。=3.点C构成的图象是一个圆，故4错误，8正确：又|。”|=5,.当。、M、C共线，且C在0 M之间时，0 c有最小值为5-3 =2.故C正确，。错误.故选：BC.由题意画出图形，求出|M 4|的值，再把4c2 +BC2=6 6转化为向量等式，可得|M C|=3,即可得到C的轨迹判断4与B；再由圆与圆的位置关系求得0 C的最小值判断C与。.本题考查轨迹方程的求法，考查点与圆、圆与圆位置关系的应用，考查运算求解能力,是中档题.2 5.【答案】5【解析】解：设基函数/(x)=为常数)，累函数y=/(x)的图象过点(2,口)，:.2 a=y/21 a=-,1y(x)=%2，/(2 5)=2 5 2 =5-故答案为：5.先利用待定系数法求出基函数/(x)的解析式，从而求出/(2 5)的值.本题主要考查了事函数的定义，是基础题.2 6.【答案】(1,2 第20页，共31页【解析】解：全集U =R,集合4=x|x l ,B =x|x 2或 -3 ,所以QB=x|-3 WX4 2 ,所以4 n (Q 8)=x|l x 0)在 一3,0 上单调递增，所以3 a+2 g(x)2,故函数g(x)6 3 a+2,2 ,因为对V X 1 e -3,0 ,3 x0 G -3,0 使gQD=/(殉)成立，所以 3 a+2,2 1,3 则3 a+2 2 -1,解得a 0,所以实数a的取值范围是(0,1 .故答案为：(0,1 .利用二次函数的性质求出/(%)的值域，由一次函数的单调性求出g(x)的值域，将问题转化为-3 a+2,2 U -1,3 ,利用集合子集的定义，列式求解即可.本题考查了函数恒成立问题，函数值域的求解，二次函数的性质以及一次函数单调性的应用，集合子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.2 9.【答案】bn-kbn+k=埒(n k)【解析】解：由题设描述，将左式加改乘，则相当于即 +即+上改写为b n T%+k；将右式正整数2 改为指数，则相当于2 0n改写为屎，二等比数列%中有%-上九+卜=b(n /c).故答案为：bn-kbn+k=bn(.n 卜)根据题设描述，应用类比思想将等差数列 册 递推式左右两边按规则改写，即可得等比数列%的递推关系式.本题主要考查数列中的递推关系式，类比推理的应用等知识，属于基础题.3 0.【答案】(1 3,0)【解析】解：作M(l,3)关于x轴对称点作直线M N 交工轴于点P,则点P 即为所求,设直线M N 的解析式为y =kx+b将N(5,-2)代入二 江 第，解得八；一 =一宇所以此函数的解析式为y =%-中当y =0 时，x =13所以P 点坐标(13,0).故答案为：(13,0)作 关 于 轴 对 称 点 作 直 线 M N 交 轴于点P,则点P 即为所求，由此求出直线M N 就能求出点P 的坐标.本题考查使某段线段长取得最大值的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意对称性的合理运用.31.【答案】81 3n-2第22页，共31页【解析】解：根据题意，第一个图形有3条边，边长为1,第二个图形有3 x 4 条边，边长为lx第三个图形有3x42条边，边长为l x/,第n个图形中有3 x 4“T条边，每条边的边长为 心，则第5个图形的边长为泰=9=套，第n个图形的周长为(3 x 471-1)x 泰=黑；故答案为：专,累.根据题意，归纳分析第71个图形中边长和边数，由此计算可得答案.本题考查合情推理的应用，注意分析图形的边数、边长的关系，属于基础题.32.【答案】V7【解析】解：由 等;0 s)2 =s 2,解得陪急由K271fcl -t)2=t2,解得B(黑,翟)因为点4是线段。8 的中点，所以2 券=黑，即有t=2s,s,t 0,1_ 2k2s _ k2t i-i-度3解得3 一 卜-$)2,孙=卜 一 信)2,因为4 为线段MN的三等分点，所以|AM|=2|4N|,即 有 提+卜-七T=2(卜仁)2 _ 提)，即 筠=#2 (点产两边平方化为9/=t2(l+k2)2-t2,即有卜4=7卜 2,由于/(),解得k=V7.故答案为：V7.联立直线旷=依与两圆的方程，求得4 B的坐标，由中点坐标公式可得t=2 s,将B的纵坐标代入圆的方程，求得M,N的横坐标，再由4是线段MN的三等分点，解方程可得所求值.本题考查直线和圆、圆与圆的位置关系，以及线段的中点坐标公式，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题.33.【答案】解：(1)将原不等式整理可得2/+%-6 0,即(2x-3)(x +2)0,所以|,所以原不等式的解集为(一8,-2)U(|,+8).(2)原不等式转化为(x +4)(%2)S 0且x -4,所以-4 0,解得x的范围，即可；(2)先将其转化为一元二次不等式(组)，再解之即可.本题考查分式不等式，一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.34.【答案】解：(1)4 =x|-2 x 4 ,当m =5时，B=%|3%9 ,所以，A kJB=x -2 x 2m 1,所以，m -1,当B工。时,m 2 2 m 1则有 m-2 N-2 ,所以，O S m W 5,2 m 1 0.又/(%)在 1,4 的最大值为/(4)=5+a,所以5+a N O,解得a 2-5,故实数a的取值范围为-5,+8).【解析】(1)利用二次函数的图象与性质，列出不等式求解即可；(2)构造函数/(x)=x2-3x+l+a,将问题转化为求解/Xx)的最大值，利用二次函数的性质求解即可.本题考查了函数恒成立问题，二次函数图象与性质的应用，二次函数最值的求解，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题.36.【答案】解：(1)销售x(千部)手机获得的销售额为0.6 x 1000%=600 x,当0 x 30时，W(x)=600%-250-601%-+7250=-x -+7000,f-10 x2+500 x-250,0 x 30故 攸X)=(T_T+7000,XN30-(2)当 0 x 30时，IV(x)=-x-+7000 6000.当 =100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是6800(万元).【解析】(1)根据已知条件，分0 x 3 0,x 2 30两种情况，结合利润=销售额一成本公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合二次函数的性质和基本不等式的考点，即可求解.本题主要考查函数的实际应用，结合二次函数的性质和基本不等式的考点，属于中档题.3 7.【答案】(1)解：因为函数/(x)在(1,1)上是奇函数，则“0)=0,解得a=0,此时 f(r)=由、=一 备=7(x),所以/(无)=备；(2)证明：任意的%1，%2 W 且%1 V%2,则/(X】)f g=含一/=(;二 工:二 彳,因为%!X2,所以%1 -x2 0,所以f(Xl)-/(%2)0,即/(尤1)0,可得(4k+2 j Z+k+2 0,/J I/町 2x因为x e (0,1),所以只需(4 k+2)%2 +k+2 0对于x e (0,1)恒成立，言/。，解 得 土 /0I,)4 f c+2 +f c +20,解得/W k=0 解得人/综上所述，实数k的取值范围为 一/+8).【解析】(1)利用奇函数的性质/(0)=0,求出a的值，再利用奇函数的定义验证，即可得到答案；(2)利用函数单调性的定义证明即可；(3)将问题转化为(4 k+2)x2+k+2 0对于x 6 (0,1)恒成立，然后利用二次函数的图象与性质，分类讨论，求解即可.第26页，共31页本题考查了函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，函数单调性定义以及奇偶性定义的理解与应用，不等式恒成立的求解，二次函数图象与性质的应用，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题.38.【答案】解:(1)A(4,l),C(3,0),:.kA C=l,为AC边上的高，kAC-kB H=-1,得=-I-又 过 点B(-6,3),BH所在直线的方程为y-3 =-1 x(%-(-6),即 x+y+3=0；(2)4(4,1),AB 的中点(与父，千%即。(1,2),?_n 1又C(3,0),kC D=-1 0 Z又.直线CD过点C(3,0),CD所在直线的方程为y-0 =-ix(x-3),即x+2y 3=0.【解析】(1)由已知求得4 c所在直线的斜率，动点所在直线当斜率再由直线方程的点斜式得答案；(2)由中点坐标公式求得中点的坐标，再由两点求斜率可得CD所在直线当斜率，然后利用直线方程的点斜式得答案.本题考查直线方程的求法，考查运算求解能力，是基础题.39.【答案】解：(1)由题意，设等差数列 册 的公差为d,等比数列%的公比为q,数 列%的各项均为正数，.q 0，由-%=1，=9,可得:吃3(1+2d+q，=9解得葭，=1+2(n-1)=2n 1,n e N*,bn=l-2n-1=2n-1,n N*.(2)由(1)得，cn=an-bn=(2n-l)-2n-则 =1 x 1 +3 x 2 +5x22+(2n-1)x 2n一、2S=1 x 2+3 x 22+5 x 23+(2n-1)x 2n,两式相减，可得一 Sa=1 x 1 +2 x 2 +2x22+2 x 2n-1-(2n-1)x 2n=2 +22+23+2n-(2 n -1)x 2n-1=1 5 p-(2 n-l)x 2n-l=-(2 n-3)x 2n-3,Sn=(2 n-3)x 2n+3.【解析】(1)先设等差数列 即 的公差为d,等比数列出“的公比为q,然后根据已知条件列出关于公差d 与公比q的方程组，解出d与q的值，即可计算出数列 即,%的通项公式；(2)先根据第(1)题的结果计算出数列%的通项公式，然后运用错位相减法计算出前n 项和土.本题主要数列求通项公式，以及运用错位相减法求前n 项和.考查了方程思想，转化与化归思想，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题.4。【答案】解:(1)设圆M 的标准方程为(x -a)2 +(y b)2 =r 2(r 0),由于圆经过4(2,-百)，B(2,V 3)，C(-1,O),f(2 -a)2+(-V 3 -b)2=r2,(a =1,所以有J(2 a)2 +(8b)2 =N,解得秋=o,1(-1 -a)2+(0 -b)2 =r2,I，=2,所以圆M 的标准方程为(x -l)2+V=4.(2)由(1)知设Q(1 +2 c o s 0,2 s i n 0),3 eR,M Q =(2cos6,2sin6y PQ =(2cos3-2,2sind-2)所以-PQ =(2 c o s 0)(2 c o s 0 2)+(2 s i n 0)(2 s i n 0 -2)=4 4(c o s。+s t n 0)=4 4 V 2 s i n(6+)4 -4 72.当。=E 时，丽 所 取得最小值为4 一 4 鱼.所 以 两 丽的最小值为4 -4 V 2.【解析】(1)用待定系数法求解；(2)用向量数量积运算及正弦函数性质求解.本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，考查了圆的标准方程问题，考查了最值问题，属于中档题.4 1.【答案】解：(1)如选：由于S7t=2 每-1,当71 2 2 时，有无_ 1 =2 an_ i -l,第 28页，共 31页两式作差得Qn=2an-2an_ i，即册=2an_又？i=l 时，有Si=%=2%-1,所以的=1 W 0,所以册_ 1。0,所 以 言=2,即数列 即 是首项为1，公比为2的等比数列，所以an=2几 t.如选：由于Sn+i=2Sn+L 当 九 N 2时，有5|1=2$71_1+1,两式作差得斯+i=2an(n 2),又n=1时，有的=1 且S2=%+=1+做=2sl+1=2al 4-1=3,所以a2=2,有。2=2%,所以册+i=2an(n 1),且=1 H 0,所以号1=2,即数列 斯 是首项为1,公比为2的等比数列，所以 an=2n一 二如选：由于Sn=an+i-l,当九2 2时，有Sn_i=an-1,两式作差得a九=a九+i d u f 即i+i=2a九(MN 2),又 7 1 =1时，有=1 且S1=1=1，所以。2=2,有 g =21，所以。九+1=2an(n 1),且=1 H 0,所以学u1=2,即数列国 是首项为1,公比为2的等比数列，n所以a九=2nT.(2)由(1)可知册=2 时，an+1=2n.因为i+T=Qn+(九 +2-l)d九，所以d=皿 子71+1假设在数列 4 3 中存在三项dm，dk,dp(其 中 k,p成等差数歹U)成等比数列，-nfc-1 n?H-l n P-1 n2fc nW l+p则 以k=dmm dvp,g|Jv(k+lJ)2=-m+1,化 简 得 二=-(*),p+1)+1)2 (7n+l)(p+l)k)因为771,fc,p成等差数列，所以m+p=2/c,从而(*)可以化简为攵 2=山 口.联立 二)。=2忆可得 =爪=P，这与题设矛盾.所以在数列包工中不存在三项dm，dk,dp(其中rn,k,p成等差数列)成等比数列.【解析】(1)分别取三个条件，均可得数列 a“是首项为1,公比为2的等比数列,即可求得数列。工的通项公式；(2)由(1)可知即=2时1,即+1 =24.再由册+1 =即+5 +2-1)时,得口=气 田 =卷.假设在数列 dn中存在三项dm，dk,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列，由等比数列的性质列式可得k=m=p,与题设矛盾，说明在数列 4 J中不存在三项dm，dk,dp(其中m,k,p成等差数歹ij)成等比数列.本题考查等差数列与等比数列的通项公式、前7 1项和及性质，考查运算求解能力，是中档题.42.【答案】解：(1)设直线/的斜率为匕 则/：k x-y =O,圆C：(%-4)2+丫2 =4以点C(4,0)为圆心，2为半径，因为4,8将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，所以乙4cB=拳又因为半径r=2,所以圆心C到弦AB的距离为/(记圆心C到弦4B的距离为d),所以d=与 箸=1,即 16k2 =1 +1,vfc2+l所以k=+更I一 15(2)由于M为28中点，过原点。的直线，与圆C交于4 B两点，由垂径定理可知48 1 C M,即。MJ.CM,所以点M在以0C为直径的圆上，设0C的中点为7,则7(2,0),所以7C=2,所以点M在以7(2,0)为圆心，2为直径的圆T上，所以，曲线E为圆T在圆C内部的部分圆弧，记圆T与圆C的交点为P,Q,易得PC=PT=7C=2,所以77?=*所以NP7Q=M所以而$=2 x =子，即曲线E的长度为拳【解析】(1)因为A，B将圆C分成长度之比为1：2的两段圆弧，所以乙4cB=与，可求得圆心到直线的距离为1,由点到线的距离可求得直线，的斜率；(2)由垂径定理可知4B 1 C M,即OM 1 C M,则点M在以OC为直径的圆上，求出曲线E所对圆心角的大小，可得弧长.本题考查圆与直线的位置关系，以及圆的弧长问题.属中档题.43.【答案】(1)解：当n=1时，金盘从4杆移到C杆需要的最少移动次数为1次，即的=1；当n=2时，将第一层(自上而下)金盘从4杆移到B杆需要的最少次数为1次，将第二层(自第30页，共31页上而下）金盘从4 杆移到C 杆需要的最少次数为1 次，再将已移动到B 杆上的金盘从B 杆移到C 杆需要的最少次数为1 次，所