2021-2022学年广东省韶关市曲江初级中学中考数学四模试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列各式中，互为相反数的是（）A.（-3）2和一才 B.（-3）2和 32 C.（-2）3和 _23 D.|-2|3|-23|2.下列事件中是必然事件的是（）A.早晨的太阳一定从东方升起B.中秋节的晚上一定能看到月亮C.打开电视机，正在播少儿节目D.小红今年14岁，她一定是初中学生3.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A.极差是3 B.众数是4 C.中位数40 D.平均数是20.54.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a#）图象的一部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：abcVO；a+b=O；4a+2b+cV 0；若（一2,yi）,（1,y2）是抛物线上的两点，则 yiy2.其中说法正确的有（）A.B.C.D.5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分丕能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A.甲B.乙C.丙D.T6.在一个不透明的盒子里有2 个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是：，则 n 的 值 为（）A.10 B.8 C.5 D.37.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=g（x 0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点 A（xi,m）,B（X2,m）,C（X3,m）,其中 m 为常数，令 MX1+X2+X3,则 0）的 值 为（)8.下列计算正确的是()A.3a-2 a=1 B.a2+fls=a7 C.(ab)3=ab3 D.a2a4=69.如图，若 a VO,b0,c =6 0 ,又测得AC=50米，则小岛B 到公路I 的距离为（）米.ACA.25 B.2573 C.D.25+25百3二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.阅读理解：引入新数i,新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i2=-l,那 么（l+i）（l-i）的 平 方 根 是.12.2018年 1 月 4 日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为13.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x?+bx+c过 A,B,C 三点，点 A 的坐标是（3,0）,点 C 的坐标是（0,-3）,动点尸在抛物线上.b=,c=,点 8 的坐标为；（直接填写结果）是否存在点 P,使得A ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，说明理由;过动点P 作 PE垂直y 轴于点E,交直线AC于点O,过点。作 x 轴的垂线.垂足为尸，连接E R 当线段E尸的长度最短时，求出点尸的坐标.14.月球的半径约为1738000米，1738000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为.15.计算：*-（5-兀）*=.216.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则 它 的 侧 面 展 开 图 面 积 是（结果保留7t）三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F,NAEB、NAFD的平分线交于P 点.求证：PEPF.18.（8 分）如图，在正方形ABCD中，点 E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且 AE=BF=CG=DH.（1）求证：AEHgz!CGF；（2）在点E、F、G、H 运动过程中，判断直线E G 是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由19.（8 分）解方程(1)X2-4X-3 =0?(2)(x-l)2-2(x2-l)=020.（8 分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3 元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的9 0%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球.设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y,（元），在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下列问题：分别写出y,、yB与 x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.21.（8 分）计算：（一：-7 9 =.22.（10分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克4（）元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元.经市场调查发现，日销量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=7 0 时，y=80；x=6 0 时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用350元.求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23.（12分）一个不透明的口袋中装有2 个红球、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任意摸出1 个球，再从余下的3 个球中任意摸出1 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.2 4.列方程解应用题：某商场用8 万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2 倍，但进价涨了 4 元/件，结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩 至 150件时按八折出售，全部售完.售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】解：A.(-3=9,-32=-9,故(-3/和-32互为相反数,故正确；B.(-3 产=9,3 2=9,故(-3 和 3?不是互为相反数，故错误;C.(-2)3=-8,-23=-8,故(-2)3和一23不是互为相反数,故错误；D.|-2 =8,N卜8 故|-2 和/2 1 不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则.2、A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件，依据定义即可求解.【详解】解：B、C、D 选项为不确定事件，即随机事件.故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起.故选A.【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件.3,C【解析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；B、4 0 出现的次数最多，出现了 4 次，则众数是4 0,故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)4-2=40,则中位数是4 0,故本选项正确；D、这组数据的平均数(25+30 x2+40 x4+50 x2+60)+10=40.5,故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.4、D【解析】根据图象得出a0,即可判断;把x=2代入抛物线的解析式即可判断，根据(-2,川)，(|,以)到对称轴的距离即可判断.【详解】二次函数的图象的开口向下，:.QV0,.二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，:.c0,.二次函数图象的对称轴是直线X=；,a=-b,Z0,二Mc0,故正确；故正确；把x=2代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故错误；故正确;故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.5、D【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是 丁.故 选D.6、B【解析】摸到红球的概率为：，.2 _1 92+n 5解 得n=8,故选B.7、D【解析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x 2=m,解得x=；;或x=-二令反比例函数中y=m，即生m,解得x=+,将x的三个值相加得到所、二+（-、二）心上所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.8、D【解析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数嘉的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】V 3 a -2a=a,选项A不正确；a2+a5a7,选项 B 不正确；（必）3 =3巩.选 项。不正确；Va2a4=a6,二选项 O 正确.故选O.【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幕的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.9、B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】V a0,二抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；V c0,.抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；hVa 0,对称轴为*=-0,2a 对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误.故 选 B.10、B【解析】解：过点B 作 BEJLAD于 E.设 BE=x.BE:ZBCD=60,tanZBCE=，CE.CE=-x 3在直角 ABE 中，AE=V3X,AC=50 米,则/5元-x=50,3解得x=25后即小岛B 到公路1的距离为25，故选B.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可.【详解】.解：Vi2=-1,:.(1+i)(1-i)=1-i2=2,:.(1+i)(1-i)的平方根是 0,故答案为士近.【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义.12、3.308x1.【解析】正确用科学计数法表示即可.【详解】解：33080=3.308x1【点睛】科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其 中 l|a|-4 x 1x(3)=2 80,.丫_-：“2-4改 士 质 _4 2近_2+万2a 2 x 1 2 芭=2+V 7 ,X j =2 V?(2)解：原方程化为：(X-1)2-2(X+1)(X-1)=0,因式分解得：(x-l)(x-l)-2(x+l)=0,整理得：(x-l)(-x-3)=0,x1 =()或%3 0,/.%=1,x2=-3.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20、解：(1)yA=27x+270,yB=30 x+240；(2)当 2秘 V 10时，到 B 超市购买划算，当 x=10时，两家超市一样划算，当 x 1 0 时在A 超市购买划算；(3)先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球.【解析】(1)根据购买费用=单价x数量建立关系就可以表示出y,、yB的解析式；(2)分三种情况进行讨论，当 y&=yB时，当 yAyB时，当 yAyB时，分别求出购买划算的方案；(3)分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.【详解】解：(1)由题意，得 yA=(10 x30+3xl0 x)x0.9=27x+270；yB=10 x30+3(lOx-20)=30 x+240；(2)当 yA=yB 时,27x+270=30 x+240,得 x=10；当 yAyB时，27x+270 30 x+240,得 xVlO；当 yAyB 时，27x+270V30 x+240,得 x10.当2WxV10时，到 B 超市购买划算，当 x=10时，两家超市一样划算，当 x 1 0 时在A 超市购买划算.(3)由题意知 x=15,1510,二选择 A 超市，yA=27x 15+270=675(元)，先选择B 超市购买10副羽毛球拍，送 20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球：(10 x15-20)x3x0.9=351(元)，共需要费用10 x30+351=651(元).V651 元 V675 元，二最佳方案是先选择B 超市购买10副羽毛球拍，然后在A 超市购买130个羽毛球.【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.21、1【解析】首先计算负整数指数幕和开平方，再计算减法即可.【详解】解：原式=9-3=1.【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数骞：。-。=1卜 0 0,p 为正整数).ap22、(l)y=-2x+220(40 x70)；(2)w=-2x2+300 x-9150；(3)当销售单价为 70 元时，该公司日获利最大，为 2050元.【解析】(1)根据y 与 x 成一次函数解析式，设为y=kx+b(k#),把 x 与 y 的两对值代入求出k 与 b 的值，即可确定出y与 x 的解析式，并求出x 的范围即可；(2)根据利润=单价x销售量，列出w 关于x 的二次函数解析式即可；(3)利用二次函数的性质求出w 的最大值，以及此时x 的值即可.【详解】设 y=kx+b(k#),根据题意得70k+8=8060%+6=100解得：k=-2,b=220,，y=-2x+220（40 x70）；（2）w=（x-40）（-2x+220）-350=-2x2+300 x-9150=-2（x-75）2+21；（3）w=-2（x-75产+21,V40 x70,，x=70 时，w 有最大值为 w=-2x25+21=2050 元，二当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元.【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.123、-6【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.详解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能,红红白黑红-（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）-（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）-（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）-则P（两次摸到红球）=冬!.12 b点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、（1）2000 件;（2）90260 元.【解 析】（1）设该商场第一 批 购 进 衬 衫X件，则 第 二 批 购 进 衬 衫2x件，根据单价=总价+数量结合第二批比第一批的进价涨了4元/件，即 可 得 出 关 于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）用（1）的结论x2可求出第二批购进该种衬衫的数 量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论.【详 解】解：（D设 该商场第一批购进衬衫x件，则 第 二 批 购 进 衬 衫2x件，根据题意得:176000 800002x x解 得：x=2000,经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意.答：商场第 一 批 购进 衬 衫2000件.（2）2000 x2=4000（件（2000+4000-150）x58+150 x58x0.8-80000-176000=90260（元）.答：售完这两批衬衫，商 场 共 盈 利90260元.【点 睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算.