2021-2022学年山西省太原市爱物中学高三数学文月考试卷含解析.pdf

2021-2022学年山西省太原市爱物中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的v=x+2 3 11.命题P：函数V X在 1,4上的值域为L 2；命题q：l o g a+l)l 0 g j (a0)2 2 .下列命题中，真命题的是()A.p Aq B.p Vq C.p A-q D.p Vq参考答案：B【考点】复合命题的真假；函数的值域.【专题】简易逻辑.【分析】根据条件分别判断两个命题的真假即可得到结论._ 2解：.k x x在 1,上为减函数，在 M,4上为增函数，2 9 9，当x=l时,y=1+2=3,当x=4时,y=4+4=2,即最大值为2,_ _ 2 _ _ _ _当y=+&=&+&=2亚，即最小值为2&,9故函数的值域为 2亚，2 ,故命题p为假命题.若 a 0,则 a+l a,则l o g 2 (a+1)-5=1x|0)2.设集合 2J,L x-2 J ,则 4r l8=()A.(-l,2)B.-l,2)C.(-l,2 D.-l,2 参考答案：A.集合 A=Z解 得 x,(x+1 )-x|-0 B=l x-2)x|(x+l)(x-2)工0 且 x 2=x|-1 x 2,则 ADB=凶 lV x 0,则()A.命题-1 q：?x G R,x WO为假命题B.命题-q：?x 6 R,x WO为真命题C.命题q：?x G R,(W O为假命题D.命题q：?x CR,rW O为真命题参考答案：D【考点】2 J：命题的否定.【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定，再进行判断即可.【解答】解：,命题q：?x R,x20,命题q：?x G R,x20,为真命题.故选D6.已知复数z 满足：z i=2+i (i 是虚数单位)，则 z 对应的点在复平面的()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.2+i【解答】解：由足z i=2+i,得 2=丁=1-2.复数z在复平面内所对应的点的坐标是(1,-2),Az对应的点在复平面的第四象限.故选：D.1 /2 1 y=7.抛物线C l：y=2P x 2(p0)的焦点与双曲线C 2：3 的右焦点的连线交C 1 于第一象限的点M.若 C 1 在 点 M 处的切线平行于C 2 的一条渐近线，则 p=用 用 2币 述A.1 6 B.8 C.3 D.3参考答案：y=x F。马经过第一象限的双曲线的渐近线为 3。抛物线的焦点为 2，双曲线的右焦点?(2 0)”版/,受 二。=当为 为(2,0)p,所以在 2 p处 的 切 线 斜 率 为 3,即 P 3,所以巳-0 P-P2_ 6 2寺,即 三 点 双 吟，尸式2,0),以 当 聿 共 线，所 以 2%，即4gP-3，选 D.8.已 知 向 量/满 足 F 语用a.b=,则F+N=A.芯 B.2 0 C.屈 D.10参考答案:C略9.下列命题中的真命题是()r 3X A,sin X+cos x=A.2C,太 e(-8,0),2*c os xD.V x e(0,4 x+1参考答案：D10.如图，正方形ABC。内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率A.4 B.8 C.2.D.?参考答案：B【解析】不妨设正方形边长为a.由图形的时称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一1 /a”一 X T X（一 半.由几何概型概率的计算公式得，所 求 概 率 为 一 一 =：，选B.a 8二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 2 8 分11.2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为人.物 7 5%人酒吧球迷广场X7.5G 惜()人江7 0人阂女性刃性参考答案：4总球迷是180+60=240人，家里的女性球迷是120 x25%=30人，球迷广场女性80 x125%=10 人，所以在酒吧观赛的女球迷是60-3。-10=20人，20 x48=4抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为240 人.7T_212.已知角%，构成公差为行的等差数列.若s5 -3,则：cosa+cosy=参考答案：-2/3略13.设/住）=11n工1,若函数米工）=力一皿在区间他2 017）上有三个零点，则实数。的取值范围是.参考答案：Jn2017 1Gloi7_,g14.已知双曲线a?2（a0）的离心率为2,则a的 值 为.参考答案：返3I-_c【分析】求得双曲线的b2=2,由 c=Y/+b2和 e=,解关于a 的方程，即可得到所求值.2 2x y【解答】解：由双曲线a (a 0)得到b?=2,则 c=Va2+2,所以 a=2,返解得a=3.V6故答案是：3.【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用离心率公式和基本量a,b,c 的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题.15.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当 x 2 0 时，f(x)=x-4 x,那么，不等式f(x+2)5 的 解 集 是.参考答案：(-7,3)【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法.【专题】压轴题；不等式的解法及应用.【分析】由偶函数性质得：f (|x+2|)=f(x+2),则 f(x+2)5 可变为f(|x+2|)5,代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2的范围，再 求 x 范围即可.【解答】解：因为f (x)为偶函数，所 以 f (|x+2|)=f(x+2),则 f (x+2)5 可化为 f (|x+2|)5,即|x+2-4|x+2|V5,(|x+2|+l)(|x+2|-5)0,所以|x+2 5,解 得-7x3,所以不等式f (x+2)5 的解集是(-7,3).故答案为：，（-7,3）.【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键.1 6.抛物线了=/+4入-3及其在点4 1,0）和点灰3,0）处的切线所围成图形的面积为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _参考答案：231 7 .已 知F是抛物线V 的焦点，M、N是该抛物线上的两点，1 M F l +l R F h?,则线段M N的中点到x轴的距离为.参考答案：54略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8 .（本小题满分1 2分）如 图1,在 AB C中，AB=8 C=2,N B=9 0。,。为8 c边上一点，以边A C为对角线做平行四边形A O C E,沿A C将AC E折起，使得平面AC E _ L平面AB C,如图2.（1）在 图2中，设M为4 c的中点，求证:B M _ L AE；（2）在图2中，当D E最小时，求二面角4-O E-C的平面角.参考答案：（1）证明：.在AABC中，AB BC 2,ZB 90;当 为AC的中点时，BM 1 AC.平面ACE 1平面ABC,B M U平面A B C,平面ACE平面ABC AC平面 ACEAE c 平面ACE（2）如图，分别以射线BA,BC的方向为x,y轴的正方向，建立空间直角坐标系B-xyz设BD I,则B(0,Q0),B(2,a0),C(0,20),D(0X0).AE 2-1,4cAE 4 5 ,平面ACE J平面ABCt 12-t印+中方应）.DE2=(1-):+(1 t)2+(-)2=3(tA2+,0 t L平面八D E,贝II TDR 0,即4(x,y,z)(0-,0)-04 2V1 2(x.y.z).(-0.y-j=0|苧=o令X 1,可得y。，z-v 2,则有i (1.0-V2)，、m n(1,0-)(1.3-)1.皿W|m|-|n|1(1,0.-物|(13雨|22兀.观察可得二面角A-DEC的平面角彳J9 已知全集。=R,产=(I。+12 +1)，0 =(卜-3 S 1 0)若 a=3,求G加A。(2)若P u Q,求实数。的取值范围参考答案：解:(2=(x!?-3 x 1 0 =(x|-2 x 5)(I )当a3 时，P=|a+1 x 2 a+l =x|4 x 7；(W 不 4弧 )7)C d)nQ-*|x7)n 0 d-2 C 5)(1|-24K 4)(I I)当P-0时，即2 a+l +l,得-2 2 a+l 5当 P.0 时，由 PUQ 得：2 a+1 2 a+l解得0-4 2综上有实数0的取值范围是(-吗2 略2 0.(本 题 满 分 1 2 分)设 函 数/(x)=.(I)求 证：(I I)记曲线y =在点尸()(其中 0)处 的 切 线 为 乙 若/与 入 轴、1y轴所围成的三角形面积为S,求 S 的最大值.参考答案:解：(I)设g(x)=e-3.所以g(x)=e-e ,-1 分由g(x)=e*-e=O,彻x=l.-2分所以，在区间(F,1)2 g(x)0.函数式x)在区间(1,9)上单调递中；4分g(x)2 g(】)=0/(x)Sex -.-5分.(I I)因为/(x)=e，所以电线y=/(x)在点尸处切线为/：y-c=e(x r).一7分切线/与x轴的交点为“-1,0),与丁绿的交点为(0遥 re).因为r 0,且 m r l)满足：，n+l x0 n+1 1 rl,试比较 Xo与 m的大小，并加以证明.参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性.【专题】导数的综合应用.【分析】(I)直接由,3 )=12列式求a 的值；（I I）求出函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，由导函数的符号判断原函数的单调性，求出原函数的最值，根据最值分析函数的零点个数；f：（X。）_ .（m）（I I D求出fn （X）=n，x”I,代入*+1（x）fn+l缶），解出刈，把x 0与m作差后构造辅助函数，求出辅助函数的导函数，由辅助函数的单调性即可证明X。与m的差与0的大小关系，则结论得到证明.【解答】解：（I）,3=3 a x ,由J=%得=1；o，/、一 n-1 n2 n （xn-n）（n）g n（X）=x n-n lnx-1,8n-rr x =-,V x 0,令 gn （X）=0,得 x=%.当 时，Sn （X）g0 （x）是增函数；当0 x M i时，gn （X）+.当n 2 3时，8n （孤）=n L-l 0,函数g.（x）有两个零点；当n=2时，gn （匹）=-21n2+1l 时，(n+l)(mn-1)0,设 h(x)=-xn H+x (n+l)-n (x 2 l),则 h(x)=-(n+l)xn+n+l=-(n+l)(xt l-1)WO (当且仅当 x=l 时 取 等 号)，所以h(x)在 1,+8)上是减函数，又因为田1,所以h(m)h(1)=0,所 以x(,-m V0,所 以Xo Vm.当 0 m l 时，(n+l)(mn-1)V O,设 h(x)=-xn，1+x (n+l)-n (O V x W l),则 h(x)=-(n+l)xn+n+l=-(n+l)(xn-1)2 0 (当且仅当 x=l 时 取 等 号)，所 以h(x)在(0,1 上是增函数，又因为O V m V l,所 以h(m)0,所以x o m.综上所述，当m l,x0m.【点评】本题考查了导数在最大值最小值中的应用，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了构造函数法进行不等式的大小比较，是有一定难度题目.a2 2.己知函数f(x)=ex-7,a,f(x)为实数.(1)当a 0时，求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,+8)上存在极值点，且极值大于U14+2,求a的取值范围.参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出答案，a(2)设极值点为x ,则极值为f(x。)=eX-x0,多次构造函数，利用导数和函数的最值得关系即可求出a的取值范围.a【解答】解：(1)f(x)=ex-x的定义域为(-8,o)U(0,+8),a f(x)=e+x)Va0,a(x)恒成立,：.f(x)在(-8,0),(0,+8)上单调递增，(2)由(1)可知，当a 2 0时，f(x)在(-8,0),(0,+8)上单调递增，函数无极值点，当a 0 在(0,+8)上恒成立，.*.g(x)在(0,+8)上单调递增，Ag(x)g(0)=al n 4+2=2 (l n 2+l)=(l n 2+l)e2x0l n 2,令 6(x)=-x2e，x o l n 2 时吗，(I)(x)=x ex(2+x)0,6 (x)单调递减，A a -(l n 2)2e,n 2=-2 1 n22,A a的取值范围为(-8,-2 1 n22).