2021-2022学年四川省眉山市东坡实验初级中学八年级（下）期中数学试卷（解析版）.pdf

2021-2022学年四川省眉山市东坡实验初级中学八年级（下）期中数学试卷考试注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作 图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.选 择 题（本题 共12小题，共48分）1.下列代数式中是分式的为（）Xx-1B.nD.4C-I2.F列各式中，计算结果正确的是（A.-3x7 x=Xx2 3xB.8a2b2(-)=-6a2bC.2/2 _ 4”D.-3-m-6/m10 xy2 Oxy3.若 分 式 需 的 值 为0,贝卜的值为（A.B.-1C.1D.无解4.根据分式的基本性质，分 式 可 变 形 为（）A.13+xB一七1x-3)15.在平面直角坐标系中，点4（2,-3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.将直线y=-2x-1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A.y=2x 5B.y=-2x 3 C.y=2x+1 D.y=-2x+37.某工程队准备修建一条长120（hn的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为（）A.1200(l-20%)X1200 c-=2xB.1200(1+20%)口1200 r-=2X1200 1200 c-=2X(1-20%1200 1200 cD-=2*x(l+20%)x8.某天早晨7：0 0,小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：3 0赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象，判断下列结论正确的是（）A.小明修车花了 1 5 m i nB.小明家距离学校1 1 0 0 mC.小 明 修 好 车 后 花 了 到 达 学 校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s9.函数丫 =$和丫=/+2（/H 0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）0 V%2 V 贝的1，月，%的大小关系为（）A.y i y2 y3 B.y2yi y3 C.y i y3 y2 D.y3 y2 的解集是；(4)在y轴找点P,使得APBC周长最小，求点P 的坐标.25.如图，一次函数丫=/qx+b的图象与反比例函数y=”的图象相交于4、B两 点,其中点4 的坐标为(1,4),点B的坐标为(4,n).(1)根据图象，直接写出满足以”+b 孑的x的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P在线段AB上，且SAAOP：SABOP=1：2,求点P的坐标.26.如图(1),在平面直角坐标系中，直线y=-+4交坐标轴于4、B两点，过点C(-4,0)作CD交AB于D,交y轴于点况且4 COEA BOA.(1)求E点坐标为；线段0 4 的长为；(2)确定直线CD解析式，求出点D坐标；(3)如图2,点M是线段CE上一动点(不与点C、E重合)，ON L 0 M交AB于点N,连接MN.点M移动过程中，线段0M与。N数量关系是否不变，猜想并证明;当。“和4 04N面积相等时，求点N的坐标.第6页，共20页答案和解析1.【答案】A解：4、六的分母中含有字母，属于分式，符合题意；X-1B、片上的分母中不含有字母，属于多项式，不符合题意；7TC、彳的分母中不含有字母，属于单项式，不符合题意；D、二的分母中不含有字母，属于多项式，不符合题意；4故选：A.根据分式的定义，对照选项分析，分母中含有字母的是分式,分母中不含字母的是整式,对选项逐一验证即可.本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，注意兀是数字.2.【答案】C解：4、号 彳=工，故 A不符合题意；x2 3x xB、8 a 2b 2+（一篇）=一 晋 帅 4,故 8不符合题意；C、（誓）2=黄，故 c 符合题意；D、-6 m =故。不符合题意；10 xy Sxy故选：C.利用分式的乘除法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.3.【答案】A解：分式”的值为0，X+1-|%|1 =0,且 +1。0,解得：x=1.故选：A.直接利用分式的值为0,则分子为0,分母不能为0,进而得出答案.此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.4.【答案】C解：=3故选：C.根据分式的基本性质，进行计算即可解答.本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.5.【答案】D解：点4(2,-3)所在的象限是第四象限.故选：D.根据各象限内点的坐标特征解答即可.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(一,-)；第四象限(+,-).6.【答案】C解：直线y=-2%一1向上平移两个单位，所得的直线是y=2x+l,故选：C.根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案.本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设原计划每天修建道路x m ,则实际每天修建道路为(l+20%)xm,根据采用新的施工方式，提 前 2 天完成任务，列出方程即可.【解答】解：设原计划每天修建道路x m,则实际每天修建道路为(l+20%)xm,由题意得,1200 1200X(1+20%)%故 选D .第8页，共20页8.【答案】A解：4由横坐标看出，小明修车时间为2 0-5=1 5(分钟)，故本选项符合题意；由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为2 1 0 0米，故本选项不合题意；C.由横坐标看出，小明修好车后花了3 0 -2 0 =1 0(7n i n)到达学校，故本选项不合题意；D小明修好车后骑行到学校的平均速度是：(2 1 0 0 -1 0 0 0)+1 0 =1 1 0(米/分钟)=节(M/S),故本选项不合题意；6故选：A.根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程.本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键.9.【答案】B解：在函数y =和y =kx +2(k H 0)中，当k 0时，函数y 的图象在第一、三象限，函数y =kx +2的图象在第一、二、三象限，故选项A、。错误，选项3正确，当k 0,反比例函数图象在第一、三象限，V%!0 X2 x3 1yi o,o y3?2 y i y s y2-故选：c.根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，然后利用与 0 X2%3得到先 0,0 y3 y2.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.1 1 .【答案】D解：方程两边都乘以（X-2）得：m-3 =x-2,解得：x =m 1,方程有增根，-x -2 =0,*x =2,A m 1 =2,A m=3.故选：D.解出分式方程的根x =m-1,分式方程的增根为x =2,所以m-1 =2,求得m的值.本题考查了分式方程的增根，根据题意得到关于m的方程是解题的关键.1 2 .【答案】4解：如图，作0 M J.y 轴，交y 于点M,O N L x 轴，交x 于点N,二 8（0,2）,71（2 73,0）.BAO=3 0 ,由折叠的特性得，（XB=OB=2,Z.ABO=/.ABO=6 0 ,M B=1,MO V 3，O M =3,ON =OM=V 3.O （柢 3），故选：A.作轴，交y 于点M,0 N J.x 轴，交x 于点N,由直线y =/x +2 与 轴、y 轴分别交于4、B 两点，求出8（0,2）,4（2 疗,0），和N BAO =3 0。，运用直角三角形求出MB 和M O ,再求出点。的坐标.第 10页，共 20页本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段.1 3.【答案】1.3 x I O-解：0.0 0 0 0 0 0 1 3 =1.3 x 1 0-7.答：这个数写成科学记数法是1.3 x 1 0-7.科学记数法的表示形式为a x 1 0 4的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1 0时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1(P的形式，其中1 W|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.1 4.【答案】-1 4解：*=3 b=3a,.a2-2ab-b2a2-3ab+b2_ az-2a-3a-(3a)2a2-3a-3a+(3a)2_ a2-6a2-9a2a2-9a2+9a2-14a2=a2=1 4,故答案为：1 4.根据？=g可以得到b =3a,然后代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是求出a和b的关系.1 5.【答案】l k 3解：y =(2-2 4+卜一3经过第二、三、四象限，*2 2 k 1,f c 3,1 /c 3；故答案为1 k 3；根据一次函数y=kx+b,k O,b 0时图象经过第二、三、四象限，可得2-2 k 0,k-3 0,即可求解；本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y=kx+b,k与b对函数图象的影响是解题的关键.16.【答案】-3解：.函数、=(巾+2次而-1。是反比例函数，且图象在第二、四象限内，m2-10=-1,且m+2 0,解得：m=3.故答案为：-3.直接利用反比例函数的定义结合反比例函数图象分布得出巾2 一 io=1,且m+2 0,进而得出答案.此题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键.17.【答案】k 0,k 6,且k*3,:.k的取值范围是k 6且k丰3.故答案为：k 6 且/3.根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式,解不等式，可得答案，并注意分母不分零.本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键.18.【答案】15第12页，共20页解：作AH_Ly轴于H.v Z.AOB=/.AHB=/.ABA=90,乙ABO+W B H =90,ABO+NBA。=90,Z.BAO=4ABH,BA=BA,AOB BHA(AAS),：.OA=BH,OB=AH,点4 的坐标是(一 2,0),点B的坐标是(0,6),OA 2,OB 6,:.BH=OA=2,ArH=OB=6,:.OH=4,4(6,4),v BD=4。，:.D(3,5),反比例函数y=:的图象经过点D,-fc=15.故答案为15.作l y 轴于从证明 AOB三B H 4(4 4 S),推出。4=BH,OB=A H,求出点4 坐标，再利用中点坐标公式求出点。坐标即可解决问题.本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.19.【答案】解：2022。-|一 2|+，(-3)2-G 尸=1 2+3 4=2.【解析】首先计算零指数累、负整数指数累、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.20.【答案】解：原式=T 1竺 交=土1 竺/=一2,x-2 x-1 x-2 x-1当 =3时，原式=3-2 =1.【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 =3代入计算即可求出值，注意分母不为0,即x不能取1,2.21.【答案】解：三|一1=一匕x+2 x2-4(%2)2 (%4-2)(%2)=16%2 4%+4%2+4=16%2 4%2=16 4 44%=8x=2,检验：当 =-2时，(x+2)(%-2)=0,.%=一2是原方程的增根，原方程无解.【解析】此题主要考查了解分式方程，根据解分式方程的般步骤进行解答并验根即可.22.【答案】6 2 C解：(1)由题意得：点P在4 8上运动的时间为6s,在CD上运动的速度为6+(15-12)=2(cm/s)；故答案为：6,2；(2)当点P在4 8上运动时，y与t之间的函数解析式为y=|x 6 x t=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=|x 6 x 6=18；当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2(t-1 2),PD=6-2(t-12)=30-234PD的面积为y=x PD=|x 6 x(30-2t)=90-6t,即y与t之间的函数解析式为y=-6 t+90：二表示 APO的面积y与时间t之间的函数图象是C,故答案为：C；由知：当点P在CC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6 t+90.第14页，共20页(1)由图象得：点P在AB上运动的时间为6 s,在。上运动的速度为6+(15 12)=2(cm/s)；(2)当点P在4B上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CO上运动时，PC=2(t-12),得出PO=3 0-2 t,由三角形面积公式即可得出y与t之间的函数解析式为y=-6 t+9 0,即可得出答案;由即可得出结果.本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键.23.【答案】解：(1)购进一箱4种水果的进价为a元，则购进一箱B种水果的进价为(a-20)元，由题意可得，=2 x-,a a-20解得a=120,经检验，a=120是原分式方程的解且符合题意，1 a-20=100,.购进一箱4种水果的进价为120元，则购进一箱B种水果的进价为100元.(2)设购进4种水果x箱，则购进B种水果(100-乃 箱，获利为w元，由题意可知，x 100-x,BPx 50,w=(150-120)x+(140-100)(100-x)=-10 x+4000,v-10 0,1.w随X的增大而减小，.当 x=50时，w的取值最小，此时w=3500,即该水果店销售这批水果最少能获利3500元.【解析】(1)购进一箱4种水果的进价为a元，则购进一箱B种水果的进价为(a-20)元,由题意可得，工竺=2 x 当，解之即可；a a20 设购进4种水果x箱，则购进B种水果(100-0 箱，获利为w元，由题意可知，x 100-x,BPx 50,w=(150-120)x+(140-100)(100-x)=-10%+4 0 0 0,再由一次函数的增减性可求得w的最小值.本题主要考查分式方程的应用及一次函数的应用，涉及一元一次不等式的应用.在解题过程中主要分式方程要检验，对一次函数的增减性要会判断.2 4.【答案】；二；0 x 的解集是0 x 4,故答案为：0 x g的x 的取值范围是x 一1 或0 x 4；,反比例函数y =勺的图象过点4 (一 1,4),B(4,n)k2=-1 x 4 =4 nn=1,k2=4,:一次函数y =kX+b的图象过点4,点B.(k+b=4.U k+b=-l，解得：f c i =-1,b=3.直线解析式y =-x +3,反比例函数的解析式为y =-；(3)设直线4 B 与y 轴的交点为C,1 3v S&AOC=X 3 X 1=5，S&AOB Soc+S&BOC=-X 3 X 1 4-X 3 x 4=y,S”0p：SBOP=1：2,C 15 1 5 S A -X =一,A 2 3 2.C _ 5 3 _ 1*MC0P 2 2 人 x 3,Xp 19 点P在线段AB上,2 7,p q m【解析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键.(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求 的取值范围；(2)将点4点B坐标代入两个解析式可求的，n,匕,b的值，从而求得解析式；(3)先 求 出 40c和SA.OB的面积，根据SAAOP：SABOP=1：2，得S&AOP=SAAOB，求出SA A 0 P,从而求出SM O P，计算即可得答案.26.【答案】(0,4)3解：(1).直线y=-1 尤+4交坐标轴于4、B两点，二 当 y=0时，x=3,当*=0时，y=4,点 4 的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),0A=3；故答案为：(0,4),3；(2)过点C(4,0)作CD交48于。，交y轴于点C O E BtM(已知)，0C=4,OC=OB,0E=0A,点 4(3,0),0A 3,0E=3,.点 E的坐标为(0,3),设过点C(-4,0),点E(0,3)的直线解析式为y=kx+b,=解得卜5 =3 匕=3.直线CE的解析式为y=：x+3,即直线C。的解析式为y=|%+3,第18页，共20页即点D的坐标为募(3)线段0M与。N数量关系是0M=ON保持不变，证明：,COE三BOA,0E=O A,4OEM=LOAN,v/.BOA=90,ON 工 OM,:.乙MON=乙BOA=90,乙MOE+乙EON=乙EON+/.NOA,4MOE=乙 NOA,在AMOE和N04中，2MOE=乙NOAOE=OA,/OEM=A N.-.MOENOA(ASA),OM=ON,即线段OM与。N数量关系是OM=ON保持不变；MOE=A NO A,X COE 三 b BOA,MOFA N04面积相等，COE与A BOA面积相等，BON与 4 OCM面积相等，OCM A。4N面积相等，BON与 4 04N面积相等，即4 04N面积是 4。8面积的一半，：.O A-yN=xO A-O B,.&1 xr 3 x y1 1 o.N=-x-x 3 x 4,解得：N=2,把y-2代入y=-g x +4,解得：x=l，.点 N的坐标为(|,2).(1)根据直线y=+4交坐标轴于4、B两点，点4 在其轴上，点B在y轴上，可以求得点B的坐标和。4 的长；(2)根据 COE三 B 0 4,可以得到。E=O A,再根据点4 的坐标可以的大点E的坐标即可求得直线CE的解析式，然后与直线丫 =-：+4联立方程组，即可求得点。的坐标；(3)根据题目中的条件，可以证明AOME三 0M 4,即可得到OM和ON的数量关系；根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可.本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.第 2 0 页，共 2 0 页