2021-2022学年广东省阳江市中考数学测试模拟试题（一）含答案.pdf

Evaluation Warning:The document was created with Spire.Doc for.NET.2021-2022学年广东省阳江市中考数学测试模拟试题（一）一、选 一 选（每题3分，共30分）1.计 算3x（-2）的结果是（）A.5B.-5 C.6 D.-6【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则解决此题.【详解】3 X （-2）=-3X2=-6故选D【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键.2.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A.25%B.50%C.75%D.85%【答案】B【解析】【详解】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=50%.故选B.3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是A.8B.7C.4D.3【答案】B【解析】【详解】由题意分两种情况讨论如下：当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3,能组成三角形，故第三边的长为7,当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3,因为3+3=6 08.没有等式 3 的解集是（）2 x 2 0A.x2 B.-3x2 D.x 0,得 x-3：3解没有等式2xM，得烂2,所以原没有等式组的解集为-30；ac 2,其中正确结论的个数是【答案】D【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断对错目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题.【详解】解：由二次函数y=q/+bx+c（存0）的图象与x 轴两个交点，可 得/-4 a c 0,故正确，由二次函数y=or2+6c（存0）的图象可知a 0,则 a e 2,故正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形的思想解答.第 5页/总19页二、填 空 题(每 题 4 分，共 24分)1 1 .分解因式：ax4-9ay2=.【答案】a(x2-3 y)(x2+3 y)【解析】【详解】解:a x4-9 a y2=a (x4-9 y2)=a (x2-3 y)(x2+3 y).故答案为:a (x2-3 y)(x2+3 y).【点睛】本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.1 2 .如图，点 必 是 函 数 了=底 与 的 图 象 在 象 限 内 的 交 点，O M=4,则左的值为【答案】4 7 3【解析】【分析】根据题意，设“点的坐标为(x,百 x),由坐标系中两点之间的距离得出x=2,即可确定点M的坐标，然后代入反比例函数即可确定k的值.【详解】解：根据题意，设 M 点的坐标为(x,J J x),根据勾股定理可得一+(亚=4 2 ,解得斤2,点M(2,2百)将点M代入反比例函数可得仁2 x 2 J J =，故答案为【点睛】题目主要考查函数与反比例函数综合，勾股定理等，理解题意，掌握函数与反比例函数的基本性质是解题关键.第 6 页/总1 9 页13.如图，在 AABC 中，A B 丰 A C ,分 别 为 边、AC 上的点，A C =3AD,A B =3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件:，可以使得AFDB与AADE相似.(只需写出一个)【答案】DFA C,或ZBFD=/A【解析】【分析】【详解】试题分析：D F/C,或NBFD=NA.理由：V A C =3A D ,A B =3AE,.AD AE 1,AC-AB-3又:ZA=ZA.,.ADEAACB,.当 DF AC 时，ABDFABAC,.,.BDFAEAD.当NBFD=NA 时，VZB=ZAED,.,.FBDAAED.故答案为D F/C,或NBFD=NA.考点：相似三角形的判定314.如图，点A(t,3)在象限，0 A与x轴所夹的锐角为a,tana=-,则t的值是2【答案】2【解析】【分析】根据正切的定义即可求解.第7页/总19页【详解】解：点A(t,3)在象限,AB=3，OB=t,p 4B 3又tana=-=0B 2t=2.1 5.若y=J x-3 +J 3-x+2.则 xy【答 案】9.【解析】【详解】试题分析：y=5+J H+2有意义，必须X 3 2 0,3-x 0,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,X，=3 2=9.故答案为 9.考点：二次根式有意义的条件.16.如 图，在中，NC=9 0,/C =4,8C =2分别以4。、8 c为直径画半圆,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.(结果保留力)【答案】-42【解析】【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可.【详解】解：设各个部分的面积为：Sl、S2、S3、S4、S 5,如图所示，第8页/总19页;两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,Z iA B C的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是:S1+S2+S4,工图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.即阴影部分的面积=,nx4+nxl-4x2+2=2)-4.2 2 257r故答案为：-4.2三、解 答 题 一(每 题 6 分，共 18分)1 7.计算：(-1)+|2-+3tan30【答案】3【解析】【详解】试题分析：代入3 0 角的正切函数值，0指数基的意义和二次根式的运算法则进行计算即可.试题解析：原式=1+2-后+6=3 .3 r V y2 11 8.先化简，再求值：(-)土二1,其中x=-3.x-1 x+1 2x【答案】x+2,-1【解析】【详解】试题分析：先按分式的相关运算法则计算化简，再代值计算即可.试题解析：历-3x(x+l)-x(x-l)(x+l)(x-l)原式=；-(x+l)(x-l)2x_3x2+3 x-x2+x2x第9页/总19页2x(x+2)-lx-=x+2.当 x=-3 时，原式=-3+2=-1 .1 9.在 RtZABC 中，ZC=90.(1)求作：N A 的平分线AD,AD交 BC于点D；(保留作图痕迹，没有写作法)(2)若点D 恰好在线段AB的垂直平分线上，求N A 的度数.【答案】见解析；60。【解析】【详解】试题分析：(1)先以点A 为圆心，任意长为半径作弧交/B A C 的两边于两个点，再分别以这两个点为圆心，大于这两个点间的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，过这一点作射线AD交 BC边于点D,则射线AD为所求的点；(2)由点D 在 AB的垂直平分线上可得AD=BD,由此即可得到N B=/D B A,平分NCAB,即可得至l NB=NDAB=NDAC,Z B+Z DAB+Z DAC=90,即可求得NB=/DAB=NDAC=30。.试题解析：(1)如下图所示：AD即为所求：(2).点D 恰好在线段AB的垂直平分线上,；.DA=DB,.*.ZB=ZDAB=ZDAC,V ZB+Z DAB+Z DAC=90,A NB=NDAB=/DAC=30,.ZBAC=60o.第 10页/总19页四、解 答 二(每 题 7 分，共 21分)20.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5 万台，6 月份比5 月份多生产了 1.2万台.(1)求该厂今年产量的月平均增长率为多少？(2)预计7 月份的产量为多少万台？【答案】20%；(2)8.64 万台.【解析】【详解】试题分析：(1)设每个月的月平均增长率为x,则 5 月的产量为5(l+x)台，6 月份的产量为5(l+x)2台，由此即可根据6 月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5 (1+x)2-5 (1+x )=1.2,解方程即可得到所求答案；(2)根 据(1)中所得结果即可按7 月份的产量为5(l+x)3,即可计算出7 月份的产量了.试题解析：(1)设该厂今年产量的月平均增长率是x,根据题意得：5 (1+x )2-5 (1+x )=1.2解得：x=-1.2(舍去)，x=0.2=20%.答：该厂今年的产量的月增长率为2 0%；(2)7 月份的产量为：5(1+20%)3=8.64 (万台).答：预计7 月份的产量为&64 万台.21.国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1 小时”.为 此，我区就“你每天在校体育时间是多少 的问题随机了区内3 0 0 名初中学生.根据结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A 组：t 0.5 h B 组：0.5 h t l h C 组：l h t 1.5 h请根据上述信息解答下列问题：(1)C 组 的 人 数 是.(2)本次数据的中位数落在_ _ _ _ _ _组内；(3)若我区有5 4 0 0 名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？第 1 1 页/总1 9页【答案】(1)1 20；(2)C；(3)3 24 0 人【解析】【详解】试题分析：(1)由被抽查学生总数为3 0 0 条形统计图中的已知数据即可求出C 组的人数；(2)由中位数的定义可知，这 3 0 0 个数据的中位数是：按从小到大的顺序排列后的第1 5 0 和第1 5 1 个数据的平均数，而 由(1)条形统计图中的数据可知，这两个数据都在C 组，故可得这组数据的中位数落在C 组；(3)由(1)中所得C 组的人数条形统计图中D 组的人数可计算出达到国家规定的体育时间的人数所占的百分比，用 5 4 0 0 乘以这个百分比即可得到所求的数量了.试题解析：(1 )C 组的人数是 3 0 0 -(20+1 0 0+60 )=1 20 (人)，故答案为1 20 .(2)根据中位数的概念，中位数应是第1 5 0、1 5 1 人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故数据的中位数落在C 组，故答案为C.(3)达国家规定体育时间的人数约占空=60%.300.达国家规定体育时间的人约有5 4 0 0 x 60%=3 24 0 (人).22.如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5 米，次测量点 C 和第二次测量点D 之间的距离CD=1 0 米，Z A EG=3 0,Z A F G=60 ,请你帮小丽计算出这根旗杆的高度.(结果保留根号)第 1 2页/总 1 9页【答案】旗杆的高度为（1.5+5JJ）米.【解析】【详解】试题分析：由已知条件易证NAEF=30。，从而可得N E A F=/FEA,由此即可得到AF=EF=10,NAFG=30。,ZAGF=90,在AAGF中可求得AG的长，再由AB=AG+BG即可得到AB的长了.试题解析：如下图，由题意知：ZAEG=30,ZAFG=60,EF=CD=10 米，BG=EC=L5 米，.,.ZEAF=ZAFG-ZAEG=30,/.ZEAF=ZFEA,可得：AF=EF=10 米.则 AG=AFsin/A FG=10 x2/i=57J（米），2故 AB=AG+GB=（1.5+5-73）米，答：旗杆的高度为（L5+50）米.2 3.如图，/（4,0）,5（1,3）,以0 8 为边作平行四边形O 4C 8,反比例函数y=的图象点C.（1）求我的值；（2）根据图象，直接写出y 5或x 0：（3）向上平移12 个单位.【解析】【详解】分析：（1）由A（4,0）,B（l,3）,以O A、0 B为边作平行四边形O AC B,可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得k 的值；（2）观察图象即可求得y 3 时自变量x的取值范围；（3）首先求得当x =l时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形O AC B向上平移几个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上.详解：（I）1平行四边形 O/C 8 中，4（4,0）,5（1,3）,.-.C（5,3）,把C（5,3）代入y =得：3=：,解得：左=15；（2）丁 5或x/.(4 )2+72=(3A+7)2,：.k=6 (%=0没有合题意，舍去)./.P C =4 A=4 x 6 =2 4.25.己知：把RtZABC和RtDEF按如图(1)摆 放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上.ZACB=ZEDF=90,ZDEF=45,AC=8 cm,BC=6 cm,EF=9 cm.如 图(2),ZXDEF从 图(1)的位置出发，以lc m/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在ADEF移动的同时，点P从A B C的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当4DEF的顶点D移动到AC边上时，4DEF停止移动，点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接P Q,设移动时间为t(s)(0 t 4.5).m(1)t(2)解答下列问题：(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接P E,设四边形APEC的面积为y(c m 2),求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t,使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由.第16页/总19页（3）是否存在某一时刻t,使 P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若没有存在，说明理由.【答案】（1）t=2(2)当t=3 时，y 最小=1-(3)当t=l s,点 P、Q、F三点在同一条直线上【解析】【详解】解：(1)点A 在线段PQ的垂直平分线上，AAP=AQ.VZDEF=45,ZACB=90,ZDEF+ZACB+ZEQC；.NEQC=45.Z.ZDEF=ZEQC.ACE=CQ.由题意知：CE=t,BP=2t,.CQ=t.，AQ=8-t.在 RtAABC中，由勾股定理得：AB=10 cm.则 AP=10-2t.,.1 0-2 t=8-t.解得：t=2.答：当 t=2 s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上.(2)过 P 作 PA/J.BE,交 BE 于 M,A ABMP=90.180,Am(2)在4 RtZA ABC 和力 RtZA BPM 中,，si.n 5n =AC=PMAB BP,PM,T-T o8，P M=T.5VBC=6 cm,CE=t,.BE=6-t.第 17页/总19页Ay=SA A B C-SA B PE=-5C .4C-5 C-?lC =-x 6 x 8 -x(6-/)x-/2 2 2 2 v 7 5=-x 6-/x-/=-x 6-/x-/.2 v 7 5 2 v 7 5PM 8,-r-T-,/二 一，抛物线开口向上.2t 108.,.当t=3 时，y 最小=1 九o答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为一f cm?.5（3）假设存在某一时刻3使点P、Q、F 三点在同一条直线上.过 P 作R V _L 4C,交 AC于 N,A ZANP=ZACB=APNQ=90.VZPAN=ZBAC,.PAN sZBAC.PN AP ANPN 1 0-2/AN：.一=-=.6 10 8：.P N =6-tf PN=6-t.5 5VNQ=AQ-AN,o8 84ANQ=8t(8 /)=.VZACB=90,B、C(E)、F 在同一条直线上,J ZQCF=90,ZQCF=ZPNQ.V ZFQC=ZPQN,/.QCFAQNP.第 18页/总19页I x 6 3：.-B E PM,：.6-5Z 5(.n-=9-t t6-1：PN AC：.5 _ 39-t-5解得：t=1.答：当 t=l s,点 P、Q、F 三点在同一条直线上.第 19页/总19页