2021-2022学年山西省泽州县晋庙铺镇拦车初级中学校中考数学五模试卷含解析.pdf

2021-2022学年山西省泽州县晋庙铺镇拦车初级中学校中考数学五模试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不等式3xV2（x+2）的 解 是（）A.x2 B.x4 D.x42.如图，DE是线段AB的中垂线，AE/BC,/A E B =120,AB=8,则点A到BC的距离是（）3.如图，A 48C中，A D是中线，5c=8,Z B=Z D A C,则 线 段A C的 长 为（）A.4/3B.472C.6D.44.已知 am=2,an=3,则a3m+2n的 值 是（)A.24B.36C.72D.65.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若A B=CD,下列各式表示线段AC错误的是（）A B C DA.AC=AD-CD B.AC=AB+BCC.AC=BD-AB D.AC=AD-AB6.某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（）7.下列命题中，错误的是（）A.三角形的两边之和大于第三边B.三角形的外角和等于360。C.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8.二次函数y=ax2+bx-2（a和）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设 t=a-b-2,则 t 值的变化范围是（）A.-2 t 0 B.-3 t 0 C.-4 t -2 D.-4 t 0)的图象相交于A、B 两点，与 x 轴交与点C,若xta n Z A O C=-,则 k 的值为_ _ _ _ _.3三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如图所示，在梯形ABCD中，ADBC,AB=AD,NBAD的平分线AE交 BC于点E,连接DE.(1)求证：四边形ABED是菱形;(2)若NABC=60。，C E=2B E,试判断A CDE的形状，并说明理由.20.(6 分)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B 两种型号的挖掘机，已知3 台 A 型和5 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 165立方米；4 台A型和7 台 B 型挖掘机同时施工一小时挖土 225立方米.每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元.分别求每台A 型，3 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A 型和3 型挖掘机共12台同时施工4 小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？21.(6 分)如图，在正方形A3C O 中，点 P 是对角线A C 上一个动点(不与点A,C 重合),连接PB过点P作PF工PB,交直线。于点尸.作交直线。于点E,连接(1)由题意易知，AADC且八钻C,观察图，请猜想另外两组全等的三角形1 _父A_；_ _ _ _ _ _ _ 9、；(2)求证：四边形AEEB是平行四边形；(3)已知AB=2近，APEB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.22.(8 分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数尸Ax+8的图象与反比例函数产。的图象相交于点A(m,3)、XB(-6,)，与 x 轴交于点C.(1)求一次函数广质+的关系式；(2)结合图象，直接写出满足丘+方9 的*的取值范围；x23.(8 分)周 末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以。米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以 1.50米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为5(米)，乙同学行驶的时间为，(分)，s 与，之间的函数图象如图所示.(1)求 m b 的值.(2)求甲追上乙时，距学校的路程.（3）当两人相距500米时，直接写出f的值是24.（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示.当10夕60时，求 y 关于x 的函数表达式；九（1）,（2）班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？25.（10分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了 了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.（1）填空加=,数 学 成 绩 的 中 位 数 所 在 的 等 级.（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计。等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求 A 级学生的数学成绩的平均分数.如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数A110X120P4B1(X)X110843nC90Xl(X)574m根据上表绘制扇形统计图D80X9017122 6.（1 2 分）先化简，后求值：a2a4-a8-?a2+（a3）2,其中 a=-l.2 7.（1 2 分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，9 5 分；B：较好7 5 分；C：一般，6 0 分；D：较差，3 0 分.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（I I）求样本中分数值的平均数、众数和中位数.参考答案一、选择题（本大题共1 2 个小题，每小题4分，共 4 8 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x2(x+2),展开得：3xV2x+4,移项得：3x-2x4,解之得：x0，y=ax2+bx-2 过 点(1,0),a+b-2=0.Va0,：2-b0.顶点在第三象限，,b -0.:.2-a0.:.0b2.工 0a2./.t=a-b-2.A-4 t 1 0 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.10、B【解析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幕的乘方与积的乘方对B、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断.【详解】A.(x+y)2=x2+2xy+y2,故错误.B.(%3)2=f,正确.C.(3x7=9 f,故错误.D.a2+a2=2a2,故错误.故 选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，募的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.11、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中iw|a|0)的图象相交于A、B 两点，可以求得a 的值，进而求得k 的值即可.X【详解】如图，过点A 作 AD，x 轴，垂足为D,AZ)1V tanZAOC=一，设点 A 的坐标为(la,a),O D 3.一次函数y=x-2 的图象与反比例函数y=(k 0)的图象相交于A、B 两点，XAa=la-2,得 a=Lk.1=一,得 k=L3故答案为：L【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】试题分析：(1)先证得四边形ABED是平行四边形，又 A B=A D,邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四边形 ABED 是菱形，ZABC=60,所以NDEC=60。，AB=ED,又 EC=2BE,EC=2DE,可得 DEC 是直角三角形.试题解析：梯 形 ABCD中，AD/BC,二四边形ABED是平行四边形，又 AB=AD,四边形ABED是菱形；(2):四 边 形 ABED是菱形，ZABC=60,A ZDEC=60,AB=ED,又 EC=2BE,，EC=2DE,.,.DEC是直角三角形，考点：L菱形的判定；2.直角三角形的性质；3.平行四边形的判定20、(1)每台A 型挖掘机一小时挖土 30立方米，每台8 型挖据机一小时挖土 15立方米；(2)共有三种调配方案.方案一：A 型挖据机7 台,3 型挖掘机5 台；方案二：A 型挖掘机8 台,5 型挖掘机4 台；方案三：A 型挖掘机9 台,8 型挖掘机3 台.当 A 型挖掘机7 台，B 型挖掘机5 台的施工费用最低，最低费用为12000元.【解析】分析：(D 根据题意列出方程组即可；(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.详解：(1)设每台A型,8型挖掘机一小时分别挖土1立方米和y立方米，根据题意，得3 x+5y =1 6 5,4 x +7 y =225,解得x =30,y =1 5.所以，每台A型挖掘机一小时挖土 30 立方米，每台B型挖据机一小时挖土 1 5立方米.(2)设 A型挖掘机有机台，总费用为W 元,则8型挖据机有。2-。台.根据题意，得w=4 X 30 0 m+4 x 1 8 0 （1 2 加）=4 8 0 m+8 6 4 0,因为4 x 30 根+4 x 1 5（1 2-根）21 0 8 04 x 30 0/M +4 x l 8 0（1 2-m）6m 0,由一次函数的性质可知,W 随m的减小而减小，当m=7 时，卬 最 小=4 8 0 x 7+8 6 4 0=1 20 0 0,此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5 台的施工费用最低，最低费用为1 20 0 0 元.点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题.21、（1）P E F,P C B,A D E,B C F.（2）见解析；（3）存在，2【解析】(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；(2)由(1)可知AP EFgAP CB,则 有 所=3 C,从而得到/W=F,最后利用一组对边平行且相等即可证明；(3)由(1)可知A P E F 乡A P C B,则 尸 尸=依，从而得到AP BF是等腰直角三角形，则 当 心 最 短 时，AP BF的面积最小，再根据AB的值求出P B的最小值即可得出答案.【详解】解：(1).四边形4BCQ是正方形，A D =D C =BC,N A C D =Z A C B=4 5,PEAC,PBPF,；.NEPC=NBPF=9(f，NEPF=NCPB/PEC=NPCE=45,:.PE=PC,在 E F和APCB中,NPEF=4 BCP PE=PCNEPF=ZCPBAPEF沿APCB(ASA)：.EF=BC=DC.-.DE=CF在AADE和ABCE中，AD=BC ZD=ZBCF=90,DE=CFADEBCF(SAS)故答案为 PEF,PCB,ADE,BCF；(2)证明：由(1)可知APEF刍APCB,:.EF=BC,A B =BC；.AB=EF：ABHEF.1四边形是平行四边形.(3)解：存在，理由如下：PEFPCB：.PF=PBNBPF=90.8/是等腰直角三角形，.PB最短时，AP8F的面积最小,当 P 3J_4C 时，PB 最 短,此时 P6=A 6cos45=2&x -=2 ,2/.APBF的面积最小为-x 2 x 2 =2.2【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键.22、(1)y=x +2；(1)-6 时，6V xV 0或 IV x；x(3)当 y=；x+l=0 时，x=-4,，点 C(-4,0).设点P 的坐标为(x,0),如图,1 3 1-x3|x-(-4)|=-x-x|O-(-4)|x|-l|,即|x+4|=L2 2 2解 得:xi=-6,xi=-l.点P 的坐标为(-6,0)或(-1,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出直线A B 的解析式；(1)根据函数图3像判断不等式取值范围；(3)根据三角形的面积公式以及SAACP=SABOC,得出|X+4|=L23、(1)a 的值为200,b 的值为30；(2)甲追上乙时，与学校的距离4100米；(3)1.1或 17.1.【解析】(1)根据速度=路程+时间，即可解决问题.(2)首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.(3)分两种情形列出方程即可解决问题.【详解】.美 900 6000解：由题意 a=-=200,b=-=30,4.5 200.a=200,b=30.900(2)-+4.1=7,1.5x200设 t分钟甲追上乙，由题意,300(t-7.1)=200t,解得 t=22.1,22.1x200=4100,二甲追上乙时，距学校的路程4100米.(3)两人相距100米是的时间为t分钟.由题意：l.lx200(t-4.1)+200(t-4.1)=100,解得 t=l.l 分钟,或 300(t-7.1)+100=200t,解得 t=17.1 分钟,故答案为1.1分钟或17.1分钟.点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.24、(1)j=150-x；(2)第一批购买数量为30双或40双.第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.【解析】(1)若购买x 双(1 0 x V l),每件的单价=1 4 0-(购买数量-1 0),依此可得y 关于x 的函数关系式；(2)设第一批购买x 双，则第二批购买(1 0 0-x)双，根据购买两批鞋子一共花了 9200元列出方程求解即可.分两种情况考虑：当 25烂40时，贝!1000-xV75；当 40V xV I 时，则)40V100-xV L把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.【详解】解：(1)购买 x 双(lO V x V l)时，j=1 4 0-(x-10)=150-x.故 y 关于x的函数关系式是y=150-x；(2)设第一批购买x 双，则第二批购买(1 0 0-x)双.当 25烂4 0 时，则 1W 100-XV75,则 x(150-x)+80(100-x)=9200,解得 xi=30,X2=40；当 40VxVI 时,则 40V 100-xV l,贝！Jx(150-x)+(100-x)150-(100-x)=9200,解得x=3 0 或 x=7 0,但 4 0 V x V I,所以无解；答：第一批购买数量为30双 或 40双.设第一次购买x 双，则第二次购买(1 0 0-x)双，设两次花费w元.当 25V W 0 时 w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-3 5)2+9225,，x=2 6 时，w有最小值，最小值为9144元；当 4 0 x l 时，w=x(150-x)+(100-x)150-(100-x)=-2(x-50)2+10000,，x=4 1 或 59时，w 有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25、(1)6；8；B；(2)120 人；(3)113 分.【解析】(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；(2)根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；(3)根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数.【详解】72(1)本次抽查的学生有：4-=20(人)，加=20 x30%=6,=20-4-3-2 =11,数学成绩的中位数所在的等级B,故答案为：6,11,B；2(2)1200 x =120(人)，20答：D 等级的约有120人；(3)由表可得，A 等级学生的数学成绩的平均分数：一-”-=U 3(分)，4即 A 等级学生的数学成绩的平均分是113分.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.26、1【解析】先进行同底数塞的乘除以及塞的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将。的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=06-a6+a6=a6,当 a=-1 时，原式=1.【点睛】本题主要考查同底数塞的乘除以及幕的乘方运算法则.27、(I)25、40；(I I)平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分.【解析】(1)由直方图可知A 的总人数为5,再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B 的人数为10及总人数可知m的值；根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】(I)该教师调查的总人数为(2+3)+20%=25(人),6+4111%=旦 工（100%=40%,即 m=40,25故答案为：25、40；(D)由条形图知95分的有5 人、75分的有10人、60分的有6 人、30分的有4 人,则样本分知的平均数为95x5+75x10+60 x6+30 x42568.2（分）,众数为75分，中位数为第13个数据，即 75分.【点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.