2021-2022学年河北省承德市大坝初级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf

2021-2022学年河北省承德市大坝初级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的L 卜|=卜|”是，x=y，的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：【解析】：B.因忖=3#*=但*=1y=同=卜|。2.用mina,b,c）表示a,b,c三个数中的最小值。设“动 峥 词 下 +撩 口-可 地 冽，则了 的最大值是（）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C分别作出函数JF7JUX+Z.产10-X的图象，由图象可知，刃点的函数值最大,y n 10-x此时 由 卜=x+2,解得y=6,所 以 选c.3.已知土 “，集 合/=口1嗝 A =0则iw 同=A-1B.2C.4D.8参考答案：A【知识点】集合的运算 试题解析若4 c B=(0,则040员所以log,第=0,附=1.x=0.所 以m+n=l.故答案为：Ab=lo gj 34.设 a=l o g z 3,2 ,c=3-2,则()A.a b c B.a c b C.b a c D.c b a参考答案：B【考点】对数值大小的比较.【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.b=l o 3【解答】解：a=l o g23 l,2 0,0C=3-2 c b.故选：B.【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5 .下列命题中是真命题的为（）A.PxwR,?/C略】+X,N W&,./*)=x2aC.a+b=O的 充 要 条 件 是-1 D.a l,b l是a b l的充分条件参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e*0,x G R恒成立，所以A不正确；因为x=-5时2 5 V（-5）2,所以?x WR,2X（不成立.a=b=O时a+b=O,但是b|没有意义，所 以C不正确；a l,b l是a b l的充分条件，显然正确.故选D.【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用.、+勺=1（。八0）L r10.已知过椭圆/b1 的焦点为，吊 的 两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A.（）B.（。亭 C.1与不参考答案：B二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分p=tan&-11.曲线的极坐标方程为 c os G,则曲线的直角坐标方程为参考答案：i Q =t a n 8-=5-.Qc o$6=$i n&Qc os 8=Q$m g.a/=解析：COS0 c os 8 即/=712.已知圆和两点，S=5若点P在圆C上且“3-2,则满足条件的P点有 个.参考答案：2析】试题分析，由已知毒点P到AB嵯 国 就 应 淳 是1.线AB的方程为3?-2=0.HKC(3.-)到蛀M的距函,再由麴的半径爱求出满是条件的P*的个t.VX2.2),X-1.-2).AB=V(2+l)J+(2+2)=5,HC,(x-3/心+5=25 的毕径工卜晶心C(3.-6)J.点PSfle上且$3 =2.点PilAB的距落就应演曼1.线出的方程为i8-3jr2o,2IB心C (3.-6)2蛀M)的距离J|12+154瓜0=*二蛀MC相 加.足 条 忤 的p点 有2个.考点：圆的标准方程13.已知 曲 线c的极坐标方程为P(3c。的-4 s】n e)=l,则c与极轴的交点到极点的距离是。参考答案：3.p(3c os 9-4 s m 8)=1，3x-4 =1 交于点(g,0)所 以，是;14 .+石)的展开式中的常数项是参考答案：220略(1+-)415.复数 7的值为参考答案:-416.若圆锥的侧面展开图是半径为1c m、圆心角为180。的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.参考答案：立4因为半圆的周长为非，所以圆锥的母线为l o设圆锥的底面半径为广，贝Ij 2r二开，所以r =l 一 占=Ix2xlx=22。圆锥的高为1 2 2,所以圆锥的轴截面面积为2 2 2 4。17 .在A48 C中，角A、B、C所 对 的 边 分 别 为a.b、c.若A z c=,则 AUC3 的面积为.参考答案：正4aJ+l-2 a x(-l)=3解析：由余弦定理得 2,解得4=1,再由三角形面积公式得S*-ofraaC=y 2 4三、解答题：本大题共5 小题，共 7 2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤+y =i1 8.已知产是椭圆2 的右焦点，过点尸的直线交椭圆于A,B两 点 是A 8的中点，直 线OM与直线工=2交于点N.(I )求征：益丽=0；(I I )求四边形O 4 V 8面积的最小值.参 考 答 案：（I ）详见解析；（II）J2.【分析】（I）当直线4 A斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程后可得4 T中点坐标，故可用直线的斜率表示N的坐标，求 出 网 的 斜 率 后 可 证 加 阳=0.注意直线4 A斜率不存在的情形.叱 2-2（II）当直线4 1斜率存在时，利 用（I ）的*。=不？泊K可以计算4 HM V-企必+）从而得到当直线ZA斜率不存在时，sm aM t 一、回，故 可 得 也 最 小 值.【详解】（I ）当直线斜率不存在时，直 金 戋4与方轴垂直，,:AB 京=0,当直线dA斜率存在时，设 斜 率 为*,则 直 线Z6的方程为P=设H.小）唐（巧J,）,“（耳Jo）,则巧=2,*=2,fy=*（x-l）联=】得刃，一 格+2乙2=。4V 2 -2 2V-i得鼻+巧=向 书=诲，*=询6 =不必，所以直线的方程为-云，乂2*1）又,（1）,一 =-工，：.AB1FN,：ABFNO;（II）当直线Z斜率不存在时，直 线 与“轴垂直，PM=；x&x 2=6当 直 线 斜 率 存 在 时，3m3;SQSg设点。到直线的距离为4,点 到 直 线A B的距离为之,则4=网=伴倒=内小荷-4叩=噂空二%3f ss=%*引阳=；网（4，引=/0+必）/L+叵回 正叵弓司厂向MH（麻*W J 一=气b+10所以四边形。频 面积的最小值为企【点睛】圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于*或尸的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有毛马玉。或 叩2鼻 办，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.1 9.（本 小 题 满 分 14分）如 图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上 的 一 段 优 弧 和 圆 Q 上的一段劣弧围成，圆 P 和 圆。的 半 径 都 是 2km，点 P 在 圆。上，现要在公园内建一块顶点都在圆PO上的多边形活动场地.甲（1）如图甲，要建的活动场地为R S T,求场地的最大面积;（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形A 8 C O,求场地的最大面积.参考答案：.-SH RT(1)如右图，过 S作 S”_ L R T于，SA R S T=2.2 分由题意，R S T在月牙形公园里，R T与圆。只能相切或相离；.4分R T左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有S H W 2,当且仅当R T切 圆。于 尸 时(如 下 左 图)，上面两个不等式中等号同时成立.1 4、此时，场地面积的最大值为SA R S T=5=4 (k m2).6分乙(2)同(1)的分析，要使得场地面积最大，A。左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，必须切圆。于P,再设则有.8分令j=sin 6+sin 8cos8,贝 ip=co$6+cos8coM+$m 式Zco-j+cosJ-l.10分若 八Q,8也争g,又 加 卜9时，小0,北 修 学 时，*0,13分函数)=即6+SG耻。s6在8 T处取到极大值也是最大值，Q X故一弓时，场地面积取得最大值 为 辩(km2).14分20.已知函数/W =(/3 sin ax+cos 0,/口)的最小正周期为4月.(I )求函数/(X)的单调递增区间；(n)在R A B C中，角4R C的 对 边 分 别 是a、b、c,且满足(2a-c)cos5=fecosC)求函数/的 取值范,围.参考答案：/(x)=y/3n(OJ C O S (2 J X +C O S3 0工-解:26 、1 ,。再-st n 2 e x+co s2 u x=si n(2 x +)2 2 6(I )V -2a =4JT a)=-4,/7(x)=si n(2-+6).2 X r 4+1 08”八0 v /“v 2/r n A +n n3.6 2 6 2(R eg)略2 1.（本 小 题 满 分1 2分）已知所（1$1则+/”（35%工 岛），函数 欢=u 的最小正周期为兀.（I ）求。的值;（I I）求函数/（X）在区间1 0 或 上 的 值域.参考答案:解:/(X)=-=(l,st n(z)x +-)(co s2 o x./3 si n -(I )依据题 意，2 2 2=co j 0 x +/si n a x co s 2（1分）1+co s 2 x、6 、12 2 2=co s 2sx+sm 2 o x2 27 T=si n(2 0 x +q)（4分）函数的最小正周期丁=兀,2。=-=2,0=1T K（6分）7 T/(x)=si n(2 x +-)(I I)由(I )知 6（7分）当2时，可 得6一2 x +一 一 八6 6（8分）1),冗)-二、1有2（1 1 分）7 T1所 以 函数y=/（x）在I 2 上的值域是I 2（1 2 分）略2 2.（本小题满分1 3分）/y 42已知椭圆/7 的 两个焦点为r、a,离心率为 亍，直 线1与椭圆相交干A R两 占 日湍加 卜 时;1一 2,九于A、B两点，且网足 二0为坐标原点.(I)求椭圆的方程；(I I)证明：，M夕的面积为定值.参考答案：W：(I)由椭例的离心率为号.可得a 2即 a=/2c.I 分又 2a=I,4F,I+I4FJ=4 反a=2 4.2 分b1=4椭圆方程为:r+T=1.（II）设直线加3 的方程为y-kx+m.设直距，力），8（町,v2）r，=r+m3 分联立(J+4=1可得:(1 +2k)x2+4knix+2m-8=0 =(4A)1-4(1+2*5)(2ml-8)=8(8A?-m +4)0.-4hn,+=1 亦,b2k”,k”R =-T =-2/-8：=T 2 V了.5 分-5._12 1?1?：=一了工泾=又）仍=（包+m）_ 1 2m，_8 _ _ m-4-2 I+2A2=-1 +2AJ(仇+m)6 分=kx.R+km(x-x,)+m,2m2-8,4km=k 4丁+km-r+m1+2#+2 右_ 点-眶=i+2 户-4 -8 内r.I 7=1 .2 1(m-4)=m-8卜4A2 +1 m.设原点到直线in 的距离为d,则 S MB=-y I.46I d=!，1 ,lx,-x11 22vl+K8 分1J（匕+孙尸一仇I m I ；-4km x2 .2m:-8Jml 邮 liTff?7）高三数学试题（文）参考答案第4 页（共6 页）=2 V 4JI-m-+4=2&.11 分当直线斜率不存在时，有 4(2,Q),B(2.-。),4=2.Sa，M =；x2 x2 Jl-2 Jl即aOAB的面积为定值2&.13分