2021-2022学年江苏省泰兴市西城初级中学中考数学模拟试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各数中，无理数是（）22A.0 B,C.-y/4 D.7 T2.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）咕B.浮尘C.大雪3.如图，在 已 知 的 小 ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交2于点M、N；作直线MN交 AB于 点 D,连 接 C D,则下列结论正确的是（）A.CD+DB=AB B.CD+AD=ABC.CD+AC=AB D.AD+AC=AB4.已知等腰三角形的两边长分别为5 和 6,则这个等腰三角形的周长为（）A.11 B.16 C.17 D.16 或 175.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）6.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥圆柱D.圆锥7.甲、乙两超市在1 月至8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1 月至4 月间逐月增加C.8 月份两家超市利润相同D.乙超市在9 月份的利润必超过甲超市8.如图，P A，必 是 0。的切线，点。在AB上运动，且不与A,B 重合，A C 是 0。直 径.NP=62。，当 B D H A CC.32 D.339.如图，边长为2a的等边A ABC中，M 是高CH所在直线上的一个动点，连接M B,将线段BM绕点B 逆时针旋转 60。得 到 B N,连 接 H N.则在点M 运动过程中，线 段 HN长度的最小值是（）c.42D.6 a10.下列计算正确的是（）A.a3*a3=a9 B.（a+b）2=a2+b2 C.a2-ra2=0 D.（a2）3=a611.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）A.3.4xl09m B.0.34x10、C.3.4xl0 m D.3.4xl0m1 2.如图所示，点 E 是正方形ABCD内一点，把ABEC绕 点 C 旋转至ADFC位置，则NEFC的度数是（）A.90 B.30 C.45 D.60二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）1 3.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1 点、2 点、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是1 4.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，lay?可燃冰的质量仅为0.00092依.数字0.00092用科学记数法表示是1 5.分解因式：4x2-36=.1 6.某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、9 9,则这六位同学成绩的中位数是.17.如图，正方形45C。的边长为4+2垃，点 E 在 对 角 线 上，且NK4E=22.5。，E F L A B,垂足为点尸，则 Ek的长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _18.如图，在 3x3的正方形网格中，点 4,B,C,I）,E,F,G 都是格点，从 C,D,E,F,G 五个点中任意取一点,以 所 取 点 及 为 顶 点 画 三 角 形，所画三角形时等腰三角形的概率是!：j厂有“爱 话*I I 三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，B、E、C、厂在同一直线上，A B=D E,BE=CF,N B=N D E F,求证：A C=D F.DBE20.（6 分）如 图 1,点。和矩形C D E F的边 8都在直线/上，以点。为圆心，以 24为半径作半圆，分别交直线/于A,8 两点.已知：=18,CF=24,矩形自右向左在直线I上平移，当点D到达点A 时，矩形停止运动.在平移过程中，设矩形对角线O E 与半圆A B的交点为P（点 P 为半圆上远离点B的交点）.如图2,若 ED 与 半 圆 相 切，求O D的值；如图3,当 O E 与 半 圆 有 两 个 交 点 时，求 线 段 的 取 值 范 围；若线段P D 的长为2 0,直接写出此时。的值.21.（6 分）4 月 2 3 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）:30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间x（min）0 x 4 04 0 x 8 08 0 x 1 2 0120 Kx =31,故选：B.【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答.9、A【解析】取 CB的中点G,连 接 M G,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出NHBN=NM BG,根据旋转的性质可得M B=NB,然后利用“边角边”证明.MBG且N B H,再根据全等三角形对应边相等可得HN=M G,然后根据垂线段最短可得MG_LCH时最短，再根据NBCH=30。求解即可.【详解】.ZMBH+ZHBN=60,X V ZMBH+ZMBC=ZABC=60,，NHBN=NGBM,VCH是等边 ABC的对称轴，12/.HB=BG,又,MB旋转到BN,，BM=BN,在小MBG和A NBH中，B G=B H 4 M B G=4 N B H ,M B=N B/.MBGANBH(SAS),，MG=NH,根据垂线段最短，MG_LCH时，M G最短，即 HN最短，此时,:ZBCH=-x60=30,CG=-AB=-x2a=a,2 2 21 1 a.,.M G=-C G=-xa=-,2 2 2.,.H N=-,2故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点.10、D.【解析】试题分析：A、原式=a与 不符合题意；B、原式=a?+2ab+b2,不符合题意；C、原式=1,不符合题意；D、原式=a。，符合题意，故选D考点：整式的混合运算11、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示axlO的形式，所以将1.11111111134用科学记数法表示3.4 x 1 0-1,故选C.考点：科学记数法12、C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得NBCD=90。，再根据旋转的性质求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出 CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.【详解】.四边形A5C。是正方形，,ZBCD=90,:A B E C绕 点 C 旋转至A D F C的位置，/.ZECF=ZBCD=90,CE=CF,，CE尸是等腰直角三角形，:.NEFC=45。.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 C E F为等腰直角三角形.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)113、一2【解析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可.【详解】解：掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2,3,5 共 3 种情况，3 1二掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：-=6 2故答案为：.2【点睛】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.14、9.2x10【解析】根据科学记数法的正确表示为。x 10(1 V同 10),由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2x10工【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得：0.00092用科学记数法表示是9.2x10故答案为：9.2x10 1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.15、4(x+3)(x-3)【解析】分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.详解：原式=4（/9）=4（X+3）（X 3）.点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式.16、85【解析】根据中位数求法，将学生成绩从小到大排列，取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和 86的平均数，二这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法，属于简单题，熟悉中位数的概念是解题关键.17、2【解析】设 E F=x,先由勾股定理求出B D,再求出AE=ED,得出方程，解方程即可.【详解】设 EF=x,四边形ABCD是正方形，/.AB=AD,ZBAD=90,NABD=NADB=45。，.B D=A/2 AB=4/2+4,EF=BF=x,/.BE=2 x,.,ZBAE=22.5,二 ZDAE=90-22.5=67.5,:.ZAED=180o-45-67.5o=67.5,，NAED=NDAE,.AD=ED,J.BD=BE+ED=72 x+4+2 拒=4 五 +4,解得：x=2,即 EF=2.【解析】找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.【详解】.从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况，其中4、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，2二所画三角形时等腰三角形的概率是彳，2故答案是：y.【点睛】考查的是概率公式，熟记随机事件4的概率P(4)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】由5E=C尸可得8C=E R即可判定AABC丝ADEF(SAS),再利用全等三角形的性质证明即可.【详解】：BE=CF,BE+ECEC+CF,即 BC=EF,又,：AB=DE,ZB=ZDEF,:.在 BC与ADEF中,AB=DE NB=4DEF,BC=EF：.AC=DF.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.20、(1)0 0 =30；(2)18，0,二/。匹。=90，在矩形CDE户中，ZFCD=90,V C D =18,C F =2 4,根据勾股定理，得F D =y/CD2+C F2=7182+242=30在AOPO和AFCD中，N O P D =N F C D =90 Z O D P=ZFDCO P =C F =24:.O P D 合 C D：.O D=D F =30(2)如图，当点3 与点。重合时，过点。作。，。尸与点”，D P =2HDV cosZODP=ODCD且05=18,0 0 =2 4,由（1）知：DF=30.里=竺，二24 30 5144DP=2HD=DH=5当ED与半圆相切时，由（1）知：9=8=18,144.18tan ZFDCOG _4DG-3A/242-m220-m整理得：25m2-640m+1216=0,融殂 64 24/5解得：m=-,50口=8 _ =坐卫=8612cos a 3【点睛】本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其 中(3),正确画图，作等腰三角形OPH的高O G,是本题的关键.21、(1)填表见解析；(2)160名；(3)平均数；26本.【解析】【分析】先确定统计表中的C、A 等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；(1)根据统计量，结合统计表进行估计即可；(2)用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；(3)选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(min)0 x4040 x8080 x120120 x160等级DCBA人数3584分析数据 补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数808181得出结论(1)观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B,故答案为：B；(2)8+20 x400=160，该校等级为“3”的学生有160名；(3)选统计量：平均数80 x524-160=26,二该校学生每人一年平均阅读26本课外书.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：(Q +l-Qi CT 2。+1、u 1）V-a（Q +1）（-1）4（Q 1）1）2aa-/-1 CT+Cl Cl（c z-l）2 a-1a-1 a一1)。一11（a 11当a=73+1时，原式=（6+1-1）2-3 ,【点 睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.23、B、C两 地 的 距 离 大 约 是6千米.【解 析】过8作8 0,AC于 点O,在直角4 8 0中利用三角函数求得8 0的长，然后在直角 BCD中利用三角函数求得8c的长.【详 解】解：过B作BDLAC于 点D.在 RSABD中，BD=AB sin/BAD=4x0.8=3.2（千 米），BCD 中，NCBD=90 35=55,CD=BD tan/CBD=4.48（千 米），BC=CD+sin/CBD 6（千 米）.答：B、C两 地 的 距 离 大 约 是6千米.【点睛】此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解.24、(1)小芳上山的速度为20m/m in,爸爸上山的速度为28m/min；(2)爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x-288(24x40)；(3)二人互相看不见的时间有7.1分钟.【解析】分析：(1)根据速度=路程+时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程+时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；(2)根据爸爸及小芳的速度结合点C 的横坐标(6+24=30),可得出点C 的坐标，由点D 的横坐标比点E 少 4 可得出点 D 的坐标，再根据点C、D 的坐标利用待定系数法可求出CD段的函数解析式；(3)根据点D、E 的坐标利用待定系数法可求出DE段的函数解析式，分别求出CD、DE段纵坐标大于12()时 x 的取值范围，结合两个时间段即可求出结论.详解：(1)小芳上山的速度为120+6=20(m/min),爸爸上山的速度为 1204-(21-6)+20=28(m/min).答：小芳上山的速度为20m/m in,爸爸上山的速度为28m/min.(2)V(28-20)x(24+6-21)=72(m),.点C 的坐标为(30,72)；,二人返回山下的时间相差4min,44-4=40(min),.,.点D 的坐标为(40,192).设爸爸下山时CD段的函数解析式为y=kx+b,将 C(30,72)、D(40,19 2)代入 y=kx+b,30%+。=72 f k=T2 ，解得：.140左+。=192 b=-22S答：爸爸下山时CD段的函数解析式为y=12x-288(24x解得：，44 m+=0 =2112ADE段的函数解析式为y=-48x+2112(40 x120 时，34x120 时，40 x 在 AFP 与 CEP中，VZPAF=ZPCE,NAPF=NCPE,PA=PC,.AFPACEP,；.PF=PE,.PA=PE=；E F,，尸=4BP-QP.考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.27、证明见解析【解析】根 据 AB=AC,得到用3=双？，于是得至UNADB=NADC,根据AD是。O 的直径，得到NB=NC=90。，根据三角形的内角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到结论.【详解】证明：VAB=AC,二 肪=双?，.ZADB=ZADC,.AD是。O 的直径，:.NB=NC=90。，.,.ZBAD=ZDAC,：BD=CD，；.BD=CD.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.