2021-2022学年河南省信阳市高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析.pdf
2021-2022学年河南省信阳市高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的i.设K、耳分别为椭圆7孑U 与 双 曲 线 T 的公_ 3共焦点,它们在第一象限内交于点“，=90,若椭圆的离心率4,则双曲线G的离心率的取值为（）9迪A.2B,22.1C.2 D.4参考答案：B试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可 知 修 从 悝&=&4邨I一 阳 闻=2,所以gf 的 国=4-,因为所以配土 配=3,即“，即S ，因为 4,所以r 2，故选B.考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出居卜41一,是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2.设a,b G R,则“a,b都等于0”的必要不充分条件为（）A.V a2+b20 C.a b/0D.a+b=0参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】应用题；对应思想；定义法；简易逻辑.【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：对于A,a=b=O,故 A是“a,b 都等于0”充要条件，对 于 B,a.b 至多有一个为0,即不充分也不必要，对于C：a,b 都不为0,即不充分也不必要，对 于 D,a=b=0,或 a,b 都不为0,必要不充分条件故：D.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可，比较基础.3.在 AABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a=8,A=60。，B=45,则 b的 长 为（）旦A.2 B.1 C.五 D.2参考答案：C【考点】正弦定理.【分析】由 sinA,s in B,以及a 的值，利用正弦定理即可求出b 的长.【解答】解：.在4 A B C 中，内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,且 a=近，A=60,B=45,Fx 李a b asinB V5由正弦定理sinA=sinB 得：b=sinA=2=V2,故选：C.【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键.4.下面的程序运行后第3 个输出的数是（)A.2 B.2 C.1 D.2参考答案：A5.若8是任意实数，则方程x 2+4y 2 si n&=l所表示的曲线一定不是（）A.圆 B.双曲线 C.直线 D.抛物线参考答案：D略6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.3B.11C.38 D.123参考答案：B7.给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（）A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：A8.命 题“对任意X，都有r I ”的否定是（）对任意XC R,都有X 1 B.不存在x r R,使得x 1C.存在c”,使得 D.存在工J-*,使得“I参考答案：D略a【。a 1 29.已知等比数列 a中，a s=4,a.a6=3 2,贝！J a6 a8的 值 为（）A.2 B.4 C.8 D.1 6参考答案：A【考点】等比数列的性质.【分析】设等比数列 a j的公比为q,由题意和等比数列的性质化简已知的式子，求 出q 的值后，再由等比数列的性质化简所求的式子并求值.【解答】解：设等比数列 a.的公比为q,3；a：,=4,a周=32,口）（&3口）=3 2,化简得，q=2,&10 一 力 2 agqa6-a8=a6-a8=q-2,故选A.io.若八g为假命题，口上嬲为假图也；设x,y e 命 题“若y =0,则/+尸=”的否命题是真命题；直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个 数 是（）A.0 B.1C.2 D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 2 8 分11.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A=,B=,C=,D=,E 二；晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180参考答案：47,92,88,82,53.12.已 知 苏+1=0,且。是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数O参考答案：0 =-i2 2略加 g也 上1竺J13.设 =卜一2卅/一3|,若不等式 M 对任意实数。工0恒成立，则X取值集合是.参考答案：(-mJ 11(4,+)【分析】.小 卜-1。“1将不等式转化为 I “L,分别在“4-1、-10 1 1aT M T0 5的情况下讨论得到 U 的最大值，从而可得/任)之3；分别在xW2、2x3、xA 3的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.-、-la1Ar)-【详解】卬 对任意实数4*0恒成立等价于：3修3k+l|一|2a_l|2o)2当aW-l时，同 f a2 r、.k+IT2 aT|2?卜2.0)-ii卜+1|_勿 _1|a+l-(l-2a)3当一 la0时，同 0|2u-1|a+1(1-2a)_ 9 a-9.2当时，同 a a；E(0.4 IJ(I3f|g l|-p a-l|=3综上可知：l 同 L木3,即*)+-刑A 日当x 2时，x)=2-x+3-x=5-2 x A 3 解得：x j当2 工 3 无解当xA 3时，/(X)=K-2+X-3=2X-5 N 3,解得：工“x的取值集合为：(9U4,+B)本题正确结果；(9 中,同【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.14.已知全集U=1 2 3,4 集合”1,2 A-2,3 则 (人 为=参考答案：略15.不等式的解集是.参考答案：-X2【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由l+lK S去绝对值可得-542X+145即-3 4 x 4 2,故不等式的解集是卜工刈【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.8016.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为 正，则此射手的命中率是参考答案：23略17.tan800+tan40-/3tan80o tan40 的值等于.参考答案：V 5【考点】两角和与差的正切函数.【专题】计算题.【分析】根据和角的正切公式，可 得tanl20=tan(80+40)t a n 8 0 0 +t a n 4 0 0=1-t a n 4 0 X t a n 8 0 ,作变形，化简即可得结论【解答】解：根据和角的正切公式，可 得tanl20=tan(80+40)+ia n 4 0 0=1-t a n 4 0 X t a n 8 0 0所以 tan400+tan80=-V 3 (1-tan40 X tan80)所以 tan800+tan40-V3tan80 tan40=V 3故答案为：一6【点评】本题的考点是两角和与差的正切函数，考查和角公式的变形，解题的关键是正确运用和角的正切公式.三、解答题：本大题共5 小题，共 7 2 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已 知|x 2 J y K 2,点p的坐标为(x,y)(1)求 当xjeR时，尸满足(X-2)，+8-2)吆4的概率；(2)求当元 Z时,。满足(x-2 p+8-2)2 44的概率.参考答案：解：(1)如图，点尸所在的区域为正方形A5C。的 内 部(含 边 界)，满足(公 23+。=2)%4的点的区域为以(2.2)为圆心，2 为半径的圆面(含边界).-4 4 的概率为 正；6(2)当x.ywZ时，P 满足(X-2)2+8 2 44的概率为 毛。.15分19.已知函数 f(x)=-3x3+x2+3x+a(aG R).(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若函数f(x)在区间-4,4 上的最大值为2 6,求a 的值.参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出导数，令导数大于0,解不等式即可得到所求增区间；(2)求 得f (x)在区间-4,4 内的单调区间，求得极值，以及端点处的函数值，可得最大值，解方程可得a的值.解:6-#+/+能气,则 f (x)=-x?+2 x+3,令 f (x)0,即-x，2 x+3 0,解 得-l x f (3),所 以f (-4)是f (x)在 -4,4 上的最大值，所 以&二2 6,即2 0.在梯形 P B C D 中，A 是 P B 的中点，D C P B,D C C B,且 P B=2 B C=2 D C=4 (如图 1 所示)，将三角形P A D沿A D翻折，使P B=2 (如图2所 示)，E是线段P D上的一点，且P E=2 D E.(I )求四棱锥P-A B C D的体积;(I I)在线段A B 上是否存在一点F,使 A E 平面P C F?若存在，请指出点F的位置并证明，若不存在请说明理由.参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离.【分析】(1)翻折后，A P A B 是等边三角形，棱锥的高为4 P A B 的高，棱锥的底面A B C D是正方形，代入体积公式计算即可；(2)过 E 作 E G C D,E G 交 P C 于 G,连结G F,由线面平行的性质可得四边形A E G F 是平行2 9rn AR四边形，故而A F=E G=3,即 A F=3【解答】解：(I)如图所示，过点P作 P O A B 于点0,在梯形 P B C D 有 A D _ L P A,A D 1 A B翻折后仍有 A D _ L P A,A D _ L A B 又：P A n A B=A.A D _ L 平面 P A B,.()?平面 P A B,.,.A D I P O,X V P 0 1 A B,A D A A B=A,A D?平面 A B C D,A B?平面 A B C D,；.P O _ L 平面 A B C D,*/P A=A B=P B=2,.P A B 是等边三角形，二 P 0 二 E,.VP-ABCD4SABCDP=X2X2X =中,AF,AB(I I)存在点F,使 A E 平面P C F,此时 3四，理由如下:AF,AB过 E作 E G C D,E G 交 P C 于 G,设 F是线段A B 上的一点，且 3,连 接 F G,P F,C F,V P E=2 D E,E G C D,A EJC D,E G 7 C D,X V A F=iC D,A F C D,E G二A F,E G A F,，四边形A E G F是平行四边形,A E G F,又T A E?平面P C F,G F?平 面P C F,J A E平面 P C F.【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题.2 1.已知椭圆的中心在坐标原点0,焦点在X轴上，短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线1交椭圆于P,Q两点.(1)求椭圆的方程；(2)当直线1的斜率为1时，求P 0 Q的面积；(3)在线段0 F上是否存在点M (m,0),使得以M P,M Q为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.X参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题.【专题】压轴题.2 2%(a b 0)【分析】(1)设椭圆方程为a b .由两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2,由此能够求出a,b,c的值，从而得到所求椭圆方程.(2)右焦点F (1,0),直 线1的方程为y=x-1.设P(X”y,),Q (x2,y2),由题设1 1 12条 件 得 丁 一 匕 了2=豆由此入手可求出/00/二|跖七2个 跖-丫2匕.(3)假设在线段O F上存在点M (m,0)(0 m b 0)【解答】解：(1)由已知，椭圆方程可设为a b”.两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2,.b=c=l ,a=V 2.x2 2 1+V =1所求椭圆方程为2 丫 .(2)右焦点F (1,0),直 线1的方程为y=x-1.设 P (x i,yi),Q(X 2,y2)，(o 2x，2y=2 _ i由 1 尸 x-1 得 3yz+2y-l=0,解得了 一1%，1 2.SPOQ时0 F|V1-了 2 1=2序 1 一 丫 2 1=3(3)假设在线段OF上存在点M (m,0)(0 m l),使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形.因为直线与x 轴不垂直，所以设直线1 的方程为y=k(x-1)(k O).x9，2y 2=2由 y=k(x-1)可 得(i+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.4 k 22k2-2X i X 9 Q，X i X 9-l+2 k2 i l+2k2.MP=(X-m,y 1)MQ=(x2 _ m,y2)，PQ=(x2-y2-y j)其中X 2 -X 1 W 0以M P,MQ为邻边的平行四边形是菱形O(MP+MQ)1 钝 O(MP+MQ)同=0?(X l+x2-2m,yi+y2)(x2-X i,y2-yi)=0?(x i+x2-2m)(x2-X i)+(yi+y2)(y2 -yi)=0?o +k2(-2)=0(X 1+X 2 -2m)+k(yi+y2)=0 l+2k l+2k?2k2-(2+妹?),2=n P-z(k70)m=0 1+2 k.o Y/.2.【点评】本题考查圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答.2 2.过 点 P(l,2)引一直线L,使它与A(2,3),B(4,-5)两点的距离都相等，求直线L的方程。参考答案：解：当点A 点 B 在直线1的两侧时，即直线I 过 A B 的中点m(3-1)时，此 时 L 方程为 3x+2y-7=0.6 分3-(4 当 点 A,点 B 在直线L 的同侧时，即 LA B:而KAB=2-4 =-4,故 L 方程为：4x+y-6=0.11 分故满足条件的直线L 方程为:3x+2y-7=0或 4x+y-6=0.12分
