2021-2022学年江苏省盐城初级中学中校区九年级（下）期中数学试卷（解析版）.pdf

2021-2022学年江苏省盐城初级中学中校区九年级（下）期中数学试卷注意事项:i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2 B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（本大题共8小题，共24分）1.2022的相反数是（）2022B-募C.-2022D 一赤2.计算+7 n的结果是（）A.m2B.m3C.m4D.m3.以下历届冬奥会会标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）酱A.D.)4.在平面直角坐标系中，点（-3,1）关于x轴对称的点的坐标为（A.(3,1)B.(3,-1)C.(t-3)D.(-3.-1)5.估 计 夜 的 值 在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间6.数据2,2,4,8,9的中位数是（)A.2B.3C.4D.67.如图，在力BC中，/B =70。，NC=50。，若点D,E,F分别是边4B,BC,CA的中点，则NDEF=（）A.50B.60C.70D.658.已知/-3 x-1 2 =0,则代数式一3/+9x+5的值是（)A.31B.-31C.41D.-41二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24分）9.若式子土有意义，则实数x的取值范围是10.分解因式：/9=11.圆锥的母线长为3 c m,底面圆的半径长为1 c m,则该圆锥的侧面积为.12.盐城市的“瓢城绿廊”是瓢形连续道路，是瓢城绿链，文化长廊，传承城墙记忆,再现瓢城古韵，长廊总长度4840米，其中数据4840用科学记数法表示为.米.13.将抛物线y=3/向上平移1个单位得到的抛物线是.14.如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a 的度数是2cm.15.甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的4 B两处同时出发,都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a第2页，共22页1 6 .如图，把四边形E D FB 纸片分别沿A B 和D C 折叠，恰好使得点E 和点。、点F 和点B 重合，在折叠成的新四边形A B C D 中，AD=3,4 B =4,B C =四，则 B E F 的面积是_ _ _ _ _ _三、计 算 题（本大题共1 小题，共 1 4 分）1 7.【问题情境】如图1,木匠陈师傅现有一块五边形A B F E O 木板，它是由矩形A B C D 木板用去A C E F后的余料，AD=4,AB=5,DE=1,点F 是B C 边上一 点.陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在2 D 上，并使得所截矩形材料的面积最大.【初步探究】若BF=2 时，爱动脑筋的小明尝试对特殊位置矩形面积进行计算.特殊位置1：若截取的矩形有一边是DE,则 截 取 的 矩 形 面 积 是；特殊位置2：若截取的矩形有一边是BF,则 截 取 的 矩 形 面 积 是.【问题解决】计算：当B 尸=2时，小明发现可以截取出比特殊位置1 或特殊位置2 时面积更大的矩形，请你计算出该矩形面积的最大值.应用：如图2,陈师傅还有另一块余料，N B A F=/.AFE=9 0 ,AB=EF=1,CD=3,AF=9,CD/AF,且C D 和4 F 之间的距离为5,曲线是反比例函数y =：图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在A F 上，则所截矩形材 料 面 积 的 最 大 值 是.【深度思考】经探究，小明发现，当 满 足 某 个 条 件 时，符合陈师傅要求的矩形恰好另一条边是BF,请问：B F 需满足什么条件，请说明理由.图I图2备用图四、解 答 题(本 大 题 共10小题，共88分)18.计算：|一4|+（兀-2021）-眄.19.解不等式组:管;即 建20.先化简，再求值：(1+高)+离其中m=3.21.如图，点E、F分另IJ是矩形4BCD的边AB、CO上的一点，且DF=BE.求证：AF=CE.22.某校九年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他们设计的问题：对自己做错的题目进行整理纠错，答案选项为：4很少，B：有时,C：常常，。：总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图:请根据图中信息，解答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)“很少”所占的百分比a=,“常常”对应扇形的圆心角度数为(3)若该校有1500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？人数23.鹿鸣路初级中学为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本4、B两类图书(每本4类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同)，且每本4类图书的价格比每第4页，共22页本B类图书的价格多5元，用1250元购进的A类图书与用1000元购进的B类图书册数相同，求每本4类图书和每本B类图书的价格各为多少元？24.现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次.(1)若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是(2)若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解)25.如图，在Rt 4BC中，4c=90,ZB=3 0 ,点。在BC上，以。为圆心，08为半径的。0交48于点D,交BC于点E,OF是。的切线，与4C交于点F.(1)求证：FA=F D；(2)若=F C=|遥，求弧OE的长.26.如图，抛物线y=-2-3 x +3与轴交于点4 和点B,直线，：y=kx+b与抛物线y=-2 x2-3 x +3交于点。和点？G，n),且与y轴交于点E(0,2).(1)求直线1的函数表达式；(2)若P为抛物线上一点，当NPOE=NOEO时，求点P的坐标.27.苏科版数学七(下)教材中有这样一段阅读材料：著名的反例：公元1640年，著名数学家费马发现：22+1=3，221+1=5,222+1=17.223+1=2 5 7,22 a”是个假命题时，a 的 取 值 范 围 是.(2)请你举反例说明“反比例函数y =：,y 随x 的增大而减小”是个假命题.(I I)几何中的反例：学习全等三角形判定时，我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等，即“S S A”不全等.请借助已给的 A B C,用三种方法在A B C图形基础上构造一个三角形，使得构造出的三角形满足以下三个条件：有两边分别与4 c 和B C 相等；与B C 相等边所对的角等于乙4；构造出的三角形与力 B C 不全等.要求：(1)用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，并写出必要的文字说明；(2)不可借助已构造出符合条件的三角形利用全等变换作图.第6页，共22页答案和解析1.【答案】c解：2022的相反数是-2022.故选：C.根据相反数的定义即可得出答案.本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数.2.【答案】A解：m3-i-m =m3T=m2.故选：A.根据同底数基相除，底数不变，指数相减计算.本题主要考查同底数累的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题需注意：单独的一个字母的指数是L3.【答案】B解：4 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；员既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.4.【答案】D解：点（一 3,1）关于轴对称的点的坐标为（一 3,-1）.故选：D.直接利用关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案.此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键.5.【答案】B解：V16 V22 V25.4 V22 5,故选：B.用“夹逼法”找到任在哪两个可化为整数的算术平方根之间即可.6.【答案】C解：将这5个数据从小到大排列为：2、2、4、8、9,所以中位数为4,故选：C.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序.7.【答案】B解：乙4+NB/C=1 8 0,4 B=7 0 ,乙C=50,Z.A=180 一乙B 乙C=180-70-50=60,点。，E,尸分别是边力B,BC,C4的中点，DE,EF是A4BC的中位线，DE/AC,EF/AB,D E/A F,EF/AD,二 四边形40EF是平行四边形，:.Z.DEF=Z.A=60,故选：B.先根据三角形内角和定理求出4 4,再根据三角形中位线定理证得DE4 F,EF/AD,得到四边形4DEF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得NDEF.本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质和判定，三角形内角和定理，根据三角形中位线定理证得。E/AF,E F/A D,进而得到四边形4CEF是平行四边形是解决问题的关键.8.【答案】B第8页，共22页解：v x2 3 x -1 2 =0,:.x2 3%=1 2.原式=-3(/-3%)+5 =-3 X 1 2 +5 =-3 6 +5 =-3 1.故选：B.由已知可得：X2-3X=1 2,将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论.本题主要考查了求代数式的值.利用整体代入的方法可使运算简便.9.【答案】x*1解：要 使 式 子 有 意 义，必须X-1H0，解得：x 1,故答案为：X H 1.根据分式有意义的条件得出X-1 7 0,再求出即可.本题考查了分式有意义的条件，注意：分式三 中，分母B N 0.D1 0.【答案】(x +3)(%-3)解：%2-9 =(%+3)(%-3).故答案为：(x +3)(x-3).本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.主要考查平方差公式分解因式，熟记平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.1 1.【答案】3 7 r解：圆锥的侧面积为：nrl=3 x I r e=3?r c m2,故答案为：3 7 r.直接用圆锥的侧面积公式计算即可.本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化.1 2.【答案】4.8 4 x 1 03解：4 8 4 0 =4.8 4 X 1 03,故答案是：4.8 4 x 1 03.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|10,n为整数.对于较大数n为原整数位减L此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 104的形式，其中i s|a|/2 x -x 6 x32 2 2 231=T故答案为：Y1先由勾股定理求出BD,DC的长，再过点F作FH 1 ED交ED的延长线于点H,再证A B D d H D F,得到尸H=力。=3,再由=S 必颜EDF 一 即可得出答案.本题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形等知识点，解题的关键是正确作出辅助线,构建全等三角形.17.【答案】4 1 0Of解：【初步探究】特殊位置1如图，以AD,DE为边的矩形面积为4 x 1=4,故答案为：4；特殊位置2如图,以AB,BF为边的矩形面积为5 x 2=10,故答案为：1。；【问题解决】当G在EF上，矩形为4MGN时，延长MG交CD于H,设EH=x,由矩形的性质可得GHC F,则EGH-AEFC,EH _ GHEC=FC第12页，共22页XGH:.-=-,5-1 4-2GH=-x,2S=AM-MG=(_x+1)(4-i x)=-无 2+:%+4,-；该矩形的面积最大值为当，O应用：如图，在4F上取点0,满足4。=4,FO=5,建立平面直角坐标系，曲线是y=：二 0(1,5),E(5,l),71(-4,0),8(-4,1),C(-2,5),当矩形为MNGH时，设 BC 为 y=kx+b,.(4k 4-6=1i-2 k +b=5,俨=2“匕=9A BC：y=2x+9,设 GC，t),把y=t代入y=2x+9得：x?，.H(詈,t),C t Q 1 r Q：S=MN,NG=(-)t=5-=-i t2+-t+5,2 7 2 2 2v-1 0,2 当 t=时，s 有最大值，n._ 1 81,9 9,-121 S=-x-+-x-+5=,二 所截矩形材料面积的最大值是手,O故答案为：詈；O【深度思考】如图设EH=x,BF=a(a 4),EH GHV正=正%GH-=-，4 4 arr 4-a：G H =x,4 S=(1+x)(4 匕=一匕+坦 与 +4,4 4 44-a nV-1,解不等式2x+4 x+6得：x 2,则不等式组的解集为1 4 x 2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20【答案】解：原式=(震+品).黑m1+2 -(-m-+-1-)-2-m+1 2(m+2)_ m+1-2，当m=3时，原 式=婴=2.【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.21.【答案】证明：四边形4BCD是矩形，Z-D 乙B=90,AD=BC,在AAD尸和 C8E中,AD=BCZ-D=乙B,DF=BE/DFWAC BE(S A S),AF=CE.【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键.由S4S证明 ADF王A C B E,即可得出4F=CE.22.【答案】12%108解：44+22%=200(名),.该调查的样本容量为200,“常常”对应扇形的圆心角为:360 x 30%=108.故答案为：12%,108；1500 x 急=540(名)，“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有540名.(1)首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%,求出该调查的样本容量为多少，求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补第16页，共22页全条形统计图即可；(2)用很少“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a 的值；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%,求 出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；(3)用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可.此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23.【答案】解：设每本B类图书的价格为x元，则每本4类图书的价格为(x+5)元，依题意得：工 患=理，%+5 x解得：x=20,经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，x+5=20+5=25.答：每本4类图书的价格为25元，每本B类图书的价格为20元.【解析】设每本B类图书的价格为x元，则每本Z 类图书的价格为(x+5)元，利用数量=总价+单价，结合用1250元购进的4类图书与用1000元购进的B类图书册数相同，列出分式方程，解方程即可.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.24.【答案】解：3(2)画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，篮球传到乙的手中的概率为今O解：(1)经过第一次传球后，篮球落第一次第 二 第三次在丙的手中的概率为点故答案为：(2)见答案.(1)由概率公式即可得出答案;(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果,三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.25.【答案】(1)证明：连接O D,如图,。户是。的切线，OD 1 DF,乙ODF=90,v OB=OD,Z.ODB=乙B=30,乙ADF=60,v 乙C=9 0 ,乙B=30,Z,A=60,.4。尸为等边三角形，FA=FD；(2)解:连 接。E,如图,4DF为等边三角形，在Rt 力BC中，v ZF=30%AC=4F+CF=竽 +管=2 技 AB=2AC=4百,nr.4 n 4 c A B 4V3 8V3BD=AB AD=4V3-=，3 3 BE为 直 径,:.(BDE=90,在RtZkBDE中，4B=30。,n?V3 Dn V3 8V3 83 3 3 3 :乙DOE=2CB=60,.OOE为等边三角形，：OE=DE8-3一一二弧DE的长为：竺 竺 i180 9 1第18页，共22页【解析】(1)连接。，如图，根据切线的性质得N。尸=90,再计算出乙4。尸=NA=60,则4 ADF为等边三角形，所以凡4=FD；(2)连接D E,如图，利用AADF为等边三角形得到4D=AF=竽，再在RtAABC中利用NB=30。得到=4 V 3,所以BO=晅，接着根据圆周角定理得到NBDE=90。，所3以DE=|,然后证明4 ODE为等边三角形得到OE=最后利用弧长公式计算弧DE的长.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系.26.【答案】解：(1)把 点 飞,n)代入y=-2%2-3x+3得:n=-2 x(i)2-3 x i+3 =l,二 点 F&l)，二 直线&y=/c%+b,点E(0,2).解 得 忆 丁,直 线&y=-2 x 4-2；(2)过点P作PH 1 y轴于“，过点。作DG 1 y轴于G,:.Z.DGE=乙PHO=90,直 线&y=-2 x+2与抛物线y=-2 x2-3%4-3交于点D,-2 x +2=-2 x2-3x+3,解得x=-1 或|,点。(-1,4),V 乙POE=乙OED,A Z-POH=乙DEG,点E(0,2).t a n 。=t a n/D E G =捐=W设 P(X,-2/-3X+3),tanZ.POH-_ PH_ 用 _ 1 OH|-2X2-3X+3|2X=2或x _ 1-2X2-3X+3-2X2-3X+3-2 x =-3 或1（舍去）或x =1 或一|（舍去），点 P 的坐标为（一 3,6）或（1,一 2）.【解析】（1）把点F&n）代入y =-2/-3 x +3 求出n,利用待定系数法即可得直线/的函数表达式；（2）过点P 作P H 1 y 轴于H,过点。作0 G 1 y 轴于G,求出点。的坐标，设P（x,-2 M -3 x 4-3）,由ta nN P。=ta nz DFG,即可求解.本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，锐角三角函数等，解题关键是运用数形结合思想和方程思想解决问题.2 7 .【答案】OWaWl解：（I）（1）当Q=0 时，Q2=0 =a,当0 a 是假命题，Q 的取值范围是0 a 1,故答案为：04a工1；（2）当 =-1 时，y =-6,当 =1 时，y =6,当由-1 变为1 时，y 由一6 变为6,此时%增大了 y 也增大了，二反比例函数y =y 随x 的增大而减小”是个假命题；（口）方法一：以点C为圆心,B C长为半径画弧,交4 B 的延长线于点D,连接CD,得小ADC,如图所示，第20页，共22页则4 40c为所构造的与 ABC不全等的三角形，此时 ABC与 ADC满足AC=AC,BC=D C,边BC于边DC所对的角等于“，即ABAC=.DAC,但ABC与?!）1 不全等，.4DC即为所求;方法二：以点4为圆心，适当长为半径画弧，交45于点M,交4 c于点凡以点M为圆心，MF长为半径画弧，与前弧在4B的另侧交于点G,作射线4G,以点4 为圆心，4c长为半径画弧，交射线4G于点D,以点。为圆心，8c长为半径画弧，交4B的延长线于点E,连接D E,得A A D E,如图所示，则4 ADE为所构造的与 4BC不全等的三角形，litBJ-A A B C A D E A C =AD,BC=D E,边BC于边DE所对的角都等于 BAC,即NBAC=ADAE,ffiA 48。与4 ADE不全等，4DE即为所求；方法三：以点4 为圆心，4C长为半径画弧，交4 c的反方向延长线于点D,以点。为圆心，BC长为半径画弧，交力B的反向延长线于点M,E（点E在外侧），连接D E,得A A D E,如图，c则4 4DE为所构造的与 ABC不全等的三角形，此时AABC与AAOE满足4c=4D,BC=D E,边BC于边DE所对的角都等于 B4C,即NB4c=N 0 4 E,但4 ABCh/WE不全等，./WE即为所求.(I)(1)根据a=0或0 a 1或a=1,分别计算可得答案；(2)取不同象限内的两点，即符合题意；(II)方法一、以点C为圆心，BC长为半径画弧，交4B的延长线于点D,连接C D,得AADC和 ABC不全等；方法二、在4BC的下方构造 ADE满足AC=AD,BC=D E,边BC于边DE所对的角都等于A B A C,即4BAC=DAE,但 ABC与 ADE不全等；方法三、以点4为圆心，力C长为半径画弧，交AC的反方向延长线于点。，以点。为圆心，BC长为半径画弧，交4B的反向延长线于点M,E(点E在外侧)，得A/W E符合题意.本题主要考查了反比例函数图象的性质，全等三角形的判定方法，举反例说明一个数学命题不成立等知识，熟练掌握尺规作图的基本方法是解题的关键.第 22页，共 22页