2020-2021学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷（理科）（附答案详解）.pdf

2020-2021学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷(理科)一、单选题(本大题共34小题，共 17 0.0分)1.函数y =的定义域为()A.(-1,3 B.(-1,0)U (0,3 C.-1,32.若嘉函数的图象经过点(3,%)，则该函数的解析式为(A.y =x3 B.y =蓝 C.y =点3.函数/(x)=I nx+x-6 的零点一定位于区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)4.已知一元二次不等式/(x)0的解集为 x|x 3,()A.x|x 3C.x x 35.磴吾=()A-B.?3 96 .已知集合4=x x=3k,k e N ,B的()A.充分不必要条件C.充要条件D.-1,0)U (0,3)D.y =x-1D.(4,5)则/(x)。的解集为B.x|-2 x 3D.x x 3C.白 D.；164=x x=6 z,z e N ,则“x G A 是 x e B B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.I g5(lg8+0 1000)+(3/52)2+1g i+lg600=()9.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率兀的值的范围是3.14159 26 n 0,若不等式|/(%)|mx-2恒成立，则实数小的取值范围为()A.3-2V2,3+2V2B.0,3-27 2C.(3-2V2,3+2V2)D.0.3+2V211.与-20。终边相同的角是()A.-340 B.17 0C.20D.34012.已知角a的终边经过点P(-3,l),则c osa=()A包 B.-包10 10C10D.3V101013.己知。若方3，则m =()A.1 B.1 C.-D.018 .已知向量为=(x,l),K =(1,-2).且为1 B，则|五+石|=()A.V5 B.V10 C.2V5 D.1019 .已知向量为=(4,%)，b=(1,5V3),则五与另的夹角为()A.30 B.45 C.6 0 D.9 0第2页，共46页20.该程序框图输出S 的值为（）A.2B.6C.14D.302 1.已知sin。+cosd=(0 0 ),贝 iJsiziO cosO=()A-f B-T C.i2 2.已知1211（戊+夕）=|片11（。*）=；,则 芝 黑 等 于（）D-iR 13A-；BGC 2123D.523.已知实数集为集 集合4=%仅=为 ,则CR4=（）A.(-8,0 B.(-oo,0)C.0D.(0,4-oo)24.在平面直角坐标系中，角a 的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在直线y=-2%上,则s讥2a的值为（）A.B.土：C.D.+出5 5 5 525.将1010110改写成十进制数、六进制数的结果分别是（）A.86,222 B.86,53 C.68,222（6）D.68,5326.某小组有3 名男生和2 名女生，从中任选2 名学生参加演讲比赛，有下列事件:恰 有 1名男生和恰有2 名男生;至少有1 名男生和至少有1 名女生;至少有1名男生和全是男生；至少有1名男生和全是女生.其中是互斥事件的是（）A.B.C.27.执行如图的程序框图，若输入的m=1 6 8,n=7 2,则输出的结果为（）结束）A.3B.8C.2 4D.5 0 42 8 .在区间（0,1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是（）A-ID技2 9 .在棱长为2的正方体4 B C 0-48传1。1 中，点尸，。分别是棱AO,。么的中点，则经过B,P,。三点的平面截正方体所得的截面的面积为（）A.3&B.泊 C.；D.；V22 2 23 0 .分别对应于函数y =%s讥 ,y=xc osx,y=,y =的图象的正确顺序是（）A.B.C.D.3 1 .已知三棱锥力-B C D 中，AB=AC=BC=BD=CD=4,AD=2 遍，则二面角4 -8。-。的大小为（）A.3 0 B.6 0 C.9 0 D.1 2 0 3 2 .已知。是第二象限角，且sin（8+W）=|,则t a n（8一=（）A 3AyB,c-VD-z3 3 .已知向量五，K，不满足|方|=2,一 b|=|另|=*（2-?）.=0，的最大值、最小值分别为m,n,则m +n 的值为（）A.；B.|C.叵 D.豆2 2 4 23 4 .存在实数a 使得函数/0）=2 才+2 加（12+。一3 有唯一零点，则实数机的取值范围是（）A.（-c o,J B.（-8期 C.0 i D.0,i第4页，共46页多选题(本大题共4小题，共 2 0.0 分)3 5 .已知f(2 x-l)=4 x2,则下列结论正确的是()A.r =9 B./(-3)=4 C./(x)=x2 D./(%)=(x+I)23 6 .下列不等式的证明过程错误的是()A.若 a,b&R,则+2N2”=2a b 7 a bB.若Q 2 la-=4a y j aC,若 a,b e(0,4-o o),则/g a +I gb 2y/lga-I gbD.若Q 6 R,则2 a +2-a 2yj2a-2-a=23 7 .已知函数/(%)=最，则()A.f (%)是奇函数 B./(%)在R上单调递增C.函数f(x)的值域是(一1,1)D.方程/(%)+/=0 有两个实数根3 8 .已知函数f(x)=2 x,5(x)=x2-a x,对于不相等的实数%i，x2y设1?1 =r(z)-f(啕，n=g(xi)-g(M),现有如下命题中真命题是()xl x2 X1X2A.对于不相等的实数与，X 2,都有7 n oB.对于任意实数a 及不相等的实数Xi，小，都有n0C.对于任意实数。及不相等的实数与，X 2,都有m =nD.存在实数a,对 任 意 不 相 等 的 实 数 孙，都 有 巾=7 1三、单空题(本大题共12小题，共60.()分)3 9 .设函数J/则”与)=4 0 .设集合U=(x,y)|x,y E R,M=(x,y)|=1 ,N =(x,y)|y H x+1 ,则(Q M)n N)=.4 1 .若关于x 的方程9 T A 2|-4 乂3-1 2|一0 =0,有实数根，则实数a的范围_ _ _ _.1 1 1 14 2 .已知实数x,-y 满足 1,y 0 且 +4 y +X-二1+y =1 1,则x:i；+y 的最大值为4 3.已知向量有，石的夹角为1 2 0。，且|五|=1,|6|=4.则方方=.4 4 .过点P(4,-l),且与直线3刀-4 丫 +6 =0 垂 直 的 直 线 方 程 是 .4 5.在平面直角坐标系中，直线3%+4 丫 +3=0 被 圆(%-2)2 +3 +1)2 =4 截得的弦长为.”.7n n,5 7r.77r4 6 .s i n c o s -4-c o s s i n =.12 6 12 6-47.若向量落石满足日=(m,2),b=(2,4)且有3，则实数m=.48.某种饮料每箱装6 听，其中有1听不合格，质检人员从中随机抽出2 听，检测出不合 格 品 的 概 率 为.49.若函数/Q)=2s讥3x(3 0)在 区 间 上 的 最 大 值 为 企，则实数3 的值为50.直线/ex-y+1-k=0与圆 C：(x-2)2+(y-2)2=4相交于 A,8 两点，则 而.AC的 最 小 值 为.四、解答题(本大题共17小题，共 202.0分)51.已知(3代一专尸二项展开式中各项系数之和为64.(1)求 n 的值；(2)展开式中的常数项.52.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2 件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.(1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽检的产品件数为，求f 的分布列和数学期望.第6页，共46页5 3.已知函数/(x)=/+。义+3-a,若x 6 -2,2 时、/(x)2 0 恒成立，求 a的取值范围.5 4.随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在1 5个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所(I )若某大学毕业生从这15 座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8 5 0 0 元的城市的概率；(口)现有2 名大学毕业生在这15 座城市中各随机选择一座城市就业，且 2 人的选择相互独立记X 为选中月平均收入薪资高于8 5 0 0 元的城市的人数，求 X 的分布列和数学期望E(X)；(H I)记图中月平均收入薪资对应数据的方差为受，月平均期望薪资对应数据的方差为受，判断*与4的大小.(只需写出结论)55.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数/(%)=T ax?+bx+a+1 的定义域为Max?+bx+a+1 0,且x 0.(1)若。=-1,b=2,求/(x)的定义域；(11)当。=1时，若f(x)为“同域函数”，求实数6的值；(IE)若存在实数a。且a H-1,使得f(x)为“同域函数”，求实数6的取值范围.56.如图，在A/IBC中，力D =4 B,点E是CD的中点，AB=a 用落 b表示CD，A E-第 8 页，共 4 6 页5 7.已知3 s 讥a +c osa=0.求下列各式的值.,I、3cosa+5sinaI)sina-cosa(2)s i n2a +2sinac osa 3 c os 2a.5 8.已知函数f(x)=Asin(a)x+w)+b(a)0,|?|0)的周期是兀.O(1)求/Xx)的单调递增区间；(2)求/(x)在 0,自上的最值及其对应的x的值.60.已知函数f(%)=cos?：sincos：(I)求函数f(x)的最小正周期和值域；(D)若/(=，求s讥2a的值.61.已知向量日=(2sinx,cosx),b=(V3cosx,2cosx)定义函数f(%)=五 石 一 L(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)求使不等式f(x)遮 成立的x 的取值集合.62.已知向量而，而满足|而|=3，|就|=2，且夹角为120。.求|近(2)若 屁=4 话+而，且 存，打，求实数;I的值.第 10页，共 46页63.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水调控管理.那就必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，通过随机抽样.获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：吨），根据样本数据，绘制频率分布直方图如图：（1）由频率分布直方图，求该样本的众数和平均数；（2）据此样本估计总体，确定一个居民月用水量标准m 用水最不超过。的部分按平价水费，超出a 的部分按议价收费.如果希望大部分（85%以上）居民的日常生活不受影响（即用水不超标）.那么标准确定为多少吨比较合适？（精确到个位）64.已知函数/（%）=2sin3xcos3X+ZHsiMtox 百（3 0）,当/（/）/（乃）=4时,%一切的最小值为去（1）求实数3的值；(2)将函数y=的图象上的所有点向左平移看个单位得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)，x 6 一币的最值以及相应x 的值.6 5.已知点P在 圆 C：(%+2 产+(y+3)2 =1 6上运动，点Q(4,3).(1)若点M 是线段PQ的中点.求点M 的轨迹E 的方程；(2)过原点。且不与y 轴重合的直线/与曲线E 交于4(%1，月),802，%)两点，白+白X1 x2是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由.6 6.在几何体4BCDE/中，四边形ABC。是边长为2的 夕卜、菱形，S.BAD=60,CE=DE,EF/BD,BD=/A2 E F,平面CDE _ L平面 ABCZ)./A(1)求证：平面BCF，平面A8C；/布卜少C(2)若四棱锥C BCEF的体积为也求直线BE与平/-面 ABC。所成角的大小.第12页，共46页6 7.函数f(x)对于任意实数m，有+几)=/(m)+/(n),当x0 时，/(%)0.(1)求证：/(%)在(-8,+8)上是增函数；(2)若/(I)=1,f log2(x2-x +m)0 x +1 0 ，x +1 1解得-lx0或0 x4 3,所以函数的定义域为：(-1,0)U (0,3.故选：B.根据开偶次方根被开方数大于等于0,对数函数的真数大于0,以及分母不为0,列出不等式求出定义域.本题考查求函数的定义域，需注意：开偶次方根被开方数大于等于0,对数函数的真数大于0,分母不为0.2.【答案】B【解析】解：设累函数为y =x。，塞函数的图象经过点(3,%)，3。=V 3，解得a=：,.该函数的解析式为 丫 =蓝.故选：B.设累函数为y =x。，由基函数的图象经过点(3,遮)，解得a=1,由此能求出该函数的解析式.本题考查函数的解析式的求法，考查基函数的性质等基础知识，考查运算求解能力能力,是基础题.3.【答案】D【解析】解：函数f(x)=伍%+%-6是连续函数，V /(4)=)4 +4 6 =4 一 2 0,.-/(4)/(5)0,由零点判定定理可知函数的零点在(4,5).故选：D.判断函数的连续性，由零点判定定理判断求解即可.本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题.4.【答案】B【解析】解：因为一元二次不等式/(%)0的解集为x|x 3,所以=-2和 =3为方程f(x)=0的两个根，且二次项系数小于0,则f(x)0的解集为x|-2 x 0时，|f(x)|N加 工 一 2 不恒成立，不满足条件.当?n=0 时，|/(尤)|m x 2恒成立，满足条件，当m 0 时,要使|f (%)|m x -2 恒成立，则只要想x 0 时，m x 2,B P%2 4-3%m x 2即可，得好+3%+2 N mx,得x+-4-3 m,即可，X当 x0 时，X +马 +323+2 lx,=3 +2 V 2,x7%即m 工 3 +2 V 2,v m 0,0 m 3 +2 2,综上0 m 3 +2&，即实数m 的取值范围是 0,3+2夜 ,故选：D.作出|/。）|的图象，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可.本题主要考查不等式恒成立问题，结合分段函数的解析式，利用数形结合进行转化，结合基本不等式的性质是解决本题的关键.11.【答案】D【解析】解：与一20。终边相同的角一定可以写成k x 360。一 20。的形式，kE Z,令k=1可得，一20。与340。终边相同，故选：D.与-20。终边相同的角一定可以写成A X 360。-2 0。的形式，k e Z,检验各个选项中的角是否满足此条件.本题考查终边相同的角的特征，凡是与a终边相同的角，一定能写成k x 360。+a,k e Z的形式.12.【答案】C【解析】解：角a的终边经过点-3 3V10cosa=s=-4-3)2 +12 10故选：C.由三角函数的定义即可求得cosa的值.本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.13.【答案】C【解析】解：因为0 a -2(m+1)4 7 n=0,解得m =1.故选：A.根据有石即可得出2(m +1)-4 m =0,然后解出in的值即可.本题考查了平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题.1 8.【答案】B【解析】解：由题意可得五不=(x,l),(l,-2)=x-2 =0，解得x=2.再由1+方=(%+1,-1)=(3,-1).可得|五+9|=V 1 0.故选：B.由题意可得五i=0,由此解得X的值，可得益+石的坐标，从而根据向量的模的计算公式求得|有+石|的值.本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题.第20页，共46页19.【答案】C【解析】【分析】本题考查运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，属于基础题.利用夹角公式进行计算.【解答】解：由条件可知,|町=J42+(V5)2=I b|=J 12+(5 6)2 =所以cos 方范”器=徐祟/又 夹 角 范 围 是 位 同，故五 与 方 的夹角为;，即60.故选C.20.【答案】C【解析】解：根据题意，本程序框图为求S 的值循环体为“当 型”循环结构第 1次循环：n=2 S=2第 2 次循环：3 5=2+4第 3 次循环：“3 S=2+4+8第 4 次循环：4此时几=4 不满足条件，跳出循环，输出S=14故选C.首先分析程序框图，循环体为“当 型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S.本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果.属于基础题21.【答案】B【解析】解：由知sin。+cos。=：(0 cosO sinO 0,1+2sin9cos9=,7：.2sinecose=-.:.sin0 c osd =yj(sin9 c osd)2=V 1 2sin9c os9=y.故选：B.7由题意可得可得 1 c os。sin0 0,2sin0c os6=再根据s i n。c osd =-.J(sind -c ose)2，计算求得结果.本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题.2 2.【答案】D【解析】【分析】本题考查两角差的正切，考查观察与运算能力，属于中档题.由于a +W =(a +)-(一，利用两角差的正切即可求得 含 黑 的值.【解答】解：、t a n(a +夕)=|,tan(fi-61 +tana n-r=t a n(a +4)7T=t a n(a +/?)-(口 一 -)J4,7Tt a n(a +/?)t a n(0 -1 +t a n(a +B)t a n(/?)2 _ _ 1_ 3 _-22,故选D2 3 .【答案】B【解析】解：,实数集为R,集合4 =x y=x x 0-CRA=x x 0.故选：B.第2 2页，共4 6页求出集合4,由此能求出CRA.本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式的性质等基础知识，是基础题.24.【答案】4【解析】解：在直线y=一 2不 上任取一点P(m,-2 巾)(巾H 0),由已知角a 的终边在直线y=-2%上，所以 tazia=-m-=2,可得 s 讥 2a=2fgcos：=三 产=一 上.sinza+cosza tana+1 5故选：A.由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tana的值，进而根据二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可求解.本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题.25.【答案】A【解析】解：1010110(2)=0X2+1X 21+1X 22+0X 23+1X 24+0X 25+1X 26=2 +4+16+64=86.86+6=14.214+6=2.22 6=0.2故 1010110(2)=86(IO)=222故选：A.由题意知 1010110(2)=0X2+1X 21+1X 22+0X 23 4-1X 24+0X 25+1X 26 计算出结果即可改写成十进制数，进而利用“除女取余法”，将十进制数除以6,然后将商继续除以6,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题.26.【答案】C【解析】解：对于，恰 有 1名男生和恰有2 名男生不能同时发生，是互斥事件;对于，至少有1 名男生和至少有1 名女生能同时发生，不是互斥事件；对于，至少有1 名男生和全是男生，能同时发生，不是互斥事件；对于，至少有1名男生和全是女生不能同时发生，是互斥事件.故选：C.利用互斥事件的定义直接求解.本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件的定义等基础知识，是基础题.27.【答案】C【解析】解：当m=1 6 8,n=7 2,根除以的余数，是 24,此时m=72,n=24,除以 的余数r 是 0,此时m=24,n=0,满足条件r=0,退出程序，输出，结果为24.故选：C.先求出根除以 的余数，然后利用辗转相除法，将 的值赋给?，将余数赋给“，进行迭代，一直算到余数为零时机的值即可.本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法,但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理.28.【答案】C【解析】解：设取出的两个数分别为x,y,可得0 y 1,满足条件的点(x,y)所在的区域为横纵坐标都在(0,1)之间的正方形内部，即如图的正方第 24页，共 46页SOEBD=1X1=1,若两数之后小于5,BPx+y 1,对应的区域为直线x+y=9下方，即五边形O EAC。的面积，直线 +y=g分别交80，BE于点C&,1),4(1,C 14 4 8A S&ABC=2XSX5 =2 5，.两数之和小于:的概率P=l z i =iz.5 1 25故选：C.根据题意，将原问题转化几何概型，分别求出正方形和三角形的面积，即可求解.本题主要考查几何概型的计算，需要学生熟练掌握公式，以及有一定的数形结合能力,属于中档题.29.【答案】C【解析】解：连接BG，因为点P，Q 分别是棱A。，0。1 的中点，所以 PQBC,所以平面BCiQP为所求截面，在正方体中，PQ=V 2,BCi=2 夜，PQ=QCi=V 22+I2=V 5，所以梯形的高为J(佝 2 _*2 =乎，过三点B,P,。三点的截面面积为S=：(2/+&)x =故选：C.连接SC1，则平面2 GQP为所求截面，然后利用正方体的性质以及棱长即可求解.本题考查了截面的性质，涉及到正方体的性质，考查了学生的运算转化能力，属于基础题.3 0.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析4 个函数：对于y=其定义域为R,有/(-)=X S讥X =/(%),是偶函数，与图象对应;对于y =xc osx,其定义域为R,有/(-%)=-xc osx=-/(%),是奇函数，与图象对应；对于y =等，其定义域为(0,+8),与图象对应；对于y =x e*,其定义域为R,x0时，y =x e X 0 时，y =x e*0,与图象对应；故选：A.根据题意，依次分析4个函数所对应的函数图象，综合可得答案.本题考查函数的图象分析，涉及函数的定义域、奇偶性的分析，属于基础题.3 1 .【答案】B【解析】解：取 BC 的中点O,连结A O,DO,A因为力B=4C,则A 0 d.B C,因为B D=C D,贝 I J D0 1 B C,/所以乙4。口即为二面角4 一8。一。的平面角，B(-/-/一 二在4 4。0 中，AO =0D=AD=2 8，则立 力。=6 0 ,c所以二面角4-BC-D 的大小为6 0。.故选：B.取 BC 的中点O,连结A。，D O,利用二面角的平面角的定义可知，即为二面角A-BC-0的平面角，在 4。中求解即可.本题考查了二面角的求解，解题的关键是掌握二面角的平面角的定义，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题.3 2 .【答案】B【解析】解：因为s i n(8 +q)=g,所以c o s(。一 1)=s i n(0 +三)=|，因为。是第二象限角，即2 M r +。2 k 兀+兀，k&Z,所以2 M r +F8巴 2/o r +,k&Z,即。一 在第一或第二象限，4 4 4 4第26页，共46页所以s i n(6 -)=1-c o s2(64 7 4 5-r m n s i n(0-y)4可得 t an (8 )=i=47 COS(0 )3故选：B.由已知利用诱导公式可求c o s(e -的值，结合已知可求范围2 攵 兀+36-?2兀+V-k e z,即。一彳在第一或第二象限，利用同角三角函数基本关系式即可求解.4 4本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.33.【答案】D【解析】解：假设五=(2,0)、b=(1,苧)、c =(x,y),因为0=0,所以(2 -X,-y)(1 -x,y-y)=%2 4-y2-3 x -凫+2 =0,即(x-|)2 +(y-f)2 =亲.满足条件的向量e 的终点在以(|，弓)为圆心、半径等于3 的圆上，二的最大值与最小值分别为m=?+|，九=亨/,x 4 1 .3 ,ZV 4 1 3、Em +n=-+-+故选：D.假设立=(2,0)、1=(1,务 (x,y),因为 0苗一 3)=0,得到(x-|)2 +(y 彳)2=看，向量加终点在以(|净 为 圆 心、半径等于泌圆上，进而可得到如即可求解.本题主要考查两个向量的数量积的运算，利用特殊值代入法，是一种简单有效的方法,属于中档题.34.【答案】A【解析】解：函数/(x)=2*+2 r -ma2+Q-3 有唯一零点，即方程2%4-2 r -m a2+a-3 =0 有唯一根，也就是y =2*+2r与y =m a2-a+3 有唯一交点，令 =2%,则y =2”+2 r =2、+5=t +由“对勾函数”的单调性可知，当 =1,即 =0 时，y 有最小值2,可得m a?一。+3 =2,B P m a2-Q+1 =0,则=(1)2-4 7 7 1 2 0,解得aW .实数，”的取值范围是(8故选：A.把问题转化为y =2X+2r与y =m a2-a+3 有唯一交点，利用换元法求y =2X+2x的最小值，再转化为关于。的二次函数有根，利用判别式大于等于0 求得实数机的取值范围.本题考查函数零点的判定，考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题.3 5 .【答案】8。【解析】解：f(2x-1)=(2 x-I)2+2(2 x-1)+1,故/(x)=x2+2x+l,故选项 C错误，选项。正确；f(3)=1 6,，(一3)=4,故选项A错误，选项8正确.故选：BD.利用配凑法求出函数解析式，进而得解.本题考查函数解析式的求法，属于基础题.3 6.【答案】ABC【解析】解：由于a,6 的符号不能确定，即也 不确定为正数，所以不能使用基本不等式，a故选项A错误；因为a 0,则a+=-(-a)+-2 J(-a).三=-4,当且仅当a=即a=-2时取等号，故选项8错误；因为a,b e(0,+8),但是I g a和 l g%的符号不能确定，若I galgb 0,2a 0,所以2。+2a 2 V2a-2-a=2.当且仅当2 a=2a,即a=0 时取等号，故选项。正确.故选：ABC.利用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，对四个选项逐一分析判断即可.本题考查了基本不等式的理解与应用，在使用基本不等式求解最值时要满足三个条件：一正、二定、三相等，属于基础题.3 7 .【答案】A CD【解析】解：因为fQ)=前，所以/(一 乃=昂=总=一 人 无)，故/(x)为奇函数，A正确；当XNO时，“工)=言=-等=_ 1 +击9,0，根据奇函数的对称性可知，/(x)G (-1,1),C正确；根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知,/(乃在(-0 0,-1),(-1,+8)上单调递减,故 B错误：当x=0 时，显然是方程的一个根，X 0 时，/(%)+X2=言 +%2 =0 可得x(x+1)=1 显然有 1 正根，当X 0,A正确;“1 一%2 X1X2由二次函数的单调性可得g(x)在(-8,方单调递减,在G，+8)单调递增，可取巧=0,x2=a,则n=0(。了 L 4 1 一%2 U-O错误：0-00-a0,Bm =2,n=皿-皿.=斤 皿-片-吟=（冠T）-*,）=x1-x2 X1-X2 Xr-X2则m=n不恒成立，C错误;m =2,n=xx+x2-a,若m=n,则X i+g a=2,只需匕+x2 =a+2 即可，D正确.故选：AD.对于A,直接计算小的值即可判断；对于8,取特殊值%=0,冷=心 通过计算的值，可判断真假；对于C,求出，的值以及”的代数式，可判断真假；对于D,利用C中m的值和n的代数式可判断真假.本题考查函数的单调性及运用，关键是理解题中参数的意义，属于中等题.39 .【答案】一：4【解析】解：根据题意,/)=短寰工则/(=l o g29 =T，则/(f )=/(-I)=4-1-l=i-l=-|；故答案为：4根据题意，由函数的解析式求出/(的值，进而计算可得答案.本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题.4 0 .【答案】(2,3)【解析】解：集合U =(x,y)|x,y e R表示坐标平面内的所有点集，集合M =1表示直线y -3=x -2,即y =x +l,除去(2,3)的点集;集合N =(%,y)|y *%+1表示平面内不属于y =x +1的点集；所以(Q M)n (QN)=Cy(M U N)=(2,3).故答案为：(2,3).根据集合表示直线y -3=x -2除去(2,3)的点集；第30页，共46页集合N 表示平面内不属于直线y=x+l 的点集，再根据补集和交集的定义，计算即可.本题考查了集合的定义与运算问题，熟练掌握补集的定义是解题的关键.41.【答案】一 3 W a0【解析】解：令1 =3十-2|,贝 问 题 转 化 为 二 次 方 程/一 生-a =0在上应有解.由产一 4t-a=0.得a=t2-4t,将此等式看成是a关于f 的函数.根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在(0,1 上的值域.a=(t 2/4,函数图象的对称轴t=2,.函数在(0,1 上减函数.当t=0时，a=0；当t=l 时，a=-3,3 a 0.故填：一 3 W a 5 +2 =9,X-1 y y/x-l y 0 (1 0 N 9,t2-lOt+9 0,解得 1 t 0)在区间 0,上单调递增，故函数f(x)的最大值为=V2,故 g3=2/OT+%3 4故 3 6k+4由于函数在区间 0,上单调递增，当k=0时，0)=-.4故答案为：2,4直接利用三角函数的值的应用，函数的单调性的应用求出结果.本题考查的知识要点：三角函数的值的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.50.【答案】4【解析】解：由题意知，圆C的圆心为C(2,2),半径为2,AB-AC=(AC+CB)-AC=AC 2-C A -CB=4-4cosACB，故原问题转化为求cos乙4cB的最大值，即NACB的最小值，也即点C到直线A8距离的最大值，:直线 kx y+1 k=0 可化为(k l)x y+1=0,该直线恒过定点第 34页，共 46页当月Bl C M 时，点 C到直线A8 的距离最大，此时|C M|=(2-1尸+(2-1产=企,AM =BM =y/AC2-CM 2=&，4 B C 为直角三角形，且N A C B =90,:.A B =4 -4c osZ.ACB 4.即 亚 尼 的最小值为4.故答案为：4.由平面向量的运算法则可得荏-AC=4-4co s 乙4C B，故原问题可转化为求co s 乙4cB 的最大值，即乙4cB 的最小值，即点C到直线A 3 距离的最大值，再结合直线与圆的位置关系，数形结合的思想，即可得解.本题考查直线与圆的位置关系，平面向量的数量积运算，考查转化与化归思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.51.【答案】解:令 x =1,可得(3次一全产二项展开式中各项系数之和为(3-l)n=64,A n 6.(2)(3五+专产二项展开式的通项公式为7；+i =Cl-36-/-r,令3-r =0,求得r =3,故展开式中的常数项为7；=底 33=270.【解析】(1)在所给的二项式中，令x=l,各项系数之和为2n =64,从而求得的值.(2)在二项展开式的通项公式中，令 x的幕指数等于0,求出/的值，即可求得常数项.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题.52.【答案】解：(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A,P(/l)=即这箱产品被用户接收的概率为看.(2R 的可能取值为1,2,3.p!(/?f =1y)、=2 =-1,P(f7 =r2)、=8 x-2 8/L=3r)、=8 x-7=28,、10 5 7 10 9 45 S 7 10 9 45f 的概率分布列为：123P1 8285 45 45 E f =g x 1+/2+.109【解析】【分析】由题设每次抽取到什么产品是独立的，可用乘法公式求解，(1)这箱产品被用户接收，即前三次没有抽取到次品，根据乘法公式求出概率；(2)由题意抽检的产品件数为f 的值为1,2,3,故计算出尸(f =i)(i =l,2,3)的概率，列出分布列，由公式求出数学期望即可.本题考查离散型随机变量及其分布列，考查作出分布列的方法以及根据分布列求出变量的期望的能力，解答本题的关键是分清事件的结构.53.【答案】解：要使f(x)N 0恒成立，则函数在区间-2,2 上的最小值不小于0,设/X x)的最小值为g(a).当一 4 时，g(a)=/(-2)=7 -3a 0,得a W 故此时 a 不存在；当一：6 2,2,即一 4 a 0,得-6 a 2,又一4 WaW4,故一4 Wa2,即a -4时，g(a)=f(2)=7 +a N 0,得a2-7,又a-4,故一 7 W a s f.【解析】(I)求 出 1 5座城市中月收薪资高于8500元的有6 个，由此能求出该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率.(U)推导出XB(2,|),由此能求出X的分布列和E(X).S1.本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.55.【答案】解：(I)当a=-l,b=2 时，由题意知，(一丫2？”？。，解得o w x w 2,所以八%)的定义域为 0,2 .(1 1)当。=1 时，/(%)=V%2+hx+2(x 0),(i)当一3 W 0,即b 2 0时，/(X)定义域为 0,+8),值域为 金,+8),所以b 2 0时，f(x)不 是“同域函数”；(i i)当一?0时，即b 0,当且仅当A =_ 8 =0时，/(x)为“同域函数”，所以 b =-2V 2,综上可知，%的值为一2方.(W)设/(为定义域为A,值域为8；(i)当 QV 1时，a 4-1 0,止 匕 时0 C4 0 EB,从而所以/(%)不 是“同域函数”；(i i)当一1 a 0,设m=b 7 b 2；产1),则/(乃定义域为0,X o,当一/so时，即bWO时，“切 值 域 为 鸟=71，若7。)为“同域函数”，贝 卜0=VHV1.从而b =(7 1)3,又因为la 0时，即b 0,/(%)值域为B =0,心 中 至 卜若/(%)为“同域函数”，则%。=心 耍 工，从而，b=J b 2 4 a(a +1)(-1).(1)此时，由 一 1 0可知(1)式不能成立；综上可知，人的取值范围为(一 1,0).【解析】本题主要考查函数的定义域与值域，掌握新概念的本质是解题的关键，属于较难题.(I )建立不等式组求解即可；(口)对-分类讨论，结合新定义进行分析、求解：(H I)对a分两种情况讨论，紧 扣“同域函数”的概念，建立方程进行求解.5 6.【答案】解：在AABC中，力。=148,点E是 8 的中点，一 1 .,1 /.CD=AD-AC=-AB-A C =-a-bf33第38页，共46页AE=（AD+AC）=（AB+硝=浮 +笆.【解析】根据条件，可得而=而 一 而=：卷-而，同=*同+而）荏+而），然后用区3表示而，荏 即可.本题考查了平面向量的基本定理，是基础题.57.【答案】解：（1）；3s讥a+cosa=0,即sina=1 cosa,sina 1：tC U TC C =-=-,cosa 3则 原 式=经 巴=，1 =_ 1;tana-1-13（2）tana=1 2.g sin2a+2sinacosa-3cos2a _ tan2a+2tana-3 _ 一另一3 _ 16,八工 siMa+cos2a tan2a+l-+i 59【解析】（1）已知等式变形后利用同角三角函