2021-2022学年山东省青岛实验初级中学九年级（下）期初数学试卷（解析版）.pdf
2021-2022学年山东省青岛实验初级中学九年级(下)期初数学试卷一、选 择题(本题共12小题，每小题3分，共3 6分)在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.若关于x 的一元二次方程近2-2%-1=0有两个不相等的实数根，则A的取值范围是()A.k B./-1 且#0 C.%-1 且 4/0 D.且.在 RtZVIBC 中，/C=9 0 ,若 sinA=,则 cosA=()3713 yi3 75 75A -B -C.-D.-3 2 3 25.将函数)，=(x+1)2-4 的图象先向右平移2 个单位长度，再向上平移4 个单位长度，则得到的函数解析式为()A.y=(x-l)2 B.y=(x-1)2-8 C.=(x+3)2 D.(x+3)2-86.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有X名同学，根据题意，列出方程为（）A.x (x+1)=1 0 5 6B.x (x-1)=1 0 5 6 X 2C.x (x -1)=1 0 5 6D.2 r (x+1)=1 0 5 67 .在平面直角坐标系中，已知点 （-4,2）,F （-2,-2）,以原点0为位似中心,相似比为2：1,把缩小，则点E的对应点E的坐标是（）B.(-8,4)D.(-8,4)或(8,-4)k8 .如图，已知一次函数y=n x+Z和反比例函数）=的图象相交于AX(-2,y i)、B(1,7 2）两点，则不等式以+方上的解集为（）C.0 c x V I D.-2 l9 .如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（）一视图A.2K B.4 n C.6T T D.8T Tk k1 0 .如图，平行于x轴的直线与函数y=(A i 0,x 0),y=(f o 0,x0)的X X图象分别相交于A,8两点，点 A在点8的右侧，C为 x轴上的一个动点，若AABC的1 1 .如图，将矩形A B C。绕点A旋转至矩形A B C D 的位置，此时AC的中点恰好与。点重合，A B 交 C。于点 若 A B=3,则 A E C 的面积为()A.2vz B.6 C.3 D.1.51 2 .二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+b2-4 ac与反比例函数y=a+b +c-在同一坐标系内的图象大致为()x二、填空题。（本题共6小题，每小题3分，共18分）a c e 2 a 2c+3e13.若=一,则-b d f 3 b-2 d +3f14.一个不透明的盒子中装有6 个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共 试 验 500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个.15.如图是一张长20c?、宽 10。”的矩形纸板.将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144”於的无盖长方体纸盒，则 x的值为_16.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1胆处达到最高，高度为3 m,水 柱 落 地 处 离 池 中 心，水 管 的 长 为.17 .将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到2 7 个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8 个，两面涂色的小正方体有12 个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1 个；现将这个正方体的棱等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体2 16 个，那么的值为.18.正方形A B C O 的边长A 8=2,E是 AB的中点，尸是8 c的中点，4 尸分别与D E,8。相交于点M,N,则 MN的长为三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。19 .已知：线 段/求 作：正方形A 8 C Q,使其对角线A C=n.四、解答题：（本题共7 道小题，满分6 2 分）2 0 .电 影 长津湖之水门桥上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3的三个小球（除编号外都相同）.从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜.（1）请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由.21.如图，在坡角为28 的山坡上有一铁塔A B,其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成4 5 角时，测得铁塔A B 落 在 斜 坡 上 的 影 子 的 长 为 10米，落在广告牌上的影 子 CQ 的长为6米，求铁塔AB的 高.（A 3、CQ 均与水平面垂直，结果保留一位小数,参考数据：s in 28 弋0.4 7,c o s 28 =0.8 8）3 1 ,122.如图，已知点4(1,)是反比例函数y=的图象上一点，直线)=-I 十 一比 2 23与反比例函数y=的图象在第四象限的交点为点B.x(1)求直线A 3的解析式；(2)动点、P(x,0)在 x 轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点 P 的坐标.23.如图，在四边形ABC。中，对角线AC与 BQ交于点。，已知。4=OC,O B=O D,过点。作EFJ_BD,分别交A8、D C于点E,F,连接力E,BF,AF.(1)求证：四边形。EB尸是菱形；(2)TAD/ZEF,AD+AB2,BD=4V后，求 AF 的长.2 4.某水果店在两周内，将标价为1 0 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率;（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（lW x 15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间 x（天）lW x 9 9 W x 0.解：根据不等式特征构造二次函数y=/-5 x；当y=0时，可得方程N-5X=0,解得笛=0,及=5,则抛物线y=/-5 x与x轴的交点坐 标 为（0,0）和（5,0）.画出二次函数y=/-5 x的大致图象（如 图1所示），由图象可知：当x 5时函数图象位于x轴上方，此时 y 0,即 x2-5 x 0,所以，一元二次不等式X?-5 x 0的解集为：x 5.（1）仿照上题的解题方法解一元二次不等式：x2-2 x-3 0.(2)二次函数)=以2+区+,(”W 0)的图象如图2 所示，根据图象回答下列问题：不等式以2+乐+c2o的解集为；若不等式ax2+bx+c k无解，则k的取值范围为.(3)一元二次不等式N+“x+2a-3 0 的解集为全体实数，则。的取值范围为.2 6.如图，在平行四边形A8CC中，BD1.AD,AD=12,8 0=1 6.动点E 在 线 段 上，从点A 出 发 沿 方 向 以 每 秒 2 个单位匀速运动.动点尸在线段CO上，从点C 出发沿C。方向以每秒4 个单位匀速运动.过点E 作 EG_LA。交 AB于 G.若点E、尸同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为，秒(0?B.-1且%#0 C.%2-1且%壬0 D.且%#0【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到A W 0且（）,即（-2）2-4 X k X （-1）0,然后解不等式即可得到人 的取值范围.解：；关于X的一元二次方程近2-2%-1=0 有两个不相等的实数根,且 (),即(-2)2-4 X k X(-1)0,解得人 -1 且 Z W 0.：.k的取值范围为k -1 且#0.故选：B.24.在 R tZ A B C 中，Z C=9 0,若 s i r b 4=,则 c o s A=()3A.叵y i3B.-C 渔D.近3232【分析】根据s i M A+c o s 2 A=1,进行计算即可解答.解：由题意得：s i n2A+c o s2A=1,4 5c o s2A =1-=9 9故选：c.5.将函数y=(x+1)2-4 的图象先向右平移2 个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为()A.y(x -1)2 B.y=(x -1)2-8 C.y(x+3)2 D.y=(x+3)2-8【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.解：将函数y=(x+l)2-4 的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度,则得到的函数解析式为：y=(x+1-2)2-4+4,即 以(x -1)2.故选：A.6.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 0 5 6 张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=1 0 5 6 B.x(x -1)=1 0 5 6 X 2C.x (x -1)=1 0 5 6 D.lx(x+1)=1 0 5 6【分析】如果全班有X名同学，那么每名同学要送出(X-1)张，共 有 X名学生，那么总共送的张数应该是X (%-1)张，即可列出方程.解：；全班有X名同学，.每名同学要送出(X -1)张；又.是互送照片，总共送的张数应该是X (x -1)=1 0 5 6.故选：C.7.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2)以原点。为位似中心,相似比为2：1,把后?缩小，则点E的对应点戌 的坐标是()B.(-8,4)D.(-8,4)或(8,-4)【分析】由在直角坐标系中，点 E (-4,2),尸(-2,-2),以 O为位似中心，按 2：1 的相似比把 E F O 缩小为 F O,利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E 的坐标.解：.点E(-4,2),以。为位似中心,按2：1 的相似比把%缩小为F O,.点E的对应点戌的坐标为：(2,7)或(-2,1).故选：C.k8.如图，已知一次函数y=o r+8 和反比例函数y=的图象相交于A (-2,y i)、B(1,Xk”)两点，则不等式办+的解集为()xC.0 x l D.-2 x l【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.解：观察函数图象，发现：当-2 x l 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，k不等式ax+b-的解集是-2Vx 1.X故选：D.9.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（）的视闺A.2T T B.4K C.6n D.87T【分析】由三视图得出该几何体是底面直径为2、高为4 的圆柱体，再根据圆柱体的体积公式计算即可.解：由三视图知，该几何体是底面直径为2、高为4 的圆柱体，2所以该几何体的体积是TV（一）2,4=4n.2故选：B.k k c1 0.如图，平行于x 轴的直线与函数y=(h 0,x0),y=x 0)的X X图象分别相交于A,8 两点，点 A 在点8 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若aABC的【分析】设 A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一“，1 1 1 1bhki.根据二角形的面积公式得到 SVBC=AByA=一(“-%)=(ah-bh)=2 2 2 2(ki-kz)=4,求出所-依=8.解：轴，8 两点纵坐标相同.设 A(a,h),B(b,h),贝！bhki.1 1 1 1SAABC=AB*yA=(a-b)h (ah-bh=(kt-la)=4,2 2 2 2：.ki-依=8.故选：A.1 1.如图，将矩形ABC。绕点A 旋转至矩形AB C D 的位置，此时A C,的中点恰好与。点重合，A B 交 C D 于点E.若 4 8=3,则的面积为()A.2V后 B.、用 C.3 D.1.5【分析】先由旋转的性质及直角三角形的性质求出NAC=30 ,进而可算出CE、AD,再算出 4EC的面积.解：由旋转的性质可知：AC=AC,.。为4 C的中点，1 1：.AD=AC=AC,2 2A8C是矩形，J.ADVCD,：.ZACD=30,：AB/CD,r.ZCAB=30,.NCA8=NCAB=30,：.ZEAC=30,：.AE=EC,1 1：.DE=-AE=EC,2 22 2 1 l:.CE=CD=-AB=2,DE=-AB=,A O=，3，3 3 31 1cL 厂：.SAEC EC-AD=X 2 X /3=避，故选：B.1 2.二次函数y=ax1+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=a +b+c _-在同一坐标系内的图象大致为（）A.B.【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即“+b+c,b,左-4收的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置.解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1,a+b+c）在第四象限，因 此“+什c 0；b对称轴x=-0,所以 0；2a抛物线与X轴有两个交点，故 2-4 a c 0；二直线丫=汝+尻-4政经过第一、二、四象限.故选：D.二、填空题。（本题共6 小题，每小题3 分，共 18分）a c e 2 a 2c +3 e 21 3.若则-=_.b d 于 3 b-2 d+3/-3 一ace【分析】设=k,则。=尿，c=dk,e=*代入式子再整理即可.b d f贝lj a=bk,c=dk,e=fk,.a-2 c+3 e b k-2 d k +3 f k k(b-2 d+3 f)_ _ 2 b-2 d +3.f-b-2 d +3.f -b-2 d+3/-3,2故答案为：31 4 .一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共 试 验 5 0 0次，其中有fol次摸到白球，由 此 估 计 盒 子 中 的 白 球 大 约 有 个.【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.6 0 2,然后根据概率公式计算这个口袋中白球的数量.解：设盒子中的白球大约有x 个，根据题意，得:宏 _ 301力+6 500解得x 9,经检验：x=9 是分式方程的解，所以盒子中白球的个数约为9个，故答案为：9.1 5 .如图是一张长20 c 机、宽 1 0 c 机的矩形纸板.将纸板四个角各剪去一个边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是1 4 4 a 层的无盖长方体纸盒，则 x的 值 为 1 .【分析】根据矩形纸板的长、宽，结合剪去正方形的边长可得出无盖纸盒的长、宽；根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为1 4 4。小，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.解：；纸板是长为20 a”，宽 为 1 3 c?的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为X。的正方形，.无盖纸盒的长为（20-2x）c m,宽 为（1 0-2r）cm.依题意，得：（20-2x）（1 0 -2x）=1 4 4,整理，得：x2-1 5 x+1 4=0,解得：=1,%2=1 4 （不合题意，舍去）.答：x 的值为1.故答案为：1.1 6 .如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1?处达到最高，高度为3”，水柱落地处离池中心3 m,水 管 的 长 为 2.25 加.【分析】设抛物线的解析式为尸a (x-1)2+3 (0 W x W 3),将(3,0)代入求得。值,则 =0时得的y值即为水管的长.解：由于在距池中心的水平距离为1，时达到最高，高度为则设抛物线的解析式为：ya(x-1)2+3 (0 W x W 3),3代 入(3,0)求得：a-.4将。值代入得到抛物线的解析式为：3y=07)2+3(0 W x W 3),4令 x=0,贝!l y=2.25.4则水管长为2.25 m.故答案为：2.25，.1 7 .将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27 个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1 个：现将这个正方体的棱等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216 个，那么”的值为 8 .【分析】求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定的值即可.解:76X6X6=216,没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6,；.=6+1+1=8,故答案为：8.1 8.正方形A8CZ）的边长A8=2,E 是 A 8 的中点，尸是8 c 的中点，AF分别与OE,8。相【分析】根据 BN FSDVA,可求出AN的长；再根据求出4M 的长,利用M N A N -A M即可解决.解：BF/AD：.X B N F s 丛 DNABF _ FNAD AN而 B F=BC=1,A F=J227b：,AN=3(SAS)N A E D=N B F A：.X A M E s X A B FAM AE.AB AF：.AM=5,=三315故答案为15三、作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。19 .已知：线段/求作：正方形A8 C。，使其对角线AC=a.【分析】作A C=a,再作4 c的垂直平分线/交A C于0,然后在直线/上截取。8=。4,0 D=0 A,则四边形ABC。为正方形.解：如图，正方形AB C Q为所作.20 .电 影 长津湖之水门桥上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3的三个小球（除编号外都相同）.从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜.（1）请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；（2）根据概率公式求出小亮和小丽分别获胜的概率，再进行比较即可得出答案.由图表知，共有9 种等可能的情况数.（2）共有9 种等可能的情况数，两次数字之和为奇数的有4 种情况，两次数字之和为偶数的有5 种情况，4 _ 5则 P（小亮胜）=一,P（小丽胜）=一,9 94 59 9,游戏对双方不公平.2 1.如图，在坡角为2 8 的山坡上有一铁塔A B,其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成4 5 角时，测得铁塔A 8落在斜坡上的影子BQ的长为10米，落在广告牌上的影 子 的 长 为 6 米，求铁塔AB的 高.（AB、CD均与水平面垂直，结果保留一位小数,参考数据：sin28 七0.47,cos28 g 0.88）【分析】过 点C作CE AB于E,过 点B作B F L C D于 凡 在 RtABFD中，分别求出D F、8 F 的长度，在 RtZACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度.解：过 点 C 作 CE_LA8于 E,过点B 作 8FLCZ）于 R在 RtABFD 中,V ZDBF=28,80=10,：.DF=BDX sinZ DBF*10X0.47=4.7,BF=BOX cos/O B尸 七 10X0.88=8.8,：AB/CD,CELAB,BFLCD,四边形BFCE为矩形，：.BF=CE=8.S,CF=BE=CD-D F=3,在 RtZXACE 中，/A C E=45。，；.AE=CE=8.8,.*.AB=8.8+1.3=10.l.答：铁塔A 8的高为3 1 ,12 2.如图，已知点A(1,a)是反比例函数y=-的图象上一点，直线y=-X H-1 2 23与反比例函数y=的图象在第四象限的交点为点B.x(1)求直线AB的解析式；(2)动点尸(x,0)在 x 轴的正半轴上运动，当线段PA与线段尸8 之差达到最大时，求点尸的坐标.【分析】（1）先把A （1,）代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组1,1y=-2 2-3 得B点坐标，然后利用待定系数法求4 B的解析式；y=X（2）直线A B交x轴于点Q,如图，利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标，则PA-P B W A B（当 尸、A、B共线时取等号），于是可判断当P点运动到Q点时，线 段P A与线段尸8之差达到最大，从而得到P点坐标.3解：(1)把 A (1,a)代入 y=-得 a=-3,则 A (1,-3),X解方程组411、=-r十 万3得y=X1=3,或，y=-1x=-23y=T,则 B(3,-1),设直线A B的解析式为ykx+b,把4 (1,-3),8 (3,-1)代入得，k+b=-33 k+b=-lk=1解得所以直线A B的解析式为y=x -4；（2）直线4 8交x轴于点Q,如图，当 y=0 时，x -4=0,解得 x=4,贝ij Q （4,0）,因为P A-P 8 W A B （当 尸、A、B共线时取等号），所以当P点运动到Q点时;线段P A与线段P B之差达到最大，此时P点坐标为（4,0）.2 3.如图，在四边形A 8 C D中，对角线A C与3。交于点。，己知OA =OC,O B=O D,过点。作 EF_L BD,分别交A 3、0 C于点E,F,连接D E,BF,AF.(1)求证：四边形OE B尸是菱形；(2)设 A D EF,AD+AB=2,8 0=4、，氏求 4尸的长.【分析】(1)先根据对角线互相平分证得四边形A B C D为平行四边形，再证得。尸 8 0 E,从而得到。F 8 E,D F=B E,得到四边形。E B F为平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形从而证得结论；(2)过 点 尸 作F G V A B于 点G,根据勾股定理求得A。、A B的长度，从而得到N A 8。=3 0 ,根据菱形性质得到B E F为等边三角形，再根据勾股定理求出A G和G F的长度，根据勾股定理求出A F的长.【解答】(1)证明：OA=OC,O B=O D,四边形A B C。为平行四边形，：.AB/CD,：.N A B D=N C D B,在 B OE和OO/中，/A B D =/C D B=4,AB=8,1sin ZABD=,2:.NABD=30,.四边形。仍尸是菱形，:.NEBF=2NABD=60,.3EF是等边三角形，;OB=OD,EF/AD,：.AE=BE4,；FGLBE,：.EG=BG=2,在 RtZBG尸中，BF=4,BG=2,根据勾股定理得，FG=y 4：-22=2/3-在 RtZXAGF 中，AG=6,根据勾股定理得,AF=JAG-FGZ=6：+（2 7 3）：=4-2 4.某水果店在两周内，将标价为1 0 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1 天算起，第 x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1 元/斤，设 销 售 该 水 果 第 天）的利润为 y（元），求），与 X （1 W X V 1 5）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间无（天）19915x 2 1 5售 价（元/斤）第 1 次降价后的价格第 2次降价后的价格销 量（斤）8 0-3 x1 2 0-x储存和损耗费用（元）4 0+3%3/-6 4 x+4 0 0（3）在（2）的条件下，若要使第1 5 天的利润比（2）中最大利润最多少1 2 7.5 元，则第1 5 天在第1 4 天的价格基础上最多可降多少元？【分析】（1）设这个百分率是x,根据某商品原价为1 0 元，由于各种原因连续两次降价,降价后的价格为&1 元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当 l W x 9 时 和 9 W x 1 5 时销售单价，由利润=（售价-进价）X销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设 第 1 5天在第1 4天的价格基础上可降。元，根据第1 5天的利润比（2）中最大利润最多少1 2 7.5元，列不等式可得结论.解：（1）设该种水果每次降价的百分率是X,1 0 （1 -x）2=8.1,x=1 0%或 x=1 9 0%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是1 0%；（2）当 l W x =（9 -4.1）（8 0 -3 x）-（40+3 x）=-1 7.7x+3 52,V -1 7.7 0,；.），随 x 的增大而减小，.当x=l 时，y 有最大值，y 大=-1 7.7X 1+3 52=3 3 4.3 (元)，当 9 W x 1 5 时，第 2次降价后的价格：8.1 元，；.y=(8.1-4.1)(1 2 0-x)-(3 N-6 4x+40 0)=-3/+6 0 工+8 0=-3 (x-1 0)2+3 8 0,：-3 0,.当9 W x W 1 0 时,y 随x 的增大而增大,当 1 0 Vx 1 5时，y 随 x 的增大而减小，当x=1 0 时，y 有最大值，y 大=3 8 0 (元)，综 上 所 述，y与x(1 x 1 5)之 间 的 函 数 关 系 式 为：y=一 17.71+352(1 x 0.解：根据不等式特征构造二次函数y=N -5x；当y=0 时，可得方程/-5 犬=0,解得X I=0,*2=5,则抛物线y=/-5x与 x 轴的交点坐 标 为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=/-5 x 的大致图象(如图1 所示)，由图象可知：当x 5 时函数图象位于x 轴上方，此时 y 0,即 X2-5X 0,所以，一元二次不等式/-5 x 0 的解集为：x 5.y（1）仿照上题的解题方法解一元二次不等式：x2-2 x-3 0.（2）二次函数），=以2+版+。（a WO）的图象如图2所示，根据图象回答下列问题：不等式aj+bx+cO的解集为-1WXW3；若不等式ax2+bx+c k无解，则k的取值范围为 心2 .（3）一元二次不等式/+依+2 4-3 0的解集为全体实数，则a的取值范围为 2 a 0的解集为 3.（2）I抛物线对称轴为直线x=l,点A坐 标 为（-1,0）,.点8坐 标 为（3,0）,.抛物线开口向下，.a x2+6 x+c 2 0 的解集为：-1WXW3.由图象可得y=a r 2+6 x+c的最大值为y=2,.ax?+bx+c2,当 ax2+bx+c k 时,心2,的取值范围是左22,故答案为：-1WXW3.k2.(3)；尸尤2+以+2-3=(A-+)2-A _+2 -3,2 4，抛物线顶点坐标为（-且，-f_+2 a-3）,抛物线开口向上,2 4当 -一 +2tz-3 0 时满足题意，4解得2Va6,故答案为：2a6.2 6.如图，在平行四边形48CO中，BDAD,AD=12,8 0=1 6.动点E 在线段AO上，从点A 出发沿A D方向以每秒2 个单位匀速运动.动点尸在线 段C D上，从点C 出发沿C。方向以每秒4 个单位匀速运动.过点E 作 EGLAO交 A 8于 G.若点E、尸同时出发,当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为，秒（0 F/sZA B Q.根据相似三角形的性质求出 FH,D H,由/GEF=45,EGJ_A。可得NFE=45,则 F H=E H,构建方程求解即可.30解：（1）存在，=,理由如下：11,：BDLAD,AD=2,80=16.二 A J B D 2 +A D J J 16 二 +1 2 2=20，.EGLAD,J.EG/BD,AE _ AG _ GEAD AB BD _A_ _E_ _ _ _2_t_ _ _ _G_ _E_ _ _ _A_G_ _AD 12 16 20 10 8；.AG=t,GE=t,3310*BG=AB-AG=20-1,3当 C尸=B G 时，四边形BCFG是平行四边形，10/.4=20-3330；1124（2）存在，r=，理由如下：59,*四边形BDEG的面积占A3。面积的，25 lAGE的面积占 A 8 O面积的,2 5V B D 1 A D,E G 1 A D,：.EG/BDf：.AAGE/ABD.A E S占AG E 1 6(_ _ _ _ _ _ _)2 .=-AD S 2 5，.AE _ 4 _ 2 t2 4；51 8(3)存在，f=，理由如下：5连接GD,.点G在NAOC的平分线上，：.ZCDGZADG,.四边形A B C。为平行四边形,：.AB/CD,：.NAGD=NCDG=ZADG,：.AG=AD,1 0由(I)知 A G-1,31 0-11 2)31 852 0(4)存在，r=,理由如下：3过点尸作FH1AD交AD的延长线于H,.EGLAD,；四边形ABC。为平行四边形,：.AB/CD,：.ZCDH=NA,：./DFHS/ABD.FH PH FD BD AD BA FH DH 2 0-4 11 6 1 2 2 0二 FH1 6(5-t)1 2(5-t)-,DH=-5 5VZGEF=45,EGLAD,：.Z FED=45,：FHLAD,1 6(5-t)FH=EH=ED+DH=-,51 2(5-t)1 6(5-t)A 12-2t+-=-5 52 03
